武威七中2024年秋學(xué)期八年級開學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間：120分鐘）一、單選題（每題3分，共計30分）1.16的平方根是（）A.4 B.4或 C.2 D.2或【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：16的平方根是．故選：B．2.下列調(diào)查中，適宜采用普查的是()A.了解中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》的收視率 B.了解我國中學(xué)生的視力情況C.檢測一批電燈泡的使用壽命 D.了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況?【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.了解中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》的收視率適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；B.了解我國中學(xué)生的視力情況適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；C.檢測一批電燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；D.了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況適合普查，此選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)該選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.下列命題不正確的是()A.兩直線平行，同位角相等B.兩點之間直線最短C.對頂角相等D.垂線段最短【答案】B【解析】【詳解】解：A.兩直線平行，同位角相等，原選項正確，不符合題意；B.兩點之間線段最短，原選項不正確，符合題意；C.對頂角相等，原選項正確，不符合題意；D.垂線段最短，原選項正確，不符合題意，故選B．4.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，平方根，算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項符合題意；

B、，故此選項不符合題意；

C、，故此選項不符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：A．5.如圖，直線，則為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出【詳解】解：如圖，∵，∴∴由對頂角的性質(zhì)可得故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，正確識別圖形是解答本題的關(guān)鍵6.已知點P在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點P的具體坐標．【詳解】解：∵到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，∴縱坐標絕對值為3，橫坐標的絕對值為5，∵點P在第三象限，∴點P的坐標為．故選：D．【點睛】此題用到的知識點為：第三象限點的坐標的符號為（-，-）；點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．7.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：，解得，，解得，，把解集表示數(shù)軸上，不等式組的解集為．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，是基礎(chǔ)知識比較簡單．8.為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.9.某校七年級三班為配合國家級衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗收，自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動，學(xué)校用兩張統(tǒng)計圖公布了該班學(xué)生參加本次活動的情況．小明、小華、小麗三個同學(xué)看了這張統(tǒng)計圖后，小明說：“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動”小華說：“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動人數(shù)的”小麗說：“該班有6名學(xué)生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說法正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)兩種統(tǒng)計圖，分析出相關(guān)信息，可求出其他量．由扇形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)所占百分比，由條形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)為5人，則可計算出參加本次活動的總?cè)藬?shù)，然后由美化樹木的人數(shù)可計算出該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比，由清掃道路的學(xué)生數(shù)所占百分比可計算出清掃道路的學(xué)生數(shù)．【詳解】解：該班參加了本次活動的人數(shù)（人），所以，該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比=，該班清掃道路的學(xué)生數(shù)（人）．所以，小明、小華、小麗三人說法都正確．故選D．10.如圖所示，將長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，由矩形的性質(zhì)的可得，可得即可求解．【詳解】解：由矩形的性質(zhì)的可得，，∴，即，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵，∴，故選：C【點睛】此題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，涉及了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．二、填空題（每題3分，共計24分）11.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為_______【答案】54°【解析】【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3＝∠1=36°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°．【詳解】如圖所示：∵a∥b，∴∠1=∠3=36°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°,故答案是：54°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運用了兩直線平行，同位角相等．12.比較大小：2____4【答案】＜【解析】【分析】首先把括號外的數(shù)移到括號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小可得答案．【詳解】解：2=，42=，∵28＜32，∴＜，∴2＜42．故答案為＜．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?3.已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，則a+b+c=_____．【答案】2．【解析】【詳解】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中計算即可.詳解：∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，∴，解得：，∴.故答案為：2.點睛：本題的解題要點是：（1）一個式子的平方、絕對值和算術(shù)平方根都是非負數(shù)；（2）若幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)都為0.14.如果，是方程的解，則___________．【答案】7【解析】【分析】已知，是方程的解，把x、y代入方程，即可求出b值．【詳解】解：∵，是方程的解，∴，解得，．故答案為7．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程求出系數(shù)b值．15.如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為_____．【答案】3【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，∴平移的距離為3，故答案：3．16.某校調(diào)查了200名學(xué)生的出行方式，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．這200名學(xué)生中，騎車出行的人數(shù)為______．【答案】60人【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖中數(shù)據(jù)準確進行計算；求出騎車出行的百分比，再乘以200即可．【詳解】解：騎車出行的人所占百分比為，騎車出行的人數(shù)為（人）故答案為：60人．17.針織衫洗滌要求：水溫不高于．根據(jù)以上信息，寫出一個關(guān)于溫度的不等式：____________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查不等式的定義．根據(jù)“水溫不高于”可以寫為．【詳解】解：根據(jù)“水溫不高于”可以寫為．故答案為：．18.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組．【詳解】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．三、解答題（共計66分）19.已知某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根．【答案】（1）a=1，b=-1（2）0【解析】【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，b-7的立方根為-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根據(jù)(1)可求得a+b的值，再根據(jù)平方根的求法，即可求得．【小問1詳解】解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；【小問2詳解】解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算術(shù)平方根為0，∴a+b的算術(shù)平方根為0．【點睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的計算方法．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的運算以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則，先求各項的值，再相加；（2）可以運用加減法解二元一次方程組．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：，由方程得：，解得：，把代入方程②得：，則方程組的解為．21.解不等式組，將解集表示在所給數(shù)軸上，并求出整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為、．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集及求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．分別解出兩個不等式，找出解集的公共部分確定出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，找出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為，整數(shù)解為：、．22.如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）△ABC的頂點都在方格紙的格點上，先將△ABC向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，其中點A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點，試畫出△A1B1C1；（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為，線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為；（3）△A1B1C1的面積為（平方單位）【答案】（1）見解析（2）平行，相等；（3）3．【解析】【詳解】分析：（1）按照題中要求將點A、B、C進行平移得到對應(yīng)的點A1、B1、C1，再順次連接A1、B1、C1三點即可得到所求△A1B1C1；（2）如下圖，連接AA1，BB1，再根據(jù)平移的性質(zhì)進行解答即可；（3）如下圖所示，由圖可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1邊上的高為3，由此根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可求得△A1B1C1的面積了.詳解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如下圖，連接AA1，BB1，由平移的性質(zhì)可得：線段AA1、BB1的位置關(guān)系為：平行；數(shù)量關(guān)系為：相等；（3）由圖可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1邊上的高為3，∴△A1B1C1的面積為：×2×3=3．點睛：掌握“平移圖形的畫法，知道平移的性質(zhì)：平移前后圖形中各對對應(yīng)點的連線相互平行（或在同一直線上）且相等”是正確解答本題的關(guān)鍵.23.如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西方向修一條公路，在路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點沿北偏東的方向繼續(xù)修建段，到達C點又改變方向，從C點繼續(xù)修建段，若使所修路段，應(yīng)為多少度？試說明理由．此時與有怎樣的位置關(guān)系？

以下是小剛不完整的解答，請幫他補充完整．解：由已知，根據(jù)得所以，；又根據(jù)當時，可得．所以此時與的位置關(guān)系為．【答案】兩直線平行，同位角相等；90；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；90；垂直．【解析】【分析】本題主要考查平行的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．結(jié)合圖形，根據(jù)“方位角的知識和平行線的判定與性質(zhì)”進行分析解答即可．【詳解】如下圖：由已知，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：，所以，；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可知：當時，可得，所以，此時與的位置關(guān)系為垂直．

24.隨著夢天實驗艙的順利發(fā)射，我國空間站完成了在軌組裝，為了慶祝這令人激動的時刻，某校開展了關(guān)于空間站的科學(xué)知識問答競賽．為了獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，學(xué)校準備一次性購買A，B兩種航天器模型作為獎品．已知購買1個A模型和1個B模型共需159元；購買3個A模型和2個B模型共需374元．（1）求A模型和B模型單價．（2）根據(jù)學(xué)校的實際情況，需一次性購買A模型和B模型共20個，但要求購買A模型的數(shù)量多于12個，且不超過B模型的3倍．請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需的費用．【答案】（1）56元，103元；（2）購買A模型15個，B模型5個，費用最少，該方案所需的費用為元．【解析】【分析】（1）設(shè)1個A模型的價格為x元，1個B模型的價格為y元，根據(jù)“購買1個A模型和1個B模型共需159元；購買3個A模型和2個B模型共需374元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A模型m個，則購買B模型（20-m）個，根據(jù)“購買A模型的數(shù)量多于12個，且不超過B模型的3倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案，利用總價=單價×數(shù)量可求出各方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．【小問1詳解】解：設(shè)1個A模型的價格為x元，1個B模型的價格為y元，依題意得：，解得：．答：1個A模型的價格為56元，1個B模型的價格為103元．【小問2詳解】設(shè)購買A模型m個，則購買B模型個，依題意得：，解得：．又∵m為整數(shù)，∴m可以為，∴共有3種購買方案，方案1：購買A模型13個，B模型7個，所需費用為（元）；方案2：購買A模型14個，B模型6個，所需費用為（元）；方案3：購買A模型15個，B模型5個，所需費用為（元）．∵，∴方案3購買A模型15個，B模型5個費用最少，最少費用為元．25.2020年云南省開始中考體育改革，把體育成績按100分計入中考總分，每學(xué)期都要進行體育測試．為了解我區(qū)七年級11000名學(xué)生下學(xué)期的體育成績，隨機抽查了我區(qū)七年級部分學(xué)生下學(xué)期的體育成績，發(fā)現(xiàn)樣本中的成績均不少于60分，繪制不完整的統(tǒng)計圖表：七年級下學(xué)期的體育成績頻數(shù)分布表：組別1234分數(shù)段頻數(shù)20a150230百分比b七年級下學(xué)期的體育成績頻數(shù)分布直方圖：（1）通過計算確定頻數(shù)分布表中a，b，c的值；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若分數(shù)不小于80分，記為“A”，估計我區(qū)七年級下學(xué)期體育