一元一次不等式（第2課時）人教版七年級數(shù)學下冊

1．已知－9ax2a－3＋4＞0

是關(guān)于x

的一元一次不等式，則a＝_________．

解析：因為

－9ax2a－3＋4＞0是關(guān)于

x的一元一次不等式，所以

2a－3＝1，且a≠0．解得

a＝2．2

2．解不等式1－≤．

解：方法

1：原不等式可化為：1－≤．去分母，得

6－3(5x－1)≤2(10x－2)．去括號，得

6－15x＋3≤20x－4．移項，得

－15x－20x≤－3－4－6．合并同類項，得

－35x≤－13．系數(shù)化為

1，得

x≥

．

2．解不等式1－≤．

解：方法

2：去分母，得

0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．去括號，得

0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．移項，得

－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．合并同類項，得

－3.5x≤－1.3．系數(shù)化為

1，得

x≥

．

1．當

x

或

y

滿足什么條件時，下列關(guān)系成立？（1）x

與

1

的和的

2

倍不小于

1；（2）3y

與

7

的和的四分之一小于－2．類型一、根據(jù)題意構(gòu)造不等式解決問題

解：（1）根據(jù)題意，得

2(x＋1)≥1．去括號，得

2x＋2≥1．移項，得

2x≥1－2．合并同類項，得

2x≥－1．系數(shù)化為

1，得

x≥－

．

解：（2）根據(jù)題意，得

(3y＋7)＜－2．去分母，得

3y＋7＜－8．移項，得

3y＜－8－7．合并同類項，得

3y＜－15．系數(shù)化為

1，得

y＜－5．

1．當

x

或

y

滿足什么條件時，下列關(guān)系成立？（1）x

與

1

的和的

2

倍不小于

1；（2）3y

與

7

的和的四分之一小于－2．類型一、根據(jù)題意構(gòu)造不等式解決問題解有關(guān)不等關(guān)系的文字題時，首先要讀懂題意，理解表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，列出不等式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．其中，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．歸納

2．當x

為何值時，代數(shù)式－的值不大于1？

解：根據(jù)題意，得

－

≤1．去分母，得

x＋1－2(x－1)≤4．去括號，得

x＋1－2x＋2≤4．移項，得

x－2x≤4－1－2．合并同類項，得

－x≤1．系數(shù)化為

1，得

x≥－1．故當

x≥－1時，代數(shù)式－的值不大于

1．

3．不等式＞－1

的正整數(shù)解的個數(shù)是（）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個類型二、求一元一次不等式的特殊解

解析：去分母，得

3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．去括號，得

3x＋3＞4x＋4－6．移項，得

3x－4x＞4－6－3．合并同類項，得

－x＞－5．系數(shù)化為

1，得

x＜5．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．由圖可知，原不等式的正整數(shù)解為

1，2，3，4，共

4

個．0－112345D歸納求不等式特殊解的步驟：第1

步：求出不等式的解集；第2

步：在數(shù)軸上表示不等式的解集；第3

步：借助數(shù)軸找出特殊解．

4．解不等式≤，并求出它的非負整數(shù)解．

解：去分母，得

3(x－2)≤2(7－x)．去括號，得

3x－6≤14－2x．移項，得

3x＋2x≤14＋6．合并同類項，得

5x≤20．系數(shù)化為

1，得

x≤4．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．由圖可知，原不等式的非負整數(shù)解為

0，1，2，3，4．0－112345

5．已知關(guān)于

x

的不等式

2x－m≤0

的正整數(shù)解只有

4

個，求

m

的取值范圍．類型三、根據(jù)不等式的解集求字母的取值（范圍）0－112345

解：解關(guān)于

x

的不等式

2x－m≤0，得

x≤

．因為正整數(shù)解只有

4

個，所以結(jié)合數(shù)軸可知，4≤

＜5，即

8≤m＜10．歸納已知一個不等式的解集滿足特定要求，求字母參數(shù)的取值范圍時，我們可先解這個含字母參數(shù)的不等式，再根據(jù)題意列出一個關(guān)于字母參數(shù)的不等式，從而可求出字母參數(shù)的取值范圍．

6．已知關(guān)于

x

的不等式

4x－3a＞－1

與不等式

2(x－1)＋3＞5

的解集相同，求

a

的值．

解：由

4x－3a＞－1，得

x＞

．由

2(x－1)＋3＞5，得

x＞2．由題意，得

＝2．解得

a＝3．

7．已知關(guān)于

x

的方程

3(x－2a)＋2＝x－a＋1

的解滿足不等式

2(x－5)≥8a，求

a

的取值范圍．類型四、一元一次不等式與方程（組）的綜合應(yīng)用

解：解方程，得

x＝

．將

x＝

代入不等式，得

2

≥8a，去括號，得

5a－1－10≥8a．移項，得

5a－8a≥1＋10．合并同類項，得

－3a≥11．系數(shù)化為

1，得

a≤－

．歸納關(guān)于一元一次不等式與一元一次方程的綜合應(yīng)用問題，一般先求出其中一個的解或解集，再根據(jù)它們的解之間的關(guān)系，求出字母參數(shù)的值或取值范圍．

8．已知關(guān)于x，y

的方程組

的解滿足x＋y＜0，求k

的取值范圍．

解：方法1：

①×3－②，得8x＝2k＋4，所以x＝＋

．

②×3－①，得8y＝2k－4，所以y＝－

．因為

x＋y＜0，所以＋＋－＜0．所以k＜0，

即k

的取值范圍為k＜0．

8．已知關(guān)于x，y

的方程組

的解滿足x＋y＜0，求k

的取值范圍．

解：方法2：①＋②，得

4x＋4y＝2k．所以x＋y＝＝．

因為

x＋y＜0，所以＜0．所以k＜0，

即k

的取值范圍為k＜0．歸納

解決一元一次不等式與二元一次方程組的綜合應(yīng)用問題的一般方法：先將所求字母看成已知數(shù)，解關(guān)于

x，