高考數學（題型預測+范例選講）綜合能力題選講 第06講 三角函數與三角形（含詳解）_第1頁
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三角函數與三角形題型預測考試說明中明確要求：要掌握正、余弦定理及其推導過程，并能運用它們來解三角形．這一類型的題目在高考中也時有出現．因此，在復習中要重視題型：運用三角恒等變換，三角函數的圖象性質，結合正、余弦定理、三角形的內角和定理來解涉及三角形的問題．范例選講在中，角所對的邊分別為．若，求角．講解：解三角形的問題，對于已知條件的變形一般有兩種思路：（1）把邊轉化為角；（2）把角轉化為邊．本題中，由于解題目標是求角度，利用正弦定理，將已知等式中的邊轉化為角．可得.對上式進行恒等變形時，應將角B、C向所求角轉化．考慮到，故有，∴.又∵,∴,即，由，可解得．點評正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、內角和公式是解三角形時常用的工具．在△ABC中，已知.（1）若任意交換的位置，的值是否會發(fā)生變化?試證明你的結論；（2）求的最大值.講解 （1）看到這樣一個問題，我們不要急于交換的位置，而應該先想一想：在什么情況下，交換的位置，不會導致的值改變？答案應該是明顯的，那就是當這個表達式是關于的對稱關系式時．基于這樣的想法，我們應該首先對這個表達式進行恒等變形．∵， ∴任意交換的位置，的值不會發(fā)生變化． （2）如何求出的最大值？從（1）的結論來看，既然在表達式中的位置是平等的，那么，我們是否可以做這樣的猜想：當時，取得最值．這樣的猜想是否正確？我們可以用特殊值來驗證．不難得出結論：猜想可能是正確的，且所取到的最值應是最大值．接下來的問題是：如何從理論上來證明這一點？有下面幾種不同的處理辦法：法一將看作是關于的二次函數..所以，當，且取到最大值1時，也即時，取得最大值．法二用調整的方法,也即對于每個固定的的值，去調整，求出取得最大值時所滿足的條件．對于，如果固定，則可將看作是關于的一次或常數函數．為了討論其最大值，顯然應該考慮的符號，并由此展開討論．若，則，所以，，所以，所以，只需考慮的情形．此時是關于的常數函數或單調遞增的一次函數，因此，最大值必可在（即）時取得．所以，，等號當且僅當時取

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