觀察下面圖形,長(zhǎng)方形在生活中無(wú)處不在.思考長(zhǎng)方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入第十八章平行四邊形18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解矩形的概念，經(jīng)歷對(duì)矩形性質(zhì)的證明過(guò)程.（難點(diǎn)）2、掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)（重點(diǎn)）3、會(huì)用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）矩形的定義一問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們注意觀察，平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化后變成了什么圖形？矩形自主學(xué)習(xí)矩形的定義有一個(gè)角是

的

叫做

.

也叫做

.記作：矩形ABCD。直角平行四邊形矩形長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別平行有個(gè)角是直角四邊形平行四邊形矩形韋恩圖：矩形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是矩形.矩形的一般性質(zhì)：ABCDO角邊邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分邊角對(duì)角線問(wèn)題2：（1）因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）由于矩形它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ABCDO猜想1矩形的四個(gè)角都是直角.

猜想2矩形的對(duì)角線相等.

你能證明嗎？證明：∵四邊形

ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.活動(dòng)一：(1)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD合作探究矩形的四個(gè)角都是直角.

(2)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，對(duì)角線

AC與

DB相交于點(diǎn)

O.求證：AC=DB.ABCDO證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴

AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在

△ABC和

△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB.∴

AC=DB.矩形的對(duì)角線相等.

矩形的性質(zhì)ABCDO邊：對(duì)邊平行且相等。角：四個(gè)角都是直角。對(duì)角線：互相平分且相等。矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性：

圖形，對(duì)稱軸：

條.軸對(duì)稱2練習(xí)1：如圖，在矩形

ABCD

中，對(duì)角線

AC，BD

交于點(diǎn)

O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．AB∥DCB．AC

=

BDC．AC⊥BDD．OA

=

OB

ABCDOC練習(xí)2：如圖，EF過(guò)矩形

ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)

O，且分別交

AB、CD于

E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.A

B

C

D

O

活動(dòng)二：如圖，一張矩形紙片，畫(huà)出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線

AC剪去一半.BCOA問(wèn)題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？

它的長(zhǎng)度與斜邊

AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.證明：延長(zhǎng)

BO

至

D，使

OD

=

BO，

連接

AD，CD.∵

BO

是

AC

上的中線∴AO

=

OC∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形.∵∠ABC

=

90°，∴

平行四邊形

ABCD

是矩形.∴

AC

=

BD.證一證：如圖，在

Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BO

是

AC

上的中線.

求證：BO=

AC.OCBAD∴

BO

=

BD

=AC.練習(xí)1：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊

AC上的中線.(1)若

BD=3cm，則

AC=_____cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，則

AC=_____cm，

BD=_____cm.ABCD6105練習(xí)2：如圖，在矩形

ABCD中，兩條對(duì)角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，∠AOB=60°，AB=4，求對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形

ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OB.又∵∠AOB=60°，AB=4∴△OAB是等邊三角形.

∴OA=AB=4.

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO當(dāng)堂練習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別

為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為()A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°，則兩條對(duì)角線相交的銳角是

()A.20°B.40°C.80°D.10°ACC4.如圖，在矩形

ABCD

中，對(duì)角線

AC、BD

相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E、F

分別是

AO、AD

的中點(diǎn)，若

AB

=

6

cm，BC

=

8

cm，則

EF

=______cm．2.55.如圖，△ABC

中，E

在

AC

上，且

BE⊥AC，D

為

AB

中點(diǎn)，若

DE

=

5，AE

=

8，則

BE

的長(zhǎng)為_(kāi)_____．6第4題圖第5題圖5.如圖，四邊形

ABCD是矩形，對(duì)角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，BE∥AC交

DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E.(1)求證：BD=BE；(2)若∠DBC=30°，

BO=4，求四邊形

ABED的面積.ABCDOE(1)證明：∵四邊形

ABCD是矩形，∴

AC=BD，AB∥CD.又∵

BE∥AC，∴四邊形

ABEC是平行四邊形.∴

AC=BE.∴BD=BE.(2)解：∵在矩形

ABCD中，BO=4，∴

BD=2BO=2×4=8.∵

∠DBC=30°，∴

CD=BD=×8=4，∴

AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB

=8.在Rt△BCD中，BC=∴

四邊形

ABED的面積=×(4+8)×=.ABCDOE當(dāng)堂小結(jié)矩形概念

性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用矩形的對(duì)角線____________直角三角形斜邊上的中線

矩形的四個(gè)角____________

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形都是直角互相平分且相等等于斜邊的一半__________________矩形的對(duì)邊____________

平行且相等證明：連接

DE.∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵四