高考復(fù)習(xí)材料

與圓有關(guān)的計(jì)算過關(guān)檢測(cè)

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分,共30分）。

1.已知正多邊形的一個(gè)外角為72°,則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】A

【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°+72°=5.

故選：A.

2.如圖，。。與正五邊形48CDE的邊/8、分別相切于點(diǎn)8、D,則劣弧而所對(duì)的圓心角的大

D

A.150°B.144°C.135°D.120°

【答案】B

【解答】解：:五邊形是正五邊形，

ZE=Zy4=18O°-360°-=108°.

5

■:AB、OE與。。相切，

：.ZOBA=ZODE=90°,

：.ZBOD=(5-2)X180°-90°-108°-108°-90°=144°,

故選：B.

3.如圖，48是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點(diǎn)，且滿足N4DC=120°,48=12,則前的長為()

D

A.1TB.2TlC.4KD..6TI

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【答案】B

【解答】解：如圖，連接OC

VZADC=nO°,

ZABC=60°，

?：OB=OC,

：.ZCOB=ZB=60°,

'：AB=n,

：.0B=6,

???4的長為6°兀X6=2m

180

故選：B.

4.如圖，△45C內(nèi)接。。，ZBAC=45°,BC=?則BC的長是（）

【解答】解：如圖，連接05、OC,

VZBAC=45°,

：?/BOC=2/BAC=90°,

,:BC=5

：.OB=OC=^2,sc=l,

3

前的長為：90KX1=ATT,

1802

故選：c.

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5.如圖，在半徑為6的。。中，弦/2LCO于點(diǎn)E,若N/=30°,則弧京的長為（

【答案】C

【解答】解：連接。4、OC,

'：AB±CD,乙4=30°,

：.ZADC=90°-ZA=60°,

由圓周角定理得：ZAOC=2ZADC=nO°,

二杰的長為：12071X6=4TT,

180

故選：C.

B

6.已知圓心角為120°的扇形的弧長為6TT,該扇形的面積為（）

A.18TTB.27TtC.36TTD.54TT

【答案】B

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為，.

由題意：兀"r=6Tt,

180

：.r=9,

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絲絲土9i=27n,

；?S扇形

360

故選：B.

7.如圖，矩形45CZ)中，AB=6cm,BC=12cm,以5為圓心，5C為半徑畫弧交4。于點(diǎn)則扇形E5C

C.1如C加2D.15ircm2

【答案】C

【解答】解：矩形45CZ)中，AB=6cm,BC=12cm,

:?BE=BC=l2cm,NZ=90°,AD//BC,

：.ZAEB=3O°,

：.ZCBE=ZAEB=3O°,

???S扇形EBC=3°兀XI2、=127T(cm2),

360

故選：c.

8.已知一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐，它的母線長是5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()cm2.

A.15TTB.45TTC.30nD.20n

【答案】A

【解答】解：圓錐的側(cè)面積：2irX3X54-2=15n(cw2),

故選:A.

9.如圖，正六邊形/3CQM內(nèi)接于OO,。。的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距和BC的長分別為

3a7T2兀，冗

----------------,IIcD.3^^2

223

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【答案】D

【解答】解：連接。8、OC,

,：六邊形ABCDEF為正六邊形,

：.60°,

'：OB=OC,

...△80C為等邊三角形，

：.BC=OB=6,

"：OMLBC,

.1

??BM=yBC=3'

OM-VOB2-BM2=Ve2-32=3>/3，

x

市的長為：4n@=2兀,

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形。/2CDE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)"個(gè)45°,得到正六

邊形。4島3&瓦，當(dāng)“=2024時(shí)，正六邊形。4自JAE”的頂點(diǎn)D”的坐標(biāo)是（）

A.(-V3,-3)B.(-3,-^3)C.(3,-V3)D.(-^3,3)

【答案】A

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【解答】解：將邊長為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃個(gè)45°,

.*.45°X8=360°,

當(dāng)“=2024時(shí)，2024+8=252…6,

則￡>2024的坐標(biāo)與。6的坐標(biāo)相同，

VZZ)O￡>6=2X45°=90°,

則

如圖，過點(diǎn)。作。凡Lx于R過點(diǎn)。6及，>軸于點(diǎn)尸6，

故選：A.

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二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是：360°+36°=10.

故答案為：10.

12.如圖，在扇形中，OA=2cm,ZAOB=120°,則褊的長為生1cm.

【答案】In.

3

【解答】解：弧長=亞==120兀.2=4

1801803

故答案為：”.

3

13.若圓錐的側(cè)面面積為12Ttem2,它的底面半徑為3c加，則此圓錐的母線長為4cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為/,

根據(jù)題意得上

2

解得1=4.

故答案為4.

14.如圖，點(diǎn)。為正六邊形48cx>￡F的中心，連接/C,若正六邊形的邊長為2,則點(diǎn)。到/C的距離OG

的長為1.

【答案】1.

【解答】解：連接CM、OC、OD,如圖所示:

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,點(diǎn)。為正六邊形/BCD斯的中心，邊長為2,

:./B=/BCD=(6-2)X180°+6=120°，OC=OD,ZCO￡>=360'-=60°,AB=BC=CD=2,

6

；.NBCA=/BAC=30°,△OCD是等邊三角形，

AOC=CD=2,ZOCD=60°,

：.ZOCG=120°-30°-60°=30°,

;OG±AC,

：.0G=1J0C=\,

2

即點(diǎn)。到ZC的距離OG的長為1,

故答案為：1.

15.斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書?律歷志》記載：“斛底，方而圜（hudn）其外，旁有廓（tiao）

焉.”意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓.”如圖所示.問題：現(xiàn)有一斛,

其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“虎旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差

為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為—弧—尺.

【答案】V2.

【解答】解：如圖,

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AZZ>=90°,CD=DE,

???CE為直徑，ZECD=45°,

由題意得43=2.5,

：.CE=2,5-0.25X2=2,

：.CD=亞CE=&.

2

故答案為：V2.

16.如圖，扇形紙片/。2的半徑為4,沿42折疊扇形紙片，點(diǎn)。恰好落在源上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分

的面積為叫T-8、伍.

—3—

AO

【答案】873-

3

【解答】解：連接OC交于”，

/\OAB沿AB折疊落到△C/8,

：.AB垂直平分OC,

07/=-1(9。=工義4=2,

22

?.,COSNZOH=PK=L,

0A2

ZAOH=60°,

；OA=OB,OHLAB,

：.AAOB=2AAOH=120°,AB=2AH,

■:AH=^OH=2M，

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.?./8=2X2近=4愿，

二扇形OAB的面積=120兀X4=」回江,240B的面積=工4小的=JLX4A/^X2=4內(nèi),

360322

,:ACAB的面積=ZUO2的面積，

陰影的面積=扇形OAB的面積-AAOB的面積義2=垣11-8?.

3

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）如圖，在7X7的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）中，一條圓弧經(jīng)過4B,C三點(diǎn).

（1）在正方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心。；

（2）求弧/C的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖，連接N2,3C作線段/3、線段8c的垂直平分線，兩線的交于點(diǎn)O,

(2)連接/,AO,OC,

\"AC2=62+22=40,OA2+OC2=42+22+42+22=40,

：.AC2^OA2+OC2,

：.ZAOC^90°,

在RtZ\/OC中，-：OA=OC=2^,

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，京的長=9°'"2相=舟,

180

18.（8分）如圖，已知N8是。。的直徑，C,D是上的點(diǎn)，OC"BD,交AD于點(diǎn)、E,連接3c.

（1）求證：AE=ED；

（2）若NB=1O,ZCBD=36°,求同的長.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：（1）是。。的直徑,

：.N4DB=9O°,

'：OC//BD,

：.ZAEO=ZADB=90Q,

即OCLAD,

：.AE=ED-,

(2)VOC±AD,

AC=CD-

ZABC=ZCBD=36°,

；.N/OC=2N/BC=2X36°=72°,

.—72兀X5

??AC^^-=2m

19.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△/3C為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△48C繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90°得到△48?.

（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△/Bi。；（不要求寫作法）

（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm,求線段N8所掃過的圖形的面積.（結(jié)果保留TT）

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【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）作圖如下：

（2）根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB=4,

線段N8所掃過的圖形為圓心角為90°,半徑為4的扇形，

其面積為S=-^2_n?42=4-rt.

360

20.（8分）正六邊形是由邊長相等的等邊三角形構(gòu)成的，我們把每個(gè)等邊三角形叫做基本圖形的特征三角

形.下列基本圖形是由邊長為1的特征三角形按一定規(guī)律排列的.

圖形編號(hào)圖1圖2圖3???圖n

基本圖形的特610146+4(H-1)

性三角形個(gè)數(shù)

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圖形的周長6810???6+2(〃-1)

圖形的面積與X6返XX返XX哼義「6+4

一4一4

(“-1)1

(2)已知上述某一圖形中共有202個(gè)特征三角形，則這一圖形的周長是104,面積是

10雨

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)第①個(gè)圖有6=6+4(1-1)個(gè)三角形，周長為6=6+2(1-1),面積為1X6=Y1

44

X[6+4(1-1)],

第②個(gè)圖形有10=6+4(2-1)個(gè)三角形，周長為8=6+2(2-1),面積為1_X10=IX[6+4(2-

44

1)]，

第③個(gè)圖形有14=6+4(3-1)個(gè)三角形，周長為10=6+2(3-1),面積為1_X14=近義[6+4(3-

44

1)]，

第〃個(gè)圖形有6+4(〃-1)個(gè)三角形，周長為6+2(〃-1),面積為M2x[6+4-1)],

4

故答案為：6+4(?-1),10,6+2(n-1),

(2)由題意得:6+4(〃-1)=202,

解得：〃=50,

則這一圖形的周長是6+2(50-1)=104,面積為1義202=也述_,

42

故答案為：104,愿.

2

21.(8分)如圖，四邊形N2C。是。。的內(nèi)接四邊形，四邊形/3CD兩組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn)￡、

F,且/E=40°,ZF=50°,連接

(1)求//的度數(shù)；

(2)當(dāng)。。的半徑等于2時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長(結(jié)果保留TT).

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【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）???四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形,

/DCE=/A,

VZEDF=ZA+ZF=ZA+50°,

而NEZ）尸+N￡>CE+NE=180°,

AZA+50°+N/+40。=180°,

???N/=45°；

(2)連接05、OD,如圖,

VZBOD=2ZA=90°,

.冠的長=*產(chǎn),

22.（8分）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2）,制作這種外包裝需要用如圖3所示的

等腰三角形材料，其中ZS=/C,ND,8c將扇形E/尸圍成圓錐時(shí)，AE、/斤恰好重合，已知這種加工材

料的頂角NA4c=90°.

（1）求圖2中圓錐底面圓直徑即與母線ND長的比值；

（2）若圓錐底面圓的直徑助為5c加，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積.（結(jié)果保留it）