第8章圓（易錯必刷40題13種題型專項訓(xùn)練）圓的認識切線的判定垂徑定理切線的判定與性質(zhì)圓周角定理切線長定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心點與圓的位置關(guān)系正多邊形和圓三角形的外接圓與外心扇形面積的計算切線的性質(zhì)一．圓的認識（共1小題）1．如圖，一個人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動板子帶動圓柱向前滾動，假設(shè)滾動時圓柱與地面無滑動，板子與圓柱也沒有滑動．已知板子上的點B（直線與圓柱的橫截面的切點）與手握板子處的點C間的距離BC的長為Lm，當手握板子處的點C隨著圓柱的滾動運動到板子與圓柱橫截面的切點時，人前進了m．二．垂徑定理（共4小題）2．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為（）A．3 B．4 C．3 D．43．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD＝AP＝8，則⊙O的直徑為（）A．10 B．8 C．5 D．34．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長是（）A．1 B． C．2 D．45．在半徑為10cm圓中，兩條平行弦分別長為12cm，16cm，則這兩條平行弦之間的距離為（）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm三．圓周角定理（共5小題）6．如圖，半圓O的直徑AB＝7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD＝，且BD＝5，則DE等于（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．如圖，半圓的半徑OC＝2，線段BC與CD是半圓的兩條弦，BC＝CD，延長CD交直徑BA的延長線于點E，若AE＝2，則弦BD的長為．9．如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長．10．已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE＝CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．（1）求四邊形AEOF的面積．（2）設(shè)AE＝x，S△OEF＝y(tǒng)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x的取值范圍．四．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，＝，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的長．五．點與圓的位置關(guān)系（共4小題）12．如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣13．如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一個動點（含端點B，不含端點C），連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE，在點D移動的過程中，BE的取值范圍是（）A．﹣2＜BE≤ B．﹣2≤BE＜3 C．≤BE＜3 D．﹣≤BE＜314．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），⊙A的半徑為2，點C為⊙A上一動點，D為BC的中點，連接OD，則OD的最大值為．15．如圖，等邊△ABC的邊長為4，D為BC邊上的中點，P為直線BC上方的一個動點，且滿足∠PAD＝∠PDC，則線段CP長的最小值為．六．三角形的外接圓與外心（共3小題）16．下列四個命題：①等邊三角形是中心對稱圖形；②在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個外接圓；④垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條?。渲姓婷}的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．在△ABC中，I是外心，且∠BIC＝130°，則∠A的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．65°或115° D．65°或130°18．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣七．切線的性質(zhì)（共5小題）19．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圓的圓心O在BC上，半圓與AB、AC分別相切于點D、E，則半圓的半徑為（）A． B． C． D．20．如圖，P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的一點，以點P為圓心、1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線y＝0相切時，點P的坐標為．已知一個三角形的周長和面積分別是84、210，一個單位圓在它的內(nèi)部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原來的位置（如圖），則這個三角形的內(nèi)部以及邊界沒有被單位圓滾過的部分的面積是（結(jié)果保留準確值）．已知點M（2.0），⊙M的半徑為1，OA切⊙M于點A，點P為⊙M上的動點，當P的坐標為時，△POA是等腰三角形．23．△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），過點D作⊙O的切線DF，交AB的延長線于F．（1）求證：DF∥BC；（2）連接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的長．八．切線的判定（共2小題）24．如圖，半圓O的直徑DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，當圓心O運動到點B時停止，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t（s），運動開始時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8cm．當t＝時，Rt△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．25．已知，如圖，點A的坐標為（2，0），⊙A交x軸于點B和C，交y軸于點D（0，4），過點D的直線與x軸交于點P，且tan∠APD＝．（1）求證：PD是⊙A的切線；（2）判斷在直線PD上是否存在點M，使得S△MOD＝2S△AOD？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．九．切線的判定與性質(zhì)（共6小題）26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若＝，求證：A為EH的中點．（3）若EA＝EF＝1，求圓O的半徑．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點M，與AB的另一個交點為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為5，sinB＝，求ED的長．28．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的長及⊙O的半徑．29．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點P作PD⊥AC，交CB的延長線于點D，交AB于點E，點F為DE的中點，連接BF．（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的長．30．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若sinB＝，BD＝5，求BF的長．31．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，且D為弧BC中點，過點D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接AD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的長．十．切線長定理（共1小題）32．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長為．十一．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）33．在銳角三角形ABC中，BC＝5，sinA＝，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點I為三角形ABC的內(nèi)心，BA＝BC，求AI的長．十二．正多邊形和圓（共4小題）34．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π B．2π C． D．4π35．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝．36．如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點．且AM＝BN，點O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是度．37．以正六邊形ABCDEF的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形A′B′CD′E′F′的頂點D′落在直線BC上，則正六邊形ABCDEF至少旋轉(zhuǎn)°．十三．扇形面積的計算（共3小題）38．如圖，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC＝