2023中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(3)整式的乘除

知識(shí)點(diǎn)梳理

1、概念

(1)單項(xiàng)式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一種數(shù)或字母也

是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一種單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾種單項(xiàng)式附和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一種單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一種多項(xiàng)式具有幾項(xiàng)，就叫幾

項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母

的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

升(降)累排列：把一種多項(xiàng)式按某一種字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的次序排

列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)毒排列。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也分別相似的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式附加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不

變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括

到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，假如碰到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類

項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

塞的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)哥相乘：am-an=am+n；同底數(shù)累相除：am^an=am-n；暴的乘方：

(#")"=V積的乘方:(ab)"=a"bno

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相似的字母，用它們的指數(shù)的

和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一種單項(xiàng)式里具有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一

種因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一種多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里具有字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一種因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(a+6)(。-6)=a?-//；

完全平方公式：(?+/?)2=a2+2ab+b2,(?-Z?)2-a2-lab+b2

中考試題匯編

（2023哈爾濱）1。把多項(xiàng)式2a2—4ab+2b2分解因式的成果是2（a-b）2

（2023珠海）2.分解因式ar?一"之二.a（x+y）（x-y）

（2023年鎮(zhèn)江市）3.化簡：a5^a2=^；（a2）2=a4.

（2023年鎮(zhèn)江市）5.分解因式：a1-3a=a（a-3）；化簡：（%+1）2-元2二

2%+1—.

（2023遵義市）計(jì)算（"）2的成果是

56

A.3a2B.2a3C.aD.a

答案：D

（2023臺(tái)州市）下列運(yùn)算對(duì)時(shí)的是（▲）

A.a-a1=a2B.（tz￡＞）3=ab3C.（tz"）3=a6D.a10a1=a5

答案：C

（2023遵義市）分解因式：4x2-y2=A.

答案：（2x+y）（2x—y）

（2023遵義市）已知ci~—tz—1=0,則/—a+2009=▲.

答案：2023

（2023臺(tái)州市）因式分解：一一16=▲.答案：（x+4）（x—4）

（2023年無錫）2.下列運(yùn)算對(duì)時(shí)的是

（▲）

A.（a）?=/B.a，+（2~=a，c.（tz—a）+a=ci

D.o'o'=1

答案D

（2023年無錫）13.分解因式：4a2—1=▲.

答案（2a+l）（2a-l）

（2023年連云港）2.下列計(jì)算對(duì)的的是（）

A.a+a—x2B.a,cr=crC.（a2）3=a5D.a2（fl+l）=a3+l

答案B

（2023年連云港）19.（本題滿分8分）計(jì)算：（2）已知尤=也一1,求f+3尤一1時(shí)值

（2）法一：當(dāng)x=0—l時(shí)，x2+3x-l=（V2-l）2-3（72-1）-1

=2-后+1+3應(yīng)-3-1........................................................7分

=y/2-l..............................................................................................8分

_x—A/2-1x+1=>/2

..?.(1+1)2=(0)2=2

^■.X2+2X+1=2:.X2+2X=1.........................................................7分

==

X2+3x—1x2+2x+x—11+x—1—x="\/2—1........................8分

（2023寧波市）2.下列運(yùn)算對(duì)時(shí)的是

A.x?^—x2B.（孫尸=4C.（x2）3=X6D.x2+x1—x4

（2023寧波市）4.據(jù)《中國經(jīng)濟(jì)周刊》報(bào)道，上海世博會(huì)第四輪環(huán)境保護(hù)活動(dòng)投資總金

額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為

A.0.82X1011B.8.2X1O10C.8.2X109D.82X108

（2023寧波市）17.若x+y=3,孫=1,則r+/二.7

（2023年金華）分解因式無2-9=▲.

答案：（x-3）（x+3）；

7.（2023年長沙）下列計(jì)算對(duì)時(shí)時(shí)是C

A.a2+a2=2a4B.（2a）2=4a

C.若x指=3D.屈+3=2

（2023年湖南郴州市）4.下列運(yùn)算，對(duì)時(shí)的是

A.a3-a2=a5B.2a+3b=5abC.a6^a2=a3D.a3+a2=a5

答案：A

（2023年湖南郴州市）10.分解因式：2a2-8=.

答案：2（。+2）（?！?）

（2023湖北省荊門市）11.如圖是一種包裝紙盒的三視圖（單位：cm）,則制作一種紙盒所需

紙板的面積是（）

（A）75（l+V3）cm2（B）75（l+；百）cm2

（C）75（2+73）cm2（D）75（2+J拒）cm2

答案：C

2.（2023湖北省咸寧市）下列運(yùn)算對(duì)時(shí)的是

A.23=—6B.-J~4=+2C.a?■a，=a，D.3a+2a=5cT

答案：C

4.（2023年郴州市）下列運(yùn)算，對(duì)的的是

A.a3-a2=a5B.2a+3b=5abC.a6^a2=a3D.a3+a2=a5

答案：A

10.（2023年郴州市）分解因式：2a2-8=

答案：2(a+2)(a—2)

17.（2023年郴州市）計(jì)算:震+78+|1-碼|0

-2sin60鞍an60.

答案：17.解：原式=2+2\/5+1-2-----A/3

2

18.（2023年郴州市）先化簡再求值：-.....J—，其中JC=2.

X-1X-X

x(x-1)x(x-1)x(x-1)X

當(dāng)x=2時(shí)，原式=L

x2

3.(2023年懷化市)若x=l,y=1?，則必+4盯+4F日勺值是().

A.2B.4C.—D.—

22

答案：B

10.(2023年懷化市)若0<尤<1,則廣1、X、/時(shí)大小關(guān)系是()

_i27_1

A.x<x<xB.x<x<x

C.X7<x<X_iD.Xo<X_1<X

答案：c

4.(2023年濟(jì)寧市)把代數(shù)式3三—6/y+3沖2分解因式，成果對(duì)時(shí)的是

A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)

C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2

答案：D

12.（2023年濟(jì)寧市）若代數(shù)式f―6%+匕可化為（x-a）?—1,則3—a時(shí)值是

答案：5

(2023年成都)2./表達(dá)()

(A)3x(B)x+x+x(C)x-x-x(D)x+3

答案：C

(2023年眉山)5.把代數(shù)式初%2_6如+9加分解因式，下列成果中對(duì)歐I的是

A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2D.m(x-3)2

答案：D

(北京)10.分解因式：扇-4上—。e(m+2)(-2)

3.(10湖南懷化)若元=1,y=g，則爐+4盯+4寸的值是(用

A.2B.4C.—D.—

22

1、(2023年杭州市)分解因式租3_4:W=

答案：m(m+2)(m-2)

2、(2023年杭州市)先化簡、2-(，5-上&I),再求得它的近似值為_____.(精確到

V362

0.01,V2-1.414,V3-1.732)

答案：5.20

3、(2023年泉州南安市)因式分解：a2-9=

答案：(a+3)(a-3)

(2023寧夏1.下列運(yùn)算對(duì)時(shí)時(shí)是(B)

A.a2-a3=a6B.a5-i-ai=a2C.a~+a3=a5D.(t/")3=a5

(2023寧夏2.把多項(xiàng)式X3—2/分解因式成果對(duì)的的是(D)

A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+l)(x-l)D.x(x-l)2

(2023山西4.下列運(yùn)算對(duì)時(shí)的是()B

A.(a-b)2—a2—b2B.(—cz2)3=—a6C.x^+x^—x4D.3ci3,2a2—6a6

(2023山西11.計(jì)算：9爐+(—3f)=.—3x

1.(2023寧德3)下列運(yùn)算中，成果對(duì)的的是()A.

K.a-a—a2B.a2+a2—4aC.(a3)2=5aD.a33=a

2.(2023寧德12)分解因式：ax2+2axy+ay2=.a(x+y)2

3.(2023寧德19)化簡：(a+2)(a—2)-a(a+1)；

解：原式=〃2—4—Q?+a

=a-4

4.(2023黃岡)分解因式：x?—x=.x(x—1)

5.(2023黃岡)下列運(yùn)算對(duì)時(shí)時(shí)是()D

A.3-1+3=1B.=aC.|3.14—=3.14—ZTD.6b2

1.(2023山東濟(jì)南)13.分解因式：V+2x+l=.

答案：(%+1)2

2、(2023山東濟(jì)南)計(jì)算：^—+(-3)°

75+2

)解：原式=_L4)—+(-3)°......................................1分

(6+2)(有-2)

=A/5—2+1..............................................2分

=75-1...............................................3分

7.（2023昆明）下列各式運(yùn)算中，對(duì)的的是（）

A.(tz+b)2—a2+b2B.^(—3)2=3

C.a3-a4=tz12D.(—)2=---(a0)

aa"

答案：B

1.(2023四川宜賓)下列運(yùn)算中，不藥網(wǎng)的是()

A.x3=2x'B.(-x2)3=-x5C.x2-x4=x6D.2x34-x2=2x

2.(2023四川宜賓)分解因式：2/一4。+2=

3.(2023四川宜賓)在加大農(nóng)機(jī)補(bǔ)助日勺政策影響下，某企業(yè)的農(nóng)機(jī)在2023年1-3

月份的銷售收入為5億元，而2023年同期為2億元，那么該企業(yè)的農(nóng)機(jī)銷售收入的同期增

長率為

4、(2023四川宜賓)計(jì)算：(42023+1)。+(一:尸一S-2|-2sin45。

答案：1.B2.2(a-l)2；3.150%；

4、解:原式=1+(-3)+g-2-2x^..........................................................4分

=-4............................................................................................5分

(2023年常州)9.計(jì)算：-1+2=—,|-2|=—,-(-2)=,(/>=.9.1,2,

2,a12.

(2023年常州)14.分解因式：。2_4/=」4.(a+2b)(a-2b).

(2023年安徽)2.計(jì)算(2/)+%的成果對(duì)時(shí)時(shí)是....................(A)

A)8x2B)6x2C)8x3D)6x3

(2023河北省)3.下列計(jì)算中，對(duì)時(shí)時(shí)是D

A.2°=0B.a+a^a-C.百=±3D.(a3)2=a6

(2023?浙江溫州)(2)先化簡,再求值:(n+6)(a-b)+a(2b-a),其中n=l.5,b=-2.

(2)原式NQ*—y+a'

—一y+2a6

當(dāng)a-L5.b=2時(shí).原式=-2'+2Xl?5X2=-4+6=2

(2023?浙江溫州)11.分解因式：m2—2m=.m(m-2)

(2023?浙江溫州)3.計(jì)算a2?a"的|成果是(B)

A.a2B.a6C.a8D.a16

(2023?珠海)6.分解因式。%2-ay2=.a(x+y)(x-y)

(蘇州2023中考題11).分解因式a2-a=_.

答案：a(a-l)

(蘇州2023中考題20).(本題滿分5分)

先化簡，再求值：2a(a+b)_(a+b)2,其中〃=b=^5.

答案：(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a2一b2,代入成果為-2.

(益陽市2023年中考題15).已知X—1=石，求代數(shù)式(x+l)2-4(》+1)+4時(shí)值.

答案：解法一：原式=(》+]—2產(chǎn)......................2分

=(x-1)2......................4分

當(dāng)1=6時(shí)

原式=(V3)2......................6分

=3......................8分

解法二：由X—1=百得x=6+1......................1分

化簡原式=%2+2x+l—4x—4+4