第2章微波網絡基礎2.1微波網絡的基本概念2.2微波網絡的電路矩陣2.3散射矩陣2.4基本單元電路的網絡參數2.5微波網絡的一般特性2.6雙端口微波網絡的工作特性參量本章小結第一篇微波技術2.1微波網絡的基本概念2.1.1引言由傳輸線理論，圖2.1-1所示的均勻無耗傳輸線的電壓、電流可表示為(2.1-1)其中，。令θ=βl(稱為電長度)，式(2.1-1)的矩陣形式為(2.1-2)圖2.1-1均勻無耗傳輸線進一步推廣上述矩陣思想，中間的變換矩陣不一定是傳輸線段，而是一個線性網絡，輸入電壓、電流u1、i1，輸出電壓、電流u2、i2，用傳輸矩陣［A］聯(lián)系起來，如圖2.1-2所示，且(2.1-3)圖2.1-2傳輸矩陣寫成矩陣形式(2.1-4)2.1.2微波網絡的分析模型為了用統(tǒng)一的觀點處理各類微波元件及其系統(tǒng)，把它們概括成一個網絡分析模型，這個模型由邊界封閉曲面圍成的內部結構確定的傳輸電磁波能量的媒質空間和若干條同外界相連接的微波傳輸線所組成，如圖2.1-3(a)所示。圖2.1-3微波網絡分析模型

(1)必須針對確定的參考面。

(2)必須針對確定的模式。

(3)端口的電壓、電流宜用歸一化值。設網絡第i端端口的電壓、電流為ui、ii，所接傳輸線的特性阻抗為Z0i，歸一化電壓、電流的定義是(2.1-5)設由端口i進入網絡的電壓、電流波(進波)為，歸一化進波為、，離開網絡端口的電壓、電流波(出波)為、，歸一化出波為、。它們之間的一些基本關系式見表2.1-1。由于有，因而常將歸一化進波記為ai；又由于有，因而常將歸一化出波記為bi。表2.1-1分析微波網絡的一些基本關系式2.1.3微波網絡的分類

1.線性與非線性網絡

2．可逆與不可逆網絡

3．無耗與有耗網絡

4．對稱與非對稱網絡除上述按網絡特性分類外，還可按微波元件的功能來分，則有阻抗匹配網絡、功率分配網絡、濾波網絡和波型變換網絡等。2.2微波網絡的電路矩陣

雙端口元件是在微波系統(tǒng)中應用最多的一種元件，等效為雙端口微波網絡，如圖2.2-1所示。圖中規(guī)定在端口參考面T1和T2處注入網絡的方向為電流的正方向，上正下負為電壓的正方向。

Z01和Z02分別為輸入與輸出傳輸線的特性阻抗，下標1、2為網絡端口的標號。圖2.2-1雙端口微波網絡2.2.1阻抗參數、導納參數和轉移參數矩陣圖2.2-1所示的雙端口網絡分別用阻抗參數Z、導納參數Y和轉移(級聯(lián))參數A表示為(2.2-1)(2.2-2)(2.2-3)或者縮寫成［u］=［Z］［i］

(2.2-4)［i］=［Y］［u］

(2.2-5)［ψ1］=［A］［ψ2］

(2.2-6)

式中［Z］、［Y］、［A］分別稱為網絡的阻抗矩陣、導納矩陣、級聯(lián)矩陣。其中各元素分別稱為網絡的阻抗參數、導納參數和級聯(lián)參數。網絡參數的物理意義可由各方程組變量之間的關系得到，以級聯(lián)參數為例：，1/A11是端口T2處開路時的電壓轉移系數，1/A12是T2處短路時的轉移導納，1/A21是T2處開路時的轉移阻抗，1/A22是T2處短路時的電流轉移系數［性質1］對稱性質對于對稱網絡(例如，無耗傳輸線)，有(2.2-7)

［性質2］無耗性質對于無耗網絡，可知(2.2-8)

［性質3］互易性質在互易網絡中，［A］矩陣的行列式值等于1，即(2.2-9)［性質4］阻抗變換性質(2.2-10)2.2.2電路矩陣參數的互換阻抗矩陣、導納矩陣和級聯(lián)矩陣雖然都是獨立地表征同一網絡的不同特性，但它們之間的關系可以互相轉換。例如，用級聯(lián)矩陣來表示阻抗矩陣，只需將式(2.2-3)看成u1和u2的方程，解出u1和u2，得與式(2.2-1)比較，得到用同樣方法可獲得其它各網絡參數的互換關系?，F(xiàn)將結果用矩陣形式表示如下：(2.2-11)(2.2-12)(2.2-13)2.2.3歸一化電路矩陣在雙端口微波網絡的輸入和輸出傳輸線中采用歸一化特性阻抗時稱為歸一化二端口網絡，如圖2.2-2所示。圖2.2-2歸一化雙端口微波網絡歸一化網絡的各個電路矩陣稱為歸一化電路矩陣，其中各個元素稱為歸一化網絡參數，用小寫字母表示。歸一化端口電壓與電流變量的幾種線性組合關系用矩陣形式表示為(2.2-14)(2.2-15)(2.2-16)縮寫成(2.2-17)(2.2-18)(2.2-19)根據式(2.1-4)可得歸一化網絡端口電壓、電流同未歸一化網絡端口電壓、電流的關系為(2.2-20)其中，Y0=1/Z0，為端口傳輸線的特性導納。把式(2.2-20)代入式(2.2-14)~(2.2-16)，或從式(2.2-20)中解出u1、u2、i1、i2后代入式(2.2-1)~(2.2-3)，即可求得歸一化電路矩陣同未歸一化電路矩陣的轉換關系：(2.2-21)2.2.4雙端口微波網絡的組合雙端口微波網絡的基本組合方式有串聯(lián)、并聯(lián)和級聯(lián)。三種組合方式如圖2.2-3所示。不論何種組合方式，最終都可等效為一個組合的雙端口網絡。圖2.2-3雙端口網絡的三種組合方式2.3散射矩陣2.3.1端口波變量

由傳輸線理論已經導出(2.3-1)其中入射波和反射波為(2.3-2)歸一化進波和歸一化出波為(2.3-3)(2.3-4)(2.3-5)式中，稱為歸一化電壓，稱為歸一化電流，分別用和表示，即(2.3-6)由于，，因而有當采用a和b作為網絡的端口變量時，網絡的各個端口連接傳輸線都已用各自傳輸線的特性阻抗歸一化了，該網絡稱為歸一化網絡。相對于網絡來說，

a是向著網絡方向行進的波，稱入射波，也稱進波；b是背離網絡方向行進的波，稱為出射波，也稱出波，亦稱為散射波。這里不用反射波一詞，以避免它與僅由于反射引起的反射波相混淆。進一步寫出(2.3-7)其對應的功率為后一項的實部顯然等于零，于是有(2.3-8)2.3.2歸一化散射矩陣

1．雙端口網絡的散射矩陣雙端口網絡參考面T1和T2面上的歸一化入射波和歸一化出射波的方向如圖2.3-1所示。以端口上的歸一化入射波a作為自變量，出射波b作為因變量，則組成下列方程組：(2.3-9)圖2.3-1雙端口微波網絡S參數表示法寫成矩陣形式是(2.3-10)或縮寫成(2.3-11)式中，［a］和［b］分別為端口歸一化入射波和歸一化出射波組成的列矩陣，矩陣［S］為(2.3-12)稱為歸一化散射矩陣，簡稱散射矩陣或［S］矩陣。散射參數是微波網絡特有的參數，其物理意義是：，表示端口2接匹配負載時，端口1處的反射系數；，表示端口1接匹配負載時，端口2處的反射系數。，表示端口1接匹配負載時，端口

2至端口1的電壓(或電流)傳輸系數；，表示端口2接匹配負載時，端口1至端口2的電壓(或電流)傳輸系數；

2．多端口網絡的散射矩陣

S散射參數與A參數有兩點顯著不同：一是［S］散射矩陣適合多端口(當然也滿足雙端口)網絡；二是像任何多端口網絡一樣，它必須是對稱化定義(具體是流進每個端口的均是入射波a，流出每個端口的均是散射波b)，如圖2.3-2所示。圖2.3-2多端口微波網絡在圖2.3-2所示的多端口網絡中，以各端口上的歸一化入射波a為自變量，歸一化出射波b為因變量，入射波與散射波構成下列線性方程組：(2.3-13)寫成矩陣形式是(2.3-14)同樣可以縮寫成(2.3-15)式中，各散射參數定義為(2.3-16)它表示除端口i外，其余各端口均接匹配負載時，第i個端口參考面上的反射系數；(2.3-17)它表示除端口j外，其余各端口均接匹配負載時，第j個端口到第i個端口的電壓傳輸系數。2.3.3散射矩陣與電路矩陣的互換散射矩陣和電路矩陣一樣是獨立的描述微波網絡的參數，因此，對于同一網絡，它們之間也存在確定的對應關系。這里僅討論在微波技術中用的最多的雙端口微波網絡［S］參數和歸一化級聯(lián)矩陣［a］參數之間的關系。將式(2.3-7)代入式(2.2-16)，得由上式解出b1、b2，寫成式(2.3-9)的形式即可求得［S］參數，即(2.3-18)同樣可求得用［S］參數表示［a］的關系式，即(2.3-19)2.3.4散射矩陣的性質

1.無源網絡［S］的性質一個無源網絡所消耗的功率等于通過各個端口流入網絡內的凈有功功率，即(2.3-20)采用矩陣形式，表示為將式(2.3-4)代入，得式中，［］T表示轉置矩陣，*表示復數共軛。則通過網絡各個端口流入網絡的復數功率可寫成注意到散射參數的關系則，，式中［I］為單位矩陣。把上式代入式(2.3-20)中，化簡后得流入網絡內的凈有功功率為

(2.3-21)式中(2.3-22)由于因而［Q］是一個厄米特(Hermitian)矩陣。式(2.3-21)雖為厄米特型，但最后結果式是一個實數標量。在無源網絡中，對于任何［a］值必須使P≥0，即

(［a］T)*［Q］［a］≥0(2.3-23)

2.無耗網絡［S］的性質在無耗網絡中沒有功率的消耗，即P=0，由式(2.3-21)有

(［a］T)*{［I］-(［S］T)*［S］}［a］=0

其中［a］為任意，故得

(［S］T)*［S］=［I］

(2.3-24)展開式(2.3-24)，得(2.3-25)(2.3-26)

3.互易網絡［S］的性質若網絡互易，則［S］T=［S］

(2.3-27)

根據S參數的物理意義，對于互易網絡顯然有

Sij=Sji

i,

j=1,2,…,N;i≠j(2.3-28)若無耗網絡互易，則有(［S］)*［S］=［I］

(2.3-29)

4.對稱網絡［S］的性質在雙端口網絡中，若互換兩個對稱端口的標號，其網絡矩陣不變，這時除傳輸系數應相等外，反射系數也必須相等，所以雙端口對稱網絡的對稱條件是S12=S21，S22=S11

(2.3-30)對于N端口網絡，當端口i與端口j為面對稱結構時，對稱條件是Sij=Sji,Sii=Sjj

i,j=1,2,…,N(2.3-31)

5.匹配特性在微波網絡中，網絡某一端口i是匹配的是指在其余各端口都接匹配負載時該端口的輸入阻抗等于連接傳輸線的特性阻抗，這時該端口的反射系數為零，即Sii=0i=1,2,…,N

(2.3-32)2.4基本單元電路的網絡參數

【例2.4-1】

串聯(lián)阻抗單元電路如圖2.4-1所示，推導該單元電路的［Y］矩陣。圖2.4-1串聯(lián)阻抗單元電路

解端口傳輸線特性阻抗分別為Z01和Z02，端口參考面上電流正方向指向網絡。根據電路的基爾霍夫定律寫出電路方程為i1=-i2

u1=u2+Zi1直接從上面方程解出i1和i2，得寫成矩陣形式，即得

【例2.4-2】

如圖2.4-2所示為一段電長度為θ、特性阻抗為Z0的傳輸線，推導該單元電路的［A］和［S］矩陣。

解

(1)求［A］。按規(guī)定，選定端口參考面上電流的正方向指向網絡，有u+1=u-2ejθ

u-1=u+2e-jθ

圖2.4-2均勻無耗傳輸線段端口1參考面上的總電壓和電流為與［A］矩陣的定義式(2.2-3)比較，得傳輸線段的［A］矩陣為

(2)求［S］。由電路可知，兩端口參考面上的入射波和散射波有如下關系：根據［S］矩陣的定義，有，，于是，電長度為θ的均勻傳輸線段的［S］矩陣為表2.4-1基本單元電路的網絡矩陣2.5微波網絡的一般特性2.5.1雙端口網絡

已知如圖2.5-1所示的雙端口網絡的［S］矩陣參數表示為圖2.5-1雙端口網絡的［S］矩陣參數1.雙端口網絡的無耗約束由式(2.3-24)可知，雙端口無耗網絡幺正性為展開可得(2.5-1)將其帶入式(2.5-1)，得(2.5-2)散射參數用其模值和相角表示為，，由式(2.5-1)和(2.5-2)解得(2.5-3)

［性質1］若一個端口匹配，則另一個端口自動匹配。

［性質2］若網絡是完全匹配的，則必然是完全傳輸的，反之亦然。

［性質3］

S11、S12、S21和S22的相角只有兩個是獨立的。

2.雙端口無耗網絡匹配在如圖2.5-2所示電路中，|Γl|≠0，b1=S11a1+S22a2(2.5-4a)b2=S21a1+S22a2(2.5-4b)圖2.5-2雙端口無耗網絡匹配由式(2.5-4a)得(2.5-5)又從式(2.5-4b)得(2.5-6)由式(2.5-5)和(2.5-6)可得(2.5-7)采用無耗網絡S參數予以匹配，須利用式(2.5-3)，由上式得(2.5-8)經簡單演算可知(2.5-9)匹配條件是(2.5-10)更簡潔的形式為(2.5-11)2.5.2無耗三端口網絡

1.無耗互易網絡的幺正性在如圖2.5-3所示的三端口網絡中，應用互易條件，并由式(2.3-24)可知，三端口無耗網絡的幺正性為將上述矩陣展開后可分別得到兩組方程：(2.5-12)(振幅條件)(相位條件)(2.5-13)圖2.5-3三端口網絡假設無耗三端口網絡完全匹配，即S11=S22=S33=0，則由式(2.5-13)得(2.5-14)

2.無耗非互易三端口網絡無耗非互易三端口網絡的三個端口可以完全匹配，作為例子，有(2.5-15)2.5.3無耗四端口網絡

1.定向耦合網絡定向耦合網絡是一種常用的四端口網絡，如圖2.5-4所示，一般具有以下性質：

(1)是無耗互易網絡；

(2)每對端口相互隔離，即(2.5-16)圖2.5-4定向耦合網絡(3)其中一對匹配，如S11=S22=0

(2.5-17)符合上述條件的網絡即可稱為定向耦合器，其［S］矩陣是由式(2.3-24)可知，此網絡的幺正性為(2.5-18)(2.5-19)(振幅條件)(相位條件)要滿足上式當且僅當|S33|=|S44|=0(2.5-20)此外，還能得到如下性質：

(2.5-21)若選擇適當的參考面使

S14=S23=α(2.5-22)是實數，則

S13=jβ(2.5-23)而從上面方程能給出

S24=S13=jβ這樣［S］矩陣是(2.5-24)

2.對稱定向耦合器網絡對于四端口對稱的定向耦合器網絡，有條件(2.5-25)于是，［S］矩陣散射參數可寫為(2.5-26)且由無耗的幺正性條件寫出(2.5-27)把方程(2.5-27)重新排列，得進一步可簡化為考慮一種比較接近實際的情況，即端口①和端口②理想隔離，S12=0(2.5-28)則可得到(2.5-29)對于實際的定向耦合器，S13≠0和S14≠0，那么，要滿足式(2.5-29)當且僅當S11=0(2.5-30)且方程(2.5-29)進一步簡化為(2.5-31)由此可得到(2.5-32)或者說φ13-φ14=90°(2.5-33)2.6雙端口微波網絡的工作特性參量2.6.1插入駐波比ρ

插入駐波比ρ定義為：雙端口網絡輸出端接匹配負載時，在輸入端的駐波比。輸入端駐波比與輸入端反射系統(tǒng)模的關系為(2.6-1)當網絡輸出端口接匹配負載時，Γ=S11，故有(2.6-2)或(2.6-3)2.6.2傳輸系數當雙端口網絡輸出端接匹配負載時，輸出端上的歸一化出射波b2與輸入端上歸一化入射波a1之比稱為歸一化波傳輸系數，簡稱傳輸系數，以T表示，其定義為(2.6-4)2.6.3功率衰減當雙端口網絡輸出端接匹配負載時，輸入端上的入射功率Pi與輸出端上出射功率Pl(即負載吸收功率)之比稱為功率衰減系數，以L表示。(2.6-5)根據式(2.6-4)，有(2.6-6)在工程上常用對數表示這個功率比，稱為功率衰減，簡稱衰減，以A表示，即(2.6-7)對于無源微波網絡，Pi≥Pl，故L≥1或A≥0(dB)。入射波功率除了傳輸給負載外，還有一部分被反射回信號源，一部分被網絡所消耗掉?？砂咽?2.6-6)改寫成式中表示實際進入網絡的功率與匹配負載吸收的功率之比；當網絡無耗時，|a1|2-|b1|2=|b2|2，這個比值為1。因此，La表征有網絡內部消耗引起的衰減，其分貝值稱為吸收衰減。用符號Aa和Ar分別表示這兩種性質的功率衰減，則吸收衰減為(2.6-8)反射衰減為(2.6-9)網絡的衰減為吸收衰減和反射衰減之和。(2.6-10)A=Aa+ArdB2.6.4插入相移當雙端口網絡輸出端接匹配負載時，輸出端上出射波b2與輸入端上入射波a1間的相位差稱為網絡的插入相移，以θ表示。按照定義，它是傳輸系數T的相角，即(2.6-11)

θ表示出射波滯后于入射波的相位，符號arg表示復數的相角。相位落后相當于信號通過網絡后發(fā)生時間延遲，在某一頻率上，網絡的相移與頻率之比稱為網絡的時延，用tp表示，即(2.6-12)不同頻率的微波信號通過網絡時將產生不同的相移。如果相移同頻率的變化關系是線性