天津市和平區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)尸-*2_4*+5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

2.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）.明明從A

地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的

函數(shù)關(guān)系的圖象，貝（K）

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時(shí)距離B地800米

C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米

3.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己

的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

4.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR

相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（）

5.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

B

A.生一0B.生-2?c-D-2

33-T^-T^

6.計(jì)算士回的值為（）

A.±3B.±9C.3D.9

7.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的ABCE為ABUE，.當(dāng)線段BE，和線段BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長為（）

8.如果3a2+5a—l=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

b

9.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

x

10.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過直線

外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將AAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到AC8,若ZAO3=15。，則N4O。的度數(shù)是.

12.已知關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒有實(shí)數(shù)根，那么|2-n|-|1-n|的化簡結(jié)果是.

13.若方程x2+（m2-l）x+l+m=O的兩根互為相反數(shù)，則m=

14.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sinNOCE=▲

15.在4/B。中，化=90°，AC=3,BC=4,點(diǎn)DEP分別是邊陽NC3C的中點(diǎn)，則）的周長是---------

16.因式分解：9a3b-ab=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了

旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻，旗桿A8的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺(tái)上的影長

3c為4米，落在斜坡上的影長為3米，ABVBC,同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標(biāo)桿產(chǎn)。在

斜坡上的影長0?為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin72-0.95,cos72-0.31,tan72°~3.08）

圖1

18.（8分）如圖，△ABC中，AB=AC,以A3為直徑的。。與3c相交于點(diǎn)。，與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)O

作DF±AC于點(diǎn)F.

（1）試說明。尸是。。的切線；

（2）若AC=3AE,求tanC.

19.（8分）拋物線y=Q%2+匕%—3。經(jīng)過A（-1,0）,C（0,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;

已知點(diǎn)D（m,-m-l）在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=NCBD,若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，

二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？

21.（8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證：

（1）ABCE^AADE；

22.（10分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為..度，該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是,.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

23.（12分）春節(jié)期間,，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi).

共享汽車：無固定租金，直接以租車時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi).

如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用yi（元）、y2（元）與租車時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;

（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.

24.計(jì)算：-22+2COS60°+(n-3.14)°+(-1)2018

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A、當(dāng)x=35時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度=路程+時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時(shí)間—A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時(shí)間，

即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【題目詳解】

解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變，

c=60+3=20>

，出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為14。-80=60（米/分），A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第二次相遇時(shí)距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項(xiàng)正確；

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.

故選C.

4、D

【解題分析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出AABRs^DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【題目詳解】

?正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

?*.正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

在RtZkABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

???四邊形ABCD是正方形，

ZA=ZD=ZBRQ=90°,

.,.ZABR+ZARB=90°,NARB+NDRS=90。，

；.NABR=NDRS,

VZA=ZD,

/.△ABR^ADRS,

*_A_B____AR

??DR—DSf

??一9

1DS

......陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS-4X4--x4x3--x—xl=—,

2248

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出AABR和ARDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

連接OC,過點(diǎn)A作ADLCD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故AACO與△BOC為邊長相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

-

AD=OA?sin60°=2義旦=6,因此可求得S陰影=S扇彩AOB-2SAAOC=I2。"*2-2x—x2x^/3=-2y/3?

2360

點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

V(±9)2=81,

.,.+781=±9.

故選B.

7、A

【解題分析】

25257

先在RtZkABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—，則AF=4--.再過G作

888

25

GH/7BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,貝！|FG=FD?GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

后?FDBD口f

得出而=而’即可求解.

【題目詳解】

解：在RtAABD中，?.?NA=90。，AB=3,AD=4,

；.BD=5,

在RtAABF中，；NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

.\BF2=32+(4-BF)2,

解得BF=—,

o

257

??AF=4--=—?

88

過G作GH〃BF,交BD于H,

.\ZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

.\ZFBD=ZFDB,

AZFDB=ZGHD,

Z.GH=GD,

111

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又?.?NFBG二NBGH,ZFBG=ZGBH,

.\BH=GH,

25

設(shè)DG=GH=BH=x,貝！JFG=FD-GD=—-x,HD=5-x,

8

VGH/7FB,

FDBD口口2々55

??----=-----,BPg=-----，

GDHD—5-x

x

25

解得X=

13

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【題目詳解】??,3a2+5a-l=0,

.'.3a2+5a=l,

:.5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行

解題是關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0,bVO和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.

【題目詳解】

解：Vab<0,

.??分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0,bVO時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此

選項(xiàng)；

(2)當(dāng)aVO,b>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)D符合.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

10、C

【解題分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.

【題目詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>60°

【解題分析】

根據(jù)題意可得ZAOD=ZAOB+ZBOD，根據(jù)已知條件計(jì)算即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAC?=15。，ZBOD=45°

.-.ZAO￡>=45°+15°=60°

故答案為600

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.

12、-1

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對(duì)值符號(hào)，即可得出答案.

【題目詳解】

解：關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒有實(shí)數(shù)根，

/.b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V0,

/.|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.

13、-1

【解題分析】

根據(jù)“方程/+6/-1)x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式,

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【題目詳解】

???方程r2+(7?2-1)X+1+?I=0的兩根互為相反數(shù)，

/.I-m2=d,

解得：m—1或-1,

把機(jī)=1代入原方程得：

x2+2—Q,

該方程無解，

???根=1不合題意，舍去,

把機(jī)=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,(符合題意)，

:.m=-1,

故答案為-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若XI,X2

hc

為方程的兩個(gè)根，貝Uxi,X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+4=——,可々=一?

aa

14、—

13

【解題分析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義。

【分析】如圖，

設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13；由CD=24,CD1AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12；

在RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin/OCE的度數(shù)：

sinZOCE=。

OC13

15、6

【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可.

【題目詳解】

解：；RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB'AC2+8產(chǎn)耳+產(chǎn)5,

;點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

.*.DE='BC,DF='AC,EF=〈AB,

222

ACADEF=DE+DF+EF=/BC+/AC+/AB=i_(BC+AC+AB)=^(4+3+5)=6.

22222

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.

16、ab(3a+l)(3a-l).

【解題分析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

三、解答題(共8題，共72分)

17、13.1.

【解題分析】

試題分析：如圖，作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N,根據(jù)型=罵，可求得CM的長，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函數(shù)求得AN的長，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據(jù)

AB=AN+BN即可求得AB的長.

試題解析：如圖作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由題意韶,哼蔣CM=1

在RTAAMN中，???NANM=90。，MN=BC=4,ZAMN=72°,

AN

Atan72o=—,

NM

???ANR2.3,

VMN/7BC,AB//CM,

J四邊形MNBC是平行四邊形,

3

.*.BN=CM=-,

2

AAB=AN+BN=13.1米.

A

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

亞

18、(1)詳見解析；(2)tanC=—

2

【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,證得OD〃AC,證得OD_LDF,從

而證得DF是。。的切線；

(2)連接BE,AB是直徑，NAEB=90。，根據(jù)勾股定理得出BE=2&AE,CE=4AE,然后在R3BEC中，即可求

得tanC的值.

【題目詳解】

/.ZB=ZODB,

VAB=AC,

.?.NB=NC,

/.ZODB=ZC,

.\OD#AC,

VDF1AC,

AOD1DF,

；.DF是。。的切線;

(2)連接BE,

VAB是直徑，

...NAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

；.AB=3AE,CE=4AE,

：?BE=1AB°—AE°=2應(yīng)AE，

在RTABEC中,tanC嚷二?？?/p>

19、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解題分析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可;

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，

的坐標(biāo);

(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BD，，過點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中,

a—b—3a=0

得

—3a=—3

62—1

解得＜

b二—2

Ay=x2-2x-3；

(2)將點(diǎn)D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

■.?點(diǎn)D(m,-m-1)在第四象限，

???D(2,-3),

???直線BC解析式為y=x-3,

/.ZBCD=ZBCO=45°,CD'=CD=2,OD'=3-2=1,

二點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D，（0,-1）；

（3）存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).

①過點(diǎn)C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,

\?直線BD解析式為y=3x-9,

?.?直線CP過點(diǎn)C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

??.點(diǎn)P坐標(biāo)（1,0）,

②連接BD，，過點(diǎn)C作CP，〃B?,交x軸于P，，

/.ZP,CB=ZD,BC,

根據(jù)對(duì)稱性可知ND，BC=NCBD,

.,.ZP,CB=ZCBD,

?.?直線BD，的解析式為y=gx—l

?.?直線CP，過點(diǎn)C,

直線CP，解析式為y=—3,

坐標(biāo)為（9,0）,

“

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,0）或（9,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)

的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解.

20、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【解題分析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)二月份每輛車售價(jià)為X元，則一月份每輛車售價(jià)為(X+100)元,

3000027000

根據(jù)題意得:

x+100x

解得：x=900,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每輛車售價(jià)是900元；

(2)設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：900x(1-10%)-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由NZMC=NOCA,對(duì)頂角可證△

(2)根據(jù)相似三角形判定得出A進(jìn)而得出利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

證明：⑴VAD=DC,

.\ZDAC=ZDCA,

,.?DC2=DE?DB,

,/ZCDE=ZBDC,

EDDC

.,.△CDE-^ABDC,

/.ZDCE=ZDBC,

.\ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE?DB,AD=DC

.\AD2=DE?DB,

同法可得AADE^ABDA,

:.ND