期末復習（一）相交線與平行線

01各個擊破

命題點1命題

[例1]已知下列命題：①若a>0,b>0,則a+b>0；②若aWb,則a25^b2；③兩點之間，線

段最短；④同位角相等，兩直線平行.其中真命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【方法歸納】要判斷一個命題是假命題，只需要舉出一個反例即可.和命題有關的試題，多以選

擇題的形式出現，以判斷命題真假為主要題型.

題組訓練|

1.下列語句不是命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.銳角都相等

C.畫直線AB平行于CDD.所有質數都是奇數

2.（興化三模）說明命題“x>-4,則X2>16”是假命題的一個反例可以是X=.

3.（日照期中）命題“同旁內角互補”的題設是,結論是,這是

一個命題（填“真”或“假”）.

命題點2相交線中的角

【例2】如圖所示，直線AB,CD相交于點O,作NDOE=/BOD,OF平分/AOE.

⑴判斷OF與0D的位置關系；

（2）若/AOC：/AOD=1：5,求/EOF的度數.

【方法歸納】求角的度數問題時，要善于從圖形中挖掘隱含條件，如：鄰補角、對頂角，然后結

合條件給出的角的和、差、倍、分等關系進行計算.

|題組訓練

4.（滕州校級模擬）如圖，兩條直線AB,CD交于點0,射線0M是

NA0C的平分線，若/BOD=80°,則/BOM等于（）

A.40°B.120°C.140°D.100°

5.如圖,直線八81口相交于點0,已知：/人（^=70°,OE把NBOD分成兩部分，且NBOE：ZEOD

=2:3,求NAOE的度數.

A

E

O

B

C

6.如圖所示，O是直線AB上一點，NAOC=§NBOC,0C是NAOD的平分線.

(1)求NCOD的度數;

(2)判斷OD與AB的位置關系，并說出理由.

命題點3平行線的性質與判定

【例3】已知：如圖，四邊形ABCD中，ZA=106°-a,ZABC=74°+a,BDJ_DC于點D,

EF_LDC于點E求證,：Nl=/2.

題組訓練|

7.(燕山區(qū)一模)如圖，Zl-ZB,Z2=25°,則/D=()

A.25°B.45°C.50°D.65

8.(山亭區(qū)期末)如圖所示是一條街道的路線圖，若AB〃CD,且NABC=130°,那么當/CDE等

于時，BC〃DE.()

A.40°B.50°C.70°D.130°

第7題

9.己知，如.圖，Zl=132°,ZACB=48°,Z2=Z3,FH_LAB于H,問AB與CD是否垂直？

并說明理由.

命題點4平移

【例4】(晉江中考)如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1),三角形ABC的三個頂點均為格點，

將三角形ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問

題：

(1)畫出平移后的三角形A，B，C,并直接寫出點A\B\C，的坐標;

(2)求出在整個平移過程中，三角形ABC掃過的面積.

題組訓練I

10.（寧德中考）如圖，將直線h沿著AB的方向平移得到直線12,若/I=50°,則/2的度數是（)

A.40°B.50°C.90°D.130°

11.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=4,將三角形ABC沿CB方向向右平移得到三

角形DEF,若平移距離為2,則四邊形ABED的面積等于.

12.如圖，在長方形草地內修建了寬為2米的道路,則草地面積為-米土

20米

第12題

02整合集訓

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.圖中，Nl、N2是對頂角的為（）

2.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則N3的同旁內角是（）

A.Z1B.Z2C.Z4D.Z5

3.如圖，已知ABLCD,垂足為點O,圖中N1與22的關系是（）

A.Zl+Z2=180°B.Zl+Z2=90°C.Z1=Z2D.無法確定

4.如圖，梯子的各條橫檔互相平行，若Nl=80°,則/2的度數是（）

A.80°B.100°C.110°D.120°

5.如圖，“龜兔賽跑”的故事圖案的形成過程敘述不正確的是（）

A.它可以看作是一個龜兔圖案作為“基本圖案”經過平移得到的

B.它可以看作是上面三個龜兔圖案作為“基本圖案”經過平移得到的

C.它可以看作是相鄰兩個龜兔圖案作為“基本圖案”經過平移得到的

D.它可以看作是左側兩個龜兔圖案作為“基本圖案”經過平移得到的

第2題第3題第5題

6.命題：①對頂角相等；②過一點有且只有--條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同

位角相等.其中假命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.以下關于距離的幾種說法中，正確的有（）

①連接兩點間的線段長度叫做這兩點的距離；

②連接直線外的點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離;

③從直線外一點所引的這條直線的垂線叫做點到直線的距離;

④直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

T

I)

9.如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB〃CD的是()

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°

10.如圖，l〃m,Nl=115°,/2=95°,則/3=()

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是

12.將線段AB平移1cm,得到線段AB,則點A到點A，的距離是.

13.（1）如圖1,村莊A到公路BC最短的距離是AD,根據是；

（2）如圖2,建筑工人常在一根細繩上拴上一個重物，做成一個“鉛錘”，掛鉛錘的線總垂直于地面

內的任何直線，當這條線貼近墻壁時，說明墻與地面垂直，請說出它的根據是

14.如圖，BCXAE,垂足為點C,過C作CD〃AB.若NECD=48°,則NB=.

15.（溫州中考）如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,N2=35°,貝叱3=

度.

三、解答題(共50分)

16.(7分)如圖，Zl=60°,Z2=60°,Z3=85°,求/4的度數.

解：VZ1=6O°,Z2=60°,

AZ1=Z2.

a//().

???Z4=Z().

VZ3=85°,

:.Z4=.

17.(9分)如圖，直線AB、CD相交于點O,P是CD上一點.

(1)過點P畫AB的垂線段PE,垂足為E；

(2)過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點；

(3)說明線段PE、PO、FO三者的大小關系，其依據是什么？

18.(10分)如圖，O是直線AB上一點，OD平分NAOC.

(1)若/AOC=60°,請求出/AOD和NBOC的度數；

(2)若NAOD和/DOE互余，JiZAOD=|zAOE,請求出NAOD和/COE的度數.

19.(12分)如圖，Zl+Z2=180°,ZA=ZC,DA平分NBDF.

(1)AE與FC平行嗎？說明理由；

(2)AD與BC的位置關系如何？為什么？

(3)BC平分NDBE嗎？為什么？

CE

20.(12分)探究題:

圖1圖2圖3圖4

(1)如圖1,若AB〃CD,則/B+ND=/E,你能說明理由嗎？

(2)反之，若/B+/D=/E,直線AB與CD有什么位置關系？

(3)若將點E移至圖2的位置，此時NB,ZD,NE之間.有什么關系？

(4)若將點E移至圖3的位置，此時NB,ZD,NE之間的關系又如何?

(5)在圖4中，AB〃CD,/E+/G與/B+/F+ND之間有何關系？

期末復習（二）實數

01各個擊破

命題點1平方根、立方根、算術平方根的意義

【例1】下列說法中錯誤的是（）

A.0沒有平方根B.或近的算術平方根是15

C.任何實數都有立方根D.（一9尸的平方根是±9

【方法歸納】求一個數的平方根、算術平方根以及立方根時，首先應對該數進行化簡，然后結合

它們的意義求解.只有非負數才有平方根和算術平方根，而所有實數都有立方根，且實數與其立方

根的符號一致.

題組訓練

L（日照中考）市的算術平方根是（）

A.2B.±2.C.yj2D.±72

2.求下列各數的平方根：

（1琮25；（2）2p1⑶（-2）I

3.求下列各式的值:

（1）64；

命題點2實數的分類

【例2】把下列各數分別填入相應的數集里.

-y,-j|,干，、-27,0.324371,0.5,炯,m，0.8080080008-

（1）無理數集合：{…};

⑵有理數集合：{…};

（3）分數集合：{…};

⑷負無理數集合：{…}.

【方法歸納】我們學過的無理數有以下類型：滅，一?等含n的式子；也，樂等開方開不盡的數;

O

0.1010010001…等特殊結構的數.注意區(qū)分各類數之間的不同點，不能只根據外形進行判斷，如

誤認為印二行是無理數.

I題組訓練

4.（呼和浩特中考）下列實數是無理數的是（）

1

A.-1B.0C.nD.g

5.實數一7.5,V15-4，/，-n,0.15,（中，有理數的個數為a,無理數的個數為b,則a—b

的值為（）

A.2B.3C.4D.5

6.把下列各數分別填入相應的集合中：+17.3,12,0,n.,-3|,Y，9.32%,一板，-25.

（1）有理數集合：{.…};

（2）無理數集合：{…};

（3）分數集合：{…};

（4）整數集合：{…}.

命題點3實數與數軸

【例3】在如圖所示的數軸上，AB=AC,A,B兩點對應的實數分別是小和-1,則點C所對應的

實數是（）

____B|__|________A|__________C]?

-1043

A.1+^/3B.2+^3C.273-1D.2^3+1

【方法歸納】實數與數軸上的點一一對應.求數軸上兩點間的距離就是用右邊的數減去左邊的數;

求較小的數就用較大的數減去兩點間的距離；求較大的數就用較小的數加上兩點間的距離.

題組訓練

7.（棗莊中考）實數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示，下列式子中，正確的是（）

TTIT.

ab0c

A.ac>bcB.Ia—b=a—bC.-a<—b<cD.—a—c>—b—c

8.（金華中考）如圖，數軸上的A,B,C,D四點中，與表示數一線的點最接近的是（）

ABCD

▲,1I---------14A

-3-2-1012

A.點AB.點BC.點CD.點D

命題點4實數的性質與運算

【例4】計算：I/—（29—34）.

【方法歸納】根據絕對值的性質，先判斷絕對值里面的數與0的大小，然后去掉絕對值符號.括

號前是“一”號的，去掉“一”號與括號，括號里面的每一項都要改變符號.如果被開方數相同，

則利用加法的分配律，將系數相加減，被開方數以及根號不變.

I題組訓練I

9.下列各組數中互為相反數的是（）

A.-2與2(12)2B.—2與§—8C.2與(―2yI).|一*|與*

10.（河南中考）計算：〔一31一\/1=

11.計算：米垣一封+印二I.

02整合集訓

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.一2是一4的平方根B.2是（一2尸的算術平方根

C.（一2尸的平方根是2D.8的平方根是4

2.下列說法錯誤的是（）

A.實數包括有理數和無理數B.有理數是有限小數

C.無限不循環(huán)小數是無理數D.數軸上的點與實數一一對應

3.下列各式錯誤的是（）

33/~fi

A.70.008=0.2一折=一5C.-\/12i^±y/TiD.立一10，=—102

4.在3.12578,—y/5,y-,小,5.27,—,^2—1中，無理數的個數是()

iJ

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（淮安中考）如圖，數軸上A,B兩點表示的數分別為m和5.1,則A,B兩點之間表示整數的點共

有（）

,1F

0JI5J

A.6個B.5個C.4個D.3個

6.估計4元+1的值（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

7.在百，%,-\/x2+l,]（-x）2中,一定有意義的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.若羽+赤尸0,則a與b的關系是（）

1

A.a=b=OB.a與b相等C.a與b互為相反數D.a=b

9.若65=—a,則實數a在數軸上的對應點一定在（）

A.原點左側B.原點右側C.原點或原點左側D.原點或原點右側

10.已知實數x,y滿足M^+（y+1產=0,則x—y等于（)

A.3B.13C.1D.

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.比較大小：⑴木____乖;（2）-5-^26；（3）3722/（填“>”或“<”）.

12.若正點=2,則2x+5的平方根是.

13.3.14—n的相反數是,絕對值是.

14.對于任意不相等的兩個數a,b,定義一種運算※如下：aXb=近斗，如3X2=理孕=乖.

a-b3-2v

那么12X4=.

可得出一般性的結論是（用含n的式子表示）.

三、解答題（共50分）

16.（8分）把下列各數填在相應的表示集合的大括號內.

2,,22廠

-6,n,-|-3|,—--0.4,1.6,弋6,0,1,1010010001—.

JI

（1）整數：｛，…};

（2）負分數：｛

（3）無理數：｛,???}.

17.（15分）計算：

（1）275-5^5+375；⑵/+1+3+|1—^/3|；

(3)"^25-yj—1+{144+—64.

18.(10分)求下列各式中的x的值：

(1)25(X-1)2=49；(2)64(X-2)3-1=0.

19.（8分）已知|x|<3",x是整數，求x的值，并寫出求得的數的積的平方根.

20.（9分）已知：如a-^a+b+3是a+b+3的算術平方根,N=？b+工不而是@+6b的算術平

方根，求M?N的值.

期末復習（三）平面直角坐標系

01各個擊破

命題點1確定字母的取值范圍

【例1】（上城區(qū)校級模擬）若點A（m—3,l-3m）在第三象限，則m的取值范圍是（）

A.B.m<3C.m>3D.~<m<3

【方法歸納】解答此類題的關鍵是根據平面直角坐標系內點的特征，列出一次不等式（組）或者方

程（組），解所列出的不等式（組）或者方程（組），得到問題的解.

題組訓練I

1.（淄博中考）如果m是任意實數，那么點P（m—4,m+1）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.點P（2a,1—3a）是第二象限內的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為4,則點P的坐標是

命題點2用坐標表示地理位置

[例2]2008年奧運火炬在云南省傳遞（傳遞路線：昆明一麗江一香格里拉），

某校學生小明在該省地圖上設定臨滄位置點的坐標為（一1，0）,火炬?zhèn)鬟f起點

昆明位置點的坐標為（1,1）.如圖，請幫助小明確定出火炬?zhèn)鬟f終點香格里拉

位置點的坐標.

【方法歸納】在平面內，如果己知兩點的坐標求第三個點的坐標時，通常根據己知兩點的橫坐標

和縱坐標分別確定y軸和x軸的位置，從而建立平面直角坐標系，然后求出第三個點的坐標.

題組訓練口

3.小明同學向大家介紹自己家的位置，其表達正確的是（）

A.距學校300米處B.在學校的西邊

C.在西北方向300米處D.在學校西北方向300米處

4.如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼"，那么嘴

的位置可以表示成（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（-1,1）D.（1,-1）

5.中國象棋的走棋規(guī)則中，有‘‘象飛田字”的說法，如圖，象在點P處，走一步可到達的點的坐標

記作.

命題點3圖形的平移與坐標變換

【例3】已知三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形ABC向下平移5個單位,

再向左平移2個單位，則平移后C點的坐標是()

A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)

【方法歸納】在平面直角坐標系中，點P(x,y)向右(或左)平移a個單位后的坐標為P(x+a,y)［或

P(x—a,y)］；點P(x,y)向上(或下)平移b個單位后的坐標為P(x,y+b)［或P(x,y—b)］.

題組訓練

6.如圖，在邊長為1的正方形網格中，將三角形ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移三個單位

長度得到三角形A'B'C',則點B'的坐標是()

7.在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是(一2,2),現將

三角形ABC平移，使點A變換為點乂'，點B',C'分別是B,C的對應點.

(1)請畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法)，并直接寫出點B',C的坐標;

(2)若三角形ABC內部一點P的坐標(a,b),求點P的對應點P'的坐標.

命題點4平面直角坐標系內圖形的面積

【例4】(羅定月考)如圖，已知四邊形ABCD.

(1)寫出點A,B,C,D的坐標；

(2)試求四邊形ABCD的面積.(網格中每個小正方形的邊長均為1)

【解答】

【方法歸納】求平面直角坐標系中平面圖形的面積時，常常利用平行于坐標軸的線段當底，點的

橫坐標或者縱坐標的絕對值當高.不規(guī)則圖形的面積常常通過割補法轉化為幾個規(guī)則圖形的面積求

解.

題組訓練

8.在平面直角坐標系xOy中，若A點坐標為(一3,3),B點坐標為(2,0),則三角形ABO的面積為

()

A.15B.7.5C.6D.3

9.已知：點A、點B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則:

(1)寫出這兩點坐標：A,B；

⑵求三角形AOB的面積.

命題點5規(guī)律探索型

【例5】如圖，已知Ai(l,0),Az(l,1)、A；i(—1,1),A<(—1,-1)As(2,—1)>,,,,則點A2015

的坐標為.

【方法歸納】規(guī)律探究題往往是從個例、特殊情況入手，發(fā)現其中的規(guī)律，從而推廣到一般情況,

用適當的式子表示出來即可，這是近幾年來考試的一個熱點.

|題組訓練

10.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0,1),然后接著按

圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)-…],且每秒跳動一個單位，那么第

35秒時跳蚤所在位置的坐標是()

A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)

11.(甘孜中考)如圖,正方形A也A3A」，AsAeAiAg,AgAioAuA⑵…,(每個正方形從第三象限的頂點開始，

按順時針方向順序,依次記為Ai,A2,A3,AuAs,Ac,Ar,As；A”AmAn,A12；…)的中心均在坐標

原點0,各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,6-,則頂點Az。的坐標為.

第10題第12題

02整合集訓

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.把點A（—2,1）向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后得到點B,點B的坐標是（）

第10題

2.（株洲中考）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關于方位的說法明顯錯誤的是（）

A.炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35。的方向上B.醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上

C.株洲縣位于茶陵的南偏東約40°的方向上D.株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上

3.在平面直角坐標系中，點（-1,m'+l）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3,橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相

比（）

A.向右平移了3個單位B.向左平移了3個單位

C.向上平移了3個單位D.向下平移了3個單位

5.在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點坐標分別是A（4,5）,B(l,2),C(4,2),將三角

形ABC向左平移5個單位后，A點的對應點A'的坐標是（）

A.(0,5)B.(-1,5)C.(9,5)D.(-1.0)

6.如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用（4,0）表示“帥”的位置,

用（3,9）表示“將”的位置，那么“炮”的位置應表示為（）

A.(8,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(8,8)

7.在平面直角坐標系內有一點P,已知P點到x軸的距離為2,

到y軸的距離為4,則P點的坐標不可能是（)

A.(-2,-4)B.(4,2)C.(-4,2)D.(4,-2)

8.已知A(—4,3),B(0,0),C(—2,—1),則三角形ABC的面積為（)

A.3B.4C.5D.6

9.(東營中考)若定義：f(a,b)=(—a,b),g(m,n)=(m,—n),例如f(l,2)=(—1,2),g(—

4,-5)=(-4,5),則g[f(2,-3)]=()

A.(2,—3)B.(—2)3)C.(2,3)D.(—2>-3)

10.如圖，點左,A3,A,是某市正方形道路網的部分交匯點.

某人從點人出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達點As的走法共有（)

A.4種B.6種C.8種D.10種

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.若點P(x,y)的坐標滿足x+y=xy,則稱點P為“和諧點”.請寫出一個“和諧點”的坐標為

12.若點A(x,y)的坐標滿足(y-l)2+|x+2|=0,則點A在第.象限.

13.在平面直角坐.標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M(—4,—1)、N(0,1),將線段

MN平移后得到線段M'N'(點MN分別平移到點M'、N'的位置)，若點M'的坐標為(-2,2),

則點N'的坐標為.

14.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可采用不同的密碼，請你運用所學知識找到

破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所處的位置

為(x,y),則你找到的密碼鑰匙是,破譯“正做數學”的真實意思是.

15.(建甌校級月考)如圖，貨輪與燈塔相距30海里，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置

過碌;下:合灌:你群建

道建筑河漏;思麗展

事廣功淞服帝涯癡

拿城菌憫馬灌頊;甬

兩雜森嫁稅盛嗦誠

史風曲濡稅死麻猜

就驗海淀深糊激道

綜稔怎;運天天幅盛

第14題

三、解答題(共50分)

16.(8分)如圖某學校的平面示意圖.A,B,C,D,E,F分別表示學校的第1,2,3,4,5,6號樓.

(1)寫出A,B,C,D,E的坐標；

(2)位于原點北偏東45。的是哪座樓，它的坐標是多少？

17.(8分)如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，如

果以0為原點建立平面直角坐標系，用(2,2.5)表示金鳳廣場的位置，用(11,7)表示動物園的位置.

根據此規(guī)定：

y

(1)湖心島、光岳樓、山陜會館的位置如何表示?

…門…廠:…門…廠動物園

(2)(11,7)和(7,11)是同一個位置嗎？為什么？,湖心磬A+T…;…

,十，兆樓樓十,十，十二

一:…：…:…：…:…：…:…：

看點盧詼泗周冬的十號Y

18.(8分)菜地為了城市發(fā)展，在現有的四個城市A,B,C,D附近新建機場E.試建立適當的直角

坐標系，寫出點A,B,C,D,E的坐標.

19.(12分)如圖，在所給的坐標系中描出下列各點的位置:

A(-4,4),B(-2,2),C(3,一3),D(l,-1),E(—3,3),F(0,0).

你發(fā)現這些點有什么關系？你能再找出一些類似的點嗎？(至少3個)

20.(14分)如圖,四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A(—2,8),B(—11,6),C(一14,0),D(0,

0).

(1)確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？

(2)如果把原來四邊形ABCD各個頂點的縱坐標保持不變,

所得的四邊形面積又是多少？

期末復習（四）二元一次方程組

01各個擊破

命題點1二元一次方程組的解法

[2x+y=4,①

【例1】（廈門中考）解方程組：°,,?

〔2y+l=5rx.②

【方法歸納】二元一次方程組有兩種解法，我們可以根據具體的情況來選擇簡便的解法.如果方

程中有未知數的系數是1時，一般采用代入消元法；如果兩個方程的相同未知數的系數相同或互為

相反數時，一般采用加減消元法；如果方程組中的系數沒有特殊規(guī)律，通常用加減消元法.

題組訓練|

x+2y=-5,

1.方程組的解是一

7x-2y=13

3x+4y=19,①

2.（濱州中考）解方程組:

X—y—4.②

命題點2由解的關系求方程組中字母的取值

3x+y=l+a,①

【例2】若關于x、y的二元一次方程組,…的解滿足x+y<2,則a的取值范圍

（x+3y=3②

為（）

A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4

【方法歸納】通過觀察兩個方程，運用整體思想解題，這是中考中常用的解題方法.

題組訓練

fx=2,[mx+ny=8,

3.已知是二元一次方程組的解，則2m—n的算術平方根為（）

[y=li[nx-my=1

A.4B.2C.^/2D.±2

[2x+y=5,

4.已知x、y滿足方程組,則x-y的值為—

[x+2y=4,

ax+by=l,ax—by=5,

5.已知方程組和方程組的解相同，求a和b的值.

2x—y=lx+2y=3

命題點3二元一次方程組的應用

[例3](臨泉二中模擬)某中學擬組織九年級師生去黃山舉行畢業(yè)聯歡活動.下面是年級組長李

老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：

李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45

座的貴200元.”

小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，

一天的租金共計5000元.”

小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿.”

根據以上對話，解答下列問題：

(1)平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

(2)按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？

【方法歸納】列方程解決實際問題的解題步驟是：

1.審題：弄清已知量和未知量；

2.設未知數，并根據相等關系列出符合題意的方程；

3.解這個方程；

4.驗根并作答：檢驗方程的根是否符合題意，并寫出完整的答.

題組訓練|

6.(呼倫貝爾中考)從甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡.如果上坡平均每分鐘走50米，下坡

平均每分鐘走100米，那么從甲地走到乙地需要25分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘.甲地到乙

地上坡與下坡的路程各是多少？

7.在某次亞運會中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗.車間70名工人承接了制作絲巾的任

務，已知每人每天平均生產手上的絲巾1800條或者脖子的絲巾1200條，一條脖子上的絲巾要配

兩條手上的絲巾.為了使每天生產的絲巾剛好配套，應分配多少名工人生產脖子上的絲巾，多少名

工人生產手上的絲巾？

02整合集訓

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

‘2x+y=-115x-3y=3x—5y=13x—y=7

A.B.C.DJ

y+z=2[y=2+3xxy=2x2+y=l

2.方程2x+y=9的正整數解有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

3x—y=2①，

3.方程組,三的最優(yōu)解法是（）

[3x+2y=ll②

A.由①得y=3x—2,再代入②B.由②得3x=ll-2y,再代入①

C.由②一①，消去xD.由①X2+②，消去y

4.（巴中中考）若單項式2/才+?與一Jx,-V是同類項，則a,b的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a=-3,b=lC.a—3,b=-1D.a=-3,b=-1

5.A、B兩地相距6km,甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向

而行，1h相遇，求甲、乙兩人的速度各是多少？若設甲的速度為xkm/h,乙的速度為ykm/h,則

得方程組為（）

x+y=6[x+y=6fx—y=6fx+y=6

AJB.C.D.'

[3x+3y=6[3x-y=613x+3y=6[3x-3y=6

6.足球比賽的記分為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊打了14場比賽，負5

場，共得19分，那么這個隊勝了（）

A.3場B.4場C.5場D.6場

'2a—b=2,

7.（撫州中考）己知a、b滿足方程組…。則3a+b的值為（）

a+2b=6,

A.8B.4C.-4D.-8

'2x+y=4,

8.方程組（x+3z=l,的解是（）

、x+y+z=7

x—2x—2\=—2x=2

A.,y=2B.,y=lC."y=8D「y=2

、z=l、Z=1,z=l、z=2

9.某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓.15個或螺帽24個，已知一個螺栓配套兩個螺帽,

應該如何分配工人才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套？則生產螺栓和生產螺帽的人數分別為（）

A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人

10.甲、乙二人收入之比為4:3,支出之比為8:5,一年間兩人各存5000元（設兩人剩余的錢都

存入銀行），則甲、乙兩人年收入分別為（）

A.15000元，12000元B.12000元，15000元

C.15000元，11250元D.11250元，15000元

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.（安順中考）如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=

12.已知a、b是有理數，觀察下表中的運算，并在空格內填上相應的數.

a與b的運算a+2b2a+b3a+2b

運算的結果24

y=kx+b,

13.孔明同學在解方程組，的過程中，錯把b看成了6,他其余的解題過程沒有出錯，解得

y=-2x

x—]

此方程組的解為一’又已知3k+b=l,則b的正確值應該是

ly=2,

14.一個兩位數的十位數字與個位數字的和為8,若把這個兩位數加上18,正好等于將這個兩位數

的十位數字與個位數字對調后所組成的新兩位數，則原來的兩位數為.

15.（武漢中考）定義運算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by,其中a,b為常數，且1*2=5,2*1=6,則

2*3=.

三、解答題（共50分）

16.（14分）解方程組:

'3x—5y=3,①"x+y—z=ll,①

(1)xy-⑵<y+z—x=5,②

5—『1;②

,z+x—y=l.(3)

17.（10分）（寧德中考）為支持亞太地區(qū)國家基礎設施建設，由中國倡議設立亞投行.截至2015年4

月15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國確定為57個.其中意向創(chuàng)始成員國數亞洲是歐洲的2倍少2個，

其余洲共5個，求亞洲和歐洲意向創(chuàng)始成員國各有多少個？

⑻（12分）已知方程組1[5x+5y=y=3,4與方程組[卜x—2+yb—y5,n有相同的解'求小b的值.

19.（14分）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電冰箱，已知該廠家生產三種不同型號的電冰

箱，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.

（1）某商場同時購進其中兩種不同型號電冰箱共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案;

（2）該商場銷售一臺甲種電冰箱可獲利150元，銷售一臺乙種電冰箱可獲利200元，銷售一臺丙種電

冰箱可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方

案？

期末復習（五）不等式與不等式組

01各個擊破

命題點1一元一次不等式（組）的解法

【例1】解不等式2竺Y—1一5^x并4-1把它的解集在數軸上表示出來.

O乙

【方法歸納】先直接按一元一次不等式的解法步驟解出其解集，然后將解集在數軸上表示出來.同

時，要注意在數軸上表示不等式的解集時區(qū)分實心點與空心圓圈.

題組訓練

1.（防城港中考）在數軸上表示不等式x