2024年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024------D.

2024----------------------2024

2.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”這是清朝袁枚所寫(xiě)五言絕句

《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人

生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫(xiě)的“苔花”很可能是苔類抱子體的苞蔭，某抱子

體的苞蔭直徑約為0.0000084m,將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.4xl06B.8.4x10^C.84xl0-7D.8.4x10-5

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x4+x4=2x8B.（―2x?）=-6x6C.x6-i-x3=x3D.x2-x3-x6

5.下圖是我國(guó)南方某市今年春節(jié)七天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

6

。

“

坦

<

)T-最高氣溫

明

十

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.15,17B.14,17C.17,14D.17,15

6.在我國(guó)古典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)就是：用一根繩子去量一

根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，間長(zhǎng)木多少尺？如果

設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺、繩長(zhǎng)了尺，則可以列出方程組（）

x—y=4.5y-x=A.5x-y=4.5y~x=4.5

A.1,B.\1,C.1D.1

—y-x=l—y—x=lx——y=1x——y=1

〔2-12"I2I2'

7.如圖所示，48為。。的直徑，點(diǎn)C在O。上，MOC1AB,過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線段02

相交于點(diǎn)E,滿足乙4EC=65。，連接則乙84D等于（）

A.20°B.25°C.30°D.32.5°

4

8.如圖，直線了=-§》+4與x軸、了軸分別交于48兩點(diǎn)，把。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后得到△/。'9，則點(diǎn)"的坐標(biāo)是（）

/八

鼠

A.（3,4）B.（4,5）C.（7,4）D.（7,3）

27

9.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，A4O5的面積為丁，A4垂直x軸于點(diǎn)4,05與雙曲線歹

O

="相交于點(diǎn)C,且8coe=1：2

,則k的值為（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

9

C.3D.

2

10.函數(shù)歹=〃/+2x+i和y="—。（〃是常數(shù),且〃W0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象

可能是（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.計(jì)算：V8-V2（A/3-V2）0+^-1J=.

12.如圖，在RtAlBC中，乙8=90。，4D平分NA4c交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在NC上，以NE

為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)D若"=30。，且CD=3行，則陰影部分的面積

13.二次函數(shù)了=/-（〃?-2卜-機(jī)2（用為常數(shù)），函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn).

14.如圖，在四邊形/3C。中，AB1BC,ADVAC,AD=AC,/胡。=105。，點(diǎn)E和點(diǎn)

尸分別是/c和c。的中點(diǎn)，連接BE,EF,BF,若CZ）=4,則△BE尸的面積

是______

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

D、

F

\\\\C

\

AB

15.如圖，函數(shù)了=af+6x+2（aw0）的圖象的頂點(diǎn)為1|,加），下列判斷正確個(gè)數(shù)為①

仍＜0；②6-3a=0；③江+云2刃-2;④點(diǎn)（-4.5,%）和點(diǎn)（1.5,%）都在此函數(shù)圖象上,

則必=%;⑤9。=8-4〃].以上結(jié)論正確的是.（填序號(hào)）

16.一個(gè)不透明立方體的6個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,任意兩對(duì)面上所寫(xiě)的

兩個(gè)數(shù)字之和為7,將這樣的幾個(gè)立方體按照相接觸兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8,擺放成一個(gè)

幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見(jiàn)的數(shù)字，則★所代表

的數(shù)是.

三、解答題：本題共10小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

算步驟.

17.小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A、B、C,小明想建一個(gè)圓形花壇,

使三棵樹(shù)都在花壇的邊上.請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

圖痕跡）.

x-1

19.第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月H日在法國(guó)巴黎舉行.某高校為了了解學(xué)

生對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”的關(guān)注度，設(shè)置了/（非常關(guān)注）、B（比較關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒(méi)有

關(guān)注）四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩

（2）求/所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）學(xué)校將在/選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫(huà)樹(shù)狀圖

或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率.

20.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度

=200cm,遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度8C=25cm,遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)/距離地面高度

AD=296.8cm,遮陽(yáng)棚與墻面的夾角ABAD=72°.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

（1）如圖2,求遮陽(yáng)棚前端8到墻面的距離；

（2）如圖3,某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角/C尸G=60。，求遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度。尸

的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：

sin72°?0.951,cos72°?0.309,tan72°a3.078,石。1.732）

21.如圖，在“8C中，AB=AC,以48為直徑的。。交3c于點(diǎn)。，DE1AC,垂足為

E.

（1）求證：DE是。。的切線；

⑵若NC=30。，CD=2B求麗的長(zhǎng).

22.某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐

桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

原進(jìn)價(jià)（元/張）零售價(jià)（元/張）成套售價(jià)（元/套）

餐桌a270

500

餐椅”11070

（1）求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量比餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)260

張，該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅

以零售方式銷售.請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

23.如圖，BCD的對(duì)角線NC、8。交于點(diǎn)O,點(diǎn)￡是。C上一點(diǎn)，點(diǎn)F在延長(zhǎng)線上,

且EF=BE,EF與CD交于點(diǎn)、G.

⑴求證：DF//AC-

(2)連接DE、CF,如果2斤=248,且G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩

形.

24.如圖1,在Rt^4BC中，Z5=9O°,AB=4,BC=2,點(diǎn)、D,E分別是邊8C,ZC的

中點(diǎn)，連接。E將繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為e.

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)a=0°時(shí)==______;

BU

AJ7

②當(dāng)a=180。時(shí)，——=______.

BD

(2)拓展探究：試判斷當(dāng)0。<a<360。時(shí)，蘭的大小有無(wú)變化？以下是就圖2的情形給出的

BD

證明過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)全：

XECDs"CB,

EC-

--=(3).

AC_一

又?.?旋轉(zhuǎn)/ECA=ZDCB,

???△ECAs^DCB,

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

,AE_EC_

"BD~DC

⑶用以上結(jié)論解決問(wèn)題：當(dāng)ACOE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,B,E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),

請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出求線段AD的長(zhǎng)

25.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y(件)與售價(jià)x(萬(wàn)元/

件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

每件售價(jià)無(wú)/萬(wàn)元2426283032

月銷售量M件5248444036

該產(chǎn)品今年三月份的售價(jià)為35萬(wàn)元/件，利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

(1)求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬(wàn)元？

(2)四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬(wàn)元改進(jìn)設(shè)備和革新技術(shù)，使每

件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬(wàn)元.若四月份每件產(chǎn)品的售價(jià)至少為25萬(wàn)元，且不高于

30萬(wàn)元，求這個(gè)月獲得的利潤(rùn)w(萬(wàn)元)關(guān)于售價(jià)x(萬(wàn)元/件)的函數(shù)關(guān)系式，并求最少

利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.

26.菱形4BCD中，對(duì)角線NC=6cm,BD=Scm,動(dòng)點(diǎn)尸、0分別從點(diǎn)C、。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)

動(dòng)速度都是1c加/s,點(diǎn)尸由C向。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。由。向3運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。到達(dá)8時(shí)，P、0兩點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)時(shí)間為f妙(0<?<4).連接NP,AQ,PQ.

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，PQ1AB；

(2)設(shè)A4P。的面積為了d,請(qǐng)寫(xiě)出歹與f的函數(shù)關(guān)系式；

2

(3)當(dāng)/為何值時(shí)，A4P。的面積是四邊形/。尸。面積的w?

(4)是否存在/值，使得線段P0經(jīng)過(guò)CO的中點(diǎn)M?若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1）即可

得出本題答案.

【詳解】解：.??-2024x（-擊）=1

.一2024的倒數(shù)為-/，

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的定義（如果

一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）

逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

B^不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表

示形式為ax10”的形式，其中1引0卜10,〃為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及“的

值.

【詳解】0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4x10-6.

故選：B.

4.C

【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，除法法則，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：A、x4+/=2x4,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（-2X2）3=-8X6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

C、尤6+/=》3,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意;

D、/.丁=》5,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)暴的乘法，除法，合并同類項(xiàng).熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，

是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)

是一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按照溫度從低到高排列為8,9,11,14,15,17,17,處在最中

間的數(shù)據(jù)為14,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為17,

這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是17,14,

故選C.

6.D

【分析】本題考查二元一次方程組應(yīng)用.根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺、繩長(zhǎng)了尺，再利用二元一

次方程知識(shí)即可得到本題答案.

【詳解】解：：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，

：.y-x=4.5,

???將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，

1I

???X——V=1

2

y—x=4.5

根據(jù)題意可列方程組1,，

I2，

故選：D.

7.A

【分析】連接O。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等邊對(duì)等角求出乙008=40。，再根據(jù)圓周角定

理即可求出乙840的度數(shù).

【詳解】解：連接OD,

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

A

-OCLAB,

.?"08=90。，

???zS4￡C=65。，

?"C￡=180。-90°-65°=25°,

-OD=OC,

：.^ODC=^OCD=25°,

?"OC=180。-25°-25。=130。，

：.Z-DOB=A.DOC-Z5OC=130°-90°=40°,

?,?由圓周角定理得：乙BAD=g3OB=20。,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的問(wèn)題，掌握三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角、圓周角定理

是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，作B'CLx軸，證

△AOBHBVA是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：作B'CLx軸，如圖所示：

...^（3,0）,5（0,4）

???NBAO+NB'AC=ZBAO+ZABO=90°

ZB'AC=ZABO

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

vZAOB=NB'CA=90°,AB=AB'

△NOB名△2'C/

B'C=AO=3,AC=OB=4,AC=OA+AC=1

二點(diǎn)9的坐標(biāo)是(7,3)

故選：D

9.A

【分析】過(guò)。作CDLv軸于。，可得△。00八4。5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出必。OC,

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k.

【詳解】解：過(guò)。作CZUx軸于。，

OC2

OC2

.?05—3，

^BAIJC軸，

??.C0I45,

'.ADOC-AAOB,

SM)OCzOC(2、［4

27

-SAAOB=—,

44273

-SADOC=-SAAOB=-X—=-,

???雙曲線在第二象限，

X

3

：?k=-2x—=-3,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

似三角形的性質(zhì)和判定求出SQOC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再分。＞0和"。兩種情況，分別得出函數(shù)y=#+2x+l

和了=如一。的圖象的大致形狀，即可作答.

【詳解】根據(jù)可得：函數(shù)y=ox2+2x+l的對(duì)稱軸為：%=

a

當(dāng)a＞0時(shí)，

二次函數(shù)y=a/+2x+l的圖象開(kāi)口向上，拋物線在了軸左側(cè)，

一次函數(shù)＞=。的圖象交于y軸的負(fù)半軸，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

當(dāng)"。時(shí)，

二次函數(shù)y=a/+2x+l的圖象開(kāi)口向下，拋物線在了軸右側(cè)，

一次函數(shù)了=。的圖象交于y軸的正半軸，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

根據(jù)上述結(jié)果：可知A、C、D三項(xiàng)所畫(huà)圖象均有相互矛盾的地方，只有選項(xiàng)B符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)了="一。

在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸符號(hào)與系

數(shù)符號(hào)的關(guān)系等.

11.V2+4##4+V2

【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，先化簡(jiǎn)二次根式,

計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，再計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：Vs—V2—V2)

=2V2-V2xl+4

=272-72+4

=V2+4,

故答案為：V2+4.

【分析】證明△OFD、△OE4是等邊三角形，S?=S扇彩DFO,即可求解.

【詳解】解：連接OD,連接OD、DF、OF,設(shè)圓的半徑為R,

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

B

D

?：AD是乙相。的平分線，

:.乙DAB=zJ)AO,

?；OD=OA,

：.Z-DAO=Z-ODA,

：.DOHAB,而45=90。，

；/ODB=90。,

vzC=30°,CD=35

n

.-.OD=CD-tan30°=3Gx=3,

3

?:乙DAB=LDAE=3G。，

-DE=DF^

-ADOE=60°,

'./.DOF=60°,

?"CU=60。，

:?NJFD、△OE4是等邊三角形，

:.DFIIAC,

377"

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形.

13.兩##2

【分析】依據(jù)題意可得，A=5（加一21+3，又（〃？一2130,從而A=5（機(jī)一21+”之史＞0,

55

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

進(jìn)而可以判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用根的判別式進(jìn)行分

析.

【詳解】解：由題意可得，

△二（加一2『+4m2=m2-4m+4+4m2=5m2-4m+4=51根-g]+g,

又??.（加-g）>0,

A/2丫16、16八

A=5m——+——>—>0,

I55

???函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

故答案為：兩.

14.—

2

【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理與直角三角形的性質(zhì)，可得EF=BE=也,然后過(guò)點(diǎn)￡

作EHLBF于H,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與直角三角形性質(zhì)可得5/和相的長(zhǎng)度，再根據(jù)三

角形面積公式求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHLBF于H.

vAD=AC,/D4c=90。,CZ）=4,

AD=AC=2也，

,?,點(diǎn)石和點(diǎn)尸分別是/C和。。的中點(diǎn)，

二.EF=—AD=V2,EF//AD，

2

ZFEC=ADAC=90°,

\'ZABC=90°,AE=EC,

:.BE=AE=EC=4^，

:.EF=BE=C，

vZBAD=105°f/DAC=9。。,

Z^E=105°-90°=15°,

.../EAB=/EBA=15。，

/CEB=/EAB+ZEBA=30°,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

/./尸￡3=90。+30。=120。，

AEFB=NEBF=30°,

EH1BF,

:.EH=-EF=—,FH=ylEF2-EH2=—,

222

.-.BF=2FH=V6,

SFFR=--BF-EH=-x46x-=—.

由2222

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)與三

角形面積公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的定理、性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵.

15.②④⑤

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).根據(jù)拋物

線的開(kāi)口方向得。<0,由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得b=3a<0,b-3a=0,以此可判斷①②；再根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值為優(yōu)，以此可判斷③；根據(jù)離拋物線對(duì)稱軸

距離相等點(diǎn)的函數(shù)值相等可判斷④；將頂點(diǎn)坐標(biāo)，右加］代入函數(shù)解析式中，化簡(jiǎn)即可判斷

⑤.

【詳解】解：；拋物線開(kāi)口向下，

a<0,

函數(shù)y=辦？+bx+2(qw0)的圖象的頂點(diǎn)為(―|■，加］,

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-^-=~l，

2a2

b=3a<0f

ab>0,故①錯(cuò)誤；

由上述可知，b=3a,

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

：.b-3a=0,故②正確;

??拋物線開(kāi)口向下，

3

.,.當(dāng)工=-5時(shí)，V取得最大值為加，

-，?無(wú)論'取何值都有ax2+bx+2<m，

ax2+bx<m-2故③錯(cuò)誤；

拋物線的對(duì)稱軸為直線％=—5=—1.5,-1.5-（-4.5）=1.5-（-1.5）,

?.?必=歹2，故④正確；

,??函數(shù)+bx+2（Q。0）的圖象的頂點(diǎn)為（―|■，機(jī)］,

93

—ci—6+2=加,

42

整理得：9a-66+8=4m,

b=3a,

9。-18。+8=4m,

.-.9a=8-4m,故⑤正確.

綜上，正確的結(jié)論有②④⑤，共3個(gè).

故答案為：@@（5）.

16.3

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體.根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形，從三視圖中2開(kāi)始，結(jié)合主視圖可得到下層正面為6的正方

體左右兩面的數(shù)字為3與4,進(jìn)而可確定此正方體上下兩面是2與5,再底面是5與2兩種

情況考慮，從下往上即可得出★所代表的數(shù).

【詳解】解：由題意可以還原這個(gè)立體圖形的形狀，

左視圖中2的對(duì)面是5；緊臨的是3,其對(duì)面是4；再接下來(lái)是4,其對(duì)面是3；

主視圖中小正方體正面是6,后面是1；左面是是4,右面是是3；上下兩面就是2、5相對(duì)；

當(dāng)?shù)酌媸?,上面為2,緊臨的是6,其對(duì)面是1；接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8,則★應(yīng)

為7,不可能；

故底面只能是2,上面是5,緊臨的是3,其對(duì)面是4；接下來(lái)緊臨的還是4,★為其對(duì)面,

所以是3；

故答案為：3.

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

17.見(jiàn)解析

【分析】分別作邊AB,AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為花壇的圓心0,從而

以O(shè)A為半徑畫(huà)圓可確定花壇的位置.

【詳解】如圖，分別作邊AB,AC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為花壇的圓心0,

再以0A為半徑畫(huà)圓，則此圓即為花壇的位置.

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖，掌握垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

18.(1)—3<x<1；(2)---

X—1

【分析】(1)先分別解兩不等式，再求它們解集的公共部分；

(2)先將整式部分看作分母為1的分?jǐn)?shù)，再通分計(jì)算、化簡(jiǎn)，即可求解.

此題考查了一元一次不等式組和分式加減混合運(yùn)算的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序

和方法，進(jìn)行正確地計(jì)算.

'3(x-l)<4x?

【詳解】解：⑴.31/，

3——x>-x+l?

[22

解不等式①，得xN-3,

解不等式②，得xVl,

該不等式組的解集為-34x41；

x2

(2)—--x-1

X-1

_X2X+1

x-11

_X2X2-1

X—1X—1

1

19.(1)500,統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

(2)144°

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

⑶)

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率:

(1)用力的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出3的人數(shù)，最后補(bǔ)

全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用360度乘以4的人數(shù)占比即可得到答案；

(3)先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，最后

依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：50+10%=500名，

???本次調(diào)查共抽取了500名學(xué)生，

：.B選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)為500-200-100-50=150名，

■■A所在扇形的圓心角度數(shù)為144。；

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下所示：

開(kāi)始

由樹(shù)狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)有2種,

21

.理、乙同時(shí)被選中的概率為百=J

126

20.⑴遮陽(yáng)棚前端B到墻面的距離約為190.2cm

⑵遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度。廠的長(zhǎng)約為69cm

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】(1)作8E_L4D于E,在RtZi4B￡1中，根據(jù)sin48/E==列式計(jì)算即可;

(2)作8ELAD于E,CH-D于H,延長(zhǎng)3c交DG于K,則8KLOG,可得四邊形

BEHC,四邊形"DKC是矩形，解直角三角形求出/E,可得CK=?！?210cm,

然后Rt^C/K中，解直角三角形求出FK,進(jìn)而可得上的長(zhǎng).

【詳解】(1)解：如圖3,作于￡,

RFRF

在中，sinZBAE=——,即sin72。=——,

AB200

??.BE=sin72°x200?0.951x200=190.2cm,

答:遮陽(yáng)棚前端5到墻面4。的距離約為190.2cm；

(2)解：如圖3,作于￡,S_L4D于7/,延長(zhǎng)6C交。G于K,則5K_LOG,

E\B/

H\7c

陽(yáng)光線

IA600；

DFK匚

圖3

???四邊形5EHC,四邊形如KC是矩形，

由(1)得B￡=190.2cm,

??.DK=HC=BE=190.2cm,

4EAE

在Ri△ABE中，cosNBAE=,即cos72°=-----,

AB200

AE=cos72°x200?0.309x200=61.8cm,

由題意得：EH=BC=25cm,

ZE-￡"=296.8-61.8-25=210cm,

.?.CK=DH=210cm,

「K210

在RtZiC用中，tmZCFK=—,BPtan60°=——,

FKFK

.'.DF=DK-FK=190.2-121.25^69cm,

答：遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度D廠的長(zhǎng)約為69cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（1）見(jiàn)解析;

【分析】（1）如圖：0D,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得==即

ZODB=ZC,再根據(jù)OD//AC可得NODE=ZDEC,進(jìn)而得到NODE=90°即可證明結(jié)論;

（2）如圖：連接ND,有圓周角定理可得再解直角三角形可得/C=4,進(jìn)而得

到OB=；/2=；/C=2,然后說(shuō)明40。=120。，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可解答.

【詳解】（1）證明：如圖：連接

OB=OD,

："B=40DB,

vAB=AC,

/B=/C,

/ODB=/C,

：.OD//AC,

???/ODE=/DECo

-DEIAC,

ZDEC=90°,

："ODE=90。,

??,OQ是OO的半徑，

是。。的切線.

(2)解：如圖：連接

???48是。。的直徑，

.-.AD1BC,

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

在RM/DC中，ZC=30°,CD=2班,

???cos30°=-----

AC

.-.AC=4,

.-,OB=-AB=-AC=2,

22

???ZC=30°,

；"B=ZODB=30°,

/BOD=120°,

120XTTx24

I-~~——7C.

BD1803

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明、圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

22.⑴表中。的值為150

⑵當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌40張、餐椅220張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是10400元

【分析】（1）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出結(jié)論，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出。值；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)260張，可

得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)銷售

方式及總利潤(rùn)=單件單套利潤(rùn)x銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)

的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.

【詳解】（1）根據(jù)題意得：—

a?-110

解得：a=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，。是原分式方程的解.

答：表中a的值為150.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張,則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張,

根據(jù)題意得：x+5x+20<260,

解得：x<40,

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

設(shè)銷售利潤(rùn)為夕元,

根據(jù)題意得：

y=[500-150-4x（150-110）]x1x+（270-150）x1x+卜x+20—4x；%）x

（70-40）=245^+600

rk=245>0,

.?.當(dāng)x=40時(shí)，y取最大值，最大值為10400

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)餐桌40張、餐椅220張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是10400元.

23.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】(1)利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)得：OB=OD,再根據(jù)題意得到。E為年的

中位線，利用三角形中位線性質(zhì)即可求證；

(2)由(1)知DF〃AC彳導(dǎo)NFDC=NGCE,根據(jù)題意證明△。尸G=ACEG,利用三角形全

等的性質(zhì)即可求證.

【詳解】(1)證明：???0/8CD對(duì)角線NC、AD交于點(diǎn)O,

OB=OD,

???EF=BE,

為△BDF的中位線，

??.DF//AC.

(2)如圖，連接FC,

：.ZFDC=ZGCE,

,「G是CD的中點(diǎn)，

GD=GC,

ZDGF=ZCGE

在△NG和中，\DG=CG

ZFDG=ZGCE

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

:.^DFG=^CEG[ASA),

EC=DF,

四邊形CEDE是平行四邊形,

BF=2AB,AB=CD,

BF=2CD,

???EF=BE,

BF=2EF,

:.EF=CD,

四邊形CEDE是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中

位線的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定及平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

24.(1)①收②加

,、DC

⑵五^"'小r

nC

⑶呼或火

【分析X1)①先利用勾股定理可得AC=2下,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE=#,BD=1,

由此即可得；

②先畫(huà)出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCD￡=90°,DE=2,CE=5再利用勾股定理可

得CD=1,然后根據(jù)線段和差分別求出30的長(zhǎng)，由此即可得；

(2)根據(jù)相似三角形的判定證出△以：：4s△OC5,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得；

(3)分①點(diǎn)￡在4B的延長(zhǎng)線上和②點(diǎn)E在線段42上，利用勾股定理求出5E=1,從而

可得/￡的長(zhǎng)，再根據(jù)段=石求解即可得.

BD

【詳解】(1)解：①當(dāng)a=0。時(shí)，

在RtZ\/8C中，z5=90°,AB=4,BC=2,

AC=ylAB2+BC2=2#＞，

點(diǎn)、D,E分別是邊3C,NC的中點(diǎn)，===BD=CD=；BC=1,

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：垂）;

②如圖1,

點(diǎn)。，E分別是邊3C,/C的中點(diǎn)，AB=4,DE=3AB=2,DE//AB,

ZABC=90°,ZCDE=ZABC=90°；

如圖，當(dāng)a=180。時(shí)，

圖I

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/CAE的大小不變，仍等于90。，長(zhǎng)度不變，仍等于2,CE的長(zhǎng)度不

變，仍等于右;

:.AE=AC+CE=35CD=yjCE1-DE2=1-

BD=BC+CD=3,

AE

BD

故答案為：；

4Er-

(2)解：當(dāng)0。＜々＜360。時(shí)，—=V5,大小沒(méi)有變化;

BD

證明：?:小ECDs^ACB,

.ECCD

,?就一疏’

又?切徒轉(zhuǎn)/ECA=/DCB,

:AECAS^DCB,

BADE11=收

CD

故答案為:

CB

(3)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在48的延長(zhǎng)線上時(shí),

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

在RMBCE中，CE=5BC=2,

BE=yJCE2-BC2=1，

AE=AB+BE=4+1=5,

圖3

在RMBCE中，CE=5BC=2,

BE=y/CE2-BC2=1，

AE=AB-BE=4-1=3,

AE

~BD

3_36

BD=

綜上，線段瓦)的長(zhǎng)為述或VL

5

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理

等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

25.(1)三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬(wàn)元；

(2)w=-2尤2+112x-1050(25<x<30),四月份最少利潤(rùn)是500萬(wàn)元.

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)、銷量、成本、

售價(jià)之間的關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式.

(1)從表格中任選兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求得了與X的函數(shù)關(guān)系式；再求出3月份銷

量，根據(jù)利潤(rùn)、銷量、成本、售價(jià)之間的關(guān)系列方程，求解即可；

(2)列卬關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值即可.

【詳解】⑴解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為片樂(lè)+M將(24,52),(26,48)代入,得：

/24左+6=52

(26左+6=48'

解得］\kb=1-200'

9與x的函數(shù)關(guān)系式為N=-2x+100；

將x=35代入y=-2x+100,得>=-2x35+100=30(件)，

設(shè)三月份每件產(chǎn)品的成本是。萬(wàn)元，

由題意得30x(35-a)=450,

解得a=20,

即三月份每件產(chǎn)品的成本是2