4.3.1等比數(shù)列的概念

第2課時(shí)等比數(shù)列的判定與簡(jiǎn)單應(yīng)用1.掌握等比數(shù)列的判斷及證明方法.2.由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列.3.掌握等比數(shù)列中項(xiàng)的設(shè)法.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，你能利用已學(xué)知識(shí)，判斷某個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列嗎？一、判斷等比數(shù)列的方法得(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，二、由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列pq{|an|}

例2

如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列中不一定是等比數(shù)列的是A. B.C.{an·an＋1} D.{an＋an＋1}解析取等比數(shù)列an＝(－1)n，則an＋an＋1＝0，所以{an＋an＋1}不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤；√注意點(diǎn)：在構(gòu)造新的等比數(shù)列時(shí)，要注意新數(shù)列中有的項(xiàng)是否為0，特別注意q＜0時(shí).跟蹤訓(xùn)練1

設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai＋1的矩形面積(i＝1,2，…)，則{An}為等比數(shù)列的充要條件為A.{an}是等比數(shù)列B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同√解析因?yàn)锳i是邊長(zhǎng)為ai，ai＋1的矩形面積(i＝1,2，…)，所以Ai＝aiai＋1(i＝1,2,3，…，n，…)，則數(shù)列{An}的通項(xiàng)為An＝anan＋1.根據(jù)等比數(shù)列的定義，例3

有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且它們的乘積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為12，求這四個(gè)數(shù).三、等比數(shù)列中項(xiàng)的設(shè)法所以a3＝216.所以a＝6.由題意知第4個(gè)數(shù)為12q－6.所以6＋6q＋12q－6＝12，故所求的四個(gè)數(shù)為9,6,4,2.方法二設(shè)后三個(gè)數(shù)為4－d,4,4＋d，解得4－d＝6.所以d＝－2.故所求得的四個(gè)數(shù)為9,6,4,2.反思領(lǐng)悟跟蹤訓(xùn)練3

有四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，將這四個(gè)數(shù)分別減去1,1,4,13成等差數(shù)列，則這四個(gè)數(shù)的和是_____.45解析設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為a，aq，aq2，aq3，則a－1，aq－1，aq2－4，aq3－13成等差數(shù)列.解得a＝3，q＝2.因此這四個(gè)數(shù)分別是3,6,12,24，其和為45.等比數(shù)列的判斷與證明.由等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列