貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分）1.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】A．，本選項(xiàng)正確；B．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和完全平方公式．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的除法法則即可求出答案．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的除法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式“”可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由可知不符合平方差公式的特征，故A不符合題意；B、由可知不符合平方差公式的特征，故B不符合題意；C、由可知不符合平方差公式的特征，故C不符合題意；D、由可知符合平方差公式的特征，故D符合題意；故選：D．4.等式成立的條件是（）A.x為有理數(shù) B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪有意義的條件，根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件是底數(shù)不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵成立，∴，∴，故選：B．5.下列說法中正確的是（）A.畫已知直線的垂線只有一條B.畫已知直線的平行線只能有一條C.與已知直線垂直的直線必經(jīng)過已知點(diǎn)D.在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的定義和公理和垂線的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)平行線的定義及平行公理，垂直的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：．在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線只有一條，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線有且只有一條，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．與已知直線垂直的直線不一定經(jīng)過已知點(diǎn)，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.若，則的值為【】A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵，∴;故選A．7.已知，則的值為（）A.17 B.25 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：A．8.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn)B作線段所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】此題考查了垂線段的畫法的判斷，根據(jù)垂線段的畫法依次判斷即可．【詳解】解：四個(gè)圖形中，只有第一個(gè)圖形是過點(diǎn)B作線段所在直線的垂線段，其余均錯(cuò)誤，故選：C．9.下面是小明對(duì)4個(gè)幾何圖形的描述：①圖1：直線經(jīng)過點(diǎn)C；②圖2：點(diǎn)A在直線l外；③圖3：射線平分；④圖4：直線、相交于點(diǎn)O．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】利用線段，射線，直線，角平分線的相關(guān)概念，直線與點(diǎn)的關(guān)系分析．【詳解】解：①直線經(jīng)過點(diǎn)C，正確；②點(diǎn)A在直線l外，正確；③射線不平分，故錯(cuò)誤；④直線、相交于點(diǎn)O，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段、直線與點(diǎn)的關(guān)系及角平分線的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題，掌握三者各自的特點(diǎn)是關(guān)鍵．10.如圖是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測(cè)得∠B=140°，∠D=120°，則∠C度數(shù)為（）A.120° B.100° C.140° D.90°【答案】B【解析】【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求三個(gè)角的關(guān)系．11.如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A.∠ABE＝3∠D B.∠ABE﹢∠D＝180° C.∠ABE－∠D＝90° D.∠ABE＝2∠D【答案】D【解析】【詳解】如圖，作EG∥AB交BF于點(diǎn)G，則EG∥CD，∴∠D=∠DEG，∵ED∥BF，∴∠DEG=∠EGB，∴∠D=∠EGB，∵EG∥AB，∴∠EGB=∠GBA，∴∠D=∠GBA，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠GBA，∴∠ABE=2∠D.故選D.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造平行直線，再結(jié)合平行線的性質(zhì)解題.12.如圖，將長(zhǎng)方形紙帶沿直線折疊，A、兩點(diǎn)分別與，對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A.60° B. C.72° D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)點(diǎn)，靈活利用折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由題意，易證，據(jù)此列方程求解即可解答．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得出，∵，∴，∵，∴，解得．∴．故選：C．二、填空題（每小題4分，共16分）13.如圖，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐上部夾角，那么吸管與易拉罐底面夾角________度．【答案】【解析】【分析】如圖，由，可知，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求得答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.若有理數(shù)m，n滿足，則等于___．【答案】1【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則可得出m，n的值，然后代入式子計(jì)算按照同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1．15.如圖，，若是的倍，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得出，根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可得答案．詳解】如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵是的倍，∴，∴，∴．故答案是：16.如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是_____．【答案】α+β【解析】【詳解】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=α，∠COE=∠DCO=β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=α+β.故答案為α+β.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解題.三、解答題（本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°，那么這個(gè)角是多少度？【答案】x=57°【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，3（90°﹣x）=180°﹣x﹣24°，解得x=57°．答：這個(gè)角的度數(shù)為57°【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義及角的計(jì)算.熟練應(yīng)用補(bǔ)角和余角的定義并根據(jù)題中的“一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°”，建立方程是解題的關(guān)鍵.18.如圖所示，已知，，試說明：．【答案】詳見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，由內(nèi)錯(cuò)角相等可得出，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得出，即可得出．【詳解】解：因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．所以?9.如圖：（1）已知：∠AOB，點(diǎn)P在OA上，請(qǐng)以P頂點(diǎn)，PA為一邊作∠APC＝∠O；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)上面你作出的圖分析回答：PC與OB一定平行嗎？

【答案】（1）見解析；（2）PC與OB不一定平行【解析】【分析】（1）以∠O的頂點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交∠O的兩邊于兩點(diǎn)；以點(diǎn)P為圓心，剛才的半徑為半徑，交射線PA于一點(diǎn)，以這點(diǎn)為圓心，∠O兩邊上兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，交前弧于一點(diǎn)，過這點(diǎn)作射線OC，∠APC，∠APC′就是所求的角；（2）由（1）作出的圖形可得不一定平行．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）根據(jù)（1）中圖形，當(dāng)PC與OBOA同側(cè)時(shí)，PC與OB平行，當(dāng)PC與OB在OA異側(cè)時(shí)，PC與OB不平行，答：PC與OB不一定平行．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖—畫一個(gè)角等于已知角，其中涉及直線平行的判定等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，平分，平分，．判斷與的位置關(guān)系并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，熟知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．先利用角平分線的定義可得，，從而可得，然后利用平行線的判定，即可解答．【詳解】解：，理由如下：理由：平分，平分，，，，∴，，．21.補(bǔ)全下列推理過程：如圖所示，已知，求證：．證明：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以___________∥___________（同位角相等，兩直線平行）．所以___________（兩直線平行，同位角相等）．因?yàn)椋▽?duì)頂角相等），所以（等量代換）．【答案】；；；；；【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，即可證明得到，再由，即可證明．【詳解】證明：因?yàn)椋ㄒ阎裕▋芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．因?yàn)椋▽?duì)頂角相等），所以（等量代換）．故答案為：；；；；；．22.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，射線于，射線于，且．求：與的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求得，根據(jù)，，根據(jù)等角的余角相等，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，鄰補(bǔ)角，等角的余角相等，數(shù)形結(jié)合，掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵．23.已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】BF⊥AC，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)∠AGF=∠ABC，可證出GF∥BC，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，通過等量代換可證出∠3+∠2=180°，因此DE∥BF，再由DE⊥AC，便可求出BF⊥AC．【詳解】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GFBC∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°∴DEBF又∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過等量代換得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)推導(dǎo)出DE∥BF．24.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是，如圖所示是兩個(gè)三角板不同位置的擺放，其中，，．（1）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，求的度數(shù)．（2）當(dāng)與重合時(shí)，如圖2所示，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3所示，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，？【答案】（1）（2）．理由見解析（3）時(shí)，【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，以及角的和差關(guān)系即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵，∴；故答案為：；【小問2詳解】解：，理由如下：∵與重合，且，∴；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∵，∴；故當(dāng)時(shí)，．25.【閱讀與思考】如圖，已知，．點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，、分別平分和，分別交射線于點(diǎn)，．【思考與探究】（1）①的度數(shù)是；②，；③的度數(shù)是；【猜想與探究】（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，的度數(shù)是多少【答案】（1）①；②；③（2），理由見解析（3）【解析】