專題03整式及運算

一、單選題

1.（2021年福建中考）下列運算正確的是（）

2232

A.2a-a=2B.（^-l）=a-lC.八/=〃D,（2?）=V

【答案】D

【分析】

根據(jù)不同的運算法則或公式逐項加以計算，即可選出正確答案.

【詳解】

解：A：2a-a=（2-\）a=a,故A錯誤：

B：（fl-1）2=a2-2^4-1,故B錯誤；

C:a。+/=。6-3=/,故c錯誤；

D：（2"）2=2?⑷2=43*2=46.

故選：D

【點睛】

本題考查了整式的加減法法則、乘法公式、同底數(shù)基的除法法則、積的乘方、幕的乘方等知識點，熟知上

述各種不同的運算法則或公式，是解題的關(guān)鍵.

2.（2021年廣東中考）己知9'"=3,27"=4,則32m（）

A.IB.6C.7D.12

【答案】D

【分析】

利用同底數(shù)辱乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可.

【詳解】

解：???J”=3,27”=4,

...322=32mx33〃=（32）mX（33）"=9mX27"=3X4=12,

???故選:D.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)箱乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵.

3.（2021年浙江麗水中考?）計算：（—a）./的結(jié)果是（）

A.a，B.a"C.-D.-*

【答窠】B

【分析】

根據(jù)乘方的意義消去負號，然后利用同底數(shù)豪的乘法計算即可.

【詳解】

解：原式=./=々2+4=々6

故選B.

【點睛】

此題考查的是基的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)基的乘法法則是解題關(guān)鍵.

4.（2021年四川資陽中考）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a2a=a3C.（3tz）2=6a2D.a6+a2=a3

【答案】B

【分析】

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)累的乘法，積的乘方法則進行計算作出判斷.

【詳解】

解：A"+"=2〃2,故此選項不符合題意；

B.a2a=a\正確，故此選項符合題意；

C.（3。）2=9〃2,故此選項不符合題意；

D.46M2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數(shù)昂的乘法，積的乘方計算，掌握計算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵.

5.（2021年四川自貢中考）已知/一3工-12=0，則代數(shù)式一3/+9X+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，可先求出xZ3x的值，再化簡-3f+9x+5=-3（f_3x）+5,然后整體代入所求代數(shù)式求值即

可.

【詳解】

解：*-312=0，

x2-3x=l2，

A-3X2+9X+5=-3（X2-3X）+5=-3X12+5=-31.

故選：B.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，得出

x2-3x=12r是解題的關(guān)鍵.

6.（2021年四川樂山中考）某種商品加千克的售價為〃元，那么這種商品8千克的售價為（）

A.父（元）B.2（元）C.四（元）D.2（元）

m8/nn8〃

【答案】A

【分析】

先求出1千克售價，再計算8千克售價即可；

【詳解】

???加千克的售價為〃元,

???1千克商品售價為巴，

m

???8千克商品的售價為一（元）；

tn

故答案選A.

【點睛】

本題主要考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵.

7.（2021年四川瀘州中考）關(guān)于x的一元二次方程f+2爾+加2—機=。的兩實數(shù)根不也，滿足%9二2,

則*：+2）（后+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【分析】

根據(jù)?元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達定理，先解得機=2或m=-1,再分別代入一元二次方程中，

利用完全平方公式變形解題即可.

【詳解】

解：一元二次方程了2+2皿+機2一機=0

a=l,b=2m,c=/一m

XjX=—C=m2—m=c2

2a

團2-，九一2=0

..(〃7—2)(m+1)=0

.?.m=2或相=一1

當(dāng)m=2時，

原一元二次方程為d+4x+2=0

bc.

%+々=——=-2m=-4,

a

22

(x,+2)(%2+2)=(X1)2+2(片+x；)+4,x：+x；=(石+x2)-2X)X2

2X

(x；+2)(^2+2)=(x,x2)+2(Xj+9了-4%2+4

=22+2X(-4)2-4x2+4

=32

當(dāng)相=-1時，原一元二次方程為x2-2r+2=0

vA=(-2)2-4xlx2=-4<0

原方程無解，不符合題意，舍去，

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，韋達定理等知識，涉及解一元二次方程，是重要考點，難度較易,

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

13

8.(2021年四川瀘州中考)已知10“=20，100〃=50，則不。+"二的值是()

22

59

A.2B.—C.3D.一

22

【答案】C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法100.10（/-103，可求。+26=3再整體代入即可.

【詳解】

解:???10“=20,100b=50,

，10”?100〃=10a+2b=20x50=1000=103^

，a+27?=3，

i7ii

A-d+Z?+|=-（d+2/?+3）=-（3+3|=3.

故選：C.

【點睛】

本題考查哥的乘方，同底數(shù)昂的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握哥的乘方，同底數(shù)基的乘法法則，與代數(shù)

式值求法是解題關(guān)鍵.

9.（2021年云南中考）按一定規(guī)律排列的單項式：笳,4/,9。4,16。5,25。6,……，第〃個單項式是（）

2n+l2nlnn+x

A.naB.na-C.naD.（〃+1）?優(yōu)

【答案】A

【分析】

根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)是從1開始的正整數(shù)的平方，字母的指數(shù)從1開始依次加1,然后即

可寫出第〃個單項式，本題得以解決.

【詳解】

解：?:一列單項式：。2,4。3,9。4,16/,25。6,

???第/!個單項式為〃2優(yōu)X,

故選：A.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式的變化特點，求出相應(yīng)的單項

式.

10.（2021年浙江金華中考）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價

最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%

【答案】B

【分析】

設(shè)原件為x元，根據(jù)調(diào)價方案逐一計算后，比較大小判斷即可.

【詳解】

設(shè)原件為“元，

???先打九五折，再打九五折，

工調(diào)價后的價格為0.95xx0.95=0.9025x元，

???先提價50%,再打六折，

:,調(diào)價后的價格為1.5xx0.6=0.90x元，

???先提價30%,再降價30%,

???調(diào)價后的價格為1.3/0.7=0.91彳元，

???先提價25%,再降價25%，

，調(diào)價后的價格為L25XX0.75=0.9375X元，

V0.90x<0.9025x<0.91x<0.9375x

故選3

【點睛】

本題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確列出符合題意的代數(shù)式，并能進行有理數(shù)大小的比較是

解題的關(guān)鍵.

11.（2021年浙江溫州中考）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米。元；

超過部分每立方米（4+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.20〃元B.（20&+24）元C.（174+3.6）元D.（20.+3.6）元

【答案】D

【分析】

分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可.

【詳解】

解：?；20立方米中，前17立方米單價為。元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，

???應(yīng)繳水費為17a+3（a+1.2）=20。+3.6（元），

故選：D.

【點睛】

本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費方式，能求出大同段的水費，本題較基礎(chǔ)，

重點考查了學(xué)生對該種計費方式的理解與計算方法等.

11.（2021年甘肅武威中考）對于任意的有理數(shù)凡b,如果滿足0+2=絲2,那么我們稱這一對數(shù)。為為

232+3

“相隨數(shù)對“，記為（。功）.若（八九）是“相隨數(shù)對"，則3m+2（3加+（2〃-1）］二（）

A.-2B.-1C.2D.3

【答案】A

【分析】

先根據(jù)新定義，可得9m+4片0,將整式3m+2（3機+（2〃-1）］去括號合并同類項化簡得96+4〃-2,然后

整體代入計算即可.

【詳解】

解：?；（〃5）是“相隨數(shù)對”，

tnnm+n

??—I—=----，

232+3

整理得9，〃+4〃=0,

3%+2［3帆+（2〃-1）］=3m+6m+4〃-2=9加+4〃-2=—2.

故選擇A.

【點睛】

本題考查新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間關(guān)系，整式加減計算求值，掌握新定義相隨數(shù)對，找出數(shù)對之間

關(guān)系，整式加減計算求值是解題關(guān)鍵.

12.（2021年山東臨沂中考）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后

來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可

計算32mg鐳縮減為Img所用的時間大約是（）

8100年D.9720年

【答案】C

【分析】

根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案.

【詳解】

解：由圖可知:

1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的!，

2

再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的1=4，

42~

再經(jīng)過1620x2=3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的"二（■,

，再經(jīng)過1620x4=6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的二=」-,

2532

此時32x—=1mg,

32

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵.

13.（2021年山東泰安中考）下列運算正確的是（）

A.2X2+3X3=5X5B.（-2,=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

【答案】D

【分析】

分別根據(jù)合并同類項法則、積的乘方運算法則、完全平方公式、平方差公式進行判斷即可.

【詳解】

解：A、W和一不是同類項，不能合并，.比選項錯誤:

B、（—2x）3=—8/,此選項錯誤；

C、（x+y）2=x2+2xy+y2,此選項錯誤；

D、（3x+2）（2-3x）=（2+3x）（2-3x）=4-9x2,此選項正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查了同類項、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.

14.（2021年安徽）計算/?（一勸3的結(jié)果是（）

A.爐B.一人6C.人$D.-A5

【答窠】D

【分析】

利用同底數(shù)幕的乘法法則計算即可

【詳解】

解：X2?（一X）3=-爐+3=一工5

故選：D

【點睛】

本題考查同底數(shù)基的乘法法則，正確使用同底數(shù)棄相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關(guān)鍵

15.（2021年陜西中考）計算：（a%—二（）

1/1、

A.6,2C.-T-TD.-2a3b

crbcrb-

【答案】A

【分析】

根據(jù)積的乘方，幕的乘方以及負整數(shù)指數(shù)察運算法則計算即可.

【詳解】

解：（"名）J

故選:A.

【點睛】

本題考查積的乘方，幕的乘方以及負整數(shù)指數(shù)基等知識點，熟記相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16.（2021年湖南衡陽中考）下列運算結(jié)果為的是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)幕相除、事的乘方法則逐項計算即可.

【詳解】

A選項，/=〃2+3=々5,不符合題意；

B選項，/+々2寸32=建，不符合題意；

C選項，（"?=43'2=。6,符合題意；

D選項，天符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)基相除、幕的乘方和積的乘方法則.同底數(shù)靠相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因

式的積的乘方，再把所得的哥相乘.

17.（2021年浙江臺州中考）己知（a+b）2=49,?2+Z>2=25,則"=（）

A.24B.48C.12D.276

【答案】C

【分析】

利用完全平方公式計算即可.

【詳解】

解：,?,(?+z?)2=a2+b2+2ab=49,^+b2=25*

49-25

ab==12，

2

故選：C.

【點睛】

本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

18.（2021年浙江臺州中考）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖（）

A.20%B.3x100%C.把型xlOO%D.xl。。%

22010x+10y

【答案】D

【分析】

先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解.

【詳解】

解：混合之后糖的含量：------------=—―^-xlOO%,

x+y10x+10y

故選：D.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.（2021年江蘇蘇州中考）已知兩個不等于0的實數(shù)。、〃滿足〃+匕=0,則2+f等于（）

ab

A.-2B,-1C.1D.2

【答案】A

【分析】

先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果.

【詳解】

n,.hah2+a2

解&：.—+—=------,

abab

?bb1+cr（t/+Z?）2-lab

ababab

;兩個不等于0的實數(shù)。、b滿足a+6=0,

2

.〃+4_（〃+〃）-2ab2ab

ababab

故選:A.

【點睛】

本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵.

20.（2021年，海中考）下列單項式中，//的同類項是（）

233

A.，從B.2abc.a2bD.ab

【答案】B

【分析】

比較對應(yīng)字母的指數(shù)，分別相等就是同類項

【詳解】

??Z的指數(shù)是3,匕的指數(shù)是2,與//中〃的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

???蘇從不是//的同類項，不符合題意；

???〃的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3,與/川中a的指數(shù)是2.b的指數(shù)是3一數(shù)，

???2〃63是〃2/的同類項，符合題意；

:4的指數(shù)是2,b的指數(shù)是1,與a?//中”的指數(shù)是2,b的指數(shù)是3不一致，

???〃，不是片/的同類項，不符合題意；

??Z的指數(shù)是1,b的指數(shù)是3,與//中〃的指數(shù)是2,。的指數(shù)是3不一致，

，。加不是。2"的同類項，不符合題意：

故選6

【點睛】

本題考查了同類項，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（2021年四川廣安中考）下列運算中，正確的是（）

A.a2-a5=6F10B.（a—b）2=a2—b2

C.（-3/）=63D.-3a2b+2a2b=-a2b

【答案】D

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，事的乘方和積的乘方，完全平方公式分別判斷即可.

【詳解】

解：A、a2-a5=a1，故選項錯誤；

B、(a-b)2=a2+b2-2ab,故選項錯誤；

C、(-3/)2=9。6,故選項錯誤；

D、-3a2b+2a2b=-a2b?故選項正確：

故選D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)事的乘法，合并同類項，幕的乘方和積的乘方，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握各自

的運算法則.

22.(2021年四川眉山中考)下列計算中，正確的是()

A."></=45B.a5-i-a3=a

2si2222

C.(~ab^=abD.(a^b)=a+b

【答窠】C

【分析】

逐一分析各選項中的計算結(jié)果，利用計算公式進行計算即可得到正確選項.

【詳解】

解：A選項中，a5xa3=a^；

B選項中，a5-i-a3=a2\

C選項正確；

D選項中，(以IZ?)2=a2I2abIb2;

故選：C.

【點睛】

本題綜合考查了同底數(shù)幕的乘法計算、同底數(shù)幕的除法計算、幕的乘方運算、積的乘方運算、完全平方公

式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記對應(yīng)法則和公式即可.

23.(2021年湖南岳陽中考)下列運算結(jié)果正確的是()

A.3a—a=2B.a2a4=cf

C.(q+2)(a-2)=/-4D.(-a)2=-a2

【答案】C

【分析】

逐一分析各選項，利用對應(yīng)法則進行計算即可判斷出正確選項.

【詳解】

解：A選項中：3。一。=2。，因此錯誤；

B選項中：/?4=々6,因此錯誤；

C選項中:(>+2)(〃-2)=02-4,因此正確;

D選項中：(一。)2=。2,因此錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、同底數(shù)哥的乘法、平方差公式、乘方的運算性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記

相關(guān)運算法則和公式即可.

24.(2021年浙江臺州中考)下列運算中，正確的是()

A.ar-\-a=a,B.(~ab)2=~ah2C.a5-ra2=a3D.a5?a2=a]Q

【答案】C

【分析】

根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)暴相除、同底數(shù)幕相乘的法則分別計算即可.

【詳解】

解：A./與。不是同類項，不能合并，故該項錯誤；

B.(-abf=a2b2,故該項錯誤；

C.6?+/=",該項正確；

D.。5.儲=",該項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查整式的運算，掌握合并同類項、積的乘方、同底數(shù)累相除、同底數(shù)客相乘的法則是解題的關(guān)鍵.

25.(2021年四川成都中考)下列計算正確的是()

A.3tnn—2mn=1B.^in2n3)=m4n6

C.(-/w)3-m=ni4D.(m+n)2=m2+n2

【答案】B

【分析】

利用合并同類項法則可判定A，利用積的乘方法則與鬲的乘方法則可判定'利用同底數(shù)暴乘法法則可判定

C,利用完全平方公式可判定D

【詳解】

解：A.36〃一26〃=加工1,故選項A計算不正確；

B.（根2/）2=（m2）2[3）2=團，6,故選項8計算正確；

C.（-/w）3?m=-nt1-tn=-m4*m4,故選項C計算不正確；

D.（zn+?）2=m2+2mn+n2*m2+n2,故選項。計算不正確.

故選擇B.

【點睛】

本題考查同類項合并，積的乘方與轅的乘方，同底數(shù)爆乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，積的乘方

與黑的乘方，同底數(shù)累乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵.

26.（2021年山東臨沂中考）計算2a\5a3的結(jié)果是（）

A.10a6B.10/C.7療D.7a6

【答案】A

【分析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：2小5/=1046,

故選:A.

【點睛】

此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

27.（2021年浙江寧波中考）計算。兀（一°）的結(jié)果是（）

A.cTB.—a2C.a4D.—/

【答案】D

【分析】

根據(jù)單項式乘以單項式和同底數(shù)鼎的運算法則解答即可.

【詳解】

解：原式

故選：D

【點睛】

本題考查了整式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

28.（2021年重慶中考）計算3。6子〃的結(jié)果是（）

A.3〃6B.2/c.2/D.3n5

【答案】D

【分析】

根據(jù)單項式除以單項式法則、同底數(shù)基除法法則解題.

【詳解】

解：3。6+。=3/,

故選：D.

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕相除、單項式除以單項式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

29.（2021年江蘇連云港中考）下列運算王確的是（）

A.3a+2Z?=5abB.5a2-2b2=3

C.7a+a=7a2D.—=X2+I—2x

【答案】D

【分析】

根據(jù)同類項與合并同類項、全完平方差公式的展開即可得出答案.

【詳解】

解：A,3。與勸不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B,5后與2從不是同類項，不能合并得到常數(shù)值，故選項錯誤，不符合題意；

C,合并同類項后7。+。=8〃工7〃2,故選項錯誤，不符合題意；

D,完全平方公式：（1一1）2="2-21+1=丁+1一2不，故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的運算，同類項合并及完全平方差公式，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則.

30.（2021年廣西玉林中考）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個圖樹枝數(shù)用，表示，則%-匕=（)

第1個圖X=1篦2個圖1：=3第3個圖）；=7第I個圖匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【分析】

根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數(shù)量，從而可以發(fā)現(xiàn)樹枝分杈的變化規(guī)律，進而得到

規(guī)律￡=2〃-1,代入規(guī)律求解即可.

【詳解】

解：由圖可得到：

Y；=2'-1=1

2

Y2=2-\=3

X=23-1=7

匕=24-1=15

則：＞；=29-1,

Z.y；-｝；=29-l-24+l=31x24,

故答案選：B.

【點睛】

本題考查圖形規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

31.（2021年黑龍江綏化中考）下列運算王確的是（）

A.（。5）2=，BC.弧=±3D.ip2i-y/3=2yf3

【答案】B

【分析】

根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)冢的乘法，算術(shù)平方根，以及實數(shù)的運算法則逐一判斷.

【詳解】

A、（爐）2=〃°故A錯，

B、//二酒故B正確.

C、也=3,故C錯，

D、^27->/3=-3-6，故D錯，

故選：B

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，實數(shù)的運算，同底數(shù)幕的乘法，以及轅的乘方，熟悉并靈活運用以上性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

32.（2021年河南中考）下列運算正確的是（）

A.（-a）2=-a2B.2a2—a2=2C.a2-ci=ayD.（a—i）"=a2—1

【答案】C

【分析】

直接利用哥的運算性質(zhì)和完全平方公式分別判斷得出答案.

【詳解】

解：A、（~a）2=a2,原計算錯誤，不符合題意；

B、2/—原計算錯誤，不符合題意；

C、0?.0=a',正確，符合題意；

D、（〃一1）2=〃2-2。+1,原計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了哥的運算性質(zhì)和完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

33.（2021年湖北鄂州中考）下列運算正確的是（）

A.=B.5a—4a=1C.a6-s-a3=a2D.（2a）3=6ay

【答案】A

【分析】

直接利用同底數(shù)幕的乘法、合并同類項、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方直接求解即可.

【詳解】

A、選項正確，符合題意；

B、5a-4a=a,選項錯誤，不符合題意；

C、選項錯誤，不符合題意；

D、（2〃）3=8/,選項錯誤，不符合題意：

故選：A.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)昂的乘法、合并同類項、同底數(shù)昂的除法、轅的乘方，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算

法則.

34.（2021年江蘇無錫中考）下列運算正確的是（）

A.a2+a=a3B.（a2）3=a5C.-s-a2=a4D.a2=a5

【答案】D

【分析】

根據(jù)合并同類項法則，鼎的乘方法則，同底數(shù)哥的乘除法法則，逐一判斷選項，即可.

【詳解】

解：A./+〃，不是同類項，不能合并，故該選選錯誤，

B.（4）3=。6,故該選項錯誤，

C.故該選項錯誤，

D.〃2.〃3=々5,故該選項正確，

故選D.

【點睛】

本題主要考查整式的運算，熟練掌握合并同類項法則，事的乘方法則，同底數(shù)察的乘除法法則，是解題的

關(guān)鍵.

35.（2021年內(nèi)蒙古通遼中考）下列計算上確的是（）

A.x3+x3=X5B.2X3-x3=1

C.%3.x4=x7D.（-2砂2）=-6x3y6

【答案】C

【分析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)棄乘法法則、積的乘方及基的乘方法則逐一計算即可得答案.

【詳解】

A.d+/=2d，故該選項計算錯誤，不符合題意，

B.2X3-X3=X3,故該選項計算錯誤，不符合題意，

C.x3x4=x3+4=x7＞故該選項計算正確，符合題意，

D.（-2xy2/=（-2）3^^3=-8x3/,故該選項計算錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查合并同類項、同底數(shù)棄乘法、積的乘方及塞的乘方，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

36.（2021年湖南中考）已知。工0,下列運算正確的是（）

A.3a-2a=\B.3a-2a=6aC.a3-e-a2=aD.（2a）3=6?3

【答案】C

【分析】

根據(jù)合并同類項、整式的乘法、同底數(shù)基的除法、積的乘方逐項判斷即可得.

【詳解】

A、3a-2a=a,此項錯誤，不符題意；

B、3（7?lei=6?2?此項錯誤，不符題意；

C、"+儲=。，此項正確，符合題意；

D、（2々）3=8。\此項錯誤，不符題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、整式的乘法、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

37.（2021年內(nèi)蒙古呼和浩特中考）下列計算正確的是（）

A.3a2+4a2=laB.

a

C.-18+12^（--）=4D.---a-\=—

2a-la-\

【答案】D

【分析】

根據(jù)有理數(shù)、整式、分式、二次根式的運算公式運算驗證即可.

【詳解】

3〃2+4。2=7。2,故A錯：

當(dāng)a>0,>/??—=1,當(dāng)aVO,\[a^?—=—1,故B錯：

aa

3

-18+12-（--）=-26,故C錯；

2

2[

---a-l=——，D正確;

a-\a-\

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)、整式、分式、二次根式的運算，熟記運算定理和公式是解決問題的額關(guān)鍵.

38.（2021年四川宜賓中考）下列運算正確的是（）

A.a-^-a2=a3B.（2叫=2a6C.a64-?2=a3D.a3a2=a5

【答案】D

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、同底數(shù)索相除底數(shù)不變指數(shù)相減、乘積的事等于各部分事的乘積運

算法則求解即可.

【詳解】

解：選項A：。與/不是同類項，不能相加，故選項A錯誤；

選項B：（21）3=8、，故選項B錯誤；

選項C：46+〃2=。-2=。4,故選項C錯誤；

選項D：a3a2=a3+2=a5?故選項DiH確；

故選：D.

【點睛】

本題考查哥的運算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解決本類題的關(guān)鍵.

39.（2021年黑龍江齊齊哈爾中考）下列計算正確的是（）

A.±716=±4B.）2_

c.3a2.4=3/D.3xy-3x=y

【答案】A

【分析】

根據(jù)平方根，箱的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式及合并同類項的運算法則分別對每一個選項進行分

析，即可得出答案.

【詳解】

A、土歷=±4,正確，故該選項符合題意；

B、（3m2/『二9加4〃6,錯誤，故該選項不合題意；

C、3〃2./=3々6,錯誤，故該選項不合題意：

D、3xy與3X不是同類項，不能合并，故該選項不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方根、嘉的乘方與積的乘方，單項式乘以單項式以及合并同類項，熟練掌握平方根的定義、

鼎的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式以及合并同類項的運算法則是解題關(guān)鍵.

40.（2021年湖北中考）下列運算正確的是（）

A.a-a2=a3B.C.（2a）3=6a3D.a[2=a4

【答案】A

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法、累的乘方、積的乘方法則逐項判斷即可得.

【詳解】

A、〃./=々3,此項正確，符合題意；

B、（/丫=〃6,此項錯誤，不符題意；

C、（勿）3=84,此項錯誤，不符題意；

D、a'2^a3=a9^此項錯誤，不符題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)索的乘除法、棄的乘方、積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

41.(2021年山東威海中考)下列運算正確的是()

A.(-3a2)3=-9a6B.(-a)2a3=a5

222224

C.(2x-y)=4x-yD.a+4a=5a

【答案】B

【分析】

分別根據(jù)積的乘方和鼎的乘方運算法則、同底數(shù)累的乘法、完全平方公式以及合并同類項的運算法則對各

項進行計算后再判斷即可.

【詳解】

解：A(-3/)3=一27々6,原選項計算錯誤，不符合題意；

B.(-。)2.°3=〃5原選項計算正確,符合題意;

C(2x-y)2=4x2-4xy+y2,原選項計算錯誤，不符合題意；

D.a2+4a2=5a2,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了積的乘方和鼎的乘方、同底數(shù)導(dǎo)的乘法、完全平方公式以及合并同類項，熟練掌握相關(guān)運

算法則是解答此題的關(guān)鍵.

42.(2021年山東濟寧中考)下列各式中，正確的是()

A.x+2x=3x2B.-(x-y)=~x-y

C.(x2)3=x5D.=x2

【答案】D

【分析】

根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)鬲相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘

方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

解:A、x+2x=3x,此選項錯誤，不符合題意；

B、一（x-y）-「r+y,此選項錯識，不符合題意；

C、（產(chǎn)）3=”6,此選項錯誤，不符合題意；

D、,此選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查合并同類項法則，同底數(shù)鼎除法，鼎的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

43.（2021年黑龍江鶴崗中考）下列運算中，計算正確的是（）

A./?!2+zn3=2m5B.（―26p）=—6a6C.^a—b^2=a2—b2D.\/6-i-y/2=>/3

【答案】D

【分析】

根據(jù)積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接進行排除選項.

【詳解】

解：A、病與力不是同類項，所以不能合并，錯誤，故不符合題意；

B、（-2。2丫=-8〃6,錯誤，故不符合題意：

C、（〃一力）2=。2-2。力+從，錯誤，故大符合題意：

D、瓜.叵=g,正確，故符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟練掌握積的乘方、完全平方公式及二次根式

的除法是解題的關(guān)鍵.

44.（2021年內(nèi)蒙古中考）若x=6+l，則代數(shù)式/一2%+2的值為（）

A.7B.4C.3D.3-272

【答案】C

【分析】

先將代數(shù)式爐一2%+2變形為（工一1）2+1,再代入即可求解.

【詳解】

解：A2-2X+2=（X-1）2+1=（＞/2+1-1V+1=3.

故選：C

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計算.

137911

45.（2021年山東濟寧中考）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：□,—,其中口內(nèi)應(yīng)填的

25172637

數(shù)是（）

2八5八5八1

A.-B.—C.-D.—

3II92

【答案】D

【分析】

分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號的平方+1，根據(jù)規(guī)律即可得到答案.

【詳解】

觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號的平方+1，

2〃—1

???第〃個數(shù)據(jù)為：-F-

〃-十1

當(dāng)〃=3時W的分子為5,分母為32+1=10

??.這個數(shù)為

102

故選：D.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的探索規(guī)律，分子和分母分別尋找規(guī)律是解題關(guān)鍵.

46.（2021年湖北十堰市）將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為

27,則位于第32行第13列的數(shù)是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

【答案】B

【分析】

根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第"行，第〃列的數(shù)據(jù)為：2〃(〃-1)+1,即可得第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：

2x32x(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的數(shù)據(jù)，即可.

【詳解】

解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第〃行，第〃列的數(shù)據(jù)為：

???第32行，第32列的數(shù)據(jù)為:2x32x(32-1)+1=1985,

根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加2,

???第32行，第13列的數(shù)據(jù)為：1985+2x(32-13)=2023,

故選：B.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

47.(2021年廣西來賓中考)下列運算正確的是()

5623522

A.cT'o'—aB.a-i-a=aC.(1)=aD.3a-2a=a

【答案】A

【分析】

分別根據(jù)同底數(shù)第的乘法、同底數(shù)暴的除法、幕的乘方、整式的加減法則進行計算，即可求解.

【詳解】

解：A.原選項計算正確，符合題意；

B.〃6+〃2=〃4,原選項計算錯誤，不合題意；

C.原選項計算錯誤，不合題意；

D.3/一2。，不是同類項，無法相減，原選項計算錯誤，不合題意.

故選：A

【點睛】

本題考查了同底數(shù)事的乘法、同底數(shù)第的除法、鼎的乘方、整式的加減等知識，熟知相關(guān)運算公式和法則

是解題關(guān)鍵.

二、填空題

48.(2021年天津中考)計算4〃+2&-。的結(jié)果等于.

【答案】5a

【分析】

根據(jù)合并同類項的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

4〃+加一〃=（4+2-1”=5〃

故答案為：5a.

【點睛】

本題考查了整式加減的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的性質(zhì)，從而完成求解.

11a1

49.（2021年廣東中考）若不+一=一且Ovxvl,則/---=.

x6x~

【答案】嗤

【分析】

113|1

根據(jù)人+-=一，利用完全平方公式可得（X--了=丁，根據(jù)X的取值范圍可得X--的值，利用平方差

x6x36x

公式口1可得答案.

【詳解】

?XH—=---，

x6

?/1、2/1、24125

??(/—)=(%+—)-4x—=—,

xxx36

V0<x<l,

??X<一,

X

.15

.?X----=-----

x6

【點睛】

本題考查了完全平方公式及平方差公式，準(zhǔn)確運用公式是解題的關(guān)鍵.

50.（2021年江蘇揚州中考）計算：20212—202（）2=.

【答案】4041

【分析】

利用平方差公式進行簡便運算即可.

【詳解】

解：202f-202()2

=(2021+2020)x(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

【點睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時注意運算順序.

51.(2021年浙江嘉興中考)觀察下列等式：1=?一。2,3=22-12,5=3?-2?,…按此規(guī)律，則第〃個

等式為2〃—]=.

【答案】n2-(n-l)2.

【分析】

第一個底數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開始連續(xù)的自然數(shù)的皿方，與從1開始連續(xù)的奇數(shù)

相同，由此規(guī)律得出答案即可.

【詳解】

Vl=l2-O2,

3=22-12,

5=3-2,

，第〃個等式為：2n-\=n2-(n-\)2

故答案是:H2-(M-1)2.

【點睛】

本題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的關(guān)鍵.

52.(2021年四川遂寧中考)如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一

個圖形共有210個小球.

e。。

@@@@@

?@@@@??@

（第1個圖）（第2個圖）（第3個圖）（第4個圖）

【答案】20

【分析】

根據(jù)已知圖形得出第〃個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+…+〃=〃（〃+/列一元二次方程求解可得.

2

【詳解】

解：?:第1個圖形中黑色三角形的個數(shù)1,

第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3,

第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4,

???第，個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+…+〃=仆+”,

2

當(dāng)共有210個小球時，

〃（〃+1）

△——^=210,

2

解得：〃=20或一21（不合題意，舍去），

.?.第20個圖形共有210個小球.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是得出第〃個圖形中黑色三角形的個數(shù)為

1+2+3+...+n.

53.（2021年湖南岳陽中考）已知冗+'=正，則代數(shù)式1+,-血=.

xx

【答案】0

【分析】

把=直接代入所求的代數(shù)式中，即可求得結(jié)果的值.

X

【詳解】

X+--5/2=V2-V2=0

x

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，涉及二次根式的減法運算，整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.

54.（2021年江蘇蘇州中考）若小+2〃=1,則3〃/+6〃加+6〃的值為

【答案】3

【分析】

根據(jù)加+2〃=1，將式子3/+6皿?+6〃進行變形，然后代入求出值即可.

【詳解】

*.*tn+2〃=1,

3/??+6nm+6〃=3/〃(/〃+2〃)+6/?=3/〃+6/i=3(/〃+2〃)=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值.

55.（2021年江蘇揚州中考）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1,3,

6,10,,將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33

個數(shù)為

①⑵④

【答案】1275

【分析】

首先得到前〃個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第?個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為皿"D,