8.1基本立體圖形旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體【課時作業(yè)目標(biāo)】觀察空間圖形，認(rèn)識圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能夠運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)?！局R梳理】圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的定義及相關(guān)概念?【基礎(chǔ)鞏固】1.判斷.(對的打“√”，錯的打“×”)(1)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球．()(2)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是一圓柱．()(3)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．()(4)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面．()2.可以旋轉(zhuǎn)得到如圖的圖形的是()3.過圓錐的軸作截面，則截面形狀一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．下列說法中正確的是________．①連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；②圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；③通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線．5.若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則該圓錐的高是________．6.一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為________cm.【綜合提升】7.指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．8.(多項正確)下列結(jié)論正確的是____.①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；⑤球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi)；⑥球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段；⑦球面上任意三點可能在一條直線上；⑧用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面.9.如圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的()10一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為.11已知一個圓臺的母線長為12cm，兩底面的面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長【拓展探究】12.已知半徑為10的球的兩個平行截面的周長分別是12π和16π，求這兩個截面間的距離．8.1基本立體圖形旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體答案旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體【基礎(chǔ)鞏固】1.判斷.(對的打“√”，錯的打“×”)(1)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球．()(2)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是一圓柱．()(3)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．()(4)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面．()答案:.(1)×(2)×(3)×(4)√2.可以旋轉(zhuǎn)得到如圖的圖形的是()【解析】選A.題圖所示幾何體上面是圓錐，下面是圓臺，故平面圖形應(yīng)是由一個直角三角形和一個直角梯形構(gòu)成．3.過圓錐的軸作截面，則截面形狀一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【解析】選.B圓錐的母線是相等的，即截面三角形的兩腰相等。4．下列說法中正確的是________．①連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；②圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；③通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線．【解析】①錯誤，連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行，所以①不正確．③錯誤，通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條母線．答案:②5.若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則該圓錐的高是________．【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(42－r2).由題意可知eq\f(1,2)·2r·h＝req\r(42－r2)＝8，所以r2＝8，所以h＝2eq\r(2).答案:2eq\r(2)6.一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為________cm.【解析】如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C.在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案:13【綜合提升】7.指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．【解析】(1)幾何體由一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺拼接而成．(2)幾何體由一個六棱柱和一個圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個球和一個圓柱中挖去一個以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點的圓錐拼接而成．8.（多項正確）下列結(jié)論正確的是____.①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；⑤球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi)；⑥球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段；⑦球面上任意三點可能在一條直線上；⑧用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面.【解析】①以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；②以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；③它們的底面為圓面；④正確；作球的一個截面，在截面的圓周上任意取四點，則這四點就在球面上，故⑤錯誤；根據(jù)球的半徑定義可知⑥正確；球面上任意三點一定不共線，故⑦錯誤；用一個平面去截球，一定截得一個圓面，故⑧正確.答案:④⑥⑧9.如圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的()【解析】選A..該幾何體自上而下由圓錐、圓臺、圓臺、圓柱組合而成，故應(yīng)選A.10一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的直徑為.【解析】設(shè)球心到平面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1，設(shè)球的半徑為R，則R＝eq\r(d2＋r2)＝eq\r(2)，故球的直徑為2eq\r(2).答案:2eq\r(2)11已知一個圓臺的母線長為12cm，兩底面的面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長【解析】(1)設(shè)圓臺的軸截面為等腰梯形ABCD(如圖所示)．由題意可得上底的一半O1A＝2cm，下底的一半OB＝5cm，腰長AB＝12cm，所以圓臺的高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖，延長BA，OO1，CD，交于點S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為lcm，則由△SAO1∽△SBO，得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20.故截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.【拓展探究】12.已知半徑為10的球的兩個平行截面的周長分別是12π和16π，求這兩個截面間的距離．【解析】設(shè)球的大圓為圓O，C，D兩點為兩截面圓的圓心，AB為經(jīng)過C，O，D三點的直徑且兩截面圓的半徑