二次根式（第1課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（1）3

的平方根是________．（2）3

的算術(shù)平方根是_________．（3）有意義嗎？為什么？呢？（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)a

的算術(shù)平方根應(yīng)表示為_____________．沒有意義，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．＝0，有意義．(a≥0)用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：思考（1）面積為3

的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S

的正方形的邊長(zhǎng)為_______．（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2

倍，面積為130

m2，則它的寬為______m．思考（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h＝5t2．如果用含用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：有h

的式子表示t

，那么t

為_______．你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果有哪些共同特征？思考，，，，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．我們知道，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0

的平方根為0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根．因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0．新知一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．1．被開方數(shù)a可以是非負(fù)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等；2．“”中一般把根指數(shù)2

省略，寫成“”．新知回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如5，a，a＋b，－ab，，－x3，(a≥0)，它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．

A．B．C．D．

例1

下列式子中一定是二次根式的是（）．A

解析：A

中，是二次根式．

B

中，當(dāng)a＜0

時(shí)，7a＜0，此時(shí)不是二次根式．

C

中，當(dāng)x＜1

時(shí)，x－1＜0，此時(shí)不是二次根式．

D

中，不含二次根號(hào)，不是二次根式．歸納如何判斷一個(gè)式子是否為二次根式？是否含二次根號(hào)被開方數(shù)（或式子）是否為非負(fù)是二次根式是不是二次根式否否思考當(dāng)x

是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？呢？

分析：根據(jù)二次根式的定義可知，滿足是二次根式的條件是a≥0．因此當(dāng)x≥0

時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．因?yàn)閤2≥0，所以x

可以為任意實(shí)數(shù)．要使x3≥0，必須滿足x≥0．（3）；（4）．

例2當(dāng)x

是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；

例2當(dāng)x

是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；

解：（1）由x－2≥0，得x≥2．當(dāng)x≥2

時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（2）由得x≥0

且x≠．當(dāng)x≥0

且x≠

時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例2當(dāng)x

是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（3）；

解：（3）由x－4≥0，得x≥4．由x－6≠0，得x≠6．當(dāng)x≥4

且x≠6

時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例2當(dāng)x

是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（4）．

解：（4）由x－1≥0，得x≥1．由1－x≥0，得x≤1．當(dāng)x＝1

時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

求使代數(shù)式有意義的字母取值范圍的條件：歸納（2）分式型：