/高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1答案：第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)單項(xiàng)選擇題⒈下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等．A.，B.，C.，D.，分析：判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件（1）對(duì)應(yīng)法則相同（2）定義域相同A、，定義域；，定義域?yàn)镽定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、，對(duì)應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)樗詢蓚€(gè)函數(shù)相等D、，定義域?yàn)镽；，定義域?yàn)槎x域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱．A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.軸C.軸D.分析：奇函數(shù)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，，關(guān)于y軸對(duì)稱與它的反函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)，則所以為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對(duì)稱故選C⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.B.C.D.分析：A、，為偶函數(shù)B、，為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所以為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．A.B.C.D.分析：六種基本初等函數(shù)（常值）———常值函數(shù)為常數(shù)——冪函數(shù)———指數(shù)函數(shù)———對(duì)數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項(xiàng)不對(duì)對(duì)照比較選C⒌下列極限存計(jì)算不正確的是（D）．A.B.C.D.分析：A、已知B、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、時(shí)，是無(wú)窮小量，是有界函數(shù)，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍是無(wú)窮小量D、，令，則原式故選D⒍當(dāng)時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量．A.B.C.D.分析；，則稱為時(shí)的無(wú)窮小量A、，重要極限B、，無(wú)窮大量C、，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍為無(wú)窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A），則在點(diǎn)連續(xù)。A.B.在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義C.D.分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值，則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A（二）填空題⒈函數(shù)的定義域是．分析：求定義域一般遵循的原則偶次根號(hào)下的量分母的值不等于0對(duì)數(shù)符號(hào)下量（真值）為正反三角中反正弦、反余弦符號(hào)內(nèi)的量，絕對(duì)值小于等于1正切符號(hào)內(nèi)的量不能取然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集定義域?yàn)棰惨阎瘮?shù)，則．分析：法一，令得則則法二，所以⒊．分析：重要極限，等價(jià)式推廣則則⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則e．分析：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)所以⒌函數(shù)的間斷點(diǎn)是(為第一類間斷點(diǎn))．分析：間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以為其間斷點(diǎn)⒍若，則當(dāng)時(shí)，稱為無(wú)窮小量．分析：所以為時(shí)的無(wú)窮小量（三）計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求：．解：，，⒉求函數(shù)的定義域．解：有意義，要求解得則定義域?yàn)棰吃诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解：設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R（其中，AB為梯形上底，下底CD與半園直徑重合，O為園心，E為AB中點(diǎn)）直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底AB＝故⒋求．（第4，5，6，7，9的極限還可用洛貝塔法則做）解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑設(shè)函