江西省九江市2024年中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（共6題；共18分）

1.（3分）兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9,則它們的面積比是（）

A.4：9B.16：81C.2：3D.1：3

2.（3分）將拋物線5?=2（x-3）：+2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后所得拋物線的解析

式為（）

A.y=2（x-5）2+5B.丫=2必C.y=2（x-1）2+5

D.v=2（x—1）'—1

3.（3分）半徑為6,圓心角為120。的扇形的面積是（）

A.3兀B.6兀C.9兀D.12兀

4.（3分）如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，AEJ_CD于點(diǎn)E,BFJ_CD于點(diǎn)F.若FB=FE=2,FC=

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)\，="+力心不0,a,b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,0），

且與y軸正半軸相交，則二次函數(shù)＞，=°必+bx+1的圖象可能是（）

1

6.（3分）如圖，在半徑為5的。0中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧電上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC

的值為（）

A.iB.9C.D.

345

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（共6題；共18分）

7.（3分）方程3x2=4x的根是.

8.（3分）在直角△ABC中，乙4c8=90°，4C=4-BC=6，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足4cBp="CP，

則PA的最小值為.

9.（3分）已知拋物線v=（X-m）?+n與x軸交于（一1,01,（3,0）兩點(diǎn)，貝歷程

（x—1）;+m*-2m（x—1）—n的解為-

10.（3分）等腰梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是4cm,則等腰梯形的周長(zhǎng)為cm.

11.（3分）如圖，某型號(hào)千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形A8CD是該型號(hào)千斤頂

的示意圖，保持菱形邊長(zhǎng)不變，可通過改變AC的長(zhǎng)來調(diào)節(jié)8。的長(zhǎng)，已知AS=50cm,8。的初始長(zhǎng)為50E，

如果要使8。的長(zhǎng)達(dá)到60cm，那么AC的長(zhǎng)需要縮短<

D'

2

12.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊8C,CD上，平分/8AC，連接8F，分別

交4E,AC于點(diǎn)G,H，且AE-8￡有下列四個(gè)結(jié)論：①.4￡垂直平分8H;②若點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，貝UPH+PC的最小值為46；@GH2=AG-EG；④其中正確的有.

dD

F

C

三'解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）（共5題；共30分）

13.（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)尸在AB的延長(zhǎng)線上，DE=BF＞連接BD,

EF.

（1）（3分）求證：四邊形BFED是平行四邊形;

⑵（3分）若AD=EC=2DE,求sinF的值.

14.（6分）如圖是由小正方體組成的立體圖的俯視圖，數(shù)字表示小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面看和從

左面看該立體圖的圖形.

15.（6分）已知Xi,X2是關(guān)于x的一元二次方程x?+（m+1）x+m+6=0的兩實(shí)數(shù)根，且xd+x22=5,求m

的值是多少？

16.（6分）從甲學(xué)校到乙學(xué)校有Ai、A2、A3三條線路，從乙學(xué)校到丙學(xué)校有Bi、B2二條線路.

（1）利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路，求小張恰好經(jīng)過了Bi線路的概率是多少？

17.（6分）已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5）,且經(jīng)過點(diǎn)A（l,3）.

（1）（3分）求此拋物線的表達(dá)式;

3

（2）（3分）如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B,且拋物線與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)C,求小ABC

的面積.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）（共3題；共24分）

18.（8分）如圖，從地面八，8兩地測(cè)量空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為37。，70V已知A8兩地相距

50m，當(dāng)氣球沿著與AB平行的線路飄移5秒后到達(dá)點(diǎn)C'，在8處測(cè)得氣球的仰角為45。.求：

（1）（4分）氣球距離地面的高度.

（2）（4分）氣球飄移的速度.

（參考數(shù)據(jù)：stn37°20.60，cos37070.80，tan37e10.75，sm70e%0.94，

cos700'0.34，tan70a、2.75）

19.（8分）某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國(guó)家和地區(qū).已知2件甲

種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；1件甲種電子產(chǎn)品比1件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多300

元.

（1）（4分）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？

（2）（4分）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少萬件？

20.（8分）如圖，是的直徑，AD和8c分別是00的切線，平分且與0。交于點(diǎn)E，連

接8E

（1）（4分）求證：CD是0。的切線；

（2）（4分）若AD=1>CD=4，求BE的長(zhǎng).

五'解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）（共2題；共18分）

21.（9分）在學(xué)習(xí)等腰直角三角形中，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的問題.

4

444

EE

D

圖①圖②圖③

（1）（3分）問題解決：如圖①，下為等腰直角三角形8c上一點(diǎn),怔■繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90?得4E，連接“，求證：￡BAE=;

(2)(3分)問題探究：如圖②,在（1）的條件下，連接BE，探究BE，BF，8c之間

的數(shù)量關(guān)系;

(3)(3分)拓展延伸：如圖,3,在四邊形ABDC中,ZLF4C=zBDC=90°.AB=AC，

連接.4D.則BD>DCA。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（9分）若凸四邊形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60%我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”.

（1）（3分）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有

②若矩形ABC。是“美麗四邊形”，且AB-b則8C=

（2）（3分）如圖1，“美麗四邊形”48C0內(nèi)接于。。，AC與80相交于點(diǎn)P，且對(duì)角

線AC,為直徑，AP^2,PC=8,求另一條對(duì)角線8。的長(zhǎng);

（3）（3分）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，已知“美麗四邊形”ABC0的四個(gè)頂點(diǎn)4（-2,0|>

C（l,0）,8在第三象限，。在第一象限,AC與8。交于點(diǎn)。，且四邊形ABCD的面積為

5

6、，子若二次函數(shù)、，二a好+bx+“a、尿c為常數(shù)，且a=0）的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)頂點(diǎn),

求a的值.

六'解答題（本大題共12分）（共1題；共12分）

23.（12分）綜合探究

【初步探究】如圖1,在正方形ABC。中,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與8,C重合）,BF1于點(diǎn)

G,交對(duì)角線AC于點(diǎn)”，交CD于點(diǎn)「為了探究與BE之間的數(shù)量關(guān)系,在如圖2中，作=

EM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

（1）（4分）如圖2,①求證：△8HC-ZUEM;②當(dāng)45=4蜴，8￡=收時(shí)，求證：SJ=型；

BE5

（2）（4分）【類比遷移】如圖3,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4、2，BE=^BC>BF1AE

于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)F.求J5的值；

DC

（3）（4分）【拓展應(yīng)用】如圖4,在等邊三角形43c中，ADJ.BC，E是。C的中點(diǎn)，DF_LAE，

交AE于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)?請(qǐng)直接寫出三的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?兩個(gè)相似三角形的相似比是4：9,

...兩個(gè)相似三角形的面積之比為=16.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得答案.

6

2.【答案】C

【解析】【解答】將拋物線y=2(x-3)2+2向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2(x-3+2)?+2，再向上平移3

個(gè)單位得到y(tǒng)=2(x-3+2):+2+3，整理得y=2(A-I)2+5-

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換規(guī)律”上加下減，左加右減“求解即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：S=1吧工廠=1271,

故選：D.

【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=就計(jì)算即可.本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式

S=%是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

【解析】【解答】解：作直徑AD,連結(jié)BD,如圖.

：AD為直徑，.,.ZABD=90°.在RtAABD中，VAD=10,AB=6,.\BD=v102_62=8,，cosD=轉(zhuǎn)

u

84

--

n5.VZC=ZD,.\cosC=*.故答案為：D.

【分析】作直徑AD,連結(jié)BD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出NABD=90。，在RtAABD中根據(jù)勾

股定理得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出cosD的值，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及等角的同名三

角函數(shù)值相等得出結(jié)論。

7.【答案】Xi=0,X2=；，

【解析】【解答】3”=4x.

3x2—4x=0,

7

x(3x—4)=0,

??x=0JiF3x-4=0，

4

解冉/必=o,必=不，

【分析】根據(jù)解一元二次方程的解法，利用因式分解即可解得。

8.【答案】2

【解析】【解答】解：VZACB=90°,

：.ZBCD+ZDCA=90°,

9：ZDBC=ZDCA,

：.ZCBD+ZBCD=90°,

：.ZBDC=90°,

???點(diǎn)。在以BC為直徑的。。上，連接。4交。。于點(diǎn)。，此時(shí)。A最小，

在RQCAO中,VZOCA=90°,AC=4,OC與C=3,

根據(jù)勾股定理得：04=yjoC2+AC2=J32+f=5，

.'.DA=OA-OD=5-3=2.

故答案為：2.

【分析】首先證明/5。。=90。，點(diǎn)。在以3c為直徑的。。上，連接04與。O交于點(diǎn)D,此時(shí)D4最小,

利用勾股定理求出。八=5,DA=OA-OD,即可得到答案.

9.【答案】X[=。，h=4

【解析】【解答】解：(x—l)2+m2=2m(x—l)-n化簡(jiǎn)得：(X—m—l)2+n=o,

已知拋物線y=(x-m)2+n與n軸交于(-1,0),(3,0)兩點(diǎn)，

8

?'?y=(x—m-I)?+n與x軸父點(diǎn)為(0,0),(4,0)?

，方程(t-1F+m：=2m(\-1)-n的解為\-0,x--4-

故答案為：Il=0,與=4

【分析】把方程(x-l)?+m?=2m(x—1)—n化簡(jiǎn)為(x-m-I)2+n=0,已知拋物線y=(x—m)2+w

與“軸交于(-1,0),(3,0)兩點(diǎn)，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得y=(It-m-+n與x軸交點(diǎn)為

(0,0),(4,0)>即可得解.

10.【答案】36.

【解析】【解答】解：過A,D作下底BC的垂線,

在直角△ABE中根據(jù)勾股定理得到:

AB=CD=、32+4-=5，

所以等腰梯形的周長(zhǎng)=10+16+5x2=36cm.

故答案為：36.

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，過A,D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得

AB的長(zhǎng)，這樣就可以求得等腰梯形的周長(zhǎng)了.

11.【答案】(5073-80)

12.【答案】①②③

13.【答案】(1)證明：；四邊形ABCD是矩形，.?.0C〃A3，即?！辍?E

XvDE=BF

四邊形BFED是平行四邊形;

(2)解：：四邊形BFED是平行四邊形,

：.BD/IFE,：.^ABD-^F

9

在△A80中,???AD=EC=2DE,AB—3DE>

:.BD=ylAD-+AB-=J4DE2+9DE2=gDE，

P.,.BnAD2DE2E

smF=sinzJBD=初=7r=p.

【解析】【分析】(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC〃AB,即DE〃:BF,結(jié)合DE〃8F，即可得出四邊形

BFED是平行四邊形；

⑵首先得出/ABD=NF,然后根據(jù)勾股定理求得BD'FDE，AD=2DE,在△，8。中，根據(jù)正弦的

定義，即可得出

sinp=2UL3o

14.【答案】解：如圖所示：

從正而看從左面看

【解析】【分析】由俯視圖可知：主視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為3,3,1；左視圖有3歹U，每

列小正方形數(shù)目分別為3,3,2,據(jù)此畫圖即可.

15.【答案】解：：xi、X2是一元二次方程x2+(m+1)x+m+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.xi+x2=-(m+1),xiX2=m+6,

Xl2+X22=(X1+X2)2-2X1X2=5,

(m+1)2-2(m+6)=5,

解得：mi=4,m2=-4,

又?方程x2-mx+2m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

；.△=(m+1)2-4(m+6)>0,

/.當(dāng)m=4時(shí)，

△=25-40=-15<0,舍去；

故符合條件的m的值為m=-4

【解析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得到兩根之和和兩根之積，然后把X12+X2?轉(zhuǎn)換為(X1+X2)

10

2-2X1X2,然后利用前面的等式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果.

16.【答案】解：(1)利用列表或樹狀圖的方法表示從甲校到丙校的線路所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

/&（A：.B.）

A,48式兒.

開始A.A；.

'/瓦（&,

A：GBO,

AIA?A3

Bi（Ai、Bi）（A2、Bi）（A3、Bi）

（Ai、B）（A2、B2）（A3、B）

B222

(2)小張從甲學(xué)校到丙學(xué)校共有6條不同的線路，其中經(jīng)過Bi線路有3條，；.P(小張恰好經(jīng)過了B1線路)二』—

62

【解析】【分析】(1)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，注意要不重不漏；

(2)依據(jù)表格或樹狀圖即可求得小張從甲學(xué)校到丙學(xué)校共有6條不同的線路，其中經(jīng)過Bi線路有3條,

然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率.

17.【答案】(1)解：設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x—3)2+5,

將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(l—3尸+5,解得a=-;

2

,此拋物線的表達(dá)式為y=-1(x-3)+5-

(2)解：：A(1,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

；.B(5,3).

令x=0,y=-1(x-3)-+5，貝uC(0,1)?

.?.△ABC的面積=gx(5—2)x(3—；)=5■

【解析】【分析】(1)已知拋物線頂點(diǎn)(h,k)求二次函數(shù)表達(dá)式，可設(shè)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,再代入

拋物線上已知點(diǎn)即可求出a,繼而可寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可確定點(diǎn)B,與y軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,可求出點(diǎn)C坐標(biāo)。再通過三角形的面積

公式即可求出△ABC的面積。

18.【答案】(1)粵小

1b

⑵理(米/秒)

16

19.【答案】(1)設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是x元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是y元

11

根據(jù)題意得：|2x-3y

x-y=300，

解得:C：瑞

答:甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是900元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是600元;

(2)設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品m萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品(8-m)萬件，6分

根據(jù)題意得：900m+600(8-m)>5400，

解得：m>2>

Am的最小值為2.

答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件.

20.【答案】(1)證明：過點(diǎn)O作。FLC。于F

是0。的切線，

???。8_18。于日

又平分48CD，

-'-OF=OB

。8是。。的半徑

二?！敢彩?。C的半徑

?"。是0。的切線.

(2)方法一：

由(1)得是。。的切線，切點(diǎn)為F,

??..■；0和8。分另1」是。。的切線，

■'■CD^AD^BC

FC=4-1=3

：祖)和8c分別是。。的切線，

-^ABC-90l

12

過點(diǎn)D作D"i8c于H,即48Ho=90°

四邊形A8H。是矩形，

8H=AO=1，CH=3-1=2

在RtaC/fD中，4CHD=90"

DH=V42_22=2V3，

AB=DH=2^OB=v3-

21

coszDC/f=1=7

.,?zD67/-60°.

L8C。=30。

,z.B0F=90o-30°=60°，

又08=OE

LOBE是等邊三角形，

?'3E-OB-v3-

由（1）得CD是00的切線，切點(diǎn)為F,

4D和BC分別是O。的切線，

-"-CD=AD+BC

BC=4-1=3-

?.ZD和8c分別是。。的切線，

?NBAD=U8C=9(T

13

?"4。+"8c=180’

--ADJ/BC

,.^4DC+zBCD=180*.

連接。0

??七。是0。的切線，切點(diǎn)為F,

和8c分別是O。的切線，

?ZD0=4。"，LBCO=zOCC

???zODC+zOCD=90*

,?Z.COD=90，

。爐+OC~=CD2=4"

設(shè)0。的半徑為r

。。2=M+/，0C2=r2+32

I2+r2+r2+32=4s

解得r=仔

在RtAOBC中，4OBC=90-

oc=J32+廳=2Va

■:OE-r-\3

-,-CE-2y/3-V3=V3=OE

二點(diǎn)E是0c中點(diǎn)，

,',BE=jOC—V3

14

21.【答案】(1)證明：:△ABC是等腰直角三角形,

AAB=AC,ZBAC=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知：△AEF是等腰直角三角形，

；.AE=AF,ZEAF=90°,

AZBAE=90°-ZBAF=ZCAF,

AZBAE=ZCAF；

(2)解：-BG理由如下：

由=""，AB=AC，AE=AF，

.■-ABE=-ACF(SAS)>

BE=CF，

v8C=BF+CF=BF+BE，

8E+BF=BC

(3)解：結(jié)論：、與DA_十。C,理由如下：

將3ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到二ACE，

圖③

??.4E=A。，CE=BD，LABD=ZJ4C￡>LDAE=90'.

?.z8AC=90'，ZBDC=9O°，

15

A￡ABD+ZJ4CD=180*>

???/.ABD=/.ACE>

./.ACE+"CD=180%

:點(diǎn)D、C、E在同一條直線上，

-Z.DAE=90"-DA=EA>

「qDAE是等腰直角三角形，

DA2+AE2=DE2,

■.IDA2=(08+DCF

\2DA=D8+DC-

【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可知：△AEF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)結(jié)合(1)證明AABE也4ACF(SAS),得BE=CF,即可得結(jié)論；

(3)將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ACE,可證點(diǎn)D、C、E在同一條直線上，再證明ADAE是

等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可得出結(jié)論.

22.【答案】(1)菱形、正方形；目或§

(2)解：過O點(diǎn)作OHLBD,連接OD,

EOHP=Z.OHD=90'-BH=DH=

-AP=2，PC=8,

.--O。直徑AC=AP+PC=1G

/.OA=OC=OD=S，

，OP=O4-4P=5-2=3,

16

?.?四邊形ABCD是“美麗四邊形”，

：.LOPH=60，，

在RtAOPH中，sm“PH=%=號(hào)，

OH=擊P=苧

在RtZkODH中，DH=-。出=孚，

BD=2DH=<73；

(3)解：過點(diǎn)8作8MJ.x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)。作DNJ.x軸于點(diǎn)N，

--zBM0—ZDJVO=90%

???四邊形ABCD是“美麗四邊形”，

，乙B0M=ADON=6。'，

:.tan乙DON-二、3，

即a=、弓，

XD

二直線8。解析式為v=、陽(yáng)，

?.,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)4(一2,0)、C(l,0)>

即與x軸交點(diǎn)為A、C，

二用交點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為丫=a(r+2)(.i-1)，

Jy=a(x+2)(x-D整理得：/+(a_V3)x-2a=0?

(y=V3x

17

.?.Xs+x0=-答，XgXD=-2,

22

(Xs-Xo)=(x8+xD)-4rflXD=(-+8，

「SGZ?*SCD=5j?:+SJCD=?8M+；AC?DN=j4C(BM+DN)=；AC(yD-y?)

y4C(x/3x0-V3xf)=^^(x0-x8)

?,■厘-X5）=6、0

Xp-x.二4，

???（-=^+8=16，

解得：的=-v勺;2、魚工=一與2增

..的值為：-、3：2、6

【解析】【解答］解：（1）①???菱形、正方形的對(duì)角線互相垂直,

二菱形、正方形不是“美麗四邊形”，

故答案為：菱形、正方形；

②設(shè)矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)0,

；.AC=BD,AO=CO,B0=D0,ZABC=90°,

.\AO=BO=CO=DO,

?.?矩形ABCD是“美麗四邊“，

.?.AC、BD所夾銳角為60。，

i）如圖1,若AB=1為較短的邊，則NAOB=60。，

；.△OAB是等邊三角形,

ZOAB=60°,

.?.在RSABC中，

Be

tanz.040=