人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.1——8.3同步測試滾動訓(xùn)練(時(shí)間:45分鐘分值:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列說法中正確的是 ()A.三棱柱的側(cè)面展開圖一定是平行四邊形B.水平放置的正方形的直觀圖有可能是梯形C.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是矩形,則該幾何體是長方體D.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分形成的幾何體就是圓臺2.圖G5-1中的幾何體有 ()圖G5-1A.圓柱、圓錐、圓臺和球B.圓柱、球和圓錐C.球、圓柱和圓臺D.棱柱、棱錐、圓錐和球3.將選項(xiàng)中所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到圖G5-2所示的幾何體的是 ()圖G5-2A

B

C

D圖G5-34.在一個(gè)錐體中,作平行于底面的截面,若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為 ()A.1∶3 B.1∶9C.1∶33 D.1∶(33-1)5.某柱體的正視圖與側(cè)視圖是全等的正方形,俯視圖是圓,記該柱體的表面積為S1,其內(nèi)切球的表面積為S2,且S1=λS2,則λ= ()A.1 B.2C.43 D.6.在如圖G5-4所示的多面體ABCDB1C1D1中,四邊形ABCD,四邊形BCC1B1,四邊形CDD1C1都是邊長為6的正方形,則該多面體的體積為 ()圖G5-4A.72 B.144C.180 D.2167.將一個(gè)體積為36π的金屬球切割加工成一個(gè)底面積為8π的圓柱,則當(dāng)圓柱的體積最大時(shí),其側(cè)面積為 ()A.82π B.83πC.62π D.93π8.若圓錐的體積與球的體積相等,且圓錐的底面半徑與球的直徑相等,則圓錐的側(cè)面積與球的表面積之比為 ()A.5∶2 B.5∶4C.1∶2 D.3∶4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.將一個(gè)等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1,繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2,則V1V210.關(guān)于斜二測畫法,有如下說法:①在畫直觀圖時(shí),由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同;②等腰三角形的直觀圖仍然是等腰三角形;③梯形的直觀圖仍然是梯形;④正三角形的直觀圖一定為等腰三角形.其中正確說法的序號是.

11.在正四棱錐V-ABCD中,底面ABCD的面積為16,一條側(cè)棱的長為211,則該棱錐的高為.

12.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2,若它們的側(cè)面積相等,且S1S2=94,則三、解答題(本大題共3小題,共40分)13.(10分)如圖G5-5,該幾何體上半部分是母線長為5,底面半徑為3的圓錐,下半部分是下底面半徑為2,母線長為2的圓臺,計(jì)算該幾何體的表面積和體積.圖G5-514.(15分)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長為4.(1)求圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角;(2)若圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為3的圓柱,求圓柱的表面積.15.(15分)如圖G5-6,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,且AB=BC=2,A1A=2.(1)求該直三棱柱的表面積;(2)若把兩個(gè)這樣的直三棱柱拼成一個(gè)大棱柱,求大棱柱表面積的最小值.圖G5-6

參考答案與解析1.D[解析]對于選項(xiàng)A,三棱柱的每個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,但是全部展開以后,那些平行四邊形未必可以構(gòu)成一個(gè)“大”平行四邊形,故A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B,水平放置的正方形的直觀圖是平行四邊形,不可能是梯形,故B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C,一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是矩形,則該幾何體不一定是長方體,也可能是圓柱,故C錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)D,根據(jù)圓臺的定義可知D正確.故選D.2.B[解析]由圖可知,(1)是球,(2)是圓柱,(3)是圓錐,(4)不是圓臺,故選B.3.B4.D[解析]由題意得,截得的小錐體與原來大錐體的體積之比為1∶33,故錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為1∶(33-1),故選D.5.D[解析]由已知可得,該柱體為底面直徑與高相等的圓柱,設(shè)底面圓的半徑為r,則高為2r,則S1=2πr2+2πr·(2r)=6πr2.易知該圓柱內(nèi)切球的半徑為r,則S2=4πr2,則λ=S1S2=6πr26.C[解析]如圖,把該多面體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1,則該多面體的體積V=V正方體ABCD-A1B1C1D1-V三棱錐A-A1B7.A[解析]設(shè)球的半徑為R,則由題意知43πR3=36π,解得R=3.當(dāng)圓柱的體積最大時(shí),圓柱軸截面對角線的長等于球的直徑.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則πr2=8π,解得r=22,所以圓柱的高h(yuǎn)=2R2-r2=29?8=2,所以圓柱的側(cè)面積S=2πr·h=2π×22×2=828.A[解析]設(shè)圓錐的底面半徑為r,圓錐的高為h,則球的半徑為r2,由題知13πr2h=43π·r23,解得h=r2,∴圓錐的母線長為r2+?2=52r,∴圓錐的側(cè)面積S1=12×2πr×52r=52πr2,又球的表面積S2=4πr22=πr9.22[解析]設(shè)等腰直角三角形的斜邊長為2,則直角邊長為2,則V1=2π3,V2=22π310.①③[解析]由斜二測畫法規(guī)則可知,正三角形、等腰三角形的直觀圖不一定是等腰三角形,故②④錯(cuò)誤,易知①③正確.11.6[解析]如圖,取正方形ABCD的中心O,連接VO,AO,則VO就是正四棱錐V-ABCD的高.∵底面ABCD的面積為16,∴AO=22,又VA=211,∴VO=VA2-AO2=44?8=6,12.32[解析]由題意可得甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為r1=S1π,r2=S2π,甲、乙兩個(gè)圓柱的高分別為h1=V1S1,h2=V2S2,因?yàn)樗鼈兊膫?cè)面積相等,所以2πr1h1=2πr2h2,即S1π·13.解:圓錐的側(cè)面積S1=π×3×5=15π,圓臺的側(cè)面積S2=π×(3+2)×2=10π,圓臺的下底面面積S底=π×22=4π,所以該幾何體的表面積S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π.根據(jù)題意得,圓錐的高為4,圓臺的高為3,則圓錐的體積V1=13×π×32×4=12π圓臺的體積V2=13×π×3×(32+2×3+22)=193所以該幾何體的體積V=V1+V2=12π+193314.解:(1)所求圓心角為2×π×24=4(2)由題可知,圓錐的高為23,因?yàn)閳A柱的高為3,所以圓柱的底面半徑為1,則圓柱的表面積S=2×π×12+2×π×1×3=(2+23)π.15.解:(1)該直三棱柱底面的面積為12×2×2=1側(cè)面