千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯加練冊(cè)：歷年真題集目錄習(xí)題第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式第三章函數(shù)第四章三角函數(shù)第五章解三角形第六章平面向量第七章復(fù)數(shù)第八章數(shù)列第九章立體幾何第十章解析幾何第十一章計(jì)數(shù)原理第十二章概率統(tǒng)計(jì)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)模塊一集合1.(2023年年·新課標(biāo)·1·)已知集合A=x∣x2(A)A(B)B(C)A(D)A2.(2023年年?上海卷(春)?1?)集合A={1,3},B={1,2,3.(2023年年·江蘇卷·4·)集合{-1,0,14.(2023年年·新課標(biāo)卷·理·1·)已知集合A=x,y∣x,y∈(A)2(B)3(C)4(D)65.(2023年年·天津卷·1·)設(shè)集合A={-1,0,(A){(B){(C){(D){6.(2023年年·北京卷·1·★)已知全集U={x∣-3<x<3},集合(A)(-(B)-(C)[-(D)(-7.(2023年年·廣東卷·1·?)已知全集U=R,集合M={x∣-2≥x-1≤(A)3個(gè)(B)2個(gè)(C)1個(gè)(D)無(wú)窮個(gè)模塊二常用邏輯用語(yǔ)8.(2023年年*浙江?4?★)設(shè)x∈R,則“sinx=1”是(A)充足不須要條件(B)須要不充足條件(C)充要條件(D)既不充足也不須要條件9.(2023年年·浙江卷-5★)若a>0,b>0,則“a+(A)充足不須要條件(B)須要不充足條件(C)充足須要條件(D)既不充足也不須要條件10.(2023年年-天津卷-3-★★)設(shè)x∈R,則“x3>8”是(A)充足不須要條件(B)須要不充足條件(C)充要條件(D)既不充足也不須要條件11.(2023年年·安徽卷·2·★)命題“?x∈R,x(A)?(B)?(C)?(D)?12.(2023年年·新課標(biāo)I卷-3·)設(shè)命題p:?n∈N,n2>(A)?(B)?(C)?(D)?第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式模塊一不等式與二次函數(shù)1.(2023年年·上海卷(春)·20·★★)若a,b,(A)1(B)a(C)a(D)a2.(2023年年·上海卷(春)·16·★)已知a1,a2∈0,1,記M=a1(A)M(B)M(C)M(D)不決定3.(2023年年·大綱卷·3·)不等式組xx+2(A){(B){(C){(D){4.(2023年年-全國(guó)且卷-5-)不等式x2-x(A){x∣x<-(B){x∣x<-(C){x∣-2<(D){x∣-2<模塊二基本不等式5.(2023年年-四川卷-13-★★)已知函數(shù)fx=4x+axx>0,a>6.(2023年年·重慶卷-3★)3-aa+(A)9(B)9(C)3(D)37.(2023年年·全國(guó)乙卷·8·★★)下列函數(shù)中,最小值為4的是()(A)y(B)y(C)y(D)y8.(2023年年·福建卷·7★)若2x+2y=1,(A)[(B)[-(C)[-(D)(-∞,-9.(2023年年-天津卷-13-)已知a,b∈R,且a-3b+610.(2023年年·天津卷·6·★★★)設(shè)a>0,b>0,若3是3a與3b(A)8(B)4(C)1(D)111.(2023年年·重慶-文·7·★★★)已知a>0,b>0,(A)2(B)2(C)4(D)5第三章函數(shù)模塊一函數(shù)的概念與性質(zhì)1.(2023年年·江蘇卷-5-)函數(shù)fx=log2.2015下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()(A)y(B)y(C)y(D)y3.2020若函數(shù)y=a?3x+4.(2023年年·北京卷。5·)下列函數(shù)中,在區(qū)間-1,1(A)y(B)y(C)y(D)y5.(2023年年-新課標(biāo)II卷-8-)函數(shù)fx=lnx(A)-∞(B)-∞(C)1(D)46.(2023年年·福建卷。7·★)已知fx為定義在R上的減函數(shù),則滿意f1x>f1(A)-∞(B)1(C)-∞(D)-∞7.(2023年年。重慶卷。3.★)若函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f2=0,則使得fx(A)-∞(B)2(C)-∞(D)-8.(2023年年·安徽卷?！铩?函數(shù)fx對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x滿意條件fx+2=1fx,9，(2023年年·廣東卷。12·★★)設(shè)函數(shù)fx=x3cosx+110.(2023年年·新課標(biāo)II卷。12·女★★★)已知函數(shù)fxx∈R滿意fx=f2-x,若函數(shù)y=x2-(A)0(B)m(C)2(D)4模塊二指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)基本題型11.(2023年年·安徽卷·11·)lg12.(2023年年·天津卷。7·★★)若2a=5b=(A)-1(B)lg(C)1(D)log13.(2023年年·安徽卷·3·★★)log2(A)1(B)1(C)2(D)414.(2004·天津卷·5·★★)若函數(shù)fx=logax0<a<1在區(qū)間[a(A)2(B)2(C)1(D)115.(2023年年·全國(guó)甲卷·14·★★★)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)(1)(2)(3)的函數(shù)f(1)fx1x2=fxf'x>0;(3)16.(2023年年·天津卷。3·★★)函數(shù)fx=x(A)(B)(C)(D)17.(2023年年·新課標(biāo)卷-7-)函數(shù)y=1+(A)(B)(C)(D)18.(2023年年·新課標(biāo)「卷·7·★★★)函數(shù)y=2x2-ex(A)(B)(C)(D)19.(2023年年·天津卷·5·★★)已知a=20.7,(A)a(B)b(C)a(D)c20.(2023年年-天津卷。5·★★)已知a=log372,b=1(A)a(B)b(C)c(D)c21.(2023年年·天津卷·6·★★)設(shè)a=30.7,b=13-(A)a(B)b(C)b(D)c22.(2023年年-新課標(biāo)用卷=10=★★)設(shè)a=log3(A)a(B)a(C)b(D)c模塊三導(dǎo)數(shù)常規(guī)題型23.(2023年·全國(guó)甲卷·8·★)曲線y=exx+1在點(diǎn)(A)y(B)y(C)y(D)y24.(2023年年·新課標(biāo)I卷·14·)已知函數(shù)fx=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)125.(2023年年·新課標(biāo)III卷16·★★★★)已知fx為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),fx=e-x-1-x,則曲線26.(2023年年·安徽卷·10·★★★)函數(shù)fx=ax3(A)a(B)a(C)a(D)a27.(2023年年·新課標(biāo)I卷·21(節(jié)選)·★★)已知函數(shù)fx=x3+ax+14.當(dāng)a為何值時(shí)28.(2023年年·新課標(biāo)II卷-21(節(jié)選)·)設(shè)函數(shù)fx=1-x2e29.(2023年年·新課標(biāo)「卷-21(節(jié)選)-★)已知函數(shù)fx=ex+ax2-x,當(dāng)30.(2023年年·新課標(biāo)II卷·21(節(jié)選)·)已知函數(shù)fx=x-1lnx-x31.(2023年年·北京卷·18·★★★)設(shè)l為曲線C:y=lnxx(1)求l的方程;(2)證實(shí):除切點(diǎn)1,0之外,曲線C在直線l32.(2023年年-新課標(biāo)I卷-21(節(jié)選)-)已知函數(shù)fx=ae2x+33.(2023年年·新課標(biāo)「卷·21(節(jié)選)·★★★)已知函數(shù)fx=x-2ex34.(2023年年·新課標(biāo)「卷·21(節(jié)選)·★★★★)已知函數(shù)fx=1x-x+aln模塊四分段函數(shù)35.(2023年年·浙江卷·12·★)已知a∈R,函數(shù)fff6=3,36.(2023年年·山東卷·9=★★★)設(shè)函數(shù)fx=x,0<x<12x(A)2(B)4(C)6(D)837.(2023年年·北京卷·5·★★★)已知fx=3a-1x+4a,x≤1log(A)0(B)0(C)1(D)138.(2023年年·新課標(biāo)卷·15·★★★★)設(shè)函數(shù)fx=x+1,x≤02x,x模塊五零點(diǎn)與不等式39.(2023年年·湖南卷·14·★★)若函數(shù)fx=2x-2-b40.(2023年年·湖北卷。13·★★★)fx=241.(2023年年-大綱卷-9·★★★)若函數(shù)fx=x2+ax+1x在12,+∞(A)[-(B)[-(C)[(D)[42.(2023年年·新課標(biāo)I卷-11-★★★★)已知函數(shù)fx=-x2+2x,x≤0ln(A)(-∞,(B)(-∞,(C)[-(D)[-第四章三角函數(shù)模塊一同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式1.(2023年年·大綱卷·2·)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)-4,3,(A)4(B)3(C)-(D)-2.(2023年年-全國(guó)I卷-7★)tan255(A)-(B)-(C)2(D)23.(2023年年·新課標(biāo)|卷-14·★★★)已知θ是第四象限角,且sinθ+π44.(2023年年·江西卷·4·★★)若sinα+cosαsinα(A)-(B)3(C)-(D)45.(2023年年·新課標(biāo)III卷·5·★★)若tanα=34(A)64(B)48(C)1(D)166.(2023年年·浙江卷·13·★★★)若3sinα-sin,cos7.(2023年年·新課標(biāo)【卷·11·★★)角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A1,a,B2,b,(A)1(B)5(C)2(D)1模塊二三角恒等變換8.(2023年年·四川卷·13·★★)設(shè)sin2α=-sinα,α∈π29.(2023年年·新課標(biāo)卷·9·)已知2tanθ-tan(A)-2(B)-1(C)1(D)210.(2023年年·江西卷·4·★★)若tanθ+1tanθ(A)1(B)1(C)1(D)1211.(2023年年·新課標(biāo)I卷·15·★★函數(shù)fx=sin212.(2023年年·江蘇卷·11·★★★)設(shè)α為銳角,若cosα+π6=4513.(2023年年·重慶卷。13·★★★★)已知α,β∈3π414.(2023年年·重慶卷·9·★★★)4cos(A)2(B)2(C)3(D)2模塊三三角函數(shù)的圖象性質(zhì)15.(2023年年·四川卷·5★)函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,-π2(A)2(B)2(C)4(D)416.(2023年年·新課標(biāo)II卷·7·)若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移π12(A)x(B)x(C)x(D)x17.(2023年年·天津卷·7·★★★)已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π)是奇函數(shù),將y=fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),(A)-2(B)-(C)2(D)218.(2023年年-全國(guó)|卷-8=大大)倘若函數(shù)y=3cos2x+φ的圖象關(guān)于點(diǎn)4π3,0(A)π(B)π(C)π(D)π19.(2023年年·新高考II卷-9-)(多選)已知函數(shù)fx=sin2x+φ0<φ<π(A)fx在0,(B)fx在-π(C)直線x=6π7是曲線(D)直線y=32-x是曲線y=fx的一條切線20.(若函數(shù)y=sinωx+φω>0(A)5(B)4(C)3(D)221.(2023年年·浙江卷·18·★★)設(shè)函數(shù)fx(1)已知θ∈[0,2π),函數(shù)fx+θ(2)求函數(shù)y=fx+π22.(2023年年·湖北卷·17·★★★)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:?°C)隨時(shí)光t(單位:h)的變化近似滿意函數(shù)關(guān)系f(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11°C,則在哪段時(shí)光第五章解三角形模塊一相關(guān)定理的基本應(yīng)用1.(2023年年·廣東卷·11·★★)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分離為a,b,2.(2023年年·天津卷·6·★★★★)在△ABC中,∠ABC=π4,AB(A)10(B)10(C)3(D)53.(2023年年·四川卷·13·★★★)如圖,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分離為67°,30°,此時(shí)氣球的高度為46?m,則河流的寬度BC約等于____米.(用四舍五入法將結(jié)果確切到個(gè)位,4.(2023年年·遼寧卷。4·★★★★)△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分離為a,b,(B)2(C)3(D)25.(2023年年·新課標(biāo)=17·★★★)已知a,b,c分離為△ABC三個(gè)內(nèi)角A(1)求A;(2)若a=2,ΔABC的面積為3,模塊二代數(shù)問(wèn)題篇6.(2023年年·浙江卷·18·★★★)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分離為a,b(1)求角B;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范圍.7.(2023年年·新課標(biāo)II卷在ΔABC中,sin2(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC8.(2023年年·新課標(biāo)II卷·17·★★★)已知△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分離為a,b(1)求B;(2)若b=2,求△ABC9.(2023年年·江西卷·17·★★★)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊c,已知cosC(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求10.(2023年年·新高考II卷·18·★★★★)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分離(1)若2sinC=3sinA,(2)是否存在正整數(shù)a,使得△ABC形?若存在,求a;若不存在,說(shuō)明理由.模塊三幾何問(wèn)題篇11,(2023年年+浙江卷·14·★★★)在△ABC中,∠B=60°,AB=2,M是12.(2023年年·重慶卷·13(改)·★★★)在△ABC中,∠BAC=30°,AB=2,13.(2023年年·浙江卷·16·★★★)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)D在線段14.(2023年年·新課標(biāo)且卷。17·★★★★)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1(1)求角C和BD;(2)求四邊形ABCD的面積.15.(2023年年·新課標(biāo)II卷-17-★★★★)在△ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,△ABD是△ADC(1)求sin∠B(2)若AD=1,DC=22,求BD第六章平面向量1.(2023年年·四川卷·4·★)如圖,正六邊形ABCDEF中,BA+(A)0(B)BE(C)AD(D)CF2.(2023年年·新課標(biāo)II卷·3·)設(shè)向量a,b滿意a+b=(A)1(B)2(C)3(D)43.(2023年年·新課標(biāo)III卷·6·)已知向量a,b滿意a=5,(A)-(B)-(C)17(D)194.(2023年年·江西卷。13·★★)已知向量a=1,sinθ,b=1,cos5.(2023年年·江蘇卷·10·★★)設(shè)D,E分離是△ABC的邊ABAD=12AB,BE=23BC,若6.(2023年年-安徽卷-14·★★★)在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點(diǎn),則MN7.(2023年年·北京卷-12·)已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2,08.(2023年年·天津卷·7★★★)△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分離是AB,BC的中點(diǎn),銜接DE并延伸到F,使得DE=2(A)-(B)1(C)1(D)119.(2023年年*北京卷?10?★★)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,P為(A)[-(B)[-(C)[-(D)[-10.(2023年年·天津卷·14·★★★)已知直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=第七章復(fù)數(shù)1.(2023年年-新課標(biāo)卷-2-)復(fù)數(shù)11-3(A)-(B)-(C)1(D)32.(2023年年·新課標(biāo)I卷-2★)1+(A)1(B)1(C)-(D)-3.(2023年年·全國(guó)甲卷·3·)若z=1+i,則(A)4(B)4(C)2(D)24.(2023年年·浙江卷·2·)已知a,b∈R,a+(A)a(B)a(C)a(D)a5.(2023年年·新課標(biāo)1卷·1·★★)設(shè)2z+z+3(A)1(B)1(C)1(D)16.(2023年年·北京卷·2·)若復(fù)數(shù)1-ia+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)(A)-∞(B)-∞(C)1(D)-第八章數(shù)列模塊一等差、等比數(shù)列問(wèn)題1.(2023年年·江蘇卷·8·★★)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,若a1+a22=-2.(2023年年·新課標(biāo)II卷·6·★★★)數(shù)列an中,a1=2,am+n=a(A)2(B)3(C)4(D)53.(2023年年·全國(guó)且卷=4★)倘若等差數(shù)列an中,a3+a4(A)14(B)21(C)28(D)354.(2023年年·廣東卷·13·★★★)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+5.(2023年年·四川卷-16·★★★★)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿意Sn=2an-a(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)記數(shù)列1an的前項(xiàng)和Tn,求使得Tn-1<1模塊二求通項(xiàng)與求和6.(2023年年·江蘇卷-11·★★)數(shù)列an滿意a1=1,則數(shù)列1an的前7.(2023年年·浙江卷-13·★★★)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=4,a8.(2023年年·福建卷-14·大大太★)數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=ncosnπ2+1,前n9.(2023年年·新課標(biāo)1卷-17-★★★)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿意S3(1)求an的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列1a2n-1a2n+1的前n項(xiàng)和T已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an,bnbn≠(1)令cn=anbn,(2)若bn=3n-1,求數(shù)列an的前11.(2023年年·新課標(biāo)II卷·17·★★★)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿意a1(1)求a2(2)求an的通項(xiàng)公式12.(2023年年·浙江卷·17·★★★★)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S(1)求通項(xiàng)公式an(2)求數(shù)列an-n-2的前模塊三數(shù)列拔高題型13.(2023年年·新高考||卷·17-★★★)已知an為等差數(shù)列,bn為公比為2的等比數(shù)列,且(1)證實(shí):a1(2)求集合k∣bk=a14，(2023年年·山東卷·19·★★★)在等差數(shù)列an中,已知公差d=2,a2是a1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn=ann+12,記15.(2023年·新高考II卷-18·★★★)已知an為等差數(shù)列,bn=an-6,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)(1)求an的通項(xiàng)公式(2)證實(shí):當(dāng)n>5時(shí),第九章立體幾何模塊一幾何體的結(jié)構(gòu)分析1.(2023年年·新高考|卷·3-)已知圓雉的底面半徑為2,其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓,則該圓雉的母線長(zhǎng)為()(A)2(B)2(C)4(D)42.(2023年年·新課標(biāo)II卷·15·)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分離為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球3.(2023年年·新課標(biāo)·8·)平面α截球O所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為2,則此球的體積為()(A)6(B)4(C)4(D)64.(2023年年·江蘇卷·10·★★)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_(kāi)___.5，(2023年年·全國(guó)甲卷·11·★★★)已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),且AC⊥BC,AC(A)2(B)3(C)2(D)36.(2023年年·浙江卷=14·★★★★)如圖,已知球O表面上四點(diǎn)A,B,C,D,DA⊥平面ABC7.(2023年年·新課標(biāo)卷·8·)已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為((A)π(B)3(C)π(D)π8.(2023年年-新課標(biāo)卷·10·)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為93,(A)12(B)18(C)24(D)549.(2023年年·天津卷=6·★★★)兩個(gè)圓雉的底面是一個(gè)球的同一截面,頂點(diǎn)均在球面上,若球的體積為32π3,兩個(gè)圓雉的高之比為1:(A)3(B)4π(C)(D)1210.(2023年-全國(guó)甲卷·10·★★)在三棱雉P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=PB(A)1(B)3(C)2(D)3模塊二位置關(guān)系的判定11.(2023年年·新課標(biāo)II卷-7-)設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α//(A)α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行(B)α內(nèi)有兩條相交直線與β平行(C)α,β(D)α,β12.(2023年年·新課標(biāo)IT卷·14·★★)α,β是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,下列四(1)倘若m⊥n,m⊥(2)倘若m⊥α,n//(3)倘若α//β,m?(4)倘若m//n,α//β,那么m與α所成的角和n13.(2023年年·新課標(biāo)II卷-18(節(jié)選)-)如圖,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分離是AB,BB1的中點(diǎn)14.(2023年年·北京卷·17(節(jié)選)·)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,15.(2023年年·北京卷·16(節(jié)選)·★★★)如圖,在四棱雉P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=6,AB=16.(2023年年·遼寧卷·18(節(jié)選)·)如圖,AB是圓的直徑,PA垂直于圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).求證:平面PAC⊥平面PBC17.(2023年年·新課標(biāo)1卷·18(節(jié)選)·)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA模塊三空間向量及其應(yīng)用18.(2023年年·福建卷·17·★★★)在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,將三角形ABD沿BD折BD折(1)求證:AB⊥(2)若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.19.(2023年年·新課標(biāo)II卷·19·★★★)如圖,四棱雉P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC(1)證實(shí):MN//平面PAB(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.20，(2023年年·新課標(biāo)I卷·18·★★★)如圖,四棱雉P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M(1)求BC;(2)求二面角A-PM-21.(2023年年·新課標(biāo)III·★★★★)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD(1)證實(shí):平面ACD⊥平面ABC(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-22.(2023年年·新課標(biāo)「卷-19·★★★★)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面B(1)證實(shí):AC=(2)若AC⊥AB1,∠CBB1模塊四綜合提升篇23.(2023年年·新課標(biāo)II卷·9★)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,A(A)1(B)5(C)5(D)224，(2023年年·四川卷·14·★★★★)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,底面三角形的邊長(zhǎng)為1,則B25.(2023年年·北京卷·14·★★★)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,點(diǎn)26.(2023年年·新課標(biāo)II卷·19·★★★★)如圖,四棱雉P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1(1)證實(shí):直線CE//平面PAB(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成銳角為45°,求二面角M-AB第十章解析幾何模塊向來(lái)線的方程1.(2023年年·上海卷(春)·7·)已知直線l1:x+ay=1,l2:ax+y=2.(2023年年·浙江卷·3·★★)設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2(A)充足不須要條件(B)須要不充足條件(C)充足須要條件(D)既不充足也不須要條件3.2008將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1(A)y(B)y(C)y(D)y4.(2023年年·浙江卷·3·)直線x-2y+1=0關(guān)于直線(A)x(B)2(C)2(D)x模塊二圓與方程5.(2023年年·天津卷·12·)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)0,0,1,6.(2023年年·新課標(biāo)1卷·14·★★★)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓x216+y24=1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心7.(2023年年·陜西卷·8·★★)已知點(diǎn)Ma,b在圓O:x2+y2=1外,(A)相切(B)相交(C)相離(D)不決定8.(2023年年·江蘇卷·10·★★★)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)1,0為圓心且與直線mx-y-2m9.(2023年年·天津卷·12·★★)若斜率為3的直線與y軸交于點(diǎn)A,與圓x2+y-12=110.(2023年年·新課標(biāo)「卷·15·★★★)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相11.(2023年年·大綱卷·16·★★)直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線,若l1與l2的交點(diǎn)為1,3,12.(2023年年·湖南卷·6·★★)若圓C1:x2+y2=1與圓(A)21(B)19(C)9(D)-1113.(2023年年·天津卷·14·)若圓x2+y2=4與圓x2+y14.(2023年年·四川卷·14·★★)已知直線l:x-y+4=0與圓C:x-1215.(2023年年·新課標(biāo)1卷·6·大大)已知圓x2+y2-6x=0(A)1(B)2(C)3(D)4模塊三橢圓與方程16.(2023年年·新課標(biāo)】卷·4·)已知橢圓C:x2a2+y24=1(A)1(B)1(C)2(D)217.(2023年年·大綱卷·8·)已知F1-1,0,F21,0是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A,(A)x(B)x(C)x(D)x18.(2023年年·新課標(biāo)II卷·11=★★)設(shè)F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn),若PF1⊥PF2,且(A)1(B)2(C)3(D)319.(2023年年·遼寧卷·15·★★★)橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B20.(2023年·全國(guó)甲卷·7·★★)設(shè)F1,F2為橢圓C:x25+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在(A)1(B)2(C)4(D)521.(2023年年-大綱卷-8·★★★)橢圓C:x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分離為A1,A2,點(diǎn)P在C上且直線(A)1(B)3(C)1(D)322.(2023年年·新課標(biāo)|卷·10·★★★)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F3,0,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于(A)x(B)x(C)x(D)x模塊四雙曲線與方程23.(2023年年·北京卷·12·★★)已知雙曲線y2+x2m=124.(2023年年·大綱卷·9·★★)已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)A在C上,若F1(A)1(B)1(C)2(D)225.(2023年年·新課標(biāo)1卷·15·大大)已知F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn),A為C的右頂點(diǎn),B為C上的點(diǎn),且BF26.(2023年年·遼寧卷=16·★★★)已知F是雙曲線x24-y212=1的左焦點(diǎn),A1,4,P27.(2023年年·新課標(biāo)1卷·10·★★★)雙曲線C:x2a2-y2b2=1a(A)2(B)2(C)1(D)128，(2023年年·新課標(biāo)且卷·11·★★)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1(A)2(B)3(C)3(D)229.(2023年年·遼寧卷·15·大大大)已知F為雙曲線C:x29-y216=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn),若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A530.(2023年年·新課標(biāo)「卷·11·★★★)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2-y23=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為原點(diǎn),點(diǎn)P在C(A)7(B)3(C)5(D)231.(2023年年·新課標(biāo)·12-★★★)已知雙曲線E的中央為原點(diǎn),F3,0是E的焦點(diǎn),過(guò)F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N-12(A)x(B)x(C)x(D)x模塊五拋物線與方程32.(2023年年·新課標(biāo)·9·已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),AB=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),(A)18(B)24(C)36(D)4833.(2023年年-海南卷-11-★★★)已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q2,-1的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)(A)1(B)1(C)1(D)134.(2023年年·北京卷·12·★)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,且FM=6,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為_(kāi)___;作MN⊥x軸于N,則S設(shè)O為原點(diǎn),F為拋物線C:y2=42x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若PF=4(A)2(B)2(C)2(D)436.(2023年年·新課標(biāo)||卷·16·★★★)已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),FM的延伸線交y軸于點(diǎn)N,若M為FN的37.(2023年年·遼寧卷·7·★★★)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足,倘若直線(A)4(B)8(C)8(D)1638.(2023年年·新課標(biāo)1卷·10·★★★★)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與(A)16(B)14(C)12(D)10答案:A39.(2023年年·四川卷·8=★★★★)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2pxp>0上隨意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且PM=2(A)3(B)2(C)2(D)1模塊六解析幾何大題基本思路設(shè)A,B為曲線C:y=x24上兩點(diǎn),A(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB41.(2023年年·新課標(biāo)「卷·20·★★★★)已知點(diǎn)A0,-2,橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求E的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l第十一章計(jì)數(shù)原理模塊一羅列組合1.(2023年·新高考II卷·3·)某小學(xué)為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分離有400名和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果共有()(A)C40045(B)C40020(C)C40030(D)C400402.(2023年·新高考I卷·13·)某小學(xué)開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類選修課和4門(mén)藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門(mén)課中選2門(mén)或3門(mén)課,并且每類選修課至少選1門(mén),則不同的選課計(jì)劃共有__種.(用數(shù)字作答)3.(2023年年·四川卷·6·★★★)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()(A)192種(B)216種(C)240種(D)288種4.(2023年年·山東卷·10·★★★)用0,1,?,9十個(gè)數(shù)字,(A)243(B)252(C)261(D)2795.(2023年年·北京卷·4·★★)8名學(xué)生和2位教師站成一排合影,2位教師不相鄰的排法種數(shù)為()(A)A(B)A(C)A(D)A6.(2023年年·北京卷·5·★★)記者要為5名志愿者和他們協(xié)助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有()(A)1440種(B)960種(C)720種(D)480種7.(2023年年·新課標(biāo)II卷·14·)4名學(xué)生到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng),每名學(xué)生只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安頓1名同學(xué),則不同的安頓主意共有_____種.8.(2023年年=四川卷=4=★)用數(shù)字1,2,3,4,(A)24(B)48(C)60(D)72模塊二二項(xiàng)式定理9.(2023年年·天津卷·11·★★)在2x3+1x610.(2023年年·新課標(biāo)1卷·6·★★)1+1x21+x(A)15(B)20(C)30(D)3511.(2023年年·新課標(biāo)1卷-10-★★★)x2+x+y5(B)20(C)30(D)6012.(2023年年·浙江卷·14·★★)若將函數(shù)fx=x5表示為fx=a0+a11+x13.(2023年年·上海卷·8·★★★)在3x-2xn的二項(xiàng)式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)14.(2023年年·新課標(biāo)II卷·15·★★★)a+x1+x4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)15.(2023年年·新課標(biāo)1卷·9·★★★★)設(shè)m為正整數(shù),x+y2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,x+y2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的(A)5(B)6(C)7(D)8第十二章概率統(tǒng)計(jì)模塊一統(tǒng)計(jì)1，(2023年年·新課標(biāo)II卷·5·)演講比賽共有9位評(píng)委分離給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是()(A)中位數(shù)(B)平均數(shù)(C)方差(D)極差2.(2023年年·全國(guó)甲卷·2·)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入舉行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)收拾得到如下頻率分布直方圖,按照此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不準(zhǔn)確的是()(A)該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率預(yù)計(jì)為6(B)該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率預(yù)計(jì)為10(C)預(yù)計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元(D)預(yù)計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬(wàn)至8.5萬(wàn)元之間3.(2023年年·廣東卷·12·★★)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的均值4.(2023年年·新課標(biāo)II卷·17-★★★)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,舉行如下實(shí)驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液,每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)光后用某種科學(xué)主意測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比,按照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5'',按照直方圖得到PC的(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b(2)分離預(yù)計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分離記為x和y,樣本方差分離記為s12和(1)求x,(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（倘若y-x≥2s12+模塊二隨機(jī)事件的概率、事件的自立性6.(2023年年·上海卷·9·★★)為了檢測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo),從游泳類1項(xiàng)、球類3項(xiàng)、田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)舉行檢測(cè),則每一類都被抽到的概率為_(kāi)___.7.(2023年年·新高考I卷·5·★★)從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為()(A)1(B)1(C)1(D)28.(2023年年-湖北卷-12-★★)甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,他們能達(dá)標(biāo)的概率分離是0.8、0.6、0.5,則三人都能達(dá)標(biāo)的概率是9.(2023年年·新課標(biāo)【卷·15=★★)甲、乙兩隊(duì)舉行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束).按照前期比賽成績(jī),甲隊(duì)的主客場(chǎng)安頓依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果互相自立,則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是____10.(2023年年·新課標(biāo)且卷·18·★★★)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位學(xué)生舉行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果互相自立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局(1)求PX=(2)求事件“X=4且甲獲勝”模塊三離散型隨機(jī)變量及其分布11，(2023年年·遼寧卷·5·★★★)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=?(A)1(B)1(C)2(D)112.(2023年年·新課標(biāo)II卷·5·★★★)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,延續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.4513.(2023年年·浙江卷·16·★★★)盒中有4個(gè)球,其中1個(gè)紅球,1個(gè)綠球,2個(gè)黃球.從盒中隨機(jī)取球,每次取1個(gè),不放回,直到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為ξ,則Pξ14.(2023年年·四川卷·12·★★★★)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí),就說(shuō)這次實(shí)驗(yàn)勝利,則在2次實(shí)驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是____.15.(2023年年·新課標(biāo)卷·8·★★)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式互相自立,設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),DX=2.4,PX(A)0.7(B)0.6(C)0.4(D)0.316.(2023年年·山東卷·8·★★)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:mm)順從正態(tài)分布N0,32,從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間附:若隨機(jī)變量ξ順從正態(tài)分布Nμ,σ2,則(A)4.56(B)13.59(C)27.18(D)31.7417.(2023年年·重慶·理·17·★★★)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽2個(gè),肉粽3個(gè),白粽5個(gè),這三種粽子的外觀徹低相同,從中隨意選取3個(gè).(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期待.18.(2023年年·新課標(biāo)I卷·18=★★★)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和方差s2(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z順從正態(tài)分布Nμ,σ2,其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2(1)利用該正態(tài)分布,求P187.8(2)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間187.8,212.2的產(chǎn)品件數(shù).利用(1)的結(jié)果,求附:150≈12.2;若Z～Nμ19.(2023年年·山東卷·5·)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,按照測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a.已知i=1(A)160(B)163(C)166(D)17020.(2023年年·新課標(biāo)【卷·5·★★)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:’C’)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下舉行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi,y由此散點(diǎn)圖,在10°C與至40°C之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x(A)y(B)y(C)y(D)y21.(2023年年·全國(guó)甲卷·17(改)·★★★)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分離用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分離是多少?(2)按照小概率α=0.01的自立性檢驗(yàn),參考公式:χ2附表:α0.0500.0100.001xα22.(2023年年·新課標(biāo)II卷·18★)下圖是我國(guó)2023年年年至2023年年年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1～7對(duì)應(yīng)2008～(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)確切到0.01),預(yù)測(cè)2023年年年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.參考數(shù)據(jù):i=參考公式:相關(guān)系數(shù)r=回歸直線方程y=a+bt的最小二乘法預(yù)計(jì)參考答案第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.B解析:x2所以A={在同一數(shù)軸上表示兩個(gè)集合如下,由圖可知,B?2.3解析:3∈A且3.8解析:含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集集合{-1,0,1}有3個(gè)元素,解析:A∩B的元素為滿意x,y∈N的情形不多、不妨按x由小到大直接羅列，由題意,A3,5,4,4}5.C解析:由題意,A∩B={1},所以6.D解析:如圖,在全集U中把集合A的元素去掉,可得?UA={x7.B解析:-2N={1,3,故陰影部分所示的集合的元素共有2個(gè).8.A解析:當(dāng)sinx=1時(shí),cos2x=1-sin2當(dāng)cosx=0時(shí),sin2x從而不一定有sinx=1,須要性不成立9.A解析:a+b與ab可由不等式a+b≥2ab建立聯(lián)系,當(dāng)a+b≤4時(shí),因?yàn)閍>可以想象當(dāng)ab≤4時(shí)，可以讓a較大，但b臨近0，此時(shí)a取a=8,b=0.1,滿意ab≤4,但10.A解析:x3>8?x因?yàn)?,+∞所以“x3>8”是“x>2”的11.C解析:一定全稱量詞命題,將“可”改為“3”,再一定結(jié)論:故所求命題的一定是“?x12.C解析:一定存在量詞命題,將“3”改為“”，再一定結(jié)論:由題意,?p為“?第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式1.D解析:A項(xiàng),a,b正負(fù)不定,在a>b兩端同除以ab后不等號(hào)是否反向不決定當(dāng)a>0>b時(shí),ab<0,所以在a>b兩端同除以ab可得aabB項(xiàng),a2>b2?a>b,由a>b不能得出a>b，也就不能得出a2>b2，下面舉個(gè)反例·C項(xiàng),當(dāng)c=0時(shí),ac=bc,D項(xiàng),此不等式可由a>b兩端乘以1c2+1獲得,故先看1c2+1的正負(fù),對(duì)隨意的c∈R,都有1c22.B解析:要比較M,N的大小,可考慮作差,判斷與0的大小,M-3.C解析:xx+2>04.C解法1:看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)分母的正負(fù)容易判斷，可研究分母的正負(fù)，將不等式化簡(jiǎn)，當(dāng)x>1時(shí),x-1>0,在原不等式兩端同乘以x-1可得x2-x-6>0,所以x+2當(dāng)x<1時(shí),x-1<0,在原不等式兩端同乘以x-1可得x2-x-6<0,所以綜上所述,原不等式的解集為{x∣-2<x解法2:x2-x求解這種高次不等式，也可采用穿針引線法,如圖,在數(shù)軸上依次標(biāo)出使x-3x+2x-不等式(1)的方向是“>”，于是我們?nèi)∏€位于x軸上方的部分,由圖可知,-2<x<15.36解析:看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)已有“積定”，故直接用均值不等式，因?yàn)閤>0,a>0,所以4x>0,ax>0,所以當(dāng)fx取最小值時(shí),x由題意,a2=3,所以6.B解析:看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)3-a與a+6和為定值,由題意,3-取等條件是3-a=a+所以3-aa+67.C解析:A項(xiàng),y=x2+2x+4=x+12+3≥3,當(dāng)B項(xiàng),相加的兩項(xiàng)滿意積定,且都為正數(shù),可直接用均值不等式,y=sinx+4sinx≥2sinx?4sinx=4,取等條件是sinx=4sinx,此時(shí)sin2C項(xiàng)，求和的最小值，先看有無(wú)積定，2x?22-x=2x+2-x=22=4，有積定，故直接用均值不等式，y=2x+22-x≥2D項(xiàng),雖有積定,但lnx和4lnx不恒為正,所以不能用均值不等式，可直接舉反例一定結(jié)論，當(dāng)x=e-1時(shí),y=lne-1+4lne-1=-5<4,所以函數(shù)y=lnx+4lnx不滿由題意,1=所以2x+y2≤12=2取等條件是2x=2y,結(jié)合2x所以x+此時(shí)結(jié)合選項(xiàng)已可決定選D，若要分析x+y的下限，怎么辦呢?不妨對(duì)x或y當(dāng)x→-∞時(shí),2x→0,要使2x所以x+y→-∞,綜上所述,x+y9.1解析:a-3b+6=0?a-3b=-6,目標(biāo)式的18b可化為所以2a+18b=2a+2-3b≥22a?2-3b=10.B解析:3是3a與3b的等比中項(xiàng)?3a?3b=32?3a故1a11.C解析:a,b之間沒(méi)有等式條件,故只能從目標(biāo)式出發(fā)分析，要求最小值，應(yīng)想主意湊“積定”，看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)只要對(duì)1a+1b用由題意,1a+1兩個(gè)不等號(hào)的取等條件分離是1a=1b和2ab=2ab,解得:第三章函數(shù)1.[解析:由題意,log2x-1≥0x>0?log2.D解析:選項(xiàng)中的函數(shù)都是兩項(xiàng)之和(或之差)的形式,可利用奇偶性的加減法結(jié)論判斷，A項(xiàng),對(duì)于y=x+sin2x,屬于“奇+奇”的類型,所以y=x+sin2B項(xiàng),對(duì)于y=x2-cosx,屬于“偶-偶”的類型,所以y=C項(xiàng),設(shè)fx=2x+12x=2x+2-x,則D項(xiàng),對(duì)于y=x2+sinx,屬于“偶+奇”的類型,所以y=x23.1解法1:設(shè)fx=a?3x解法2:可以看到定義域是R,故也可通過(guò)取特值迅速求a,因?yàn)閒x=a?3x+13x是偶函數(shù),所以4.D解析:A項(xiàng),y=11-x可由y=-1x向右平移1個(gè)單位得到,其大致圖象如圖1,由圖可知y=11-xB項(xiàng),y=cosx在-1,0上為增函數(shù),在0,1上為減函C項(xiàng),y=lnx+1可由y=lnx左移1個(gè)單位得到,其大致圖象如圖2,由圖可知y=lnx+1在-1D項(xiàng),y=2-x=12x在-1,圖1圖25.D解析:先求定義域.x2-2x-8>0?x+2x-4>0?x∈-∞,-所以y=ln當(dāng)x∈4,+∞時(shí),y=lnu↗u=x6.D解析:已有單調(diào)性,可直接將f1x>f1轉(zhuǎn)化為自變量的大小,求解不等式即可,因?yàn)閒x在R上↘,x<0或7.D解析:由所給條件容易畫(huà)出fx的草圖，故畫(huà)圖看fx<0的解集.滿意題意的fx的草圖如圖，由圖可知f8.-解析:fx+2=1fx的邏輯可描述為:若自變量加2,則函數(shù)值變成本來(lái)的倒數(shù),那倘若自變量再加2,則函數(shù)值再倒一次,又變回去了,故可想象fx有周期4，下而給出鄭重的推導(dǎo),在fx+2=1fx中將x換成x+2得fx+4=1fx+2故ff沒(méi)給f3，但可通過(guò)題干的等式建立它與f1的聯(lián)系,在fx+2=1fx中取x=19.-9解析:看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)y=x3cosx這部分為奇函數(shù),可按“奇函數(shù)+常數(shù)”模型處理,設(shè)gx=x3而fx=gx+1,所以fa10.B解析:fx沒(méi)有解析式,只給了fx=ffx=f2-x?fx的圖象關(guān)于直線x=1圖1圖2由圖可知該圖象也關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)必然也關(guān)于直線x=1對(duì)稱,圖2給出了一個(gè)實(shí)例,不難發(fā)現(xiàn)求i=1mxi時(shí),應(yīng)將對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)組合,例如圖2中的x1+x不妨設(shè)x1<x2<?<則S=將式(1)和式(2)相加得:2S=x1+xm11.-1解析:lg=lg512.C解析:將條件的指數(shù)式化對(duì)數(shù),可得到a和b,再代入目標(biāo)式計(jì)算,2a所以1a13.D解析:底數(shù)不同,可考慮化同底,loglg414.A解析:分析對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)間最值,先看單調(diào)性,0<a<1?fx在[a,f由題意,3loga2+1=1,所以要由此求a,只需將指數(shù)化1,可兩端同時(shí)-32所以a-15.fx=x解析:冪函數(shù)具有性質(zhì)fx1x2=fx1fx2,故可取fx=xα;再看(2),因?yàn)閒'x=αxα16.D解析:選項(xiàng)A關(guān)于y軸對(duì)稱,B、C、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故可通過(guò)判斷奇偶性來(lái)排除部分選項(xiàng),f-x=-x2-1-x=-x2-1x=-fx?fx為奇函數(shù),排除A:選項(xiàng)B.C.D在0,+∞上的單調(diào)性不同，故考慮判斷單調(diào)性,當(dāng)0<x≤1時(shí),fx=1-x2x=1x-x,y=1x和y=-x在(0,1]上都↘17.D解析:看見(jiàn)可得四個(gè)圖象在y軸右側(cè)附近函數(shù)值的正負(fù)不同,在y軸右側(cè)附近,1+x>0,sinxx2對(duì)于選項(xiàng)B.D.當(dāng)x→+∞時(shí),函數(shù)值的變化趨勢(shì)不同,當(dāng)x→+∞時(shí),1+x→+∞,sinx∈[-1,1],x218.D解析:看見(jiàn)可得四個(gè)圖象在x=2處的函數(shù)值不同,故先設(shè)fx=2x2-ex,則f2=8-e2∈0,當(dāng)x>0時(shí),fx=2x2-ex?f'x=4x-ex,當(dāng)x=019.C解析:由題意,a,b>0,c<0,所以20.D解析:看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)a,c容易用loga故先比較a,c,由題意,c=log131又b=141321.D解析:看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)a,b可化同底,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較,由題意,b=13-0.8=30.8,因?yàn)閥=3x↗,所以30.8>322.A解析:c=23這個(gè)數(shù)值的大小很清晰,故就以它為中間量,只需將a,b分離與c比較,要比較log32與23,可把23化為與log32同底的對(duì)數(shù),即把23變成log3323,再比較2與323的大小即可,23=8<3233=32=9?2<323?log32<log3323?log32<23,所以e4,故所求切線方程為y-e2=24.1解析:f'x=3ax2+1?f'1=3a+1,f1=a7-a+2=25.y解析:要先求x>0時(shí)的解析式,再求f'1嗎?不用,偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)處切線斜率相反，故直接求f'-1，即可得到f'1，由題意，當(dāng)x<0時(shí)，f'x=-e-x-1-1?f26.A解析:先看a的正負(fù),可由fx的圖象的趨勢(shì)來(lái)判斷,由圖可知,當(dāng)x→+∞時(shí),fx→+∞,所以a>0,觀察發(fā)現(xiàn)x1,x2是fx的極值點(diǎn),故再結(jié)合f'x來(lái)分析,由題意,f'x=3ax2+2bx+c,則x1,x2是f最后看d.圖象上專門(mén)標(biāo)出了與y軸的交點(diǎn)Pt故分析f0,由fx的圖象上的點(diǎn)P知27.解:(不知道x軸與fx相切于何處,故設(shè)切點(diǎn))設(shè)x軸與曲線y=fx相切于點(diǎn)x0f'xf解得:x028.解:由題意,fx=1-x2exx∈R,所以f'x=(1-2x-x2ex,令f'x=0得:x=-1±2,當(dāng)x<-1-2或x>-29.解:當(dāng)a=1時(shí),fx=ex+x2-x,所以f'x=ex+2x-1,(不易判斷f'x的正負(fù),故二次求導(dǎo))f''x=ex+2>0,所以f'x在R上單調(diào)遞增,又f'030.證實(shí):fx的定義域?yàn)?,+∞,且f'x=lnx+x-1x-1=lnx-1x,(不易直接看見(jiàn)出f'x的零點(diǎn)情況,故再求導(dǎo)分析該函數(shù))f''x=1x+1x2>0,所以f'x在0,+∞上單調(diào)遞增,又f'1=-1<0,f'2=ln2-12=ln431.解:(1)由題意,y'=1-lnxx2,所以y'(2)要證結(jié)論成立,只需證當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lnxx<x-1,(此不等式中有l(wèi)nx.可兩端同乘以x將其孤立,便于構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析)lnxx<x-1?lnx<x2-x?lnx-x2+x<0,令fx=lnx-x2+xx>0,則f32.解:f'x=2ae2x+a-2ex-1=2ex+1aex-1,(只需看aex-1這部分，它是否變號(hào)由a的正負(fù)決定，故據(jù)此研究)當(dāng)a≤0時(shí),2ex+1>0,33.解:由題意,f'x=x-1ex+2ax-1=x-1ex+2a),(ex+2a是否有零點(diǎn)由a的正負(fù)決定，故先研究a的正負(fù))當(dāng)a≥0時(shí),ex+2a>0,所以f'x>0?x-1>0(1)當(dāng)-e2<a<若x<ln-2a,所以f'若ln-2a<x<1,則若x>1,則ex+故fx在-∞,ln-2a,1,+∞(2)當(dāng)a=-e2時(shí)若x<1,則x-1<若x>1,則x-1>結(jié)合f'1=0可得f'x≥0恒成立,所以fx(3)當(dāng)a<-e2時(shí)若x<1,則x-1若1<x<ln-2a,則若x>ln-2a,則x-1>0,ex+2a>eln-2a+2a34.解:由題意,fx的定義域?yàn)?,+∞,f'x=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2,(看見(jiàn)發(fā)現(xiàn)不易分解因式,若用求根公式，求出的根也較復(fù)雜，怎樣找研究的邏輯呢?我們?cè)囋噷?shù)a孤立,即將分子化為xx(1)當(dāng)a≤2時(shí),x所以f'x≤0,當(dāng)且僅當(dāng)a=所以fx在0,+∞(2)當(dāng)a>2時(shí),令f'x=0得:x1=a-a2-42或x2=a+a2-42,如圖,當(dāng)x∈0,x135.2解析:先算內(nèi)層的f6,因?yàn)?>2,所以代第一段,由題意,f6=6又ff6=3,所以1+36.C解析:代解析式前應(yīng)先判斷a和a+1分離在哪一段,若不考慮其它信息,則需研究的情況較多,但若注重到fx的兩段分離都是增函數(shù)，故若a和a+1位于同一段，則必有fa<fa+1，所以a和a+1不可能位于同一段,因?yàn)閍<a+1,所以必有37.C解析:分段函數(shù)研究單調(diào)性,先考慮各段的單調(diào)性,當(dāng)x≤1時(shí),fx=3a-1x+4a,所以fx↘等價(jià)于3a-1<0,解得:a<13,當(dāng)兩段都，合在一起不一定，如圖1，要使fx在R上，分段點(diǎn)處的拼接情況應(yīng)如圖2或圖3，應(yīng)有3a-1?綜上所述,17圖1圖2圖338.-解析:要明確fx和fx-12的解析式,需研究x,x-12與0的大小關(guān)系,故分界點(diǎn)是0和12,當(dāng)x≤0時(shí),x-12≤-12當(dāng)0<x≤12時(shí),x-1不等式2x+x+12>1不易直接解,可把左側(cè)看成函數(shù),要分析函數(shù)值與1的大小,可先判斷單調(diào)性,注重到y(tǒng)=2x+x+當(dāng)x>12時(shí),f綜上所述,滿意fx+fx-12>139.0解析:參數(shù)b是孤立的,可全分離,畫(huà)圖看交點(diǎn),fx=0?2x-2=b,問(wèn)題等價(jià)于直線y=b與函數(shù)y=40.2解析:由題意,fx=2sinxsinx+π2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2,?41.D解析:因?yàn)閒x在12,+∞上↗,所以都有f'x=2x+a-1x2≥0(1),參數(shù)a是孤立的,故接下來(lái)可考慮將其全分離,不等式(1)等價(jià)于a≥1x2-2x,令hx=1x2-2xx>12,則h'x=-2x42.D解法1:fx為分段函數(shù),故分段考慮fx≥ax,且只要兩端除以當(dāng)x>0時(shí),fx≥ax即為lnx+1≥接下來(lái)可以求導(dǎo)分析y=lnx+1x的值域注重到lnx+1x>0,且當(dāng)所以要使a≤lnx+1x當(dāng)x=0時(shí),fx≥ax對(duì)隨意的當(dāng)x<0時(shí),fx≥ax因?yàn)?x2+2x<0,所以a≥-x2+2xx=x2-2xx=x-2,因?yàn)榻夥?:y=fx和y=ax的圖象都不難畫(huà),可保持半分不等式fx≥ax可以看成函數(shù)y=fx直線y=ax是繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線,a的正負(fù)影響它經(jīng)過(guò)的象限，故研究a當(dāng)a>0時(shí),如圖1,在y軸右側(cè),y=fx的圖象不可能一直在直線y當(dāng)a≤0時(shí),如圖2,y軸右側(cè)必然滿意fx≥ax,再考慮y軸左側(cè)部分,在(-∞,0]上,fx=-x2+2x=x2-2x,所以fx'=2x-2,故y=fx的y軸左側(cè)的圖象在圖1圖2第四章三角函數(shù)1.D解析:r=2.D解析:tan=tan3.-解析:給值求值問(wèn)題:可嘗試尋找求值的角與已知的角的關(guān)系，不妨將已知角換元來(lái)看，設(shè)t=θ+π4,則sin所以tanθ-π已知sint，還差cost，可由sin2t+cos2θ是第四象限角?t=θ+π4在第四象限或第一象限,所以cost4.B解析:所給等式左側(cè)為關(guān)于sinα和cosα的齊次分式,可上下同除以cosα化正切,由題意,sinα+cosαsin所以tan25.A解析:所求式不是分式，但可通過(guò)分母補(bǔ)“1”，化為齊次分式，再化正切.由題意，cos2α16.3解析:要求的是sinα,故先由α+β=π2消去所給三角方程中的β,得到只含α,代入3sinα-sin3sinα-cosα又sin2α+cos2收拾得:10sinα-32故cos27.B解析:已知cos2α，可求cosα，而cosα又可由終邊上的點(diǎn)由題意,cos2又由三角函數(shù)定義,cosα=1a2+1,所以用類似的主意求b可行，但用正切定義找a，b的關(guān)系更容易，又tanα=a1=b28.3解析:sin2α=-sinα?2sinαcosα=-sinα,因?yàn)棣痢师?,π,9.D解析:條件中有θ和θ+π4兩個(gè)不同角,考慮將tan(θ+π4展開(kāi),10.D解析:已知的是切,要求的是弦,故先切化弦,由題意,tan=4,所以sinθcosθ=11.-4解析:式子中有3π2,可用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),fx=sin(2x+3π2-3cosx=-cos2x-3cosx,再來(lái)只需將cos2x如圖,當(dāng)t=1時(shí),fx12.17解析:給值求值問(wèn)題:可考慮尋找已知角和求值角之間的聯(lián)系,若看不出來(lái),可用換元法,設(shè)x=αα=x-π6,α為銳角,所以x∈π知x∈π6,2π3,cos展開(kāi)結(jié)合倍角公式來(lái)算,因?yàn)閏osx=45,所以sinx=1-coscos2x=2-17250,故13.-解析:給值求值問(wèn)題: