PAGE9-四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．過點(diǎn)且斜率不存在的直線方程為A．B．C．D．2．空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為則兩點(diǎn)間距離為A．2B．C．D．63．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．4．直線和直線平行，則實(shí)數(shù)的值為A．3B．C．D．或5．在棱長為1的正方體中，異面直線與所成的角為A．B．C．D．6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題為假命題的是A．若，則；B．若，，，則C．若，則.D．若，，則7．若實(shí)數(shù)滿意不等式組QUOTE，則QUOTE的最小值為A．0QUOTEB．QUOTE1C．D．QUOTE98．太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成改變根源的哲理，呈現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．依據(jù)太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被函數(shù)的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案(如圖)，其中陰影部分小圓的周長均為，現(xiàn)從大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為A．eq\f(1,36)B．eq\f(1,18)C．D．9．如圖所示，是長方體，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．三點(diǎn)共線B．不共面C．不共面D．共面10．若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線肯定過定點(diǎn)A．B．C．D．11．已知長方形的長為，寬為，沿對(duì)角線折起，形成四面體，則該四面體外接球的表面積為A．B．QUOTEC．D．QUOTE12．坐標(biāo)原點(diǎn)在動(dòng)直線上的投影為點(diǎn)，若點(diǎn)，那么的取值范圍為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）留意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為14．如圖，這是某校高一年級(jí)一名學(xué)生七次數(shù)學(xué)測試成果（滿分100分）的莖葉圖.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是15．兩個(gè)男生一個(gè)女生并列站成一排，其中兩男生相鄰的概率為16．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則弦長的最小值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題10分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求證：平面⊥平面.▲18．（本小題12分）“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定和和平發(fā)展。掃黑除惡期間，大量違法分子主動(dòng)投案，某市公安機(jī)關(guān)對(duì)某月連續(xù)7天主動(dòng)投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，表示第天主動(dòng)投案的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：12345673455567（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；（2）判定變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（寫出正確答案，不用說明理由）（3）預(yù)料第八天的主動(dòng)投案的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.回來方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：參考公式：，.▲19．（本小題12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為；（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)所代表的曲線外一點(diǎn)作該曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求的正弦值；（3）若點(diǎn)所代表的曲線內(nèi)有一點(diǎn),求過點(diǎn)且傾斜角為的直線與此曲線所截得的弦長.▲20．（本小題12分）每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時(shí)，便會(huì)想起電影《泰坦尼克號(hào)》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”。為了推動(dòng)我市旅游發(fā)展和帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì)，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”。我市某地將按“泰坦尼克號(hào)”原型比例重新修建。為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個(gè)地方建成？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率?！?1．（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．▲22．（本小題12分）已知過定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)滿意.（1）若以原點(diǎn)為圓心的圓與有唯一公共點(diǎn)，求圓的軌跡方程；（2）求能覆蓋的最小圓的面積；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)在直線上，圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍?！鴶?shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分看法一、選擇題（5×12=60分）題號(hào)123456789101112答案BCABCDADACDA二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13、14、或15、16、三、解答題17．（本小題10分）（1）連接BD交AC于點(diǎn)G,連接EG，因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，G為BD的中點(diǎn)，所以……3分又因?yàn)?，所以……5分（2）……8分……10分18．（本小題12分）（1）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，，……2分則，，……4分又由……5分故所求回來直線方程為………………6分（2）正相關(guān)………………9分（3）當(dāng)時(shí)，依據(jù)方程得，故預(yù)料第八天有7人………………12分19．（本小題12分）（1）解：設(shè)，由題意有：………………2分化簡得：………………4分（2）因?yàn)辄c(diǎn)到圓心的距離，令圓心為所以在中，………………6分則………………8分（3）過點(diǎn)傾斜角為的直線方程為………………9分該直線恰好過圓心，所以與曲線截得的弦長恰好為圓的直徑，即弦長………………12分20．（本小題12分）（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為：………………1分………………2分………………3分故………………4分（2）抽樣比為：人第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人………………8分（3）記中2人為A1,A2，中3人為B1,B2,B3，中1人為C，則在抽取的人中隨機(jī)抽取人的全部事務(wù)為A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共15個(gè)，其中不含A1,A2的有6個(gè)所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：………………12分21．（本小題12分）（1）由題意知，等腰直角三角形中，中線，且而直三棱柱中，底面，從而知，一方面，在中，因?yàn)?，，則由，可得，從而可知，又則得，由此可得，即有…3分另一方面，由，，，得平面又平面，則知………………5分綜上，，且，又，故平面．………………6分（2）如圖，D為AC中點(diǎn)，連接ED，則ED∥AB且ED=AB=1∵三棱柱為直三棱柱∴AA1⊥底面ABCA1A⊥AB又AB⊥AC∴AB⊥面AA1C1C從而ED⊥面A1C1C………………8分∵A1F=2FE∴……………12分22．（本小題12分）（1）因?yàn)?，所以在線段的垂直平分線上，即在直線上，故………………1分以原點(diǎn)為圓心的圓與有唯一公共點(diǎn)，此時(shí)圓的半徑………………3分故：圓的方程為………………4分（2）由于三角形ABC為鈍角三角形且AB為最長邊，故能覆蓋三