2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)——二次函數(shù)的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，求解相關(guān)問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)小組合作、討論交流的方式，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本理論，對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了初步的認(rèn)識(shí)。然而，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)他們來(lái)說(shuō)還具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生在知識(shí)層次上，對(duì)于二次函數(shù)的導(dǎo)出、判別式的理解還有待加強(qiáng)。在能力層次上，學(xué)生缺乏將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，對(duì)于如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題還不太熟悉。在素質(zhì)方面，學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)合作能力亟待提高。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)積極性不高、課堂參與度不足的問(wèn)題。這可能影響到他們對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握，進(jìn)而影響到課程學(xué)習(xí)的成效。針對(duì)這一情況，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的課堂參與度。

針對(duì)學(xué)生的具體情況，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在如何將二次函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題上，教學(xué)難點(diǎn)則是如何引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流，提高他們的問(wèn)題解決能力。同時(shí)，通過(guò)設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的具體情況，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解二次函數(shù)的基本理論和方法時(shí)，采用講授法，以便學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識(shí)。

（2）案例研究法：通過(guò)分析具體的利潤(rùn)問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）小組合作學(xué)習(xí)法：在解決問(wèn)題和討論交流環(huán)節(jié)，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和問(wèn)題解決能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的利潤(rùn)問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講解環(huán)節(jié)：運(yùn)用PPT展示二次函數(shù)的基本理論和方法，結(jié)合具體案例進(jìn)行分析，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識(shí)。

（3）實(shí)踐操作環(huán)節(jié)：讓學(xué)生分組討論，選取一個(gè)利潤(rùn)問(wèn)題案例，嘗試將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并求解。

（4）成果分享環(huán)節(jié)：各小組展示自己的成果，其他學(xué)生和教師對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)和指導(dǎo)，共同提高解決問(wèn)題的能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)和案例分析，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)。

（2）視頻：播放相關(guān)的教學(xué)視頻，如二次函數(shù)的動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生更加生動(dòng)地了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線計(jì)算器，讓學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)的求解和驗(yàn)證，提高實(shí)踐操作能力。

（4）案例素材：收集各種真實(shí)的利潤(rùn)問(wèn)題案例，用于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行案例分析和實(shí)踐操作。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

（1）教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的利潤(rùn)問(wèn)題案例，制作成PPT，并通過(guò)班級(jí)群提前發(fā)給學(xué)生。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試將案例轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并求解。

（3）采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：PPT、班級(jí)群

（5）教學(xué)資源：利潤(rùn)問(wèn)題案例

（6）作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，提前了解本節(jié)課的主題和內(nèi)容。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）教師活動(dòng)：講解二次函數(shù)的基本理論和方法，通過(guò)PPT展示具體案例。

（2）學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論，小組合作解決案例。

（3）采用的教學(xué)方法：講授法、案例研究法、小組合作學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：PPT、黑板、教具

（5）教學(xué)資源：二次函數(shù)理論知識(shí)、具體案例

（6）作用和目的：使學(xué)生系統(tǒng)地掌握二次函數(shù)的基本知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（1）教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行成果分享，對(duì)各小組的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

（2）學(xué)生活動(dòng)：展示自己的成果，認(rèn)真聽(tīng)取他人意見(jiàn)，進(jìn)行自我反思和改進(jìn)。

（3）采用的教學(xué)方法：展示法、討論法

（4）教學(xué)手段：PPT、黑板

（5）教學(xué)資源：各小組的案例分析成果

（6）作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和問(wèn)題解決能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的自信心。

3.課后拓展應(yīng)用

（1）教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)綜合性的利潤(rùn)問(wèn)題案例，并發(fā)給學(xué)生。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立或小組合作，利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決綜合案例。

（3）采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、小組合作學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：PPT、班級(jí)群

（5）教學(xué)資源：綜合性利潤(rùn)問(wèn)題案例

（6）作用和目的：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的基本理論

-二次函數(shù)的定義：一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次函數(shù)的圖像：開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間等

-二次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性、單調(diào)性、最值等

2.二次函數(shù)的導(dǎo)出

-頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

-標(biāo)準(zhǔn)式：y=ax^2+bx+c的導(dǎo)出過(guò)程

3.二次函數(shù)的判別式

-判別式的定義：Δ=b^2-4ac

-判別式的意義：判斷二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-利潤(rùn)問(wèn)題的基本模型：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量-固定成本

-利潤(rùn)問(wèn)題的二次函數(shù)模型：設(shè)銷售數(shù)量為x，總利潤(rùn)為y，根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式

-利用二次函數(shù)求解利潤(rùn)問(wèn)題：求解y的最大值或最小值，結(jié)合實(shí)際意義給出答案

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

-物理問(wèn)題：如拋物線運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)等

-幾何問(wèn)題：如求解三角形面積、距離等

-工程問(wèn)題：如優(yōu)化路線、最大收益等

6.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-一元二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法等

-利用二次函數(shù)求解一元二次方程：將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求解函數(shù)的零點(diǎn)

7.二次函數(shù)的圖像變換

-橫向變換：平移、翻折等

-縱向變換：拉伸、壓縮等

8.二次函數(shù)與不等式的關(guān)系

-利用二次函數(shù)解決不等式問(wèn)題：求解函數(shù)在某一區(qū)間上的值域

9.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例分析

-銷售問(wèn)題：如商品打折、銷售策略等

-生產(chǎn)問(wèn)題：如成本控制、產(chǎn)量?jī)?yōu)化等

-交通問(wèn)題：如路線規(guī)劃、行程安排等

10.二次函數(shù)的拓展與深化

-多元二次函數(shù)：多個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

-高級(jí)二次函數(shù)：高次冪的二次函數(shù)，如y=ax^4+bx^2+c

-非標(biāo)準(zhǔn)形式的二次函數(shù)：如y=a(x-h)^3+k等教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極回答問(wèn)題、參與討論。

-評(píng)估學(xué)生對(duì)二次函數(shù)基本理論和方法的掌握程度，能否正確運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.小組討論成果展示

-評(píng)估學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，如合作態(tài)度、交流能力、問(wèn)題解決能力等。

-檢查小組討論的成果，是否能夠準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為二次函數(shù)模型，并給出合理的解答。

3.隨堂測(cè)試

-設(shè)計(jì)一份涵蓋本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)的隨堂測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-測(cè)試內(nèi)容應(yīng)包括二次函數(shù)的基本理論、應(yīng)用實(shí)例、圖像變換等方面。

4.作業(yè)完成情況

-檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，評(píng)估對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

-關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，分析原因并提供針對(duì)性的指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-給予積極的反饋和鼓勵(lì)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步。

-針對(duì)學(xué)生的不足之處提出改進(jìn)建議，指導(dǎo)學(xué)生如何更好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)和困惑，及時(shí)解答并提供幫助。板書(shū)設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.二次函數(shù)的圖像：開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性、單調(diào)性、最值

4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：利潤(rùn)問(wèn)題的模型和求解方法

5.二次函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：物理、幾何、工程等

6.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：解法比較和應(yīng)用

7.二次函數(shù)的圖像變換：橫向變換、縱向變換

8.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例分析：銷售問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題、交通問(wèn)題等

9.二次函數(shù)的拓展與深化：多元二次函數(shù)、高級(jí)二次函數(shù)、非標(biāo)準(zhǔn)形式的二次函數(shù)

板書(shū)設(shè)計(jì)要求：

-目的明確：突出二次函數(shù)的重要概念和應(yīng)用方法

-結(jié)構(gòu)清晰：按照函數(shù)性質(zhì)、圖像變換、實(shí)際應(yīng)用等順序組織內(nèi)容

-簡(jiǎn)潔明了：用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)核心知識(shí)點(diǎn)

-突出重點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用方法和實(shí)際案例

-準(zhǔn)確精煉：確保板書(shū)內(nèi)容與教材相符，無(wú)誤差

-概括性強(qiáng)：提煉關(guān)鍵信息，便于學(xué)生理解和記憶

-藝術(shù)性和趣味性：運(yùn)用圖形、顏色等元素，增加板書(shū)的吸引力和趣味性課后拓展1.拓展內(nèi)容

-推薦閱讀材料：《二次函數(shù)的應(yīng)用案例解析》、《利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題》等，以便學(xué)生深入了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-視頻資源：《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》、《二次函數(shù)在工程中的應(yīng)用》等，幫助學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)的相關(guān)概念和應(yīng)用。

-在線工具和實(shí)踐項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生利用在線計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件或編程工具，自主探索二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，以及解決實(shí)際問(wèn)題。

2.拓展要求

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，結(jié)合課堂所學(xué)的知識(shí)，深入研究和理解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-學(xué)生在閱讀材料和觀看視頻時(shí)，要做好筆記，并結(jié)合實(shí)際例子進(jìn)行思考，以便能夠在課堂上與同學(xué)和教師進(jìn)行分享和討論。

-學(xué)生可以結(jié)合在線工具和實(shí)踐項(xiàng)目，嘗試自主解決一些與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高問(wèn)題解決能力。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生的疑問(wèn)、提供進(jìn)一步的學(xué)習(xí)資源等，以確保學(xué)生能夠順利完成拓展任務(wù)。

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和分享，將所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與同學(xué)和教師進(jìn)行交流，共同提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思這節(jié)課主要講解了二次函數(shù)的應(yīng)用，特別是利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度很高，對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣。同時(shí)，學(xué)生在小組合作中積極討論，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并給出合理的解答。

在教學(xué)方法上，我采用了講授法、案例研究法和小組合作學(xué)習(xí)法。通過(guò)講解二次函數(shù)的基本理論