2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.8-二項分布與超幾何分布-專項訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.關(guān)于超幾何分布,下列說法錯誤的是()A.超幾何分布的模型是不放回抽樣B.超幾何分布的總體里可以有兩類或三類C.超幾何分布中的參數(shù)是N,M,nD.超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成2.若X~B(10,0.8),則P(X=8)=()A.C108×0.88×0.22 B.C108×0.82×C.0.88×0.22 D.0.82×0.283.泰山、華山、衡山、恒山、嵩山是中國的五大名山,并稱為“五岳”,它們以象征中華民族的高大形象而名聞天下,某大學(xué)學(xué)生會隨機調(diào)查了該校100名學(xué)生對“五岳”的了解情況,其中了解的學(xué)生共有40名.若從該校隨機抽查3名學(xué)生,則恰好有2人了解“五岳”的概率為()A.23 B.36125 C.25 4.已知離散型隨機變量ξ~B(3,p),當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時,()A.D(ξ)減少 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減少后增大 D.D(ξ)先增大后減小5.(多選題)(2023鹽城質(zhì)檢)某人參加一次測試,在備選的10道題中,他能答對其中的5道.現(xiàn)從備選的10道題中隨機抽出3道題進(jìn)行測試,規(guī)定至少答對2道題才算合格,則下列選項正確的有()A.答對0道題和答對3道題的概率相同,都為1B.答對1道題的概率為3C.答對2道題的概率為5D.合格的概率為16.(多選題)袋子中有2個黑球,1個白球,現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次,取到白球記0分,黑球記1分,記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則()A.X~B4,23 B.P(X=C.E(X)=83 D.D(X)=7.某手機經(jīng)銷商從已購買某品牌手機的市民中抽取20人參加宣傳活動,這20人中年齡低于30歲的有5人.現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送一部手機,記X為選取的年齡低于30歲的人數(shù),則P(X=1)=.

8.若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的次數(shù)為X,則D(X)=.

9.某大學(xué)志愿者協(xié)會有10名同學(xué),成員構(gòu)成如下表所示.表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機抽取1名同學(xué),該名同學(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)的概率為25專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男n1m1女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)參加社會公益活動(每名同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求m,n的值.(2)求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率.(3)設(shè)ξ為選出的3名同學(xué)中是女生或?qū)I(yè)為數(shù)學(xué)的人數(shù),求隨機變量ξ的分布列、均值及方差.綜合提升練10.中國的景觀旅游資源相當(dāng)豐富,5A級為中國旅游景區(qū)最高等級,代表著中國世界級精品的旅游風(fēng)景區(qū)等級.某地7個旅游景區(qū)中有3個景區(qū)是5A級景區(qū),現(xiàn)從中任意選3個景區(qū),下列事件中概率等于67的是(A.至少有1個5A級景區(qū)B.有1個或2個5A級景區(qū)C.有2個或3個5A級景區(qū)D.恰有2個5A級景區(qū)11.計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3a4a5,其中A的各位數(shù)字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為13,出現(xiàn)1的概率為23.記X=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運行一次時,X=3的概率為(A.6581 B.2527 C.827 12.(多選題)一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球,其中有6個黑球,4個白球,現(xiàn)從中任取4個球,記隨機變量X為取出白球的個數(shù),隨機變量Y為取出黑球的個數(shù),若取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分,隨機變量Z為取出4個球的總得分,則下列結(jié)論正確的有()A.P(X=1)=12 B.X+Y=C.E(X)>E(Y) D.E(Z)=2813.(2023徐州期中)某支教隊有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿者活動,當(dāng)規(guī)定選出的老師中至少有1名女老師時,共有18種不同的選法,則該支教隊女老師的人數(shù)為;記X為選出的2位老師中女老師的人數(shù),則X的均值為.

14.(2023揚州期中)現(xiàn)有4個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子去參加籃球和乒乓球的體育活動,擲出點數(shù)為1或2的人去打籃球,擲出點數(shù)大于2的人去打乒乓球.用X,Y分別表示這4個人中去打籃球和乒乓球的人數(shù),記ξ=|X-Y|,則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為.

15.某科研所考察三種不同的果樹苗A,B,C,經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn),引種樹苗A的自然成活率為0.8,引種樹苗B,C的自然成活率均為p(0.7≤p≤0.9).(1)任取樹苗A,B,C各一棵,估計自然成活的棵數(shù)為X,求X的分布列及E(X). (2)將(1)中的E(X)取得最大值時p的值作為B種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹苗,引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為0.8,其余的樹苗不能成活.①求一棵B種樹苗最終成活的概率;②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元,不成活的每棵虧損50元,該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元,則至少引種B種樹苗多少棵?創(chuàng)新應(yīng)用練16.我們知道,在n次獨立重復(fù)試驗(即伯努利試驗)中,每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項分布B(n,p),事實上,在無限次伯努利試驗中,另一個隨機變量的實際應(yīng)用也很廣泛,即事件A首次發(fā)生時試驗進(jìn)行的次數(shù)Y,顯然P(Y=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,3,…,我們稱Y服從“幾何分布”,經(jīng)計算得E(Y)=1p.由此推廣,在無限次伯努利試驗中,試驗進(jìn)行到事件A和A都發(fā)生后停止,此時所進(jìn)行的試驗次數(shù)記為Z,則P(Z=k)=p(1-p)k-1+(1-p)pk-1,k=2,3,…,那么E(Z)=(A.1p(1-p)C.1p(1-p)參考答案1.B2.A3.B4.D5.CD6.ACD7.15389.解(1)設(shè)事件A為“從10名同學(xué)中隨機抽取1名同學(xué),該名同學(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)”,由題意,可知數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)共有(1+m)名,則P(A)=1+m解得m=3.因為m+n+6=10,所以n=1.(2)設(shè)事件B為“選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生”,則P(B)=C(3)由題意,可知這10名同學(xué)中是女生或?qū)I(yè)為數(shù)學(xué)的人數(shù)為7,ξ的可能取值為0,1,2,3,則P(ξ=0)=C3P(ξ=1)=C7P(ξ=2)=C7P(ξ=3)=C所以ξ的分布列為ξ0123P17217E(ξ)=0×1120+1×740+2×D(ξ)=010.B11.C12.BD13.3341415.解(1)依題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,則P(X=0)=0.2(1-p)2=0.2p2-0.4p+0.2,P(X=1)=0.8×(1-p)2+0.2×C21·p·(1-p)=0.8(1-p)2+0.4p(1-p)=0.4p2-1.2P(X=2)=0.2p2+0.8×C21·p·(1-p)=0.2p2+1.6p(1-p)=-1.4p2+1P(X=3)=0.8p2,所以X的分布列為X01P0.2p2-0.4p+0.20.4p2-1.2p+0.8X23P-1.4p2+1.6p0.8p2E(X)=0×(0.2p2-0.4p+0.2)+1×(0.4p2-1.2p+0.8)+2×(-1.4p2+1.6p)+3×0.8p2=2p+0.8.(2)當(dāng)p=0.9時,E(X)取得最大值.①一棵B種樹苗最終成活的概率為0.9+0.1×0.75×0.8=0.96.