PAGE6-廣東省廉江市試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)試題（11）理（高補(bǔ)班）考試時(shí)間：120分鐘（2024.1.7）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，集合，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿意，則A.12 B.1 C. 3.已知x，y滿意約束條件，則的最小值為A.8 B.7 C.6 D.4.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的公差A(yù).4 B.3 C.2 D.5.在長(zhǎng)為2的木棍上隨機(jī)選擇一點(diǎn)切斷為兩根，它們能夠與另一根長(zhǎng)為1的木棍組成三角形的概率為A. B. C. D.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為A.B.

C.D.

（第6題圖）7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的a的值為A.2B.1

C.D.8.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和；已知和為常數(shù)均為等比數(shù)列，則k的值可能為 B. C. D.9.有m位同學(xué)根據(jù)身高由低到高站成一列，現(xiàn)在須要在該隊(duì)列中插入另外n位同學(xué)，但是不能變更原本的m位同學(xué)的依次，則全部排列的種數(shù)為A. B. C. D.10.設(shè)雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線及其漸近線上各存在一點(diǎn)使得四邊形OPFQ為矩形，則其離心率為A. B.2 C. 11.在正方體中，點(diǎn)P，Q，R分別在棱AB，，上，且，，其中，若平面PQR與線段的交點(diǎn)為N，則A. B. C. D.12.已知函數(shù)，方程對(duì)于隨意都有9個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知且，則______．14.動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)P為圓心作圓與y軸相切，則該圓過(guò)定點(diǎn)______．15.已知點(diǎn)A，B，C均位于同一單位圓O上，且，若，則的取值范圍為_(kāi)_____．16.若函數(shù)的圖象存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的對(duì)稱軸，則稱為“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)”，下列函數(shù)中是“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)”的有______填寫(xiě)全部正確結(jié)論的序號(hào)

；；三、解答題（本大題共7小題，共70分）17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知的面積．

求A；

作角B的平分線交邊于點(diǎn)O，記和的面積分別為，，求的取值范圍．

18.某愛(ài)好小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究試驗(yàn)，如圖所示，每次使一個(gè)實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂點(diǎn)人口落下，當(dāng)它在依次遇到每層的菱形擋板時(shí)，會(huì)等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球．該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)容器中的小球個(gè)數(shù)得到如下的柱狀圖．

Ⅰ用該試驗(yàn)來(lái)估測(cè)小球落入4號(hào)容器的概率，若估測(cè)結(jié)果的誤差小于，則稱該試驗(yàn)是勝利的．試問(wèn)：該愛(ài)好小組進(jìn)行的試驗(yàn)是否勝利？誤差

Ⅱ再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．計(jì)算時(shí)采納概率的理論值

19.如圖所示的三棱柱中，平面ABC，，，的重點(diǎn)為O，若線段上存在點(diǎn)P使得平面C.

Ⅰ求AB；

Ⅱ求二面角的余弦值．20.橢圓的離心率為且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成面積為的菱形．

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記MN中點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，直線BO交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MPMQ的面積為時(shí)，求直線l的方程．

21、已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求的最小值；

Ⅱ若在區(qū)間有兩個(gè)極點(diǎn)，，

求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

求證：．

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答。假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

Ⅰ求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它為何種曲線；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線l交曲線C于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

23.（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求的解集；

Ⅱ記的最小值為，求在時(shí)的最大值．

廉實(shí)高補(bǔ)部理科數(shù)學(xué)周測(cè)（11）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ACDBCABCBADD二、填空題13.114.(2,0)15.16.三、解答題（本大題共7小題，共70分）17.解：的面積．

，即，

即，，．

和的面積分別為，，

由正弦定理得，

，，即18.解：Ⅰ小球落入4號(hào)容器的概率的理論值為，

小球落入4號(hào)容器的概率的估測(cè)值為，

誤差為：，

故該試驗(yàn)是勝利的．

Ⅱ由Ⅰ可得，每個(gè)小球落入4號(hào)容器的概率為，沒(méi)有落入4號(hào)容器的概率為，，1，2，3，

，，

，，

的分布列為：

X0

1

2

3

P

，

．19.解：Ⅰ設(shè)AB的長(zhǎng)為t，依題意可知BA，BC，兩兩垂直，

以B為原點(diǎn)，BC，，BA所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則0，，，1，，

，，1，，

，，，

設(shè)，

解得，，

平面，，

解得，，的長(zhǎng)為．

Ⅱ由Ⅰ知是平面的一個(gè)法向量，

，0，，

設(shè)平面的法向量y，，

則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，

則，二面角的余弦值為．20.解：Ⅰ由題意可得，解得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

Ⅱ設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為，，

直線MN的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，消x可得，則，，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，

，，

直線OB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，解得，，

不妨設(shè)點(diǎn)M在直線OB：上方，點(diǎn)N在直線OB：下方，

點(diǎn)M到直線PQ的距離為，

點(diǎn)N到直線PQ的距離為，

，

，

解得，

此時(shí)直線方程為或．21.解：Ⅰ當(dāng)時(shí)，，，令，得，

的單調(diào)性如下表：x

0

單調(diào)遞減單調(diào)遞增易知．

Ⅱ，令，則，令，得，

的單調(diào)性如下表：

x

0

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

結(jié)合的圖象可知，且，即，，

所以，即a的取值范圍

由知，所以，

又，，，結(jié)合的圖象可知，

令，則，當(dāng)時(shí)，，，，

所以在上單調(diào)遞增，而，，

因此．22.解：Ⅰ曲線C的極坐標(biāo)方程為．

曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，

曲線C是一個(gè)以為圓心，2為半徑的圓．

Ⅱ直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，

直線l