軸對(duì)稱(chēng)

第2課時(shí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)在練習(xí)紙上畫(huà)出線段AB

及其中點(diǎn)P

，再過(guò)點(diǎn)P

畫(huà)出AB

的垂線l，沿直線l

將紙對(duì)折，看PA

和PB

是否完全重合．AlBP直線

l

是線段AB

的垂直平分線，即是線段AB

的對(duì)稱(chēng)軸．經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線．思考如圖，直線l

垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l

上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A

與點(diǎn)B

的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？BlP1P2P3點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B

的距離分別相等．A

直線l

是線段AB

的垂直平分線，在

l

上任意取一點(diǎn)P，PA

和PB

有怎樣的關(guān)系？問(wèn)題

分析：點(diǎn)P

的位置有兩種可能：（1）點(diǎn)P

恰好是直線l

和線段AB

的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)PA＝PB．AlBPAlBP連接PA

和PB，把AB

沿直線l

對(duì)折．因?yàn)锳，B

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以對(duì)折后兩點(diǎn)重合．而點(diǎn)P

在對(duì)稱(chēng)軸上，所以和自身重合．即PA＝PB．

直線l

是線段AB

的垂直平分線，在

l

上任意取一點(diǎn)P，PA

和PB

有怎樣的關(guān)系？問(wèn)題

分析：點(diǎn)P

的位置有兩種可能：（2）點(diǎn)P

不在線段AB

上時(shí)，思考結(jié)合下面動(dòng)圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)．思考結(jié)合下面動(dòng)圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)．新知

線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．P幾何語(yǔ)言：∵直線

l

垂直平分AB，∴PA＝PB．AlB利用判定兩個(gè)三角形全等的方法，也可以證明這個(gè)性質(zhì)．已知：如圖，直線l

⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點(diǎn)P

在l

上．求證：PA＝PB．AlBPC

證明：∵l

⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB．又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA＝PB．反過(guò)來(lái)，如果PA＝PB，那么點(diǎn)P

是否在線段AB

的垂直平分線上呢？點(diǎn)P

是AB

的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P

在線段AB

的垂直平分線上．問(wèn)題

分析：點(diǎn)P

的位置有兩種可能：（1）點(diǎn)P

在線段AB上．ABP設(shè)AB

中點(diǎn)為M，連接PM．由“SSS”可知△PMA≌△PMB．所以∠AMP＝∠BMP＝90°．即PM⊥AB，所以PM

是線段AB

的垂直平分線．即點(diǎn)P

在線段AB

的垂直平分線上．

分析：點(diǎn)P

的位置有兩種可能：ABP反過(guò)來(lái)，如果PA＝PB，那么點(diǎn)P

是否在線段AB

的垂直平分線上呢？（2）點(diǎn)P

在線段AB外．問(wèn)題M新知

線段的垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．幾何語(yǔ)言：∵PA＝PB，∴點(diǎn)P

在線段AB

的垂直平分線上．ABPM在線段AB

的垂直平分線l

上的點(diǎn)與A，B

的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A，B

的距離相等的點(diǎn)都在l

上，所以直線l

可以看成與兩點(diǎn)A，B

的距離相等的所有點(diǎn)的集合．歸納ABPM

例尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．已知：直線AB

和AB

外一點(diǎn)C（如圖）．求作：

AB

的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K

和點(diǎn)C

在AB

的兩旁；ABCK（2）以點(diǎn)C

為圓心，CK

的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB

于點(diǎn)D

和E；DE

例尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．已知：直線AB

和AB

外一點(diǎn)C（如圖）．求作：

AB

的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．ABCKDFE（4）作直線CF．直線CF

就是所求作的垂線．（3）分別以點(diǎn)D

和點(diǎn)E

為圓心，大于DE

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；觀看動(dòng)圖，感受“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的作圖過(guò)程．觀看動(dòng)圖，