2024年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求）

1.（3分）計算-15+35的結(jié)果等于（）

A.20B.-50C.-20D.50

2.（3分）sin60°的值等于（）

3.（3分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（3分）將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.612X107B.6.12X106C.61.2X105D.612X104

5.（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

通

IE?

A.-------------

C.-------------D.--------------

6.（3分）估計板的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.（3分）計算的結(jié)果為（）

A.0B.1c?得D.

8.（3分）《九章算術(shù)》中己載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半面錢五十，乙得

甲太半面亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？“其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢假

如甲得到乙全部錢的一半，那么甲共有錢50：假如乙得到甲全部錢的三分之二，那么乙

也共有錢50問甲、乙兩人共帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為X,乙?guī)уX為方依據(jù)題意，可列

方程組為（）

=50

A.4

2x

告+尸50

o

臺尸50

B.1

二50

二50

C.

y+y(x4y)=50

x二

D.4

產(chǎn)50+多

9.（3分）如圖，將口285沿對角線ZC折疊，使點6落在夕處，若N1=N2=44°,則

/B為()

C.114°D.124°

-3,%）都在反比例函數(shù)尸出■的圖象上,

10.(3分)已知點Z(1,%)、B(2,72)>

X

則K、乃、■的大小關(guān)系是（）

A.j^<yi<j2B.yi<j2<j3C.必<%<為D.73<j^<yi

11.（3分）如圖，在菱形/皿中，ZABC=60°,46=1,點尸是這個菱形內(nèi)部或邊上的

一點，若以點只B,。為頂點的三角形是等腰三角形，則只〃（只〃兩點不重合）兩點

間的最短距離為多少？（）

,D

A.1B.&C.2D.V3-1

12.（3分）如圖拋物線y=ax+bx+c交x軸于/（-2.0）和點8交p軸負(fù)半軸于點C,

且加=%,有下列結(jié)論：①2b-c=2②a==③回也＞C,其中，正確結(jié)論的個數(shù)是

2c

（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

13.（3分）計算（2*）-的結(jié)果等于.

14.（3分）計算（加+加）（泥-?）的結(jié)果等于.

15.（3分）不透亮袋子中裝有8個球，其中有2個紅球，3個綠球和3個黑球，這些球除

顏色外無其它差別從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.

16.（3分）如圖，A,6的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）若將線段A6平移至4兒則a+6的

17.（3分）如圖，正方形48切的邊長為2,正方形/跖5的邊長為2亞，點6在線段的

上，則龍的長為

G

18.（3分）如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，△如6的頂點。，A,夕均在格點上

（1）［號的值為；

0B------

（2）箍是以。為圓心，2為半徑的一段圓弧在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段?繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)得到。,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<90°）,連接￡'A,E'B,當(dāng)￡'A+^E'

6的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點E',并簡要說明點E'的位置是如何找到的（不

要求證明）.

三、解答題（共7小題，滿分66分）

3x>4x-4①

19.（8分）解不等式組

5x-l②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答

（I）解不等式①，得

（II）解不等式②，得

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

--------------------------------------------------------->-

012345

（IV）原不等式組的解集為.

20.（8分）某商場服裝部為了解服裝的銷售狀況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單

位：萬元），并依據(jù)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請依據(jù)相關(guān)信息,

解答下列問題.

(I)該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中〃的值為

(II)求統(tǒng)計的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(10分)已知四是。。的直徑，點C,，是。。上的點，ZA=50°,ZB=70°,連接

DO,CO,DC

(1)如圖①，求/。5的大小:

(2)如圖②，分別過點C,，作OC,切的垂線，相交于點?，連接利，交切于點〃已

知。。的半徑為2,求帆及利的長.

圖①圖②

22.(10分)如圖，某學(xué)校甲樓的高度是18.6處在甲樓樓底/處測得乙樓樓頂〃處的

仰角為40°,在甲樓樓頂6處測得乙樓樓頂，的仰角為19°,求乙樓的高度2c及甲乙

兩樓之間的距離AC(結(jié)果取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：cosl9°心0.95,tanl9°=0.34,cos40°=0.77,tan40°=0.84

23.（10分）某市居民用水實寧以戶為單位的三級階梯收費方法：第一級：居民每戶每月

用水18噸以內(nèi)含18噸，每噸收費a元，其次級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過

25噸，未超過18噸的部分依據(jù)第一級標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分每噸收水費6元.第三級：居

民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分依據(jù)第一二級標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分每噸

收水費c元

設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)繳水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（I）依據(jù)圖象干脆作答：a=,b=,c=.

（II）求當(dāng)x225時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（III）把上述水費階梯收費方法稱為方案①，假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律

依據(jù)每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費當(dāng)居民每戶月用水超過25噸時，請你依據(jù)居民每戶月用水量的

大小設(shè)計出對居民繳費最實惠的方案.

24.（10分）如圖，將一個直角三角形紙片/如，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點/（3,3）,

點6（3,0）,點。（0,0）,將沿的翻折得到△/⑺（點，為點方的對應(yīng)點）.

（［）求處的長及點，的坐標(biāo)：

（II）點尸是線段如上的點，點0是線段上的點.

①已知8=1,第=暫，〃是x軸上的動點，當(dāng)杼W取最小值時，求出點〃的坐標(biāo)及點

〃到直線放的距離；

②連接BP,BQ,且/以g45°,現(xiàn)將△小6沿翻折得到△氏18（點￡為點。的對應(yīng)點），

再將/必0繞點6順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，射線勿幽交直線力￡分別為點弘N,最

終將△加加沿翻翻折得到△9V（點G為點〃的對應(yīng)點），連接￡G,若粵金，求點〃

的坐標(biāo)（干脆寫出結(jié)果即可）.

25.（10分）已知拋物線y=af+6x+3（a,6是常數(shù)，且a=0）,經(jīng)過點/（-1,0）,B

（3,0）,與y軸交于點C

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點尸是射線"上一點，過點尸作x軸的垂線，垂足為點〃交拋物線于點0.設(shè)

戶點的橫坐標(biāo)為t,線段閭的長為d.求出d與力之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出相應(yīng)的自變量

力的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點戶在線段6c上時，設(shè)PH=e,已知d,e是以z為未知數(shù)的

一元二次方程z，-（/3）z+1（5〃°-2加13）=0（〃為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，點〃在拋

4

物線上，連接第MH,PM.且腑平分/械求出￡值及點〃的坐標(biāo).

2024年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求）

1.（3分）計算-15+35的結(jié)果等于（）

A.20B.-50C.-20D.50

【分析】肯定值不等的異號加減，取肯定值較大的加數(shù)符號，并用較大的肯定值減去較

小的肯定值，據(jù)此求出算式的值是多少即可.

【解答】解：-15+35=20

故選：A.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)加法的運算方法，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明

確有理數(shù)加法法則.

2.（3分）sin60°的值等于（）

A.—B.蜉C.崢D.1

2rrrr

【分析】依據(jù)特別角的三角函數(shù)值干脆解答即可.

【解答】解：依據(jù)特別角的三角函數(shù)值可知：sin60。=惇.

故選：C.

【點評】此題比較簡潔，只要熟記特別角的三角函數(shù)值即可解答.

3.（3分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【解答】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故/選項不符合題意;

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故8選項符合題意；

c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故c選項不符合題意；

A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故，選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.推斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋

對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；推斷中心對稱圖形是要找尋對稱中心，圖

形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

4.（3分）將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.612X107B.6.12X106C.61.2X105D.612X104

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)肯定值大于10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值小于1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：6120000=6.12X106.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

【分析】分別推斷每個選項的視圖是從哪個方向看到的即可求解；

【解答】解："選項是從上面看到的，是俯視圖；

〃選項是從正面看到的，是主視圖；

故選：B.

【點評】本題考查三視圖；嫻熟駕馭三視圖的視察方法是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）估計倔的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】干脆利用作接近的有理數(shù)進而分析得出答案.

【解答】解：：傷<亞〈每，即4c/<5,

/.的值在4和5之間.

故選：C.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.（3分）計算x：2+x；2的結(jié)果為（）

A.0B.1C.D.

x-2x-2

【分析】依據(jù)同分母分式加減法法則法則計算即可.

［解答］解：x.+xZ

」x+2

后，

故選：D.

【點評】本題考查的是分式的加減法，同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減,

分母不變，把分子相加減.

8.（3分）《九章算術(shù)》中己載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半面錢五十，乙得

甲太半面亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？“其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢假

如甲得到乙全部錢的一半，那么甲共有錢50：假如乙得到甲全部錢的三分之二，那么乙

也共有錢50問甲、乙兩人共帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為x,乙?guī)уX為y,依據(jù)題意，可列

方程組為（）

=50

C.

y+y(x+y)=50

x=50+y

D.V

y=50+—

o

【分析】設(shè)甲需帶錢X,乙?guī)уXy,依據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50,乙的錢+

甲全部錢的■|=50,據(jù)此列方程組可得.

【解答】解：設(shè)甲需帶錢x,乙?guī)уXy,

Z

x號=50

依據(jù)題意，得I，

2x

年“50

O

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.

9.(3分)如圖，將。/四沿對角線/C折疊，使點8落在9處，若/1=/2=44°,則

NB為()

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出為G由三角形的外

角性質(zhì)求出/歷1C=N力切AC=*N1=22°,再由三角形內(nèi)角和定理求出N6即

可.

【解答】解：?.?四邊形切是平行四邊形,

：.AB//CD,

：.AACD=ABAC,

由折疊的性質(zhì)得：/物C=N6'AC,

：.ZBAC=ZACD=ZB'JC=—Zl=22°,

2

：.ZB=1800-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°；

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)

角和定理；嫻熟駕馭平行四邊形的性質(zhì)，求出/物c的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

10.（3分）已知點/（I,為）、6（2,及）、C（-3,加）都在反比例函數(shù)尸2的圖象上,

X

則先、為、丹的大小關(guān)系是（）

A.j^<yi<j2B.yi<j2<j3C.%D.%〈也V%

【分析】分別把各點代入反比例函數(shù)了=2求出刀、乃、，刀的值，再比較出其大小即可.

X

【解答】解：：點/（1,K）、6（2,%）、。（-3,%）都在反比例函數(shù)尸2的圖象上,

X

?6公6Q6

??%一丁=6；72---=3；%------=-92,

12-3

V6>3>-2,

?..%>%>為.

故選：D.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的

坐標(biāo)肯定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，在菱形Z靦中，ZABC=60°,28=1,點尸是這個菱形內(nèi)部或邊上的

一點，若以點只&。為頂點的三角形是等腰三角形，則只DQP、〃兩點不重合）兩點

間的最短距離為多少？（）

Z--7C

A.1B.V3C.2D.V3-1

【分析】分三種情形探討①若以邊以為底.②若以邊尸C為底.③若以邊陽為底.分別

求出知的最小值，即可推斷.

【解答】解：在菱形40中，

：//6C=60°,48=1,

：.AABC,△/切都是等邊三角形，

①若以邊固為底，則6c垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿意題意，此時就

轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上全部點連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點尸與點/重

合時，加值最小，最小值為1;

②若以邊"7為底，/次為頂角時，以點8為圓心，8c長為半徑作圓，與物相交于一

點，則弧AC(除點。外)上的全部點都滿意△如C是等腰三角形，當(dāng)點尸在如上時，PD

最小，最小值為?-1;

③若以邊加為底，NPCB為項角,以點C為圓心，8c為半徑作圓，則弧如上的點力與

點〃均滿意△必C為等腰三角形，當(dāng)點尸與點，重合時，如最小，明顯不滿意題意，故

此種狀況不存在；

綜上所述，如的最小值為盜-L

故選：D.

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類探討的思想思索問題，屬于中考?？碱}型.

12.(3分)如圖拋物線尸ax'+Ar+c交x軸于4(-2.0)和點8,交y軸負(fù)半軸于點C,

且神=%,有下列結(jié)論：①2b-c=2②a==③”且>C,其中，正確結(jié)論的個數(shù)是

2c

()

A.0B.1C.2D.3

【分析】依據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征來推斷a、

&c的符號以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【解答】解：據(jù)圖象可知a>0,c<0,b>Q,

<0,故③錯誤；

C

?：OB=OC,

OB=-c,

，點6坐標(biāo)為(-c,0),

??3,c-bc^c^~0f

:?ac-M=0,

?6-1,

???/（-2,0）,￡（-c,0）,拋物線線廣c與x軸交于Z（-2,0）和8（-

c,0）兩點，

A2c=—,

a

***a="2",故②正確；

,:ac-ZrHl=0,

??Z?—■3,C^~1j

Z>=-c+1,

2

：.2b-c=2,故①正確；

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aWO）,

二次項系數(shù)a確定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時,

拋物線向下開口；一次項系數(shù)6和二次項系數(shù)a共同確定對稱軸的位置：當(dāng)a與6同號

時（即a6>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與6異號時（即a6<0）,對稱軸在y軸右.（簡

稱：左同右異）；常數(shù)項c確定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物

線與x軸交點個數(shù)由△確定：△=6：!-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=6?-

4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=62-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

13.（3分）計算（2*）3的結(jié)果等于.

【分析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，進而得出答

案.

【解答】解：（2/）3=8x2

故答案為：8/

【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確駕馭運算法則是解題關(guān)鍵.

14.（3分）計算（立+加）（巡-遂）的結(jié)果等于2.

【分析】先套用平方差公式，再依據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得.

【解答】解：原式=（V5）2-（正）2

=5-3

=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，嫻熟駕馭平方差公式與二次根式的性

質(zhì)是關(guān)鍵.

15.（3分）不透亮袋子中裝有8個球，其中有2個紅球，3個綠球和3個黑球，這些球除

顏色外無其它差別從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.

O

【分析】利用取出綠球概率=口袋中綠球的個數(shù)小全部球的個數(shù)，即可求出結(jié)論.

【解答】解：取出綠球的概率為今

故答案為：

【點評】本題考查了概率公式，牢記隨機事務(wù)的概率公式是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，A,8的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）若將線段平移至45,則界6的

【分析】由圖可得到點6的縱坐標(biāo)是如何改變的，讓力的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)改變即可得到b

的值；看點/的橫坐標(biāo)是如何改變的，讓8的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)改變即可得到a的值，相

加即可得到所求.

【解答】解：由題意可知：a=0+（3-2）=1；6=0+（2-1）=1；

3+6=2.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到各點的平移規(guī)律.

17.（3分）如圖，正方形/式》的邊長為2,正方形/班5的邊長為2加,點6在線段的

上，則龐的長為后+力.

【分析】先證明△的△歷區(qū)得到應(yīng)連接曲在必中利用勾股定理可求

BE長.

【解答】解：連接￡6

在△加G和△胡￡中

'AD二AB

，ZDAG=ZBAE

AG=AE

:ZAG絲&BAE〈SAS').

:.DG=BE,/DGA=NBEA.

,：ZAE(AZAOE=^0°,ABOG=ZAOE,

:./BG(A/G0B=9Q°,即/凝=90°.

設(shè)BE=x,貝?。軧G=x-2亞，￡G=4,

在必中，利用勾股定理可得

x+(x-2y)2=42,

解得x=?+&.

故答案為加+遙.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，求線段

的長度一般是轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理求解.

18.（3分）如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，△小6的頂點。，A,方均在格點上

（1）器的值為之;

OB3

（2）贏是以。為圓心，2為半徑的一段圓弧在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段的繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)得到。,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<90°）,連接￡'A,E'B,當(dāng)￡'A+^E'

6的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點E',并簡要說明點E'的位置是如何找到的（不

要求證明）構(gòu)造相像三角形把少8轉(zhuǎn)化為爐H,利用兩點之間線段最短即可解決問

題.

【分析】（1）求出0E,/即可解決問題.

（2）構(gòu)造相像三角形把6轉(zhuǎn)化為少H,利用兩點之間線段最短即可解決問題.

【解答】解：（1）由題意施'=2,0B=3,

.0E2

??，

OB3

故答案為當(dāng).

（2）如圖，取格點4,T,連接仃交/于〃，連接力〃交而于少，連接龍'，點少

即為所求.

故答案為：構(gòu)造相像三角形把"I?占轉(zhuǎn)化為少，，利用兩點之間線段最短即可解決問題.

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造相像三角形解決問題，學(xué)

會利用數(shù)形結(jié)合的思想思索問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.（8分）解不等式組

5工-11》-1②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答

（I）解不等式①，得后4

（II）解不等式②，得x棚2

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-----------------------------A

012345

（IV）原不等式組的解集為2WxW4.

【分析】（I）依據(jù)不等式的性質(zhì)求出即可；

（II）依據(jù)不等式的性質(zhì)求出即可；

（III）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

（IV）依據(jù)數(shù)軸求出不等式組的解集即可.

【解答】解：（I）解不等式①，得x（4,

（II）解不等式②，得x\2,

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

012345

（IV）原不等式組的解集為2WxW4.

故答案為：*W4；x22；

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能依據(jù)找不

等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

20.（8分）某商場服裝部為了解服裝的銷售狀況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單

位：萬元），并依據(jù)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請依據(jù)相關(guān)信息,

解答下列問題.

（I）該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為25,圖①中加的值為28

(ID求統(tǒng)計的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【分析】(1)依據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量依據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出小的值即可；

(2)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；

【解答】解：(1)依據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人)，

片100-20-32-12-8=28；

故答案為：25,28.

(2)視察條形統(tǒng)計圖，

12X2+15X5+18X7+21X8+24X；

.x------------------------------------------------------=18.6,

25

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6,

:在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21,

???將這組數(shù)據(jù)依據(jù)由小到大的依次排列，其中處于中間位置的數(shù)是18,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.

【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等學(xué)

問.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是

指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

21.(10分)已知是。。的直徑，點G2是。。上的點，//=50°,4B=70°,連接

DO,CO,DC

(1)如圖①，求/次力的大?。?/p>

(2)如圖②，分別過點C,D作OC,"的垂線，相交于點P,連接利，交切于點〃已

知。。的半徑為2,求神及卯的長.

圖①圖②

【分析】(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到//=/颯=50°,NB=NOCB=70°,求得

ZC0D=18Q°-ZAOD-ZBOC=&0°，推出是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)垂直的定義得到/外。=/尸。＜9=90°,求得/外。=/尸切=30°,推出勿=尸。,

得到如垂直平分切，求得/戊戶=30°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)-OA=OD,OB=OC,

：.ZA=ZODA=50°,ZB=ZOCB=70°,

：.ZA0D=8Q°,ZBOC=40°,

：.ZCOD=180°-ZAOD-ZBOC=60°,

?：OD=OC,

???△戈必是等邊三角形，

：.ZOCD=&0°；

(2),：PDLOD,PCLOC,

：.ZPD0=ZPC0=90o,

：.ZPDC=ZPCD=30°,

：.PD=PC,

?：OD=OC,

???8垂直平分CD,

：.ZDOP=3Q°,

9：0D=2,

：.OM=^OD=M，OP=^^~.

【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直

角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，某學(xué)校甲樓的高度46是18.6處在甲樓樓底/處測得乙樓樓頂，處的

仰角為40°,在甲樓樓頂6處測得乙樓樓頂〃的仰角為19°,求乙樓的高度2c及甲乙

兩樓之間的距離(結(jié)果取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：cosl9°^0.95,tanl9°=0.34,cos40°=0.77,tan40°=0.84

RD

【分析】過龍作徵的垂線，與徵交于點￡;在Rt△應(yīng)后中，tanl9°=—,在

BE

中，tan40°=型，8￡=/C代入已知條件即可求解；

AC

【解答】解：過龐作切的垂線，與切交于點￡；

在Rt△〃厲中，tanl9°,

BE

rn

在雙△/切中，tan40。=—,

AC

:BE=AC,

；.O.34力。=陽0.

：/6="=18米，

47=36米，初=12.24米，

:.CA30.24米；

【點評】本題考查直角三角形的應(yīng)用；駕馭仰角的定義，在直角三角形中利用三角函數(shù)

值求邊是解題關(guān)鍵.

23.(10分)某市居民用水實寧以戶為單位的三級階梯收費方法：第一級：居民每戶每月

用水18噸以內(nèi)含18噸，每噸收費a元，其次級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過

25噸，未超過18噸的部分依據(jù)第一級標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分每噸收水費6元.第三級：居

民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分依據(jù)第一二級標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分每噸

收水費c元

設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)繳水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

(I)依據(jù)圖象干脆作答：a=3,6=4,c=6.

(II)求當(dāng)x?25時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(III)把上述水費階梯收費方法稱為方案①，假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律

依據(jù)每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費當(dāng)居民每戶月用水超過25噸時，請你依據(jù)居民每戶月用水量的

大小設(shè)計出對居民繳費最實惠的方案.

【分析】(I)分別用每一級水費除以相應(yīng)的用水的噸數(shù)，即可求出a,b,c；

(II)當(dāng)x》25時，y與x的圖象為直線，設(shè)出函數(shù)解析式，代入相應(yīng)的點，即可求出一

次函數(shù)的解析式；

(III)先寫出方案②的解析式，然后令方案①=方案②，即可求出水分相等時，水的噸

數(shù)，最終依據(jù)題目條件，即可求出相應(yīng)的方案.

【解答】解：(I)a=544-18=3；b=(82-54)+(25-18)=4；l(142-82)

米(35-25)=6.

故答案為：3,4,6

(II)當(dāng)x》25時，設(shè)y=4x+6(AWO),

(82=25k+bk=6

把(25,82),(35,142)代入，得,解得，

1142=35k+bb=-68,

當(dāng)x>25時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6x-68.

(Ill)方案②：y=4x,

當(dāng)方案①和方案②水費相等時，即4x=6x-68,解得x=34

故當(dāng)用水量25WxW34時，方案①合算；當(dāng)用水量x234時，方案②合算.

【點評】本題主要考差一次函數(shù)的實際應(yīng)用，嫻熟一次函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，是解答

此題的關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，將一個直角三角形紙片/如，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點/(3,3),

點6(3,0),點。(0,0),將沿/翻折得到△/⑺(點〃為點8的對應(yīng)點).

(I)求處的長及點，的坐標(biāo)：

(II)點戶是線段必上的點，點0是線段42上的點.

①已知8=1,第=得，〃是X軸上的動點，當(dāng)/沿隨取最小值時，求出點〃的坐標(biāo)及點

，到直線團的距離；

②連接BP,BQ,且/以g45°,現(xiàn)將△如彳沿四翻折得到△26(點￡為點。的對應(yīng)點)，

再將/加0繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，射線如，制交直線/￡分別為點弘N,最

終將△加沿冊翻折得到△9V(點G為點〃的對應(yīng)點)，連接￡G,若粵之,求點〃

EG12

的坐標(biāo)(干脆寫出結(jié)果即可).

【分析】(I)易知△/如是等腰直角三角形，點，在y軸的正半軸上，由此即可解決問

題.

(II)①如圖1中，作點?關(guān)于點。的對稱點4,連接施交必于用,此時q'+QR'

的值最小.作加，小于〃.求出直線第，加的解析式，構(gòu)建方程組求出點〃坐標(biāo)即可解

決問題.

②易證△/硼絲△旗。(弘S),推出/加〃=NW=45°,推出/頗—90°,由典

EG12

可以假設(shè)或占124,EG=3k,貝1」第=如—134,構(gòu)建方程求出4即可解決問題.

【解答】解：(I)如圖1中，(3,3),B(3,0),

:.AB=OB=3,ZABO=90°,

；./8。/=45°,

:將△/四沿/翻折得到△/勿，

:./AOD=NAOB=45°,

：.ZBOD=90°,

...點。在y軸的正半軸上，

：.D(0,3).

(II)①如圖1中，作點尸關(guān)于點。的對稱點凡連接附交加于*,此時"'+QR'

的值最小.作皿瑟于〃

...直線版的解析式為尸孕針1,令尸0,得至￡=裊,

512

：.R'(―,0),

12

'：DH1KQ,

，直線閥的解析式為y=-*矛+3,

121240

y=yx-lx=^169

由，,解得

5407,

廠17x+3尸!而

“I需黑，

.“〃=、（空）2+（33）2=型

V1169J'169J13

：.R'（上，0），點〃到直線附的距離為空.

1213

②如圖2中,

易證蘇四△旗G（弘S）,

曲〃=/龐C=45°,

〈NAEB=45°,

，/6EV=90°,

..EN,5

'EG^12，

可以假設(shè)園仁12A,EG=3k,則陽=腸一13",

,:AM=EG=5k,

.,.54+134+12"=3后，

???遂

.?.力〃=慢

作MHLAB于H,

■:/MAH=45。,/代爍，

：.AH=MH=—,

2

可得〃（工，-）.

22

【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)，全等三角形點評判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對稱最短問題等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決交點坐標(biāo)問題，屬于中考壓軸題.

25.（1