數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)初中題目經(jīng)典及解析

一、選擇題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4?a2=a8B.(a3)2=05

C.(3a2)2=6a4D.a5-ra2=a7(a#0)

2.下列各圖中，N1和N2為同旁?xún)?nèi)角的是（）

3.在數(shù)軸上表示不等式2X+620的解集，正確的是（）

4.已知a>b>c,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.a+c>b+cB.ac>bcC.4a-c>4b-c

x-11+無(wú)

_____<----

5.若數(shù)“使關(guān)于x的不等式組23有且只有四個(gè)整數(shù)解，貝"的取值范圍是

5x—2>x+a

（）

A.ci-—2或a22B.~~2va<2

C.—2WaW2D.—2<a〈2

6.下列命題：①如果“海，那么同>同；②如果改2>雨，那么③同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)；④若Na與4互余，”與々互余,則Na與4互余.真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

1IIaI

7.一歹！J數(shù)％,出，〃3…4，其中％----^3=-----，....n=------,貝！)〃2020=

()

A.-1B.1C.2020D.-2020

8.如圖，ABC的角平分線(xiàn)CD、8E相交于P,ZA=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,

下歹!J結(jié)論：①NCEG=2NDCB；(2)ZADC=Z.GCD-③C4平分/3CG；

④NDFB=g/CGE.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是().

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.計(jì)算：2尤為2.3/的結(jié)果是.

10.用一組數(shù)。，b,c說(shuō)明命題“若a<6,則ac<6c"是假命題，則a,b,c可以

11.如圖，Z1,Z2,N3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若NA+NB=220。，則

Zl+Z2+Z3=.

fx+y=☆fx=6

13.如果二元一次方程組.-必的解為…貝『'☆"表示的數(shù)為_(kāi)_______.

[2尤+y=16[y=A

14.數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)刻都在應(yīng)用，比如跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中的成績(jī)問(wèn)題，如圖，有三名同學(xué)甲、乙、丙

在同一起跳點(diǎn)P處起跳后的落地腳跟為A,B,C,現(xiàn)在只能有兩名同學(xué)可以參加比賽，不

借助其他測(cè)量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學(xué)原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學(xué)原理是

15.若一個(gè)正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角為156。，則這個(gè)正”邊形的邊數(shù)是.

16.如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線(xiàn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上且EC=2AE,線(xiàn)段AD與線(xiàn)

段BE交于點(diǎn)F,若仆ABC對(duì)面積為3,則四邊形EFDC的面積為.

(1)3xy—4X2y-e-(―2x)+(―3xy)2；

⑵2一2+($°+(-0.2嚴(yán)。x52°2i

18.因式分解：

(1)X2+2X-15

（2）3x2y2z-21y4z

（3）+1『一4/

19.解方程組：

fx=4+y

⑴[2x+2y=0

[x-2y=5

（2）[2x+3y=-4

「無(wú)一3<0

20.解不等式組：“八、,，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

1??1??1?1.

-4-3-2-101234

三、解答題

21.把下面的證明補(bǔ)充完整.

如圖，已知直線(xiàn)所分別交直線(xiàn)AB、CD于點(diǎn)版、N,AB//CD,MG平6NEMB,NH平吩

ZEND.求證：MG//NH

:"EMB=NEND（）

MG平分'NEMB,NH平分ZEND（已知）,

,（）,

_________________（等量代換）

:.MG//NH（）

22."端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來(lái)售

價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.

甲超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；

乙超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi).

設(shè)某位顧客購(gòu)買(mǎi)了x元的該種粽子.

（1）補(bǔ)充表格，填寫(xiě)在“橫線(xiàn)"上：

（2）列式計(jì)算說(shuō)明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)200元，那么到哪家超市

花費(fèi)更少？

X實(shí)際在甲超市的花費(fèi)實(shí)際在乙超市的花費(fèi)

（單位：元）（單位：元）（單位：元）

0<x<200XX

200Vx4300X

x>300

23.我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企

業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn).他們購(gòu)得規(guī)格是170cmx48m的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照

裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖甲，(單位：cm)

(1)列出方程(組)，求出圖甲中a與b的值;

(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再

將得到的4型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒.

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；

②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y

個(gè)，求x、y的值.

24.直線(xiàn)/WN與直線(xiàn)PQ垂直相交于。，點(diǎn)A在射線(xiàn)OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線(xiàn)O/W上運(yùn)

動(dòng)AB不與點(diǎn)。重合，如圖1,己知AC、BC分別是NBAP和NABM角的平分線(xiàn)，

(1)點(diǎn)4B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若不發(fā)生變化，試求出NACB的大小.

(2)如圖2,將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊，若點(diǎn)C落在直線(xiàn)PQ上，貝此ABO=,

如圖3,將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊，若點(diǎn)C落在直線(xiàn)/WN上，貝此ABO=

(3)如圖4,延長(zhǎng)BA至G,已知N&4O、NOAG的角平分線(xiàn)與NBOQ的角平分線(xiàn)及其反

3

向延長(zhǎng)線(xiàn)交于E、F,則NEAF=_；在AAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的另倍，求NAB。

的度數(shù).

M

,直線(xiàn)L分別交直線(xiàn)

MN、GH于C、D兩點(diǎn)，且直線(xiàn)li、12交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線(xiàn)b上不同于C、D、E點(diǎn)的動(dòng)

點(diǎn).

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CE上時(shí)，請(qǐng)直寫(xiě)出NNAP、NHBP、

系：;

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上時(shí)，（1）中的NNAP、NHBP、NAPB之間的數(shù)量關(guān)系

還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明成立的理由；如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

（3）如果點(diǎn)P在直線(xiàn)12上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出

ZNAP、ZHBP、ZAPB之間的數(shù)量關(guān)系.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據(jù)同底數(shù)暴的乘法、塞的乘方、積的乘方、同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出

答案.

【詳解】

解：A、a4?a2=a6,A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（。3）2=。6,B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（3。2）2=9/,c選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、as^a~2—a7（a*0）,D選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)哥的乘法、累的乘方、積的乘方、同底數(shù)暴的除法，掌握以上

知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

2.C

解析：C

【分析】

根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的概念逐一判斷可得.

【詳解】

解：A、N1與N2是同位角，此選項(xiàng)不符合題意；

B、此圖形中N1與N2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；

C、N1與N2是同旁?xún)?nèi)角，此選項(xiàng)符合題意；

D、此圖形中N1與N2不構(gòu)成直接關(guān)系，此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同旁?xún)?nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同旁?xún)?nèi)角的概念.

3.C

解析：C

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，然后利用大于向

右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)為實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)為空心圓點(diǎn)用數(shù)軸表示即可.

【詳解】

解：2x+6>0,

2x>-6,

則x>-3,

表示在數(shù)軸上如C選項(xiàng)所示，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查用數(shù)軸表示不等式的解集，正確的解出不等式是解題的關(guān)鍵.

4.B

解析：B

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：A、若o>b,則a+c>b+c,根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題

思；

B、若a>b,則ac>bc,只有當(dāng)c>0時(shí)成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3可知原變形錯(cuò)誤，

故此選項(xiàng)符合題意；

C、若a>b,則4a-c>4b-c,根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合

題意；

D、若a>b,則c-2a<c-2b,根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合

題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

5.D

解析：D

【分析】

先解出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出a的取值范圍即可.

【詳解】

X—11+X

-----<------CiJ

解：不等式組23,

5x—2>X+Q②

解①得：x<5,

解②得：x>^,

???該不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，

解得：-2<區(qū)2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法，正確得出關(guān)于a的一元

一次不等式組是解答的關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、同角的余角相等分別對(duì)各小題進(jìn)行判斷后即

可求解.

【詳解】

①當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，|a|=l,|b|=2,故此命題假命題；

②如果改2＞此2,那么a〉b；真命題；

③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；假命題；

④若/勿與“互余，”與々互余,則/c與相等，故此命題是假命題；

真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

解析：A

【分析】

根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到。2020

的值.

【詳解】

解：由題意可得，

01=-1,

1_1

1_

03=--22,

1-2

由上可得，這列數(shù)依次以-1,2循環(huán)出現(xiàn)，

,/2020v3=673...1,

02020="1,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的

數(shù)據(jù).

8.C

解析：C

【分析】

由EG〃BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到NCEGNACB,結(jié)合角平分線(xiàn)的定義計(jì)算可判定①；

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可判定②；根據(jù)已知條件無(wú)法推知③；由

ZEBC+NACB=NAEB,ZDCB+ZABC=NADC,可得NAEB+NADC=135°,即可判定④.

【詳解】

①「EG//BC,

ZCEG=ZACB,

1:CD是小ABC的角平分線(xiàn)，

ZCEG=NACB=2NDCB,故正確；

②Z4=90°,

ZAOC+NACD=90°,

CD平分NACB,

：.ZACD=NBCD,

：.ZADC+ZeCD=90°,

???EG//BC,且CG_LEG,

ZGCB=90",即NGCD+ZBCD=90",

；.NADC=NGCD,故正確；

③條件不足，無(wú)法證明CA平分NBCG,故錯(cuò)誤；

④：ZEBC+NACB=NAEB,ZDCB+ZABC=NADC,

：.ZAEB+AADC=90°+^（NABC+NACB）=135°,

ZDFE=360o-135°-90o=135°,

ZDFB=45°=1zCGE,正確.

故正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三

角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.6x5y2

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解.

【詳解】

解：2%3y2.3/=6x5y2,

故答案為：6x5y2.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10.例如1,2,-1（符合條件即可）

【分析】

由不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：當(dāng)a<6,c>0時(shí)，

ac<6c是真命題；

當(dāng)a<b,cWO時(shí)，

,ac<6c是假命題；

?a,b,?？梢詾椋?、2、-1.

故答案為：例如1,2,-1（符合條件即可）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握不懂呢過(guò)是的基

本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

11.A

解析：220

【分析】

先求出NA與NB的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.

【詳解】

ZA+ZB=220°

，NA與NB的外角和為360°-220°=140°,

Z1,Z2,N3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，

Zl+Z2+Z3=360°-140°=220°,

故填：220。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.

12.-8

【分析】

先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解.

【詳解】

解：x2y+xy2=燈(x+y)

,/x+y=-2,xy=4,

x2y+xy2=4x(-2)=-8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的

特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.

13.10

【分析】

把x=6代入2x+y=16求出y,然后把x,y的值代入*+，=☆求解.

【詳解】

解：把x=6代入2x+y=16得2x6+y=16,

解得y=4,

[x-6

把《代入x+片☆得☆=6+10=10.

[y=4

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

14.B

解析：垂線(xiàn)段最短

【分析】

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可確定跳遠(yuǎn)距離最近的同學(xué)，從而做出選擇.

【詳解】

解：由題意可得，B同學(xué)跳遠(yuǎn)距離最近，所以可以確定A和C同學(xué)參加比賽，這里用到的

數(shù)學(xué)原理是垂線(xiàn)段最短

故答案為：垂線(xiàn)段最短.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線(xiàn)段最短，掌握垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)應(yīng)用解決于生活問(wèn)題是理解關(guān)鍵.

15.15

【詳解】

解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360+24=15

故答案為：15.

解析：15

【詳解】

解：所以這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是360+24=15

故答案為：15.

16.【解析】

【分析】

連接CF,根據(jù)CE=2AE,△ABC的面積為3可知SAABE=x3=l,SACEF=x3=2,

SAAEF：SACEF=1：2,設(shè)SZkAEF=S,則S2\CEF=2S故S2\ABF=

解析：

74

【解析】

【分析】

12

連接根據(jù)的面積為可知SAABE=§X3=1,SASAAEF：

CF,CE=2AE,△ABC3CEF=yx3=2,

SACEF=1：2,設(shè)SAAEF=S,則SACEF=2S故SAABF=1S則SABCF=2-2S,設(shè)％ABF=X=1-S,則

SABCF=2X=2-2S,由AD是BC邊上的中線(xiàn)可知SABDF=SACDF=X,2X=X+3S,即X=3S,所以

SAABC=22S,S四邊形EFDC=5S,由此可得出結(jié)論.

【詳解】

連接CF,

A

//\E

BDC

,/CE=2AE,△ABC的面積為3,

.12

??SAABE=-x3=1,SABCE=-x3=2,

33

SAAEF:SACEF=1：2,

設(shè)SAAEF=S,則SACEF=2S,

SAAFB=1-S,則SABCF=2-2S,

設(shè)SAABF=X=1-S,則SABCF=2X=2-2S,

???AD是BC邊上的中線(xiàn)，

??S△BDF=SACDF二x,2x=x+3S,x—3S,

?'-SAABC=12S,S四邊形EFDC=5S,

SA"12s12

??qCCC?

U四邊形E尸。CJQJ

.c155

一S四邊形EFDC=：7二—?

124

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

17.（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕和積的乘方的逆用計(jì)算法則求解即可.

【詳解】

解：（1）原式

（2）原式

【點(diǎn)睛】

25

解析：（1）5xy+9x1y2；（2）—

【分析】

（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)塞和積的乘方的逆用計(jì)算法則求解即可.

【詳解】

解：（1）原式=3.+2孫+9尤2/

=5xy+9x2y2；

（2）原式=L+1+（-0.2X5）2°2°X5

_25

"T-

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累和積的乘方的逆用，正確掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.(1)；(2)；(3)

【分析】

(1)直接根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可；

(2)先提公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；

(3)先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)公因式利用完全平

解析：(1)(x+5)(x—3)；(2)3y2z(x+3y)(x-3y)；(3)(a+1)2(a-l)2

【分析】

(1)直接根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可；

(2)先提公因式3y?z,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可；

(3)先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)公因式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】

解：(1)彳2+2元-15=(元+5)(無(wú)一3)；

(2)3x2y2z-27y4z

=3y2z(x2-9y2)

=3y2z(x+3y)(x-3y)；

(3)("+1)2-4/

=[(o2+l)+2a][(672+l)-2a]

=+2a+l)(a~—2a+1)

=(a+l)2(a-l)2

【點(diǎn)睛】

本題考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先

提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為

止.

19.(1)；(2).

【分析】

(1)用代入法解二元一次方程組；

(2)用加減消元法解二元一次方程組.

【詳解】

(1)

把①代入②，得，

解得，

把代入①，得，

所以原方程組的解是.

（2）

①x2

[x=2（x=l

解析：⑴c；（2）

[y=-2[y=-2

【分析】

（1）用代入法解二元一次方程組；

（2）用加減消元法解二元一次方程組.

【詳解】

⑴[x=4+y①

[2x+2y=0②

把①代入②，得4y=-8,

解得，=-2,

把、=一2代入①，得了=2,

fx=2

所以原方程組的解是

[y=-2

5①

[2x+3y=-4②

①x2,得2%-4y=10,③

②-③，得7y=-14,

角軍得y=-2,

把y=一2代入①，得％+4=5,

解得x=l,

（x—1

所以原方程組的解是八

U=-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解

二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.,數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

則不等

解析：-2<x<3,數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大

小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】

|%-3<0①

解：［3（x-l）2x-7②，

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：%>-2,

則不等式組的解集為-2Vx<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-I0I2345

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.見(jiàn)解析

【分析】

先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得NEMB=ZEND,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到

NEMG=NEMB,ZENH=NEND,則NEMG=NENH,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法

可得至UMGIINH.

【詳解】

解析：見(jiàn)解析

【分析】

先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得NEMB=NEND,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到NEMG=：NEMB,

zENH=；NEND,則NEMG=ZENH,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法可得到MGIINH.

【詳解】

解：證明：ABIICD（已知）

ZEMB=ZEND（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

；/WG平分NE/WB,NH平分NEND（已知）,

：.Z￡/WG=|zEMB,2ENH=^ZEND（角平分線(xiàn)的定義），

ZEMG=NENH（等量代換）

MGWNH（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到

形，用于判定兩直線(xiàn)平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線(xiàn)相

關(guān).

22.（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲

超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.

【分析】

（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；

（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花

解析：（1）10+0.95%；10+0.95%；30+0.9%；（2）當(dāng)x=400時(shí)，顧客到甲、乙超市的

花費(fèi)相等；當(dāng)200〈尤<400時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)x>400時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)

更少.

【分析】

（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；

（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)，即可得到答案.

【詳解】

解：（1）甲超市：

當(dāng)200Vxs300時(shí)，花費(fèi)為：200+（尤一200）x95%=10+0.95x；

當(dāng)x>300時(shí)，花費(fèi)為：200+（尤一200）x95%=10+0.95元；

乙超市：當(dāng)x>300時(shí)，花費(fèi)為：300+（%-300）x90%=30+0.9x；

故答案為：10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x；

（2）令甲超市與乙超市的花費(fèi)相等時(shí)，有：

10+0.95%=30+0.9%,

解得：x=400；

.,.當(dāng)x=400時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；

當(dāng)200<x<400時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；

當(dāng)x>400時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用一一方案問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出

甲、乙超市的花費(fèi)表達(dá)式，從而利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.

23.（1）a=60,b=40；（2）①64,38；②x=7,y=12

【分析】

（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；

（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材

解析：（1）a=60,6=40；（2）①64,38；②x=7,y=12

【分析】

（1）由圖示利用板材的長(zhǎng)列出關(guān)于。、b的二元一次方程組求解；

（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；

②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方

程組，然后求解即可.

【詳解】

2〃+Z?+10=170

解：（1）由題意得:

?+2Z?+30=170

a=60

解得:

b=40

答：圖甲中“與b的值分別為：60、40；

（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2x30=60,裁法二產(chǎn)生A型板材為：1x4=4,

所以?xún)煞N裁法共產(chǎn)生A型板材為60+4=64（張），

由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1x30=30,裁法二產(chǎn)生A型板材為，2x4=8,

所以?xún)煞N裁法共產(chǎn)生8型板材為30+8=38（張），

故答案為：64,38；

②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的尤個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的，個(gè)，

則A型板材需要（4x+3y）個(gè)，B型板材需要（2x+2y）個(gè)，

f4x+3y=64

所以?！缚?

[2x+2y=38

"7

解得IO.

[y=12

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出

a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組.

24.（1）NAEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，NACB=45。；（2）30°,60°；（3）60°

或72°.

【分析】

（1）由直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于O,得到NAOB=90。，根據(jù)三角形的外

角的性質(zhì)得到N

解析：（1）NAEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，NACB=45。；（2）30。，60。；（3）60。或72。.

【分析】

（1）由直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于。，得到NAOB=90。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得

到NPA8+N4B/W=270。，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到NB4C=：NR4B,

于是得到結(jié)論；

（2）由于將△ABC沿直線(xiàn)折疊，若點(diǎn)C落在直線(xiàn)PQ上，得到NCAB=N8AQ,由角平

分線(xiàn)的定義得到N%C=NCAB,即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊，若點(diǎn)C落

在直線(xiàn)MN上，得至此4BC=NABN,由于BC平分得到NMBC,于是得到

結(jié)論；

(3)由NBA。與NBOQ的角平分線(xiàn)相交于E可得出NE與NABO的關(guān)系，由AE、AF分別

,3

是NBAO和NOAG的角平分線(xiàn)可知NEAF=90。，在AAE尸中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的三倍

2

分情況進(jìn)行分類(lèi)討論即可.

【詳解】

解：(1)NACB的大小不變，

直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于0,

：.ZAOB=90°,

：.ZOAB+N08/1=90",

/.ZPAB+NABM=270Q,

■■■AC,BC分別是NMP和NABM角的平分線(xiàn)，

ZBAC=^APAB,ZABC=^AABM,

：.ZBAC+AABC=y(ZR4B+ZABM)=135°,

/.Z4CB=45°；

(2),將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊，若點(diǎn)C落在直線(xiàn)PQ上，

/.ZCAB=ZBAQ,

■：AC平分NPAB,

：.ZPAC=ZCAB,

：.ZPAC=4CAB=N8/10=60°,

ZAOB=90°,

：.ZABO=30°,

,將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊，若點(diǎn)C落在直線(xiàn)MN上，

ZABC=NABN,

■：BC平分NABM,

：.ZABC=AMBC,

：.ZMBC=NABC=NABN,

ZABO=60°,

故答案為：30。，60。；

(3)-：AE,AF分別是N