102排列與組合-專項訓(xùn)練【原卷版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.（原創(chuàng)）若鯨=2C*（meN*,mZ4）,則m=（）.

A.6B.7C.8D.9

2.（2024?九省適應(yīng)性測試）若甲、乙、丙等5人排成一歹山且甲不在兩端，乙和丙之

間恰有2人，則不同的排法共有（）.

A.20種B.16種

C.12種D.8種

3.某款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)版塊和“每日答

題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題版塊.某人在學(xué)習(xí)過程中,

將六大版塊各完成一次，則“挑戰(zhàn)答題”版塊與其他三個答題版塊在完成順序上

均不相鄰的學(xué)習(xí)方法種數(shù)為（）.

A.144B.72C.96D.36

4.如圖，某城市的街區(qū)由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），C。段馬路由于

正在維修，暫時不通，則從A到B的最短路徑有（）.

D

A

A.23條B.24條C.25條D.26條

5.（改編）某市教育局計劃安排市區(qū)學(xué)校的5名骨干教師去3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校工作

一年，每所學(xué)校至少安排1人，則不同安排方案的總數(shù)為（）.

A.88B.100C.120D.150

6.（改編）某校4B,C,D,E,F六名學(xué)生在連續(xù)的6個周末分別去敬老院

開展獻(xiàn)愛心活動，每周安排一名同學(xué).若a須安排在B前面去，且a和B都不能

安排在第3個周末去，B也不安排在第6個周末，則不同的安排方法有（）.

A.72種B.144種C.48種D.288種

7.由數(shù)字0,1,2,3,4組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）.

A.54個B.60個C.72個D.96個

8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項工作可以安排，每人安排一項工作，則以下說法正確的是（）.

A.若每項工作不必都有人參加，則不同的方法數(shù)為54

B.若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為AgC：

C.若每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、

丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（2犯加？+（2孤？

D.如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排1人，那么這5名同學(xué)全部被

安排的不同方法數(shù)為（邛0+C|C|）A|

綜合提升練

9.（多選題）生命在于運動，小蘭給自己制定了周一到周六的運動計劃，這六

天每天安排一項運動，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運動項目互不相同，且

運動項目為跑步、爬山、打羽毛球和跳繩，則下列說法正確的是（）.

A.若瑜伽被安排在周一和周六，則共有48種不同的安排方法

B.若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，則共有216種不同的安排方法

C.若周一不練習(xí)瑜伽，周三爬山，則共有36種不同的安排方法

D.若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則共有240種不同的安排方法

10.（多選題）在某地實施的新高考改革方案中，選擇性考試科目有物理、化學(xué)、

生物、政治、歷史、地理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，首先

在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選

擇2門，考試成績計入考生總分，作為高考統(tǒng)一招生錄取的依據(jù).某學(xué)生想在物

理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說

法正確的是（）.

A.若任意選科，則選法總數(shù)為年

B.若化學(xué)必選，則選法總數(shù)為

c.若政治和地理至少選一門，則選法總數(shù)為

D.若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門，則選法總數(shù)為（cq+i）

11.某省農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳將6名農(nóng)業(yè)技術(shù)專家（4男2女）分成兩組，到該省兩個縣參

加工作，若要求女專家不單獨成組，且每組至多4人，則不同的選派方案共有

.種.

12.（雙空題）某同學(xué)買了一串什錦糖葫蘆，從上往下排共有6個果，每個果都可

以在山楂，草莓橘子中選擇,則不同的糖葫蘆組合結(jié)果有種;如果該同學(xué)選

了兩個山楂，兩個草莓，兩瓣橘子,要求相鄰的兩個果不能相同，那么不同的組合結(jié)

果有種.

應(yīng)用情境練

13.小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如圖所示，我們可以用火柴

棒拼出1至9這9個數(shù)字，比如:'T需要2根火柴棒至7”需要3根火柴棒.

若將8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀窨赹中（沒有放入火柴棒的空位表

示數(shù)字“0”）,則最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為

14.某省示范性高中安排6名高級教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙

三所中學(xué)進(jìn)行支教，每所學(xué)校至少去1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，

則分配方案種數(shù)為

創(chuàng)新拓展練

15.若從5雙不同顏色的手套中任取3只，不同顏色的手套不能配成一雙，則這3

只手套中任意2只均不能配成一雙的取法有種.

16.男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加

比賽，則在下列情況下各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；

（2）至少有1名女運動員；

（3）至少有1名隊長；

（4）既要有隊長，又要有女運動員.

102排列與組合-專項訓(xùn)練【解析版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.（原創(chuàng)）若鯨=2C*（meN*,mZ4）,則m=（A）.

A.6B.7C.8D.9

［解析］由已知得m（m—1）=2x"叱*二2*L3）,即⑺_2）⑺-3）=抽解得

4x3x2x1

TH=6或TH=-1（舍去）.故選A.

2.（2024?九省適應(yīng)性測試）若甲、乙、丙等5人排成一列,且甲不在兩端，乙和丙之

間恰有2人，則不同的排法共有（B）.

A.20種B.16種

C.12種D.8種

［解析］因為乙和丙之間恰有2人，所以乙、丙及中間2人占據(jù)首四位或尾四位.

⑦當(dāng)乙、丙及中間2人占據(jù)首四位，此時還剩末位，故甲在乙、丙中間，

此時排乙、丙有A1種方法，排甲有A；種方法，剩余兩人有A1種排法，所以有

A|AjA|=8種方法；

②當(dāng)乙、丙及中間2人占據(jù)尾四位，此時還剩首位，故甲在乙、丙中間，

此時排乙、丙有Ag種方法，排甲有A；種方法，剩余兩人有A/中排法，所以有

A|AjA|=8種方法.

由分類加法計數(shù)原理可知,一共有8+8=16種排法.

故選B.

3.某款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)版塊和“每日答

題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題版塊.某人在學(xué)習(xí)過程中，

將六大版塊各完成一次，則“挑戰(zhàn)答題”版塊與其他三個答題版塊在完成順序上

均不相鄰的學(xué)習(xí)方法種數(shù)為（A）.

A.144B.72C.96D.36

［解析］當(dāng)“挑戰(zhàn)答題”版塊在首或尾時，與“挑戰(zhàn)答題”版塊相鄰的只能是“閱

讀文章”或“視聽學(xué)習(xí)”版塊，其他任意排，共有=96種不同的排法;當(dāng)

“挑戰(zhàn)答題”版塊不在首或尾時，與“挑戰(zhàn)答題”版塊相鄰的只能是“閱讀文章”

和“視聽學(xué)習(xí)”版塊，其他任意排，共有AgA：=48種不同的排法,故“挑戰(zhàn)答題”

版塊與其他三個答題版塊在完成順序上均不相鄰的學(xué)習(xí)方法種數(shù)為96+48=

144.故選A.

4.如圖，某城市的街區(qū)由12個全等的矩形組成（實線表示馬路），C。段馬路由于

正在維修，暫時不通，則從a到B的最短路徑有（D）.

CD

A

A.23條B.24條C.25條D.26條

A7

［解析］先假設(shè)CD是實線，則從a到B,向上3次響右4次,最短路徑有奇=35（條）,

A3A4

其中經(jīng)過CD的路徑，即先從a到C,然后C到。，最后。到B的最短路徑有3x3=9

（條），所以當(dāng)CD不通時，最短路徑有35-9=26（條）.故選D.

5.（改編）某市教育局計劃安排市區(qū)學(xué)校的5名骨干教師去3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校工作

一年，每所學(xué)校至少安排1人，則不同安排方案的總數(shù)為（D）.

A.88B.100C.120D.150

［解析］5人分組有2種情況分別是3+1+1和2+2+1,所以不同安排方案的總

數(shù)為伍;誓+等C；）A：=150.故選D.

6.（改編）某校4B,C,D,E,F六名學(xué)生在連續(xù)的6個周末分別去敬老院

開展獻(xiàn)愛心活動，每周安排一名同學(xué).若a須安排在B前面去，且a和B都不能

安排在第3個周末去，B也不安排在第6個周末，則不同的安排方法有（B）.

A.72種B.144種C.48種D.288種

［解析］因為a在B的前面去，且4B都不安排在第3個周末，B也不安排在第6

個周末，所以情況如下:①2在第1個周末去,B在第2,4,5個周末去，有3A：=72

種安排方法；②Z在第2個周末去，B在第4,5個周末去，有2A：=48種安排方

法；③2在第4個周末去，B在第5個周末，有A：=24種安排方法.故不同的安

排方法共有72+48+24=144（種）.故選B.

7.由數(shù)字0,123,4組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（B）.

A.54個B.60個C.72個D.96個

［解析］根據(jù)題意，分2種情況討論：①當(dāng)個位數(shù)字為0時，將剩下的4個數(shù)字全排

列，此時符合題意的五位數(shù)有A：=24（個）：②當(dāng)個位數(shù)字為2或4時,0不能在首

位，則首位數(shù)字有段種情況，將剩下的3個數(shù)字全排列，此時符合題意的五位數(shù)有

2xC；A：=36（個）.故符合題意的五位數(shù)共有24+36=60（個）.故選B.

8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項工作可以安排，每人安排一項工作，則以下說法正確的是（C）.

A.若每項工作不必都有人參加，則不同的方法數(shù)為54

B.若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為34

C.若每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、

丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是C：CjA?+C：A?

D.如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排1人，那么這5名同學(xué)全部被

安排的不同方法數(shù)為（cgq+C^CDA^

［解析］對于A,安排5人參加4項工作，每人有4種安排方法，則有45種安排方

法，故A錯誤；

對于B,分2步進(jìn)行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4

項工作，有量3A4：種安排方法，故B錯誤；

對于C,分2種情況討論：①從丙、丁、戊中選出1人開車，②從丙、丁、戊中

選出2人開車，則有（C；C：A：+（2孤：）種安排方法，故C正確;

對于D,分2步分析：需栗先將5人分為3組，有（專+等）種分組方法，將分

好的3組安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項工作，有A1種情況，則有（管+等）A尹中

安排方法，故D錯誤.故選C.

綜合提升練

9.（多選題）生命在于運動，小蘭給自己制定了周一到周六的運動計劃，這六

天每天安排一項運動，其中有兩天練習(xí)瑜伽，另外四天的運動項目互不相同，且

運動項目為跑步、爬山、打羽毛球和跳繩，則下列說法正確的是（BCD）.

A.若瑜伽被安排在周一和周六，則共有48種不同的安排方法

B.若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，則共有216種不同的安排方法

C.若周一不練習(xí)瑜伽，周三爬山，則共有36種不同的安排方法

D.若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則共有240種不同的安排方法

［解析］對于A,若瑜伽被安排在周一和周六，則共有A：=24種不同的安排方法，

故A錯誤；

對于B,若周二和周五至少有一天安排練習(xí)瑜伽，則由間接法可得，不同的安排

方法種數(shù)為-AjA：=216,故B正確；

對于C,若周一不練習(xí)瑜伽，周三爬山，則共有QA］=36種不同的安排方法,

故C正確；

對于D,若瑜伽不被安排在相鄰的兩天，則先排其他四項運動，共有A2種不同的

安排方法，再從5個空位里插入2個安排練習(xí)瑜伽，故共有A24髭D=240種不同的

安排方法，故D正確.故選BCD.

10.（多選題）在某地實施的新高考改革方案中，選擇性考試科目有物理、化學(xué)、

生物、政治、歷史、地理6門.學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，首先

在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中選

擇2門，考試成績計入考生總分，作為高考統(tǒng)一招生錄取的依據(jù).某學(xué)生想在物

理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說

法正確的是（BD）.

A.若任意選科，則選法總數(shù)為《

B.若化學(xué)必選，則選法總數(shù)為

c.若政治和地理至少選一門，則選法總數(shù)為qcc

D.若物理必選，化學(xué)、生物至少選一門，則選法總數(shù)為（&C；+1）

［解析］若任意選科，選法總數(shù)為號Cj,A錯誤；若化學(xué)必選，選法總數(shù)為C；C；,B

正確；若政治和地理至少選一門，選法總數(shù)為c；（Cc：+1）,C錯誤；若物理必

選，化學(xué)、生物至少選一門，選法總數(shù)為（C：C+l）,D正確.故選BD.

11.某省農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳將6名農(nóng)業(yè)技術(shù)專家（4男2女）分成兩組，到該省兩個縣參

加工作，若要求女專家不單獨成組，且每組至多4人，則不同的選派方案共有駕種.

［解析］分兩類：第一類，分為2人、4人的兩組派往兩個縣參加工作,不考慮女專家

不單獨成組的情況共有喘CfA打中選派方案，而女專家單獨成組有A1種選派方案，

故有熊-A1=28種滿足題意的選派方案;第二類，分為3人、3人的兩組派往

兩個縣參加工作，有等A1=20種滿足題意的選派方案.故不同的選派方案共有

28+20=48（種）.

12.（雙空題）某同學(xué)買了一串什錦糖葫蘆，從上往下排共有6個果，每個果都可

以在山楂，草莓橘子中選擇,則不同的糖葫蘆組合結(jié)果有222種;如果該同學(xué)選了

兩個山楂，兩個草莓，兩瓣橘子，要求相鄰的兩個果不能相同,那么不同的組合結(jié)果

有也種.

［解析］第一個問題,每個果子都有3個選擇，所以不同的糖葫蘆組合結(jié)果有36=

729（種）.第二個問題，從上到下，先考慮前3個，再考慮后3個，前3個，各選一種

果，有A：種情況，那第4個有2種情況，第5,6個果，有A1種情況，此時共有A：-2?

Af=24種情況；前3個，第1個和第3個相同，有A：種情況，那后3個只有1種情

況，此時有A專=6種情況.故第二個問題，共有24+6=30種情況.

應(yīng)用情境練

13.小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字.如圖所示，我們可以用火柴

棒拼出1至9這9個數(shù)字，比如:“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.

若將8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀窨诠ぶ校]有放入火柴棒的空位表

示數(shù)字“0”），則最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為

［解析］由題意，用2根火柴棒可以拼成數(shù)字1,用3根火柴棒可以拼成數(shù)字7,用4根

火柴棒可以拼成數(shù)字4,用5根火柴棒可以拼成數(shù)字2,3,5,用6根火柴棒可以拼成

數(shù)字6,9,用7根火柴棒可以拼成數(shù)字8.三位數(shù)中的數(shù)字不重復(fù)，因此8根火柴棒只

能分成兩組：2和6,3和5,組成兩個數(shù)字，還有一個數(shù)字只能為0,這樣組成的無重

復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為號乙己乙A2乙+0D段乙A?乙=20.

14.某省示范性高中安排6名高級教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙

三所中學(xué)進(jìn)行支教，每所學(xué)校至少去1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，

則分配方案種數(shù)為3.

［解析］根據(jù)6名高級教師到甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行支教，每所學(xué)校至少去1人,

可分四種情況：

①甲校安排1名教師，分配方案種數(shù)為+C冠A3=150；

②甲校安排2名教師,分配方案種數(shù)為C|（C；C：Ag+C鴻）=140；

③甲校安排3名教師,分配方案種數(shù)為釐=60；

④甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)為CgC；C；