2024年中考押題預測卷

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算-2x5的結果是（）

A.-10B.10C.3D.-3

【答案】A

【詳解】解：由題意知，-2x5=-10,

故選：A.

2.如圖，一條公路的兩側鋪設了兩條平行管道和CD,如果公路一側鋪設的管道與縱向連通管道NC

的夾角/A4c為120。，那么公路另一側鋪設的管道CD與縱向連通管道/C的夾角的度數(shù)是（）

A.120°B.80°C.60°D.50°

【答案】C

【詳解】解：：兩條平行管道和C。，

AB〃CD

：.ZDCA+ZCAB=

貝1J〃C4=18O°-12O°=6O°

故選：C

3.計算（-3/丫，正確的是（）

A.-9a5B.-27/C.9a6D.27a6

【答案】B

【詳解】解：（-3a2）3=-27a6.

故選：B.

4.如圖，四邊形/BCD的對角線為C,5。相交于點。，OA=OC,且%B〃CQ,則添加下列一個條件能

判定四邊形ZBCQ是菱形的是（）

A.AC=BDB.ZADB=ZCDBC.ZABC=/DCBD.AD=BC

【答案】B

【詳解】解：???/5〃CQ,

???ZBAO=ZDCO,

9

：OA=OCf

：."05義△COD（AAS）,

JAB=CD,

???四邊形45s是平行四邊形，

當4C=M）時，四邊形/BCD是矩形；故選項A不符合題意；

AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

???ZADB=ZABD,

AD=AB,

???四邊形為菱形，故選項B符合題意；

AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\S00,

ZABC=/DCB,

??.ZABC=NDCB=90。,

???四邊形/BCD是矩形；故選項C不符合題意；

當4Z）=BC時，不能判定四邊形力BCD為菱形；故選項D不符合題意.

故選：B.

5.如圖，在矩形Z5C。中，點。，〃分別是的中點，OM=3QB=5,則4。的長為（）

2

【答案】D

【詳解】解：：矩形/BCD中，點。，M分別是NC,/。的中點，OM=3,OB=5,

ADD=90°,AC=2OA=2O3=10,CD=2OM=6,

?*-AD=yjAC2-CD2=8；

故選D.

6.如圖，函數(shù)乂=x+g的圖象與函數(shù)為=-2x+6的圖象相交于⑼，當乂＞%時，尤的取值范圍是

()

【答案】A

【詳解】解:由函數(shù)圖象可知，

/0|I\"

33

當時，函數(shù)%=、+萬的圖象在函數(shù)％=-2%+6的圖象上方，即此時必＞%,

故選：A

7.如圖，在。。中，直徑48與弦CO相交于點尸，連接/C,AD,5。，若/。二15。，44。。=40。，則尸C

3

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【詳解】解：???48是直徑，

???ZADB=90°f

丁ZADC=40°,

???ZCDB=ZADB-ZADC=50°,

ZC=15°,

/B=/C=15。,

ZBPC=ZB+ZCDB=65°,

故選：D.

8.如圖，拋物線>="2+加+0（〃￡0）與1軸交于點go）,其對稱軸為直線x=l.

①QC<0；

@a-b+c<0；

③當x〉2時，歹隨x的增大而增大；

④關于X的一元二次方程"2+瓜+。=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的結論有（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【詳解】解：開口向上則?！?,與y軸交點在原點下方，故。<0,

ac<0,故①正確；

4

對稱軸為尤=1，與X軸一個交點是(3,0),

另一個交點為(-1,0),

代入解析式得a-b+c=0,故②錯誤；

?.?開口向上，對稱軸為尤=1

.,.當x>l時，y隨x的增大而增大，

...當x>2時，y隨x的增大而增大，故③正確；

???拋物線與x軸有兩個交點

關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確.

綜上所述，其中正確的結論有①③④.

故選：C.

第n卷

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

9.計算：用一2卜.

【答案】2-V3

【詳解】解：明-2卜2-百，

故答案為：2-6

10.正“邊形的每個內角的度數(shù)為120。，則"的值是.

【答案】6

【詳解】根據(jù)題意有每個外角的度數(shù)為：180。-120。=60。，

H=360°-60°=6,

故答案為：6.

11.分解因式：2Y-8x=.

【答案】2x(x+2)(x-2)

【詳解】解：2X3-8X=2X(X2-4)

2x(x-2)(x+2)

5

故答案為：2x（x+2）（x-2）.

k

12.如圖，點O是平面直角坐標系的原點.平行四邊形28co的頂點C在反比例函數(shù)y=—圖象上.若點

/（5,0）,點8（4,2）,則左的值為.

【詳解】解：I,平行四邊形/BCO,

:.CB=OA,CB//OA,

二點C橫坐標為：4-5=-1,點C縱坐標為：2,

.,.C（-1,2）,

代入y=得：2=4.解得：左=一2,

X-1

故答案為：-2.

13.如圖，在矩形/BCD中，AD=6y/3,48=6,對角線NC,BD相交于點。，點E在線段NC上，且/￡=4,

點F為線段8。上的一個動點，則跖+工8尸的最小值為_____.

2

【答案】4拒

【詳解】解：過尸作

?.?四邊形A8CD矩形,

6

AZBAD=ZABC=90°fBD=AC,

**?tan/BAD==~~~=V3，BD=/C=y)AB2+AD2=,6?+僅=12,

???/BAD=60°,

：.ZFBM=30°,

在Rt△尸5"中，F(xiàn)M=-BF,

2

EF+-BF=EF+FM,

2

:?當E、F、M三點共線時，取得最小值，

'：AE=A,

：.EC=AC-AE=n-4=Sf

在RMECA/中，EM=ECsin60°=8x—=45/3,

2

即￡尸+；BF的最小值為4,

故答案為：4G.

三、解答題（本大題共13個小題，共81分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

-1

1I+

14.（5分）計算:|V3-2|+2cos30°.

2

【答案】4

2cos30°

=2+2-6+6

=4.

15.（5分）解不等式：3（2x+7）＞23.

【答案】尤〉;

【詳解】解：3（2x+7）＞23

6x+21>23

7

6x>2

3x1

16.（5分）解方程：幣=元司一1?

【答案】x=-6

3x1

［詳解］解：一^二/

x+13（x+l）

9=x-3（x+l）

2x=-9-3

x=-6

經(jīng)檢驗：x=-6是原分式方程的解

17.（5分）已知AA8C,在45上找一點尸，使S^PBC=.

【答案】見解析

【詳解】解：如圖，點P即為所求.

18.（5分）如圖，點E,C,D,/在同一條直線上，AB//DF,AB=ED,NB=NE.求證：BC=EF.

【答案】見解析

8

【詳解】---AB//DF,

//=ZFDE,

???ZB=ZE,AB=ED,

AABC^DEF(ASA),

BC=EF.

19.（5分）隨著社會經(jīng)濟發(fā)展和物質消費水平的大幅度提高，我國每年垃圾產生量迅速增長，為了倡導綠

色社區(qū)，做好垃圾分類工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式對轄區(qū)內42,C,o四

個小區(qū)進行抽查，并且每個小區(qū)不重復檢查.

（1）若由甲組對45,C,D四個小區(qū)進行抽查，則抽到8小區(qū)的概率是；

（2）若甲、乙兩組同時抽查，請用畫樹狀圖法或列表法求出甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到。小區(qū)的概率.

【答案】（1）：;⑵,

【詳解】（1）解：由甲組對44C。四個小區(qū)進行抽查，則抽到8小區(qū)的概率是：；

4

（2）畫樹狀圖為：

開始

/1\/N/1\/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到。小區(qū)的結果數(shù)為1,

...甲組抽到。小區(qū)，同時乙組抽到。小區(qū)的概率為

12

20.（5分）如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，A8C的頂點均在格點上，點

B,。的坐標分別是/（T-2）、5（-3,-1）,C（-2,2）,把“3C繞原點。逆時針旋轉90。后得到A"B'C',

9

【答案】圖見詳解，4(2,-1)

【詳解】解：所作A48'C'如圖所示:

.?.點H(2,-l)；

21.(6分)如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，現(xiàn)在匾額下方放置斜梯。圖②中的線

段就是懸掛在墻壁上的某塊匾額的截面示意圖.已知斜梯長3￡=5米，梯子底部到墻面的距離E/=3

米，匾額高BC=1米，NMBC=NABE,從水平地面點。處看點C的仰角NCDH=49。.求匾額頂部到。

處的距離CD的長.(參考數(shù)據(jù):sin49°?0.75,cos49°?0.66,tan49°?1.15)

圖①圖②

【答案】匾額頂部到D處的距離CD的長是6.4米

【詳解】解：過C作于H

//=ZCFA=ZAHC=90°,

則四邊形ZHCF是矩形，

/.AF=CH.

在RtZ\4E3中，￡/=3米，BE=5米,

；?AB=4BE2-AE2=4—32=4，4B=4米，

又ZMBC=NABE,：.RtAABE~RtAFBC

,BFBC

??質一樂‘

10

，8尸=/8-，=0.8米,

BE

：."=0.8米，

在RtACHD中，

/.CH=CDsin49°,

AHED

22.（7分）某校組織學生從學校出發(fā)，乘坐大巴車前往距離學校360千米的基地進行研學活動.大巴車勻

速行駛1小時后，學校因事派人乘坐轎車勻速沿同一路線追趕，大巴車降低速度繼續(xù)勻速行駛，轎車追上

大巴車后，兩車繼續(xù)勻速行駛到達基地.如圖表示大巴車和轎車離學校的距離夕（千米）與大巴車出發(fā)時間

x（時）之間函數(shù)關系的部分圖象.結合圖中提供的信息，解答下列問題：

,/

I,>/|

O]~1~2~5~4~j小時

（1）求大巴車行駛1小時后的速度；

（2）求轎車離學校的距離y與x的函數(shù)解析式.

【答案】⑴60

（2）y=60x+30,詳見解析

【詳解】（1）解：根據(jù)圖象知：大巴車行駛1小時后的速度為（1.5x120-90）+1.5=60千米/時,

故答案為：60；

⑵解:由題意，設，=爪+6（八0）,將點（1,90）、（5.5,360）代入，

[k+6=90f左=60

1,An解得匕an；

[5.5k+b=360[b=30

11

.??函數(shù)表達式為＞=60x+30.

23.（7分）語文王老師為了了解同學們的語文寒假作業(yè)完成情況，進行了一個簡單的練習，現(xiàn)從1班，2

班中各隨機抽取20名學生的練習成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面

給出了部分信息：

1班20名學生的練習成績?yōu)椋?,7,8,6,6,7,10,8,9,7,7,8,8,8,6,10,9,5,6,

10.

2班20名學生的練習成績條形統(tǒng)計圖如圖：

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1班、2班抽取的學生的練習成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示:

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

1班7.5a7.5C

2班7.57b45%

（1）求出上述表中的。，b,。的值；

（2）1班，2班共110名學生參加此次練習，估計參加此次練習成績合格的學生人數(shù)是多少？

【答案】（l）a=8,b=7,c=50%

（2）99人

【詳解】（1）班成績中，得分為8分的出現(xiàn)了五次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.J班成績的眾數(shù)a=8；（1分）

將2班20名學生的成績從低到高排列，處在第10名和第11名的成績分別為7分，7分，

???2班成績的中位數(shù)6=7；（1分）

,?T班成績中，8分及以上人數(shù)為10人，

—x100%=50%；（2分）

20

12

1QIon_9

(2)-■-110x16+zu=99A,(3分)

20+20

.??估計參加此次練習成績合格的學生人數(shù)是99人.

24.（8分）如圖，是。。的直徑，C,。是。。上兩點，且病=CD，連接8C并延長與過點。的。。的

（1）證明：OZ）平分//DC；

（2）若DE=4,3C=6,求CD的長.

【答案】（1）見解析

⑵26

【詳解】（1）證明：連接ZC交OD于點廠，

平分N4DC,

（2）解：?.?/B為。。的直徑,

ZACE=ZACB=90°,

,.■QE是。。的切線，

:.OD1DE,

NODE=90°,

13

由（1）知，ZCFD=90°,

.?.四邊形DEC戶為矩形，

:.CF=DE=4,

AC=2CF=8,

在中，3C=6,ZC=8,

AB=ylBC2+AC2=10-

/.OD=5.

???O9是”5C的中位線，

:.OF=-BC^3,

2

:.DF=5-3=2,

在RtzXCD尸中，CD=&>尸+cP=2石.

25.(8分)如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中04=20米，OC=7米,

最高點P離地面的距離為9米，以地面。4所在直線為無軸，OC所在直線為V軸建立平面直角坐標系.

(1)求拋物線的表達式；

(2)暑期來臨之際，該活動中心工作人員設計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來(條幅的寬可

忽略不計)，為了安全起見，條幅最低處不能低于底面上方2米.設條幅與OC的水平距離為機米，求出機的

取值范圍.

1

【答案】（l）y=-.（x-10）-+9；

（2）10-5V2<w<10+s/2-

【詳解】（1）解：?.?矩形O4BC,04=20米，OC=7米,

/3=7米，8C=20米,

.-.C（0,7）,5（20,7）,

0+20

.?.拋物線的對稱軸為苫==10,

2

14

，尸(10,9),

2

設拋物線的解析式為:y=a(x-10『+9,把C(0,7)代入,得:fl(0-10)+9=7,

解得:a=］，

17

二y=-否(x-10)+9；

(2)解：由題意，當>=6+2=8時：—-10)+9=8,

解得：X1=10+572,x2=10-572,

當y上8時，10-5亞VxVlO+/，

?'-10-5V2<m<10+5/2-

26.(10分)

知識探究

(1)如圖1,是等腰直角三角形，乙13C=90。，點D,￡分別在/C,8c邊上，AE,BD交于點、F,

旦CE5AD