2023-2024學年初中畢業(yè)班教學質量監(jiān)測數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上的準考證號、姓名與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結束，考生必須將答題卡交回．第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應位置填涂．1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.5 B. C.0 D.1【答案】B解析：解：由題意可得：故選B2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，∴，故選：B．4.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示（手提的方向與重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C解析】如圖，由題意得，∴，∵，∴，故選：．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項正確；D、，故該選項錯誤，故選C6.某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了30元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據時，不受影響的統(tǒng)計量是（）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.極差【答案】A解析：解：依題意，捐款最少的員工又多捐了30元，則此時5名員工的捐款額為（單位：元）：60，40，50，60，60．眾數(shù)還是為60，中位數(shù)，平均數(shù)，極差都發(fā)生了變化，故不受影響的統(tǒng)計量是眾數(shù)，故選：A．7.《孫子算經》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下鹿按每3戶共分一頭，恰好分完．問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：設有x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．8.如圖，在的正方形網格中，小正方形的頂點稱為格點若的頂點都在格點上，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B解析】解：由題意可知，，，，，，，，是直角三角形，，，故選：B．9.如圖，正六邊形的外接圓的半徑為4，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積和為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，連接，標注直線與圓的交點，由正六邊形的性質可得：A，O，D三點共線，為等邊三角形，

∴，∴，∴扇形與扇形重合，∴，∵為等邊三角形，，過O作于K，∴，∴；故選：C．10.已知點，，，都在二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的圖象上，若，則的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D解析：∵二次函數(shù)過點，，，，∴，，，，∴，即有，∵，∴，∴，當時，，∴，解得：，當時，，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍是或，故選：．第Ⅱ卷注意事項：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.若在記賬本上把收入元記為元，則支出元應記為_____元．【答案】解析：解：∵在記賬本上把收入元記為元，∴支出元應記為元，故答案為：．12.因式分解：______．【答案】x（x﹣4）解析：解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣4）．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．13.在直角坐標系中，點A的坐標為，將點A向上平移2個單位后，得到點，則點的坐標為__．【答案】解析：解：由題意得：點的坐標為：，即故答案為：14.有同型號的，兩把鎖和同型號的，，三把鑰匙，其中鑰匙只能打開鎖，鑰匙只能打開鎖，鑰匙都不能打開這兩把鎖．從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，則取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率等于_____．【答案】解析：解：據題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結果共有種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等．其中取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的結果有種，∴取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率等于，故答案為：．15.如圖，點A在反比例函數(shù)第二象限內的圖象上，點B在x軸的負半軸上，若，則的面積為______．【答案】2解析：解：設點坐標為，過點作軸，垂足為，由題意得，，∵，，∴，∴，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，，故答案為：2．16.如圖，在正方形中，點E為邊的中點，連接，過點B作于點F，連接交于點G，平分交于點H．則下列結論中：①；②；③若，則；④當時，．其中正確的是__（填所有正確的序號）．【答案】②④##④②解析：解：∵在正方形中，∴，，∵，∴，∴，即，∴，故①錯誤；設正方形的邊長為，∵點E為邊的中點，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故②正確；∵，∴，∴，∴，同理：，∴，∴，故③錯誤；∵當時，，∴，過點H分別作的垂線，垂足分別為K，N，∴四邊形是矩形，∵平分，∴，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴∵，∴，設，則，∴，∵，∴，即，∴，∴∴，故④正確三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解二元一次方程組：．【答案】解析：解：．得，解得：，把代入①得：，解得：，∴18.先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．【答案】，．解析：原式＝，當x＝﹣1時，原式＝．19.如圖，，，．求證：．【答案】過程見解析解析：證明：∵，∴，即，又∵，，∴，20.“吃粽子，賽龍舟”是端午節(jié)的習俗，一直保留至今，某校為了解學生對端午節(jié)習俗的喜愛程度，隨機抽取了部分學生進行調查，通過調查統(tǒng)計，將該校學生對端午節(jié)習俗的喜愛程度分為五個等級：A．非常喜愛；B．比較喜愛；C．一般喜愛；D．無所謂；E．不喜愛，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次調查一共隨機抽取了名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中A所對應的圓心角度；（3）該校共有2000名學生，請通過計算估計該校非常喜愛和比較喜愛的學生共有多少名．【答案】（1），圖見解析；（2）；（3）．【小問1解析】解：此次調查的學生人數(shù)為：，A非常喜愛的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：．【小問2解析】解：A非常喜愛的人數(shù)百分為：，∴A所對應的圓心角，故答案為：．【小問3解析】解：該校非常喜愛和比較喜愛的學生共有：（人）．21.如圖，是的內接三角形，是的直徑．（1）尺規(guī)作圖：過點作的切線（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（）的條件下，延長交于點，若，，求的長．【答案】（1）作圖見解析；（2）．【小問1解析】如圖，以為圓心，任意長度為半徑，交于點；以為圓心，大于為半徑畫弧，交于點；連接，∴即為所求；【小問2解析】如上圖，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴由勾股定理得：，由（）得：是切線，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．22.某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中水果質量損失，假設不計超市其他費用．（1）如果超市在進價的基礎上提高作為售價，請你通過計算說明，在這一次銷售中，該超市是盈利還是虧本；（2）如果超市至少要獲得的利潤，那么這種水果的售價最低應提高百分之幾?（結果精確到）【答案】（1）超市要虧本，理由見解析；（2）．【小問1解析】設超市購進水果千克，每千克元，由題意得：，∴超市要虧本；【小問2解析】設超市購進水果千克，每千克元，這種水果的售價在進價的基礎上應提高，則售價為每千克元，由題意得：，解得：，∴這種水果的售價最低應提高．23.綜合實踐：閱讀下列材料，解答問題．任務：如圖1，現(xiàn)要測量某校旗桿的高度（系在旗桿頂端的繩子垂到地面，并多出一小段）．工具：一把皮尺（測量長度達不到旗桿長一半）．李明學習小組測量過程和部分求解過程如下（如圖2）：測量過程：步驟1：測得多出一小段繩子的長度為；步驟2：將繩子拉直，繩子末端與地面接觸點為A，測得A點到旗桿底部C點距離．部分求解過程：設旗桿高度，∵在中，，．∵，（1）根據李明學習小組求解過程，請直接寫出旗桿高度（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）李明學習小組求解過程，所用到的幾何知識是；（3）請你利用所提供的工具，通過2次測量，設計另外一種方案，寫出你的測量和求解過程．（測量得到的長度用字母m，n表示）【答案】（1）（2）勾股定理（3）測量方案見解析，【小問1解析】解：設旗桿高度，∵在中，，．∵，，∴，∴∴，故答案為：．【小問2解析】解：在（1）中知，在中，，根據勾股定理得：，即，∴所用到的幾何知識是勾股定理，故答案為：勾股定理．【小問3解析】解：測量方案如下：先在旗桿底端的繩子上打一個結，然后舉起繩結拉到點處，將繩結舉至離旗桿遠，此時繩結離地面遠，解答過程：作垂足為點E，如圖：由測量得，，在中，，，24.如圖，四邊形為菱形，，將邊繞點逆時針旋轉（）得到，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖，延長交于點，連接，當時，求的值；（3）如圖，延長交于點，連接，當時，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【小問1解析】∵四邊形為菱形，∴，∵，，，∴，，，∴，∴；【小問2解析】∵，∴，又∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴三點共線，又∵四邊形為菱形，，∴，∴；【小問3解析】如圖，設中點為，設設中點為，連接，，∵，∴，∵，∴，，過點作交于點，設菱形的邊長為，則，，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．25.在平面直角坐標系中，拋物線交y軸于點A，點P，B在拋物線上，已知軸，且為等腰直角三角形，設的中點為F，點P的縱坐標為t．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）是否存在常數(shù)m，使得恒成立？若存在