備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）

圖形的相似（共50題）

一.選擇題（共24小題）

1.（2022?涼山州）如圖，在△ABC中，點。、E分別在邊48、AC±,若DE〃BC,匹1=2,DE=6cm,

DB3

B.12cmC.15cmD.18cm

2.（2022?連云港）△ABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形。ER其最長邊為12,則

△。所的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

3.（2022?云南）如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、8A的中點，設△ABC的面積為Si,△EB。的

面積為S2,則二s9■=（）

Si

2448

4.（2022?武威）若LABCsADEF,BC=6,EF=4,則至=（）

DF

A.AB.9c.2D.3

9432

5.（2022?十堰）如圖，某零件的外徑為10的，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和8。相等）可測量零件的

內孔直徑A8.如果。4：OC=OB：。。=3,且量得CD=3CTW,則零件的厚度x為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

6.（2022?臺灣）△A8C的邊上有。、E、F三點、,各點位置如圖所示.若N5=NEkC,BD=AC,ZBDE

=ZC,則根據(jù)圖中標示的長度，求四邊形斯與△A8C的面積比為何？（）

7.（2022?宿遷）如圖，點A在反比例函數(shù)y=2（尤>0）的圖象上，以OA為一邊作等腰直角三角形。48,

X

8.（2022?孝感）如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,連接AC,分別以點A,C為圓心，大于的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于點N,直線分別交A。，BC于點E,F.下列結論：

①四邊形AECP是菱形；

@ZAFB^2ZACB；

?AC-EF=CF-CD-,

④若AF平分NBAC,貝l|3=22?

其中正確結論的個數(shù)是（）

M

A.4B.3C.2D.1

9.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與

相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的（）

A.平移B.旋轉C.軸對稱D.黃金分割

10.（2022?湘潭）在△ABC中（如圖），點。、E分別為48、AC的中點，貝US^ADE：S&ABC=（）

A

11.（2022?衡陽）在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部

與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設計一座高度為2根的雷鋒雕像，那么該雕像的

下部設計高度約是（結果精確到0.01%參考數(shù)據(jù)：加-1.414,73^1.732,遙-2.236）（）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

12.（2022?眉山）如圖，四邊形ABC。為正方形，將△EDC繞點C逆時針旋轉90°至4HBC,點、D,B,

以在同一直線上，HE與AB交于點G,延長HE與C。的延長線交于點RHB=2,HG=3.以下結論:

①/即C=135°；②Ed=CD,CF；③HG=EF；④sin/CED=亞.其中正確結論的個數(shù)為（）

H

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.（2022?樂山）如圖，等腰△ABC的面積為2?,AB^AC,BC=2.作AE〃BC且點尸是

2

線段AB上一動點，連結PE,過點E作尸E的垂線交BC的延長線于點R加是線段跖的中點.那么，

當點P從A點運動到8點時，點M的運動路徑長為（）

A.____E

'F

BC

A.V3B.3C.2MD.4

14.（2022?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，在6

X6的正方形網格圖形ABC。中，M,N分別是AB,上的格點，8M=4,BN=2.若點尸是這個網格

圖形中的格點，連結PM,PN,則所有滿足NMPN=45°的△P阿中，邊尸M的長的最大值是（）

A.4A/2B.6C.2V15D.3遙

15.（2022?揚州）如圖，在△A8C中，AB<AC,將△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△AZJE,點。在

BC邊上，DE交AC于點F.下列結論：①△AFES/\DFC；②DA平分NBDE；③NCDF=NBAD,其

16.（2022?泰安）如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,BD相交于點。，點E為BC的中點，連接并

延長交于點凡ZABC=60°,BC=2AB.下列結論：?ABLAC；@AD=4OE；③四邊形AECF是

菱形；④SABOE=」SAABC,其中正確結論的個數(shù)是（）

4

BEC

A.4B.3C.2D.1

17.（2022?紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再

沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片A8C。,

其中NA=90°,AB=9,BC=1,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）

244

18.（2022?連云港）如圖，將矩形沿著GE、EC、GB翻折，使得點A、B、。恰好都落在點。處,

且點G、。、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上.小煒同學得出以下結論：①GF〃EC；

19.（2022?達州）如圖，點E在矩形ABC。的AB邊上，將△AOE沿。E翻折，點A恰好落在8C邊上的點

產處,若CD=3BF,BE=4,則的長為（）

20.（2022?金華）如圖是一張矩形紙片ABC。，點E為中點，點/在8c上，把該紙片沿EF折疊，點

A,B的對應點分別為A',皮，A'￡與BC相交于點G,B'A'的延長線過點C.若更1=2,則31

GC3AB

573

21.（2022?麗水）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A,B,

C都在橫線上.若線段A8=3,則線段8C的長是（）

32

22.（2022?重慶）如圖，△ABC與△OEF位似，點O是它們的位似中心，且相似比為1：2,則△ABC與

的周長之比是（

則△OEF的周長是（）

E

A.4B.6C.9D.16

24.（2022?遂寧）如圖，正方形A8CD與正方形8EPG有公共頂點8,連接EC、GA,交于點O,GA與BC

交于點P,連接。D、OB,則下列結論一定正確的是（）

@EC±AG；②△OBPs^cAP；③OB平分NCBG；@ZAOD=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

二.填空題（共17小題）

25.（2022?宜賓）如圖，△ABC中，點、E、尸分別在邊A3、AC上，N1=N2.若BC=4,AF=2,C尸=3,

則EF

在AABC中，點。在A8邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件,使

△ADEsAABC.

A

27.（2022?河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A,8的

連線與釘點C,。的連線交于點E,則

（1）與CD是否垂直?（填“是"或“否"）;

(2)AE

1CA

1E

BD

28.（2022?陜西）如圖，在菱形A8CD中，AB=4,BD=1.若M、N分別是邊A。、8C上的動點，且AM

=BN,作NFLBD,垂足分別為￡、F,則ME+NF的值為

AMD

BNC

29.（2022?新疆）如圖，四邊形ABC。是正方形，點E在邊BC的延長線上，點P在邊AB上，以點。為

中心，將繞點。順時針旋轉90°與△IMF恰好完全重合，連接E尸交。C于點P,連接AC交所

BCE

30.（2022?嘉興）如圖，在△ABC中，ZABC=90",ZA=60°,直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交

AB,AC于點。，E.點B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD的長為.

A

31.（2022?陜西）在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全

國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作跖將矩形窗框分為上下兩部分，

其中E為邊AB的黃金分割點，即BE2=AE.AB.已知AB為2米，則線段2E的長為米.

A,__________________D

BC

32.（2022?杭州）某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水

平地面上（如圖）.同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是8C=8.72s,EP=2.18m.已知8,

C,E,P在同一直線上，AB±BC,DE±EF,DE=2.47m,貝!|m.

33.（2022?婁底）如圖，已知等腰△A8C的頂角/BAC的大小為&點。為邊8c上的動點（與8、C不重

合），將A。繞點A沿順時針方向旋轉。角度時點。落在。'處，連接8。'.給出下列結論：

②△ACfis；

③當時，的面積取得最小值.

其中正確的結論有（填結論對應的應號）.

34.（2022?婁底）九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實物圖）比較美

觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點E是的黃金分割點，即DE^0.618AD延長板與相

交于點G,則EG心DE.（精確到0.001）

35.（2022?蘇州）如圖，在矩形ABC。中，膽=2.動點M從點A出發(fā)，沿邊向點D勻速運動，動

BC3

點N從點B出發(fā)，沿邊BC向點C勻速運動，連接MN.動點M,N同時出發(fā)，點M運動的速度為vi,

點N運動的速度為V2,且V1VV2.當點N到達點。時，M,N兩點同時停止運動.在運動過程中，將四

邊形沿翻折，得到四邊形MA'B'N.若在某一時刻，點5的對應點B恰好與的中點

重合，則的值為

v2

B'

DrC

N

B

36.（2022?湖州）如圖，已知在△ABC中，D,E分別是AB,AC上的點，DE//BC,若DE=2,

AB3

則BC的長是

37.（2022?武威）如圖，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=9cm,點、E,F分別在邊AB,BC上，AE=2cm,

BD,所交于點G,若G是斯的中點，則BG的長為cm.

38.（2022?溫州）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中心。的

正下方.某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OB,此時各葉片影子在點〃右側成線段C。，測

得MC=85，z,C￡>=13根，垂直于地面的木棒跖與影子尸G的比為2：3,則點。，M之間的距離等于

米.轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于米.

a

39.（2022?紹興）如圖，AB=10,點C是射線BQ上的動點，連結AC,作COLAC,CD^AC,動點E在

延長線上，tan/Q8E=3,連結CE,DE,當CE=DE,CE_LZ)E1時，BE的長是

40.（2022?達州）人們把近二1^0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就

2_

應用了黃金比.。=近二1,,=遍+1,記Si=」^+—5^,S2=―--+—-—,…，Sioo=―三旦一+

22100

221+a1+bl+a1+b1+a

-10°-,則S1+S2+…+S1OO=

100

l+b

41.（2022?成都）如圖，△ABC和是以點。為位似中心的位似圖形.若。4：AO=2：3,則△ABC

與LDEF的周長比是

三.解答題（共9小題）

42.（2022?宜賓）如圖，點C是以AB為直徑的。。上一點，點。是A8的延長線上一點，在。4上取一點

F,過點尸作AB的垂線交AC于點G,交DC的延長線于點E,且EG=EC.

(1)求證：OE是O。的切線；

(2)若點尸是04的中點，BD=4,sinZr)=l,求EC的長.

3

E

43.(2022?常德)如圖，已知是。。的直徑，BCLABB,E是。4上的一點，ED〃BC交。0于D,

OC//AD,連接AC交E￡)于足

(1)求證：8是。。的切線；

(2)若AB=8,AE=\,求E￡>,EF的長.

44.(2022?廣元)在Rt^ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交AB于點。，點E是邊BC的中點,

連結。E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)若AO=4,BD=9,求OO的半徑.

45.(2022?常德)在四邊形ABCD中，/BAD的平分線AF交BC于R延長A8到E使BE=FC,G是AF

的中點，GE交BC于O,連接GD

（1）當四邊形ABC。是矩形時，如圖1,求證：①GE=GD；②BO?GD=GO,FC.

（2）當四邊形ABC。是平行四邊形時，如圖2,（1）中的結論都成立.請給出結論②的證明.

46.（2022?孝感）問題背景:

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖1,已知4。是4

ABC的角平分線，可證期■=些.小慧的證明思路是：如圖2,過點C作CE〃AB,交的延長線于點

ACCD

E,構造相似三角形來證明組=毀.

ACCD

嘗試證明：

（1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：膽=理；

ACCD

應用拓展：

(2)如圖3,在RtaABC中,/A4c=90°,。是邊3c上一點.連接A。，將△AC。沿所在直線

折疊，點C恰好落在邊上的E點處.

①若AC=1,AB=2,求。E的長;

②若BC=m,ZAED=a,求DE的長（用含相，a的式子表示）.

47.（2022?泰安）如圖，矩形ABCZ）中，點E在。C上，DE=BE,AC與8。相交于點。，BE與AC相交

于點?

（1）若BE平分NCBD,求證：BF±AC；

(2)找出圖中與AOB尸相似的三角形，并說明理由;

(3)若0歹=3,EF=2,求。E的長度.

48.(2022?杭州)如圖，在△ABC中，點。，E,P分別在邊AB,AC,8c上，連接DE,EF.已知四邊形

次石。是平行四邊形，DE=1.

BC4

(1)若A8=8,求線段AD的長.

(2)若△AOE的面積為1,求平行四邊形的面積.

49.(2022?江西)如圖，四邊形ABC。為菱形，點E在AC的延長線上，NACD=/ABE.

(1)求證：AABC^AAEB；

(2)當AB=6,AC=4時，求AE的長.

50.(2022?寧波)【基礎鞏固】

(1)如圖1,在△A8C中，D,E,尸分別為48,AC,BC上的點，DE//BC,BF=CF,AF交DE于點

G,求證：DG=EG.

【嘗試應用】

(2)如圖2,在(1)的條件下，連結CO,CG.CG1DE,8=6,AE=3,求典的值.

【拓展提高】

(3)如圖3,在回ABC。中，NAOC=45°,AC與B￡＞交于點O,E為AO上一點，EG〃BD交AD于點、

G,EF工EG交BC于點F.若/EGF=40°,FG平分/EFC,FG=10,求B尸的長.

圖1圖2圖3

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）

圖形的相似（共50題）

選擇題（共24小題）

1.（2022?涼山州）如圖，在△ABC中，點。、￡分別在邊A3、AC上，若DE〃BC,—

DB3

【分析】根據(jù)典■=?,得到期_=2,根據(jù)。E〃BC,得到/AOE=NB,ZAED=ZC,

DB3AB5

得到△AOEs△ABC,根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出答案.

【解析】?.?辿=2,

DB3

?.?~A~D~_~2~,

AB5

'JDE//BC,

：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

：.△ADEs^ABC,

.DE=AD

,*BC而，

?.?--6_2-,

BC5

.,.BC=15（cm）,

故選：C.

2.（2022?連云港）△ABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形。跖，其

最長邊為12,則△￡）￡廠的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

【分析】（1）方法一：設2對應的邊是x,3對應的邊是y,根據(jù)相似三角形的對應邊的

比相等列等式，解出即可；

方式二：根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比，列出等式計算.

【解析】方法一：設2對應的邊是x,3對應的邊是y,

AABCsADEF,

?.?2_-3_-4,

xy12

.'.x=6,y=9,

.?.△。斯的周長是27；

方式二：:△ABCsdDEF,

.CAABC_4

??------~~~,

,△DEF12

?.?2+3+4_-1,

,△DEF3

：?CADEF=27；

故選：C.

3.(2022?云南)如圖，在AABC中，D、E分別為線段BC、54的中點，設AABC的面積

Sn

為Si,的面積為S2,則一2=()

S1

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可.

【解析】在△ABC中，D、E分別為線段BC、R4的中點，

:.DE為△ABC的中位線,

：.DE//AC,DE^—AC,

2

:ABEDsABAC,

..ED=1

'AC5，

.SABED_1

■?一,

SABAC4

故選：B.

4.（2022?武威）若△ABCsADEF,BC=6,EF=4,則空■=（）

DF

A.AB.9C.2D.國

9432

【分析】根據(jù)△ABCSADER可以得到理■望，然后根據(jù)BC=6,EF=4,即可得到

EFDF

空■的值.

DF

【解析】:?△ABCsADEF,

?.B?-CA二C,

EFDF

VBC=6,EF=4,

?.A?-C二6-_--3-,

DF42

故選：D.

5.（2022?十堰）如圖，某零件的外徑為10crn,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和8。相等）

可測量零件的內孔直徑A3.如果。4：OC=OB：OD=3,且量得C￡）=3cm,則零件的

厚度尤為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.Q.lcmD.1cm

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質，可以求得AB的長，再根據(jù)某零件的外徑為10。",

即可求得x的值.

【解析】".'OA：OC=OB：OD=3,ZCOD=ZAOB,

：./\COD^/\AOB,

?U?AB：CD—3r

?：CD=3cm,

'?AB=9cm,

..,某零件的外徑為10cm,

零件的厚度x為：（10-9）4-2=14-2=0.5（cm）,

故選：B.

6.（2022?臺灣）△ABC的邊上有。、E、F三點,各點位置如圖所示.若BD

=AC,/BDE=/C,則根據(jù)圖中標示的長度，求四邊形AD跖與△ABC的面積比為何?

()

【分析】證明尸推出CA2=C>C8,推出AC=4泥，可得空■=生區(qū)

CB16

—,推出S^ACF：SAACB=5：16,同法SABDE：SAABC=5：16,由此可得結論.

4

【解析】VZC=ZC,ZCAF=ZB,

:.△CAFMCBA,

.CA=CF

"CBCA'

J.C^^CF'CB,

；.CA2=5X16=80,

VAOO,

；.AC=4\后

.AC_475_V5

"CB16T'

SAACF：SAACB=5：16,

同法可證△5O￡*s△BCA,

VJ5D=AC,

.BD_V5

??-------，

BC4

??S/^BDE:S/\ABC=5:16,

=

??S四邊形AOEF：SAABC(16-5-5)：16=3：8,

故選：D.

7.(2022?宿遷)如圖，點A在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，以04為一邊作等腰

X

直角三角形048,其中NO4B=90°,AO=AB,則線段03長的最小值是()

C.2V2D.4

【分析】根據(jù)二角形04B是等腰直角二角形，當0B最小時，最小，再根據(jù)兩點間

的距離公式解答即可.

【解析】:?三角形0A8是等腰直角三角形,

當0B最小時，0A最小,

設A點坐標為（a,2）,

a

即：

2

a

az

，當/=_與時，0A有最小值，

a

解得a2=-V2（舍去），

點坐標為（圾，近）,

；.0A=2,

?.?三角形OAB是等腰直角三角形，0B為斜邊,

：.0B=?0A=2?

故選：C.

8.（2022?孝感）如圖，在矩形中，AB<BC,連接AC,分別以點A,C為圓心，大

于工AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M,N,直線分別交A。，BC于點、E,F.下

2

列結論：

①四邊形AECF是菱形；

?ZAFB=2ZACB；

@AC-EF^CF-CD；

④若AP平分/8AC,則CP=2BF.

其中正確結論的個數(shù)是（）

M

N

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)題意分別證明各個結論來判斷即可.

【解析】根據(jù)題意知，2/垂直平分AC,

M

A_寸D

BF

N

在△AOE和△(%)尸中，

，ZEA0=ZFC0

<ZA0E=ZC0F=90o>

AO=CO

A/\AOE^/\COFCAAS),

：.OE=OF,

：.AE=AF=CF=CE,

即四邊形AECF是菱形，

故①結論正確；

??ZAFB=ZFAO+ZACB,AF=FC,

：.ZFAO=ZACB,

：.NAFB=2NACB,

故②結論正確；

??S四邊形AECF=CF'CD=^AC^OEX2=^AC-EF,

22

故③結論不正確；

若AF平分NBAC,則N8AF=/R1C=NCAZ)=LX90°=30°,

3

：.AF=2BF,

,：CF^AF,

：.CF=2BF,

故④結論正確；

故選：B.

9.(2022?山西)神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每

圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的()

A.平移B.旋轉C.軸對稱D.黃金分割

【分析】利用黃金分割比的意義解答即可.

【解析】???每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618,

又黃金分割比為-0.618,

2

.?.其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割，

故選：D.

10.（2022?湘潭）在△ABC中（如圖），點。、E分別為AB、AC的中點，則SMDE：SAABC

=（）

A

B4----------------------------------XC

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質定理解答即可.

【解析】在AABC中，點。、E分別為AB、AC的中點，

；.￡）￡■為△ABC的中位線，

J.DE//BC,DE^—BC,

2

：.AADEsAABC,

.12]

??S^ADE:S/^ABC~（—）=—?

故選：D.

11.（2022?衡陽）在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度

比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設計一座高度為2根

的雷鋒雕像,那么該雕像的下部設計高度約是（結果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù):72^1.414,

73^1.732,遙心2.236）（）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

【分析】設下部高為xm根據(jù)雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等

于下部與全部的高度比列方程可解得答案.

【解析】設下部的高度為WJ,則上部高度是（2-x）m,

:雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比,

?.?-2--~-x-_x,

X2

解得尤-1或無=--1（舍去），

經檢驗，x=V5-1是原方程的解，

-1-L24,

故選：B.

12.（2022?眉山）如圖，四邊形ABCD為正方形,將△EOC繞點C逆時針旋轉90°至△H3C,

點、D,B,X在同一直線上，HE與AB交于點、G,延長HE與的延長線交于點RHB

=2,HG=3.以下結論：①/即C=135°；②Ed=CD*CF；③HG=EF；?sinZCED

=亞.其中正確結論的個數(shù)為（）

【分析】利用旋轉的性質，正方形的性質，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性

質可知②正確；證明△GB//sZ\EZ）C,得到匹里，即EC=CD"HG上,利用△8EC

HBHGHB2

是等腰直角三角形，求出HE="啰再證明即可求出所=3可知③正

確;過點E作EMLFD交即于點/，求出sinNEFC崖再證明"EC=ZEFC,

EF3

即可知④正確.

【解析】???△EOC旋轉得到△H8C,

ZEDC=ZHBC,

為正方形，D,B,H在同一直線上,

：.ZHBC=18Q°-45°=135°,

.\ZE￡)C=135",故①正確；

/XEDC旋轉得到△HBC,

:,EC=HC,ZECH=90°,

:?NHEC=45°,

AZFEC=180°-45°=135°,

?：/ECD=NECF,

:?△EFCS/\DEC,

?ECFC

??——，

DCEC

:?EC?=CD*CF,故②正確；

設正方形邊長為。，

■:/GHB+/BHC=A5°,ZGHB+ZHGB=45°,

???/BHC=ZHGB=/DEC,

?：/GBH=/EDC=135°,

:AGBHs/\EDC,

.DCEC日riw—CD-HG3a

HBHGHB2

,/AHEC是等腰直角三角形，

.皿詬a

,,HE=-~—，

?：/GHB=/FHD,ZGBH=ZHDF=135°,

???△HBGSLHDF,

...膽再，gp--------,解得：EF=3

HDHF2W2a3V2a

F-+EF

,:HG=3,

：.HG=EF,故③正確；

過點E作EM±FD交FD于點M,

：.ZEDM=45°,

,:ED=HB=2,

???MD/E二亞，

":EF=3,

?■-sinZEFC=1^=^>

IL"o

?；/DEC+/DCE=45°,ZEFC+ZDCE=45°

：?/DEC=/EFC,

；?sinNDEC=sinNEFC=^1_=^_，故④正確

c.ro

綜上所述：正確結論有4個，

故選：D.

13.（2022?樂山）如圖，等腰△ABC的面積為2?,AB^AC,BC=2.作AE〃BC且AE

=2BC.點P是線段A8上一動點，連結PE,過點￡作PE的垂線交8C的延長線于點

2

是線段EF的中點.那么，當點尸從A點運動到2點時，點M的運動路徑長為（）

D.4

點廠與C重合，當點尸

與2重合時，點P的對應點為,點M的運動軌跡是的中位線，M'M"=工

2

CF",利用相似三角形的性質求出CF"可得結論.

【解析】如圖，過點A作A7/L2C于點凡

當點P與A重合時，點尸與C重合，當點P與2重合時，點廠的對應點為P",

點M的運動軌跡是△ECB"的中位線，M'M"=LCF",

2

'：AB=AC,AHLBC,

:.BH=CH,

"：AE//BC,AE=^BC,

2

:.AE=CH,

四邊形AHCE是平行四邊形，

VZAHC=90°,

四邊形A〃CE是矩形，

J.ECLBF",AH=EC,

?VBC—2,S/\ABC=2^/^,

.-.AX2XA//=2V3>

:.AH=EC2M，

VZBFF"=NECB=NECF",

：.ZBEC+ZCEF"=90°,

ZCEF"+ZF"=90°,

：.ZBEC=ZF",

：./\ECB^/\F"CE,

:.EC2=CB-CF",

：.CF"=（2A^）2=6,

2

：.M'M"=3

故選:B.

14.（2022?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格

點.如圖，在6X6的正方形網格圖形A8CD中，M,N分別是AB,8c上的格點，BM

=4,BN=2.若點尸是這個網格圖形中的格點，連結PM,PN,則所有滿足/MPN=45°

的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）

A.472B.6C.2A/TQD.3A/5

【分析】在網格中，以MN為直角邊構造一個等腰直角三角形，使最長，利用勾股

定理求出即可.

【解析】如圖所示：△MNP為等腰直角三角形，NMPN=45°,此時PM最長，

根據(jù)勾股定理得：PM=<^22+62=^40=2-/10.

15.（2022?揚州）如圖，在△ABC中，AB<AC,將△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到4

ADE1，點。在BC邊上，DE交AC于點八下列結論：?AAFE^ADFC；②ZM平分/

【分析】由旋轉的性質得出ZB=ZADE,AB=AD,ZE=ZC,進而

得出得出/4DE=NAO8,得出D4平分/BOE,可判斷結論②符合題意;

由ZE=ZC,得出△AFES2\JDFC,可判斷結論①符合題意；由NBAC

=/D4￡得出N2AD=/E1E由相似三角形的旋轉得出/曲￡=/CDF,進而得出/

BAD=ZCDF,可判斷結論③符合題意；即可得出答案.

【解析】：將△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△AOE,

：.ZBAC=ZDAE,NB=/ADE,AB=AD,ZE=ZC,

：.ZB=ZADB,

：.ZADE=ZADB,

.?.ZM平分NBDE,

②符合題意；

VZAFE=ZDFC,ZE=ZC,

：.AAFE^ADFC,

.??①符合題意；

'：ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZDAC=/DAE-ADAC,

：.ZBAD=ZFAE,

:△AFEs△。尸c,

：.ZFAE=ZCDF,

:.NBAD=NCDF,

③符合題意；

故選：D

16.（2022?泰安）如圖，平行四邊形A8CD的對角線AC,相交于點。點E為8c的

中點，連接￡。并延長交A。于點EZABC=60°,BC=2AB.下列結論：@AB±AC；

②4。=4?！?；③四邊形AECF是菱形;④SMOE=L&ABC,其中正確結論的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】通過判定△ABE為等邊三角形求得/B4E=60。，利用等腰三角形的性質求得

Z￡AC=30°,從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結

合菱形的性質和含30°直角三角形的性質判斷②；根據(jù)三角形中線的性質判斷④.

【解析】???點E為8C的中點，

:.BC=2BE=2CE,

又：BC=2AB,

：.AB=BE,

VZABC=60°,

.?.△ABE是等邊三角形，

：.ZBAE=ZBEA=60°,

：.ZEAC=ZECA^30°,

：.ZBAC=ZBAE+ZEAC=90°,

即ABL4C,故①正確；

在平行四邊形ABC。中，AD//BC,AD=BC,AO=CO,

：.ZCAD=ZACB,

在AAO尸和△COE中，

,ZCAD=ZACB

<OA=OC，

ZA0F=ZC0E

A/XAOF^/XCOE（ASA）,

：.AF=CE,

四邊形AEC尸是平行四邊形，

又點E為8C的中點，

：.AE=CE,

.??平行四邊形AECF是菱形，故③正確；

：.AC±EF,

在RtACOE中，/ACE=30°,

OE=^CE=-^BC=^AD,故②正確；

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在平行四邊形ABCD中，OA^OC,

又：點E為3C的中點，

SABOE=—S^BOC=—S