斷裂力學(xué)理論及其研究方法在材料學(xué)中的應(yīng)用[摘要]介紹斷裂力學(xué)的基本理論及其在材料學(xué)中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]斷裂力學(xué)材料學(xué)

斷裂是材料或構(gòu)件最危險(xiǎn)的失效形式，在很多情況下可能造成災(zāi)難性的后果。材料的斷裂是一個(gè)很復(fù)雜的過程，受很多因素影響，如材料本身的性質(zhì)、環(huán)境因素、工作應(yīng)力狀態(tài)、構(gòu)件形狀及材料的尺寸、結(jié)構(gòu)及缺陷等控制，所以斷裂一般是多種因素綜合作用的結(jié)果。這使得對(duì)斷裂過程的分析增加了更多的不確定因素，增加了對(duì)斷裂控制的難度。

斷裂力學(xué)是從構(gòu)件或材料內(nèi)部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想的嚴(yán)重不足。斷裂力學(xué)是以變形體力學(xué)為基礎(chǔ)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學(xué)科。斷裂力學(xué)的發(fā)展解決了許多工程中災(zāi)難性的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。

一、斷裂力學(xué)的發(fā)展歷史

斷裂力學(xué)理論最早是在1920年提出。當(dāng)時(shí)griffith為了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低的原因，提出了在固體材料中或在材料的運(yùn)行過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設(shè)想，計(jì)算了當(dāng)裂紋存在時(shí)，板狀構(gòu)件中應(yīng)變能的變化進(jìn)而得出了一個(gè)十分重要的結(jié)果：

。

其中，是裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力；為裂紋半長(zhǎng)度。他成功的解釋了玻璃等脆性材料的開裂現(xiàn)象但是應(yīng)用于金屬材料時(shí)卻并不成功。

1949年orowan·e在分析了金屬構(gòu)件的斷裂現(xiàn)象后對(duì)griffith的公式提出了修正，他認(rèn)為產(chǎn)生裂紋所釋放的應(yīng)變能不僅能轉(zhuǎn)化為表面能，也應(yīng)轉(zhuǎn)化為裂紋前沿的塑性應(yīng)變功，而且由于塑性應(yīng)變功比表面能大得多以至于可以不考慮表面能的影響，其提出的公式為

該公式雖然有所進(jìn)步，但仍未超出經(jīng)典的griffith公式范圍，而且同表面能一樣，應(yīng)變功是難以測(cè)量的，因而該公式仍難以應(yīng)用在工程中。

斷裂力學(xué)的重大突破應(yīng)歸功于irwin應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子概念的提出，以及以后斷裂韌性概念的形成。1957年，irwin應(yīng)用westergaard·h·m在1939年提出的解平面問題的一個(gè)應(yīng)力函數(shù)求解了帶穿透性裂紋的空間大平板兩向拉伸的應(yīng)力問題，并引入應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的概念，隨后又在此基礎(chǔ)上形成了斷裂韌性的概念，并建立起測(cè)量材料斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，從而奠定了線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。

二、斷裂力學(xué)的主要內(nèi)容

（一）線彈性斷裂力學(xué)

線彈性斷裂力學(xué)的研究對(duì)象是線彈性裂紋固體，要求裂紋內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系都是線性的(遵守hooked定律)。在金屬材料中，裂紋的擴(kuò)展總伴隨著裂紋尖端的塑性變形，并未嚴(yán)格的遵循線彈性斷裂理論，但只要塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋的尺寸，經(jīng)過適當(dāng)?shù)男拚粫?huì)產(chǎn)生過大的誤差，所以，可以用線彈性理論進(jìn)行分析。但是這也僅適用于塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸以及裂紋體仍然具有近似彈性性能的情況，它是利用彈性力學(xué)的方法分析裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)以及與裂紋擴(kuò)展有關(guān)的能量關(guān)系，可用作脆性材料的斷裂分析。

（二）彈塑性斷裂力學(xué)

彈塑性斷裂力學(xué)適用于裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸的情況，描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的理論，主要有積分理論和cod理論。

裂紋頂端張開位移（cod）是表征裂紋頂端塑性應(yīng)變的一種度量，當(dāng)裂紋頂端的張開位移達(dá)到材料的某一臨界值時(shí)，裂紋即發(fā)生擴(kuò)展。cod理論主要是從裂紋周圍的應(yīng)力及應(yīng)變出發(fā)，以裂紋頂端張開位移作為依據(jù)來處理大范圍屈服問題的理論，在中、低強(qiáng)度鋼的焊接結(jié)構(gòu)和壓力容器的的斷裂安全分析中得到了廣泛的應(yīng)用。

積分是一個(gè)定義明確，理論嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)參量。像線彈性斷裂力學(xué)中的應(yīng)力強(qiáng)度因子一樣，積分既能描述裂紋頂端區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度，又容易通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)定所以說它是彈塑性斷裂力學(xué)中的重要參量。

三、斷裂力學(xué)在材料學(xué)中的應(yīng)用

研究超大規(guī)模系統(tǒng)的復(fù)雜發(fā)展過程是現(xiàn)代化計(jì)算力學(xué)的主要特征之一。由于斷裂力學(xué)理論是以變形體力學(xué)為基礎(chǔ)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的一門學(xué)科，使得它被廣泛的應(yīng)用于現(xiàn)代材料研究中。

（一）斷裂力學(xué)在材料磨損研究中的應(yīng)用

ghorbanpoo等人用有限元法模擬了滑動(dòng)磨損中磨粒接觸的以i型斷裂為主導(dǎo)的裂紋擴(kuò)展行為，結(jié)果表明在表面下靠近每個(gè)磨粒的接觸區(qū)后方拉應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)裂紋從表面萌生，應(yīng)力強(qiáng)度因子k隨摩擦力的增大而增大，在與滑動(dòng)方向大致成135°處達(dá)到最大值;裂紋擴(kuò)展進(jìn)入亞表層，在復(fù)合載荷作用下裂紋一臨界深度沿與滑動(dòng)平行的方向移動(dòng)，最終遇到另一裂紋形成片狀剝層。

komvopoulos和cho用線彈性斷裂力學(xué)和有限元法研究了均勻半平面在移動(dòng)磨粒作用下的亞表層裂紋的開裂行為，分別用應(yīng)力強(qiáng)度因子最大幅度值，來預(yù)測(cè)裂紋的擴(kuò)展方向，即裂紋面內(nèi)擴(kuò)展的發(fā)生是由于剪切機(jī)制，而拉伸機(jī)制可能使裂紋發(fā)生面外擴(kuò)展，并闡述了裂紋長(zhǎng)度與深度的比、接觸區(qū)和裂紋界面的摩擦以及加載歷程對(duì)ⅰ型與ⅱ型裂紋擴(kuò)展方向的影響。

（二）斷裂力學(xué)理論在計(jì)算材料壽命中的應(yīng)用

因?yàn)閿嗔蚜W(xué)是從構(gòu)件或材料內(nèi)部存在的缺陷或裂紋出發(fā)，研究含缺陷（或裂紋）材料和結(jié)構(gòu)的抗裂紋性能，以及在各種工作條件下裂紋的平衡、擴(kuò)展、失穩(wěn)及止裂規(guī)律的學(xué)科。所以解決了許多工程中災(zāi)難性的低應(yīng)力脆斷問題，已成為失效分析的重要研究方法之一。自20世紀(jì)70年代以來，我國科技工作者應(yīng)用新興的斷裂力學(xué)分析方法，在許多工程構(gòu)件、壓力容器等斷裂事故分析和殘余壽命計(jì)算方面，取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

四、結(jié)束語

斷裂力學(xué)是從客觀物體的受力條件出發(fā)，分析材料在力的作用下，物體中的應(yīng)力、應(yīng)