2024年秋季九年級(jí)入學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前，請(qǐng)將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫在指定位置。2．請(qǐng)保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3．請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，誠(chéng)信應(yīng)考，樂(lè)觀自信，相信你一定會(huì)取得滿意的成績(jī)！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．使有意義的的取值范圍是（）

A． B． C． D．

2．下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．下列運(yùn)算正確的是（）

A． B． C． D．4．為督察學(xué)校落實(shí)學(xué)生每天在?！瓣?yáng)光鍛煉一小時(shí)”要求，督察組調(diào)查了某校一個(gè)班50名學(xué)生每周體育課以外的鍛煉時(shí)間，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則所調(diào)查學(xué)生鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A． B． C． D．

5．在中，，對(duì)角線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）

A． B．3 C． D．5

6．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)是（）

A．10 B．10或 C． D．或

7．如圖，李明從甲地去往乙地，開始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一，過(guò)了維修道路后又變?yōu)樵瓉?lái)的速度到達(dá)乙地，設(shè)李明行駛的時(shí)間為（分鐘），行駛的路程為（千米），圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．甲乙兩地的距離為10000米

B．從甲地到乙地有2千米道路需要維修

C．李明從甲地到乙地共用20分鐘

D．李明從甲地到乙地的平均速度為每分鐘400米

8．如圖，在菱形中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．

9．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中，則的值是（）

A．7 B． C． D．

10．如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長(zhǎng)是（）

A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11．某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是_______萬(wàn)元．年薪/萬(wàn)元40281510976員工數(shù)/人124789312．已知，則_________．

13．如圖，一棵大樹（樹千與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的處折斷倒下，倒下后的樹頂與樹根的距離為12米，則這棵大樹在折斷前的高度為_________米．

14．某款轎車每行駛100千米的耗油量升與其行駛速度千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中線段的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即行駛速度為140千米/小時(shí)時(shí)該轎車每行駛100千米的耗油量是14升．如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時(shí)的省道和200千米限速120千米/小時(shí)的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地行駛到乙地至少需要耗油多少_________升．

15．如圖，矩形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度最大為________．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16．（6分）計(jì)算：

（1）；

（2）．

17．（6分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接，，以及．求證：四邊形為菱形．

18．（6分）已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．

（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值。

19．（8分）（1）已知．求代數(shù)式的值．

（2）已知，求代數(shù)式的值．

20．（8分）某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃把空地改成小花園，經(jīng)測(cè)量，。

（1）求空地的面積；

（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用兩個(gè)品種的鮮花美化空地，每種植1平方米品種的鮮花需要150元，每種植1平方米品種的鮮花需要200元，若投入總費(fèi)用不超過(guò)25800時(shí)，求至少種植多少平方米品種的鮮花．

21．（8分）為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：

七年級(jí)組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：；

八年級(jí)組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：．七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七9195八9193（1）填空：________，________，________；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

22．（10分）如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)交延長(zhǎng)線于交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，求的長(zhǎng)．23．（11分）草莓屬于多年生草本植物，風(fēng)味獨(dú)特、營(yíng)養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見效快、經(jīng)濟(jì)效益高、適合設(shè)施栽培等特點(diǎn)．某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從一草莓種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓進(jìn)行銷售，設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種草莓千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，購(gòu)進(jìn)乙種草莓的價(jià)格是每千克30元。

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過(guò)70千克，設(shè)經(jīng)銷商付款總金額為元，求的最小值．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，與直線交于點(diǎn)．若，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)．2024年秋季九年級(jí)入學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案1．A．2．B．3．C．4．D．5．A．6．B．7．D．8．D．9．C．10．A．【提示】點(diǎn)P從點(diǎn)A沿著AB勻速運(yùn)動(dòng)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＝6時(shí)，y最大＝6＝AB；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝9時(shí)，y最小＝AD，BD＝3，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＝11時(shí)y最大，即AB+BC＝11，BC＝5；當(dāng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，最后與點(diǎn)A重合．在Rt△ABD中，，，即，解得．11．9． 12．． 13．18．14．24.6．【提示】當(dāng)x＝100時(shí)，．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（100，9）．當(dāng)x＝50時(shí)，．由圖象可得，當(dāng)x＝100時(shí)，每行駛100千米的耗油量最少，為9升．∴（升）．15．．【提示】連接AP，∵M(jìn)，N分別是AE，PE的中點(diǎn)，∴，由題意可知：當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，AP最長(zhǎng)，此時(shí)：，，∴線段MN的長(zhǎng)度最大為．16．解：（1）原式；--------------------------------------------3分（2）原式＝．--------------------6分17．證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形∴OB＝OD，OA＝OC∵AE＝CF∴OE＝OF∴四邊形BEDF是平行四邊形----------------------------------3分∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∴平行四邊形BEDF是菱形．-----------------------------6分18．解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y﹣2＝k（x+1），∵當(dāng)x＝7時(shí)，y＝6，∴6﹣2＝k（7+1），∴，∴函數(shù)關(guān)系式為：．--------------------------------------------2分（2）把y＝﹣2代入得：x＝﹣9．---------------------------------------4分（3）將點(diǎn)P（﹣6，m+4）代入得：，解得：．--------------------------------------6分19．解：（1）∵，∴∴；--------------------------4分（2）∵，∴，，∴，．--------------------------------------------8分20．解：（1）連接AC，∵，∴，∵，---------------------------------2分∴，；答：空地ABCD的面積為144m2．--------------------------------------------4分（2）設(shè)種植m平方米A品種的鮮花，得，解這個(gè)不等式，得，答：至少種植60平方米A品種的鮮花．-----------------------------------------8分21．解：（1），∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，∴，--------------------------------------------1分觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，b＝94，--------------------------------------2分，--------------------------------------------3分（2）∵，∴八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；-----------------------------------------5分（3）七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)＝2000×60%＝1200（人），八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)＝1800×65%＝1170（人），1200+1170＝2370（人），∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人．--------------------------------------8分22．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴．∵，∴四邊形AECF是平行四邊形．--------------------------------------------3分∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形；--------------------------------------------5分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝5，OA＝OC，AC⊥BD，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴，∴，--------------------------------8分∴．--------------------------------------------10分23．解：（1）當(dāng)x＜50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx，將點(diǎn)（50，2000）代入得：50k＝2000，解得k＝40，∴y＝40x（x≤50）；------------------------------------2分當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（50，2000），（90，2800）代入得：，解得，∴．-------------------------------4分∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；--------------------------------------5分（2）由題意可知，40≤x≤70，當(dāng)40≤x≤50時(shí)，w＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000，∵10＞0，∴w隨x增大而增大，當(dāng)x＝40時(shí)，w最小，最小值為3400．--------------------------------------------8分當(dāng)70≥x≥50時(shí)，w＝20x+1000+30（100﹣x）＝﹣10x+4000，∵﹣10＜0，∴w隨x增大而減小，當(dāng)x＝70時(shí)，w最小，最小值為：3300．答：w最小值為：3300．--------------------------------------------11分24．解：（1）∵直線l1：y＝x+2與l2相交于點(diǎn)C（m，4），∴4＝m+2，解得m＝2，∴C（2，4），--------------------------------------------1分設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)B（1，0），C（2，4）代入得：∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝4x﹣4；--------------------------------------------4分（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴直線l1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OD＝2，----------------------------------5分當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x+2，x＝﹣2，∴直線l1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OA＝2，---------------------------------------6分∵B（1，0），∴AB＝3，∴．--------------------------------