平面向量的運算向量的加法運算

我們知道，數(shù)能進(jìn)行運算。因為有了運算而使數(shù)的威力無窮。那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運算中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的運算，本節(jié)我們就來研究平面向量的運算，探究其運算性質(zhì)，體會向量運算的作用。今天我們先學(xué)習(xí)向量的加法。一、提出問題問題1：

如圖，某質(zhì)點從點A經(jīng)過點B到點C，

這個質(zhì)點的位移如何表示？ABC思考：位移、力是向量，它們可以合成。我們看看能否從位移的合成、力的合成中得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的加法呢？一、提出問題

問題2：由位移的合成，你認(rèn)為如何進(jìn)行兩個向量的加法運算？BCA

二、向量的加法運算及運算法則求兩個向量和的運算，叫向量的加法。這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則?！笆孜岔槾芜B,起點指終點”位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型。BCA二、向量的加法運算及運算法則問題3：對于矢量的合成，物理學(xué)中還有其他方法嗎？

如圖，在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力F1與F2的作用，你能作出這個物體所受的合力F嗎？

由此你能給出向量加法的另一個法則嗎？二、向量的加法運算及運算法則

我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。C

“共起點”力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型。三、應(yīng)用

OAB

OABC三、應(yīng)用

.ABCABC（1）同向（2）反向規(guī)定：三、應(yīng)用

以三角形法則為例:先研究共線1、方向相同2、方向相反ABCABC

三、應(yīng)用

以三角形法則為例:三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之差小于第三邊3、不共線

三、應(yīng)用

結(jié)論：

四、向量的加法運算的運算律探究：實數(shù)的加法有哪些運算性質(zhì)？向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？實數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)交換律：a+b=b+a結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）AOabbBaCba+BbAOaCcba++ccb+ba+

四、向量的加法運算的運算律探究：向量加法的多邊形法則向量加法的三角形法則可以推廣為多個向量求和的多邊形法則，即把每個向量平移，使這些向量首尾相連，則由第一個向量的起點指向最后一個向量終點的向量就是這些向量的和向量。

五、課堂實例例2.化簡

五、課堂實例例3.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過渡輪進(jìn)行運輸。如圖，一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小為15km/h，同時江水的速度為向東6km/h。（1）用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）。北A

BDC五、課堂實例

北ABDC六、練習(xí)1、四邊形ABCD，點P在CD上，判斷下列各式是否正確。

ABCDP×√×

六、練習(xí)CABD

2.在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定