第10講第七章立體幾何與空間向量（綜合測(cè)試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一期末）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，該正方體的棱長(zhǎng)為a，則球的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）若水平放置的四邊形SKIPIF1<0按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀(guān)圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原四邊形中SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））1750年，歐拉在給哥德巴赫的一封信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是：如果用V，E和F分別表示簡(jiǎn)單凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)，則有如下關(guān)系：SKIPIF1<0．已知一個(gè)正多面體每個(gè)面都是全等的等邊三角形，每個(gè)頂點(diǎn)均連接5條棱，則SKIPIF1<0（

）A．50 B．52 C．60 D．624．（2022·重慶長(zhǎng)壽·高二期末）如圖，在斜棱柱SKIPIF1<0中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山東濟(jì)南·高一期末）已知正四面體ABCD，M為BC中點(diǎn)，N為AD中點(diǎn)，則直線(xiàn)BN與直線(xiàn)DM所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·福建省連城縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖北·石首市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖（1），在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線(xiàn)段SKIPIF1<0上一點(diǎn)（不是端點(diǎn)），沿線(xiàn)段SKIPIF1<0將SKIPIF1<0折成SKIPIF1<0（如圖（2）），使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，則異面直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·浙江·樂(lè)清市知臨中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為a，E是棱SKIPIF1<0的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的（

）個(gè)．①若E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線(xiàn)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0②三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0③E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角正切值為SKIPIF1<0④過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，C，E的截面的面積的范圍是SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高一期末）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．空間向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若空間四個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)C．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角D．任意向量SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<010．（2022·遼寧·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不同的平面，m，n，l是三條不同的直線(xiàn)，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)高一期末）如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角SKIPIF1<0沿BC向上翻折，得三棱錐SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段AE上的動(dòng)點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在某個(gè)位置，使SKIPIF1<0B．存在某個(gè)位置，使SKIPIF1<0C．當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0體積取得最大值時(shí)，AD與平面ABC成角的正切值為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<012．（2022·廣東廣州·高二期末）正方形SKIPIF1<0，的棱長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直B．平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面周長(zhǎng)為SKIPIF1<0C．在線(xiàn)段SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使異面直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角是30°D．在棱SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離相等三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·湖南衡陽(yáng)·高二期末）已知某圓錐的底面周長(zhǎng)為4π，側(cè)面積為2SKIPIF1<0π，則該圓錐的體積為_(kāi)______．14．（2022·遼寧撫順·高一期末）已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)都在半徑為SKIPIF1<0的球SKIPIF1<0的球面上，球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為_(kāi)__________.15．（2022·廣西桂林·高一期末）十月一日是國(guó)慶節(jié)，也是小明爸爸的生日，小明到商店買(mǎi)了一個(gè)生日蛋糕和家人一起慶祝．賣(mài)蛋糕的售貨員說(shuō)，商店有圖①和圖②兩種捆扎方式供你選擇，但捆扎用的彩帶要根據(jù)帶子的長(zhǎng)度另外付費(fèi)．你選擇哪種捆扎方式？小明經(jīng)過(guò)計(jì)算，很快作出了自己的選擇．售貨員聽(tīng)后直夸小明聰明．說(shuō)，你選擇的捆扎方式比另一種所用的彩帶短，所需的費(fèi)用少，那么，小明選擇的捆扎方式是________(注：填圖①或圖②)．16．（2022·河北保定·高一期末）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的正切值為2.已知螞蟻從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿著側(cè)面SKIPIF1<0走到SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，再沿著側(cè)面SKIPIF1<0繼續(xù)走到棱SKIPIF1<0上，則這只螞蟻從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)到達(dá)棱SKIPIF1<0的最短路程為_(kāi)______米，這只螞蟻的最短路線(xiàn)與SKIPIF1<0的交點(diǎn)到底面SKIPIF1<0的距離為_(kāi)_____米.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求三棱柱SKIPIF1<0的體積．18．（2022·四川·遂寧中學(xué)高一期末）如圖，正方體SKIPIF1<0，其外接球與內(nèi)切球的表面積之和為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0與正方體的面相交，交線(xiàn)圍成一個(gè)正三角形.(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正三角形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；(2)平面SKIPIF1<0將該正方體截成兩個(gè)幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積.19．（2022·湖南衡陽(yáng)·高二期末）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為PA，BC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PCD(2)若PD⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求直線(xiàn)AF與平面DEF所成角的正弦值．20．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期中）如圖1，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為側(cè)棱SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的四等分點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.21．（2022·北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）圖1是直角梯形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的菱形，并且