直角三角形與直角三角形全等的判定專項訓練班級：姓名：選擇題1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點E，若DE=2cmA．2cm B．4cm C．6cm2．如圖，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO=DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCOA．AB=DC B．∠A=∠DC．∠AOB=∠DOC D．OB=OD3．如圖，在△AOB中，∠B=90°，∠A=30°，延長BO至點C，使OC=OB，過點C作CD∥AB，交AO的延長線于點D，若OB=1，則A．25 B．4 C．234．如圖，一個地鐵站入口的雙翼閘機的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點P與Q之間的距離為4cm，雙翼的邊緣PC=QD=64cm，且與閘機側立面的夾角∠ACP=∠BDQ=30°，閘機的通道寬度為（

A．64cm B．68cm C．76cm5．如圖所示，I是△ABC三內(nèi)角平分線的交點，IE⊥BC于E，AI延長線交BC于D，CI的延長線交AB于F，下列結論：①∠BIE=∠CID；②S△ABC=12IEAB+BC+AC；③A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BP平分∠ABC交AC于點P，PE⊥AB于點E，若BC=8，AC=6，則△AEPA．4 B．6 C．8 D．107．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（

）A．∠A=∠B=3∠C B．∠A?∠B=∠CC．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=1:2:38．如圖，AD，BE均為△ABC的高，且AB=AC，連結DE交AB于點O，若∠C=28°，則∠OEB的度數(shù)為（

）A．62° B．60° C．58° D．56°填空題9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點，若AD=5，則BC=．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周長為8，AC=10，則△ABC的周長是．

11．如圖，AE是∠CAM的角平分線，點B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB=23°,∠CBE=21°，則∠BEF=．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＞AD，連接BD，分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若DE平分∠ADB，CF13．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°,AB=6，D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE折疊，點A的對應點為點F，當△BDF是直角三角形時，AD的長為解答題14．如圖，AD是△ABC△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．(1)試說明AD垂直平分EF；(2)若AB=8，AC=6，15．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠BAC=30°，點D是邊BC的中點，連接AD，作DE⊥AB于點E，再作DF⊥DE交AC于點F．

(1)求證：DF=2DE；(2)若DE=1，則△ABC的面積為______．16．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF．(1)求證：CF=EB．(2)若∠BAD=20°，求∠CDF的度數(shù)．17．如圖，D是△ABC的外角∠ABE的平分線上一點，DA=DC．(1)求證：∠DAB=∠DCB；(2)若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，AB與CD交于點F，求證：AF=AC．

參考答案1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點E，若DE=2cmA．2cm B．4cm C．6cm【詳解】解：∵∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DC=DE=2cm，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE=4cm，∴AC=AD+CD=4+2=6cm故選：C．2．如圖，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO=DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCOA．AB=DC B．∠A=∠DC．∠AOB=∠DOC D．OB=OD【詳解】解：∵AB⊥BO，CD⊥CO，∴∠ABO=∠DCO=90°，A.AO=DO，AB=DC，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，故該選項符合題意；B.∠A=∠D，AO=DO，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，是證明三角形全等的AAS，故該選項不符合題意；C.∠AOB=∠DOC，AO=DO，不符合兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的AAS，故該選項不符合題意；D.OB=OD，AO=DO，不能證明這兩個直角三角形全等，故該選項不符合題意；故選：A．3．如圖，在△AOB中，∠B=90°，∠A=30°，延長BO至點C，使OC=OB，過點C作CD∥AB，交AO的延長線于點D，若OB=1，則A．25 B．4 C．23【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴OB=1∴OA=2，∵CD∥AB，∴∠D=∠A，在△DOC和△AOB中，∠D=∠A∠DOC=∠AOB∴△DOC≌△AOBAAS∴OD=OA=2，∴AD=OA+OD=2+2=4，故選：B．4．如圖，一個地鐵站入口的雙翼閘機的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點P與Q之間的距離為4cm，雙翼的邊緣PC=QD=64cm，且與閘機側立面的夾角∠ACP=∠BDQ=30°，閘機的通道寬度為（

A．64cm B．68cm C．76cm【詳解】解：如圖所示過P作PE⊥AC于E，過Q作QF⊥BD于F，

則Rt△PCE中，∠ECP=30°，PC=64cm，PE=1同理可得，QF=32cm，又∵點P與Q之間的距離為4cm，∴閘機的通道寬度為32+4+32=68(cm)，故選：B．5．如圖所示，I是△ABC三內(nèi)角平分線的交點，IE⊥BC于E，AI延長線交BC于D，CI的延長線交AB于F，下列結論：①∠BIE=∠CID；②S△ABC=12IEAB+BC+AC；③A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【詳解】解：∵I是△ABC三內(nèi)角平分線的交點，IE⊥BC，∴∠ABI=∠IBD=12∠ABC∵∠CID=∠DAC+∠ACI=1∴∠CID=90°?∠IBD，∴∠BIE=∠CID，①正確，故符合要求；如圖，作IH⊥AB于H，作IG⊥AC于G，∵I是△ABC三內(nèi)角平分線的交點，∴IE=IH=IG，∴S△ABC∵AI=AI，IH=IG，∴Rt△AIH≌Rt△AIGHL∴AH=AG，同理，BH=BE，CE=CG，∴BE+BH=BC?CE+AB?AH=BC+AB?CG?AG=BC+AB?AC，即BE=1∵IH=IE，∠IHF=∠IED=90°，但無法判斷△IHF、△IED全等，∴HF、DE不一定相等，∴AC=AG+CG=AH+CE≠AF+DC，④錯誤，故不符合要求；故選：A．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BP平分∠ABC交AC于點P，PE⊥AB于點E，若BC=8，AC=6，則△AEPA．4 B．6 C．8 D．10【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∴AB=B∵BP平分∠ABC，∠C=90°，∴PE=PC，∠PEB=∠C=90°，又∵PB=PB，∴Rt△PBE≌Rt△PBC(HL)，∴BE=BC=8，∴AE=AB?BE=10?8=2，∴C故選：C．7．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（

）A．∠A=∠B=3∠C B．∠A?∠B=∠CC．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=1:2:3【詳解】A、由∠A=∠B=3∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠A=∠B=540°7，∠C=180°B、由∠A?∠B=∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠A=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；C、由∠A+∠B=∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；D、由∠A:∠B:∠C=1:2:3及∠A+∠B+∠C=180°可得∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，△ABC是直角三角形，故不符合題意．故選：A．8．如圖，AD，BE均為△ABC的高，且AB=AC，連結DE交AB于點O，若∠C=28°，則∠OEB的度數(shù)為（

）A．62° B．60° C．58° D．56°【詳解】解：∵AD為△ABC的高，且AB=AC，∴AD垂直平分線段BC，∴BD=CD，∵BE為△ABC的高，即∠BEC=90°，∴DE=BD=CD=1∵∠C=28°，∴∠DEC=∠C=28°，∴∠OEB=∠BEC?∠DEC=62°，故選：A．9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點，若AD=5，則BC=．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=1∵AD=5，∴BC=10．故答案為：1010．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周長為8，AC=10，則△ABC的周長是．

【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∵△BDE周長為8，∴DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=8，∵在Rt△ADC和Rt△ADE中AD=ADDE=DC∴Rt△ADC≌Rt△ADEHL∴AE=AC=10，∴△ABC的周長為：AC+BC+BE+AE=8+10+10=28．故答案為：28．11．如圖，AE是∠CAM的角平分線，點B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB=23°,∠CBE=21°，則∠BEF=．【詳解】解：連接CE，過E作ER⊥AC于R，交CD于Q，∵DE是線段BC的中垂線，∴∠EDC=90°，CE=BE，∴∠ECB=∠CBE，∵∠CBE=21°，∴∠ECB=21°，∴∠DEB=∠CED=90°?21°=69°，∵ER⊥AC，ED⊥BC，∴∠QRC=∠QDE=90°，∴∠ACB+∠CQR=90°，∠EQD+∠QED=90°，∵∠CQR=∠EQD，∴∠ACB=∠QED，∵∠ACB=23°，∴∠QED=23°，∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，∴ER=EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，CE=BEER=EF∴Rt△ERC≌Rt△EFBHL∴∠EBF=∠ACE=∠ACB+∠ECD=23°+21°=44°，∵∠EFB=90°，∴∠BEF=90°?∠EBF=90°?44°=46°，故答案為：46°．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＞AD，連接BD，分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若DE平分∠ADB，CF【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC∴∠ABD=∠CDB，∵分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AB，∴EF是BD的垂直平分線，∴DE=BE，DF=BF，∴∠ABD=∠EDB，∠FDB=∠FBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE，∴∠ADE=∠BDE=∠CDB=∠ABD=∠DBF=∠CBF=1∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中∠DAB=∠BCFAD=CB∴△ADE≌△CBFASA∴CF=AE，∵CF＝2，∴CF=AE=2，在Rt△ADE中，∵∠ADE=30°，∴DE=2AE=4，故答案為：4．13．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°,AB=6，D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE折疊，點A的對應點為點F，當△BDF是直角三角形時，AD的長為【詳解】解：∵DE∥BC，∠ABC=60°，∴∠ADE=∠ABC=60°．∵將△ADE沿DE翻折，點A的對應點為F，∴∠EDF=∠ADE=60°，AD=AF，∴∠BDF=60°，∴當△BDF為直角三角形時，分兩種情況：①當∠BFD=90°時，∴∠DBF=30°，∴BD=2DF=2AD．∵BD+AD=6，∴2AD+AD=6，∴AD=2．②當∠DBF=90°時，如圖，則：∠DFB=30°，∴BD=1∴AD+BD=AD+1∴AD=4；綜上：AD=4或2；故答案為：4或2．14．如圖，AD是△ABC△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．(1)試說明AD垂直平分EF；(2)若AB=8，AC=6，【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．∴DE=DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFDHL∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE=DF，∴S△ABD∵AB+AC=14，∴DE=4．15．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠BAC=30°，點D是邊BC的中點，連接AD，作DE⊥AB于點E，再作DF⊥DE交AC于點F．

(1)求證：DF=2DE；(2)若DE=1，則△ABC的面積為______．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=1∵DF⊥DE，∴∠BDE=∠ADF=90°?∠ADE，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴∠BDE=∠BAD=90°?∠B，∴∠BDE=∠BAD=∠ADF=∠CAD，∴AF=DF，∵∠CAD+∠C=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DF=1取AB中點G，連接DG，

∴DG=AG=1∴DF=DG，∠GAD=∠GAD=15°，∴∠DGE=30°，∴DG=2DE，∴DF=2DE（2）解：∵DE=1，DG=2DE∴DG=2DE=2，∵AD⊥BC，G為AB中點，∴AB=2DG=4，∴S△ABD∵點D是邊BC的中點，∴S△ABC故答案為：4．16．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF．(1)求證：CF=EB．(2)若∠BAD=20°，求∠CDF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△CDF和Rt△ED