專題12.10角平分線的性質（精選精練）（專項練習）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23-24八年級下?遼寧遼陽?階段練習）

1.如圖，8。是A/BC的角平分線，DEJ.AB,垂足為的面積為

12,/3=7,。￡=2,則2。的長為（）

A.7B.6C.5D.4

（24-25八年級上?全國?假期作業(yè)）

2.如圖，AD是“2C的角平分線，DE1AB,垂足為E,SAABC=7,DE=2,AB=4,

（24-25八年級上?全國?假期作業(yè)）

3.在A/8C中，點。是J8c內一點，且點。到“8c三邊的距離相等.若乙1=40。，則

/30C的度數為（）

（24—25八年級上?江蘇?假期作業(yè)）

4.如圖，直線/、/'、〃表示三條相互交叉的公路，現計劃建一個加油站，要求它到三條公

距離相等，則可供選擇的地址有（）

試卷第1頁，共8頁

A.一處B.二處C.三處D.四處

（23—24八年級上?四川遂寧?期末）

5.如圖，的外角/C48,/DA4的平分線/P,AP相交于點P,PELOC于E,

PFLOD于F,下列結論：

（1）PE=PF；

⑵點尸在NCOD的平分線上；

（3）ZAPB=90°-^ZO,

其中正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

（2024?山東煙臺?一模）

6.如圖，在中，NB/C=70。，根據圖中尺規(guī)作圖痕跡，Z8OC的度數為（）

（23-24八年級下?遼寧丹東?期中）

7.如圖，08c的周長為23,/A4c和//3C的角平分線交于點。，且于點。,

。。=4,則。8C的面積為（）

試卷第2頁，共8頁

Il

RV---------------------

A.23B.34C.39D.46

（2024?陜西西安?模擬預測）

8.如圖，已知以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交。/于點E,交08于點尸,

分別以點E,尸為圓心，大于g斯的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點尸，點

7在射線OP上，過點7作力l/LCM,TNLOB,垂足分別為點"，N,點G,b分別在

OA,08邊上，NGTH+/AOB=180。.若0M=5,則。G+OH的值為（）

A.12B.8C.—D.10

2

（23-24八年級下?重慶南岸?期中）

9.如圖，4D是的角平分線，DF1AB,垂足為尸，DE=DG,△/OG和

的面積分別為48和26,貝!JAED廠的面積為（）

（23—24八年級下?江蘇鎮(zhèn)江?期中）

10.如圖，在A/8C中，延長氏4到點E,延長3C到點廠./4BC2E/C的角平分線AP4P

交于點尸，過點尸分別作PMLBE/N,⑻，垂足為MN,則下列結論正確的有（）

①CP平分/4CF；（2）ZABC+2ZAPC=180°；@ZACB=2ZAPB；

試卷第3頁，共8頁

④SgAc=S4MAp+SANCP.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（2024?江蘇宿遷?二模）

11.如圖，在中，CD是48邊上的高線，//5C的平分線交CD于E,當5c=6,ABCE

的面積為12時，DE的長為.

（23-24八年級下?湖南岳陽?期中）

12.如圖，點Af在448C內，于E點，于尸點，且力化="/，ZABC=70°,

則=

（2024八年級下?全國?專題練習）

13.如圖，在。8c中，ZABC=60°,/A4c=50。，點。在N8的延長線上，/歷1C的平

分線與NC8。的平分線相交于點E,連接CE,則ZBCE=.

試卷第4頁，共8頁

（19-20八年級上?廣東廣州?階段練習）

14.如圖，在。BC中，8。是邊/C上的高，CE平分NACB,交8。于點E,DE=2,

BC=5,貝UABCE的面積為.

15.如圖，在四邊形中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以點。

為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交94,DC于E,尸兩點；②分別以點E,尸為圓心

以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接。尸并延長交3c于點G.則3G的長

16.如圖，四邊形48CD中，/C平分/84D,BC=DC,CEL/D于點￡,

ND=12,AB=1,則￡>￡的長為

B

/.T

--ED

（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測）

17.如圖，在A/AD中，BC平分NABD,DE為高,=135。必48。的面積為6,

AE=4,則8。的長為.

試卷第5頁，共8頁

D

AEB

（23-24七年級下?江蘇泰州?階段練習）

18.如圖，將A/8C紙片沿OE折疊，點/落在點H處，恰好滿足48平分入12cHe平分

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（23-24七年級下?陜西西安?階段練習）

19.如圖，在中，BD平分/ABC,CD平分/4CB,DE于點、E,DF1BC

于點尸.

(2)若。￡=2,BC=9,求△BCD的面積.

(2024?廣東汕頭?二模)

20.如圖，已知AA8C中，/BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,

（1）作//8C的平分線，交4C于點。；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵設的面積為岳，△BCD的面積為邑，試求S/S2的值.

（23-24八年級下?安徽阜陽?開學考試）

21.如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°,。是ZC上一點，DEJ.AB于點、E,且

試卷第6頁，共8頁

DE=DC.

⑴求證：BD平分/ABC；

(2)若N/=36。，求ND8C的度數.

(23—24八年級上?黑龍江綏化?期中)

22.如圖，DE_LAB于E,DF，AC于F,若BD=CD,BE=CF.

(1)求證：AD平分/B4C；

(2)直接寫出AC,/￡之間的等量關系.

(21-22八年級上?湖北黃岡?期中)

23.如圖，CA=CB,CD=CE,ZACB=NDCE=a,AD、BE交于點H,連接CH.

⑴求證：AD=BE；

(2)求證：CH平分NAHE；

(3)求NCHE的度數.(用含a的式子表示)

(23-24七年級下?陜西咸陽?階段練習)

24.數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題，利用角平分線構造“全等模

型”解決問題，事半功倍.

試卷第7頁，共8頁

【問題提出】

（1）尺規(guī)作圖：如圖①，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，說明

的依據是/這兩個三角形全等的判定條件是.

【問題探究】

（2）①巧翻折，造全等

如圖②，在A48c中，AB<AC,是“3C的角平分線，請說明/3>/C.

小明在NC上截取/E=4B.連接DE,則“8D%/ED（SAS）.請繼續(xù)完成小明的解答；

②構距離，造全等

如圖③，在四邊形/BCD中，AB//CD,ZS=9O°,2胡。和/CD4的平分線月E,DE

交BC于點E.過點E作EF上4D于點F.若3C=12cm,求點￡到4D的距離；

【問題解決】

（3）如圖④，在“BC中，ZA=60°,BE,C尸是AA8C的兩條角平分線，且BE,CF交

于點尸.請判斷尸￡與P尸之間的數量關系，并說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解

題的關鍵.

作。尸，于尸，根據角平分線的性質得到OF=OE,根據三角形面積公式計算即可.

【詳解】解：作1BC于F,

：8。是。8C的角平分線，DE1AB,DF±BC,

DF=DE=2,

:.-xABxDE+-xBCxDF=12

22

.'.-x7x2+-xBCx2=12

22J

BC=5

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質

并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵.

過點。作。尸工/C于尸，得至尸=2,然后利用。8c的面積公式列式計算即可得

解.

【詳解】解：過點。作。尸」/C于尸，

是“8C的角平分線，DE1AB,

DE=DF=2,

'''^^ABC=~X4X2+—?1CX2=7,

解得4C=3.

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了角平分線的判定定理，角平分線的性質，三角形內角和定理，熟練掌握

以上知識點是解題的關鍵.根據題意可推出。是A/8C三條角平分線的交點，即2。是44BC

答案第1頁，共19頁

的角平分線，C。是44位的角平分線，再利用三角形內角和定理即可求出/80C的度

數.

【詳解】到。8C三邊的距離相等

，。是三條角平分線的交點

，30是N28C的角平分線，C0是NNC8角平分線

NCBO=ZABO=-NABC,ZBCO=NACO=-ZACB

22

ZA=40°

NABC+ZACB=180°-ZA=180°-40。=140°

ZCBO+ABCO=1(ZABC+N/CB)=(x140°=70°

Z5OC=180°-70°=110°

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，由三角形內角平分線的

交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線

的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，可得可供選擇的地址

有4個.

【詳解】解：作直線/、/、/"所圍成的三角形的外角平分線和內角平分線，

如圖所示：外角平分線分別相交于點用

且內角平分線相交于點心，

???角平分線的性質可得到這4個點到三條公路的距離分別相等.

故選：D.

5.A

【分析】本題考查的知識點是角平分線的性質和判定、全等三角形的性質與判定，解題關鍵

是熟練掌握角平分線的性質和判定.

答案第2頁，共19頁

作尸G，48可通過角平分線的性質判斷(1)；根據角平分線的判定判斷(2)；利用

Rt^PEA^Rt^PGA和RSPGB%RtxPFB推得NEPA=NGPA=-ZEPG,

2

NFPB=NGPB=；NFPG,再根據乙4尸8=/GP/+/GP3即可判斷⑶，綜上即可得解.

【詳解】解：作PGL/8于點G,

('

EZ

p/

/I

I

/I

0HFI)

vAP,8尸分別平分/C48、ZDBA,

且尸E_LOC、PFLOD,PGVAB,

PE=PG,PF=PG,

PE=PF,

，(1)正確；

?;PE=PF且PE_LOC、PF10D,

在/CO。的平分線上，

??.⑵正確;

,??四邊形OEP尸中，PE1OC,PF1OD,

ZO+ZEPF=360°-NPEO-APFO=180°,

在Rt^PEA和Rt^PGA中，

[PA=PA

[PE=PG'

/.Rt^PEA=Rt^PGA,

NEPA=ZGPA=-ZEPG,

2

同理可得及APGB會及APFS,

ZFPB=ZGPB=-ZFPG,

2

2APB=ZGPA+ZGPB=-ZEPG+-ZFPG,

22

答案第3頁，共19頁

o

=1zJE,PF=1(180-ZO),

=90°--ZO,

2

，（3）正確;

綜上，⑴⑵⑶都正確.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查與角平分線有關的三角形的內角和，尺規(guī)作一個角的平分線.解題的關鍵

是確定點。為三條角平分線的交點.由作圖可知，點。為三條角平分線的交點，利用角平

分線平分角和三角形的內角和定理進行求解即可.

【詳解】解:???O3C中，NB4c=70°,

ZACB+ZABC=110°,

由作圖可知，點。為三條角平分線的交點，

ZOBC=-ZABC,NOCB=-ZACB,

22

ZOBC+NOCB=-NABC+-ZACB^55°,

22

.?.N8OC=180°-55°=125°；

故選C.

7.D

【分析】本題主要考查了角平分線的性質、三角形的面積等知識點，掌握角平分線上的點到

兩邊距離相等是解題的關鍵.

過點。作OE//C于E,OFLBC于F,然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

的性質可得=OE=OF=4,再根據三角形面積計算即可.

【詳解】解：如圖：過點。作OE//C于￡,。尸工BC于F,

NN4BC,ABAC的平分線交于O,OEJ.AC,OFLBC,OD1AB,

OD-OF,OD=OE,

OD=OE=OF=4,

答案第4頁，共19頁

2

"BC的面積=S.ABO+S"+\.co=1(^+SC+^C)x4=1x23x4=46(cm).

故選D.

8.D

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖一作角平分線、角平分線的性質定理、全等三角形的判定

與性質等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵.根據題意可知O尸平分由角平分線

的性質定理可得7M=7W,進而證明RM。力W0RtAO7W(HL),由全等三角形的性質可得

0M=ON,再證明RMMTG之RMNm(AAS),可得MG=NH,然后由

OG+OH^OM-MG+ON+NH=OM+ON求解即可.

【詳解】解：根據題意，可知0P平分2/08,

???TMLOA,TNLOB,

：.TM=TN,ZTMO=ZTNO=90°,

/MTN+/4OB=360°-990°一90°=180°,

又：OT=OT,

RtAOW^RtAOTW(HL),

：.OM=ON=5,

ZGTH+ZAOB=1？,0°,

NMTN=NGTH,

：.ZMTG=ZNTH,

：.RtAMTG^R^NTH(AAS),

:.MG=NH,

.-.OG+OH=OM-MG+ON+NH=OM+ON=10.

故選：D.

9.A

【分析】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點

到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.作L/C于反，根據角平分線的性質得到

DF=DH,證明RSFDE冬RtA皿)G,Ri^FDA冬RGHDA,根據題意列方程，解方程即可.

【詳解】解：如圖，作。。于反，

答案第5頁，共19頁

A

DFAB,DHLAC,

:.DF=DH,

在Rt/\FDE和RtAHDG中,

DF=DH

DE=DG

同理,RtAFC%絲Rt△血4(HL),

設△￡￡＞廠的面積為x,由題意得，

48—x=26+x,

解得X=ll,

即AEDF的面積為11,

故選：A

10.D

【分析】①過點尸作于點。，根據角平分線的性質推出PO=/W即可進行判斷;

②證RMP/M四Rt,4D,RMPCD絲RMPCN即可進行判斷；③根據“尸/平分/C4E,BP

平分N/8C”即可進行判斷；④由②中全等三角形的性質即可進行判斷.

【詳解】解：①如圖，過點尸作尸DL/C于點。，

???ZABC,/E4c的平分線3P,/尸交于點尸，PMLBE,PN1BF,PDVAC,

PM=PN,PD=PM,

PD=PN,

PN1BF,PD1AC,

：.CP平分NACF,故①正確；

PM±AB,PNLBC,

ZABC+90°+ZMPN+90°=360°,

AABC+AMPN=,

在RUPAM和Rt△尸中,

答案第6頁，共19頁

PM=PD

PA=PA

RSP/M絲RtAPAD(HL),

ZAPM=ZAPD,

同理：RMPCD義RtAPCN(HL),

NCPD=ZCPN,

ZMPN=2ZAPC,

/ABC+2NAPC=180°,故②正確；

③?.?夫/平分BP平分/4BC,

NCAE=ZABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM=ZABP+ZAPB=-ZABC+NAPB,

2

ZCAE=ZABC+N4cB=NABC+2ZAPB

ZACB=2ZAPB,③正確；

④由②可知RtAP/M0RtAP/D(HL),Rt△尸CD0RtAPCN(HL),

-V—VV—V

…，U&CPD_o.NCP，

-VCIC—C-L

=故④正確.

…Q△上4c-U"PDTQ^CPD~^^MAPT3NCP，

綜上分析可知，正確的有4個，故D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線的定義及性質、全等三角形的判斷及性質，三角形外角的性質,

四邊形內角和定理等知識點，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

11.4

【分析】本題考查了角平分線的性質，過點E作即12c于點尸，根據角平分線的性質可

答案第7頁，共19頁

得出DE=EF,由三角形面積可得出E斤，即可求出。E的長.

【詳解】解：過點E作即12c于點尸，如圖所示.

???BE平分ZABC,且_L,

DE=EF.

??tSBCE=-BC-EF,

即12」x6xE尸，

2

：.EF=4,

■■■DE=4.

故答案為：4.

12.55°##55度

【分析】此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角平分

線上.

根據到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上可得8。平分/N8C,再根據三角形內角和定

理求解.

【詳解】_L48,MFLBC,且

ZABM=ZCBM=-ZABC=35°

2

ZBME=180°-ZABM-NBEM=55°.

故答案為：55°.

13.55°

【分析】本題考查了角平分線的性質和判定，三角形外角的性質，掌握角平分線性質和判定

是解題的關鍵.根據角平分線的性質即可求得點E到/C、BC、42的距離相等，再利用角

平分線的判定即可得到CE是的角平分線，進而得到NBCE的度數.

【詳解】解：過點E分別作防EFLBD,EGLBC,垂足分別為X,F,G,

,:NBAC的平分線與ZCBD的平分線相交于點E,

答案第8頁，共19頁

：.EH=EG=EF,

???CE是/BCH的平分線，

.-.ZBCE^-ZBCH,

2

在“BC中，NABC=60°,ABAC=50°,

ZBCH=ZABC+ZBAC=110°,

.-.ZBCE=-ZBCH=-xl10°=55°,

22

【分析】作斯18C于凡根據角平分線的性質求得所=DE=2,然后根據三角形面積公

式求解即可.

【詳解】解：如下圖，忤EFLBC千F,

;CE平分NACB,BDVAC,EFJ.BC,

E尸=DE=2（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）,

:.SHCF=~2B2C-EF=-x5x2=5,

故答案為：5

【點睛】本題考查了角平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題

的關鍵.

15.2

【分析】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質，等腰三角形的判定，先根據作圖過程判

斷DG平分//OC,根據平行線的性質和角平分線的定義可得NCQG=NCGO,進而可得

CG=CD=3,由此可解.

【詳解】解：由作圖過程可知。G平分N/OC,

答案第9頁，共19頁

/.ZADG=ZCDG,

???AD//BC,

二.NADG=ZCGD,

ZCDG=ZCGD,

/.CG=CD=3,

??.BG=BC—CG=5—3=2,

故答案為：2.

16-i

【分析】此題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，過點C作

交48的延長線于點尸，證明放A/C尸0及A/CE（HL）,則/￡=/尸=48+8產，證明

Rt^BCF^Rt^DCE（HL）,則DE=B/，得到/。=/8+2?！?即可得到的長.

【詳解】解：過點C作C戶工/3交48的延長線于點尸，

???/C平分N84D,。￡_￡么。于點￡,CFA.AB于F,

CE=CF,

■,■AC=AC,

...R/A/C尸gRtA/CE(HL),

*'?AE=AF=AB+BF,

vCE=CF,BC=DC,

...RtABC&RtADCE(HL)

*'.DE=BF9

??.AD=AE+DE=AB+BF+DE=AB+2DE,

???12=7+2OE

DE=-,

答案第10頁，共19頁

故答案為：—

17.3

【分析】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確畫

出輔助線，構造全等三角形.

延長助，過點/作4尸，&）于點尸，易得NDCB=45。,則乙4。方=45。+/。5。，進而推

出/ZMb=45。一/。5。，NDAE=45°—/ABC,貝lj=NQ4尸，通過證明

^ADE^ADF（HL）,得出/E=4尸=4,結合三角形的面積公式，即可解答.

【詳解】解：延長3。，過點4作于點尸，

-ZACB=U5°,

??.ZDCB=1SO°-ZACB=45°,

??.ZADF=ZDCB+ZDBC=45°+ZDBC,

vAFLBD,

??.ZDAF=90°-ZADF=90。—(45。+ZDBC)=45?！猌DBC,

??.ZDCB=/DAE+/ABC=45°,

:?NDAE=45。一ZABC,

???5C平分,

??.ZDBC=ZABC,

???/DAE=ZDAF,

?：AF上BD,DE,LAB,

DE=DF，

DE-DF,AD=AD,

尸(HL),

*'?AE=AF=4,

???△/BO的面積為6,

答案第11頁，共19頁

.-.-BD-AF=-BDx4=6,

22

解得：BD=3,

故答案為：3.

18.70°##70度

【分析】本題考查了翻折變換的性質、角平分線的判定與性質、三角形內角和定理及三角形

外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的內角和等于

180。是解題的關鍵.連接44，，過H作利用角平分線的判

定得到平分/A4C,利用角平分線性質及三角形內角和定理得出相應角度，進而求得

NB4c=70。；再根據折疊可知，得出D4=Z)H,由等腰三角形性質得出

ZDAA'=ZDA'A=NCAA，,最后利用外角性質即可得到答案.

【詳解】解：連接Z4,過H作/如圖所示：

???A'B平分ZABC,A'C平分ZACB,

A'M=A'N=A'P,

.Y4平分NB/C,

ZDAA'=ZEAA',

???A'B平分/ABC,A'C平分ZACB,

ZA'BC=-ZABC,ZA'CB=-ZACB,

22

Zl=125°,

ZA'BC+ZA'CB=180。-/1=180°-125°=55°,

ZABC+NACB=2(ZA/BC+/HCB)=110。，

.?.ZST1C=180O-110O=70O,

?.?將“BC紙片沿DE折疊，點/落在點H處，

DA=DA',

答案第12頁，共19頁

???ZDAAr=/D4A,

???ZDAAf=ZCAAr,

ZDAAf=ND4A=ZCAAf,

???/2是的一個外角，

Z2=/DAA+NDA4=NDAA+ZCAAr=ABAC=70°,

故答案為：70°.

19.(1)125°

⑵9

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，角平分線的性質:

(1)根據角平分線的定義，及三角形內角和定理即可求出結論；

(2)利用角平分線性質得出。石=。尸，再利用三角形面積公式即可求出.

【詳解】(1)解：??,5。平分/43C,Z^C=40°,

ADBC=-ZABC=-x40°=20°,

22

???。。平分//。5,ZACB=70°,

.-.ZDCB=-ZACB=-xl00=35°,

22

:./BDC=180o-20°-35o=125°.

(2)解：BD平分NABC,DEIAB,DFVBC,DE=2,

...DF=DE=2.

-BC=9,

???SZ^ARoCczDy=—2XBCxDF=—2x9x2=9.

20.⑴見解析

【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的面積公式，熟練掌握

尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質定理是解題的關鍵；

(1)以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，得到弧與角的兩邊的交點，再分別以這兩個交點

為圓心，大于這兩個交點間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點，連接點3和這個交

答案第13頁，共19頁

點即可；

(2)根據角平分線的性質定理，得出△BCO中，邊3c上的高=/。，再利用三角形的面積

公式計算求值即可.

【詳解】(1)解：如圖，射線即為所求，

(2)解：???AD平分NA8C,44=90。,

.?.△BCD中，邊8c上的高=4。，

"AB=3,BC=5,

1315

S.=S=-AB-AD=-AD,S,S=-BCAD=-AD,

14ABRDn22TLABRLcDn22'

21.(1)見詳解

g/DBC=27°

【分析】(1)根據已知條件結合角平分線性質定理的逆定理即可證明；

(2)根據直角三角形的兩個銳角互余求解.

此題主要考查了角平分線性質的運用和直角三角形性質的運用.題目比較簡單，屬于基礎

題.

【詳解】(1)證明：???DCIBC,DEIAB,DE=DC,

點。在/ABC的平分線上，

:.BD平分/ABC.

(2)解：VZC=90°,AA=36°,

NABC=54°,

:BD平分/ABC,

ZDBC=ZABD=27°

22.(1)見解析

(2)結論：AB+AC=2AE,見解析部分

答案第14頁，共19頁

【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，角平分線的判定，注意：全等三角形

的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

(1)根據相“HL”定理得出0ACLE,故可得出?！?。戶，所以4D平分/A4C；

(2)由(1)中取ACD尸可知2￡=CRAD平分ZB4C,故可得出必即金/陽，所

以4E=4F,^AB+AC=2AE.

【詳解】(1)證明：???OE1/8DFLAC,

:"E=ZDFC=90°,

.,.在RtABED和RGCFD中，

(BD=CD

[BE=CF，

???Rt^BED^Rt^CFD(HL),

-.DE=DF,

???DE1AB,DF1AC,

.??/￡>平分/A4C；

(2)解：結論：AB+AC=2AE.

理由：VRtABED^RtACFD,

：.CF=BE,

DE=DF,AD=AD,

???RtA4DE^RtA4DF(HL),

?/AE=AF,

■：AC=AF+CFAE+BE=AE+AE-AB=2AE-AB.

即：AB+AC=1AE.

23.(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)ZC/ffi=90°-16z.

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質，角平分線的判定，正確作出輔助線是解題

的關鍵.

(1)由條件根據SAS可證明△/(%)段Z^CE,則結論得證；

答案第15頁，共19頁

（2）過點C作CMJ./。于〃，CNLBE千N,可證明△/CMgABCN,可證得

CM=CN,利用角平分線的判定可證明結論；

（3）由（1）可得NC4D=NCBE,再利用三角形內角及外角的性質可求得.

【詳解】(1)證明：?.?44c3=/DCE=a,

ZACD=NBCE,

在A/CD和ABCE中，

CA=CB

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

:.^ACD^BCE(SAS),

AD=BE；

(2)證明：過