期末檢測卷04（沖刺滿分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在實(shí)數(shù)，，1.010010001，，中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：實(shí)數(shù)，，1.010010001，，中，無理數(shù)有，共2個(gè)，故選：B．2．我國的“天問一號”火星探測器成功著陸火星，據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，故選：C．3．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A、折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；B、折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；C、折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；D、折疊后能折成正方體，故本項(xiàng)符合題意．故選：D．4．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，平分，已知，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵平分，，∴，∴，∴．故選：C．5．將拋物線先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：將拋物線拋物線先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為：，故選：B．6．如圖，是的直徑，且經(jīng)過弦的中點(diǎn)，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接，如圖所示：是的直徑，且經(jīng)過弦的中點(diǎn)，，，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，；，故選：B．7．如圖，在半徑為10的中，，是互相垂直的兩條弦，垂足為點(diǎn)，且，則的長為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】D【詳解】解：作于，于，連接，，，，由垂徑定理、勾股定理得：，，是互相垂直的兩條弦，，，，，四邊形是正方形，，，故選：D．8．下列命題中，真命題的是（

）①若,則②兩直線平行,同旁內(nèi)角相等③若一組數(shù)據(jù)極差為7,則的值是6或.④已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,則A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】D【詳解】解：①若,則，原命題是假命題，故①不符合題意；②兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，故②不符合題意；③若一組數(shù)據(jù)極差為7,則的值是6或，原命題是真命題，故③符合題意；④已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,則，即，原命題是真命題，故④符合題意；綜上分析可知，③④是真命題，故D正確．故選：D．9．如圖，正方形的邊長為2，將長為2的線段的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積記為S．點(diǎn)N是正方形內(nèi)任一點(diǎn)，把N點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的距離均不小于1的概率記為P，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為，∴點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，∴4個(gè)扇形的面積為，∵正方形的面積為，∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為．∵N點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的距離均不小于1的概率記為P，∴，∴，∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為．故選：C．10．如圖，中，，，，是斜邊的中點(diǎn)，過作于，連接交于；過作于，連接交于；過作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)、、…、，分別記、、、…、的面積為、、、…、．則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵中，，，，∴AB=2BC=，∴由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴與同底同高，面積相等，∵是斜邊的中點(diǎn)，∴，，∴，∴在中，為其重心，∴，∴，，，∴，，，…，∴；∴．故選：C．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若是一元一次方程，則___________．【答案】【詳解】解：由題意得且，∴．故答案為：．12．在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以推算m大約是_____．【答案】16【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，∴摸到紅球的概率為，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，∴推算m大約是．故答案為：16．13．如圖，反比例函數(shù)點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的另外兩點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．若已知四邊形為矩形，，且矩形的面積為18，則的值為___________．【答案】##【詳解】解：由題意可知，設(shè)點(diǎn)為，，，反比例函數(shù)，，即，，，，故答案為．14．如圖，等邊三角形的邊長為，點(diǎn)、分別是邊、的動(dòng)點(diǎn)，且，連接、交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則線段長的最小值為______．【答案】##【詳解】解：在等邊三角形中，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是弧，∴，作的外接圓O，當(dāng)O，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，連接，過點(diǎn)O作，垂足為H，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)G是中點(diǎn)，∴，∴，∴，即的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【詳解】解：==；當(dāng)時(shí)，．16．（8分）一個(gè)布袋中有8個(gè)紅球和個(gè)白球，它們除顏色外都相同．(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球．?dāng)嚢杈鶆蚝?，要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是，問取走了多少個(gè)白球？（要求通過列式或列方程解答）【答案】(1)(2)取走了7個(gè)白球【詳解】（1）解：布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，共24個(gè)，故從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是P＝；（2）解：設(shè)取走x個(gè)白球，則，解得，即取走了7個(gè)白球．17．（8分）某商場在去年底以每件元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批同型號的服裝，一月份以每件元的售價(jià)銷售了件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了件．(1)求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；(2)從四月份起商場因換季清倉采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)元，月銷售量增加件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利元？【答案】(1)(2)每件降價(jià)10元，四月份可獲利10400元【詳解】（1）設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長率為x，根據(jù)題意得：解得：（不合題意，舍去）．答：二、三月份銷售量的平均月增長率為．（2）解：設(shè)每件降價(jià)y元，根據(jù)題意得：整理得：解得：（不合，舍去）．答：每件降價(jià)10元，四月份可獲利10400元18．（10分）如圖，在6×7的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長為1，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(1)在圖①中，借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出的高；(2)在圖②中，連接點(diǎn)B與格點(diǎn)D．點(diǎn)P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，請利用網(wǎng)格和無刻度的直尺確定點(diǎn)P、Q的位置，并畫出．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)作格對角線，因?yàn)槭歉駥蔷€，所以．則即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求．理由：設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則，又，,為等腰三角形，為的中點(diǎn)，為的垂直平分線，與關(guān)于對稱，的周長,當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的周長最?。?9．（10分）長沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號發(fā)射與旅游觀光于一身．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對長沙電視塔的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)至B處，測得仰角為．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求證：；(2)若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，求該塔的高度？（結(jié)果精確到）【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）證明：根據(jù)題意得：，∴，∴，∴，（2）∵，，∴，20．（10分）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)的兩支隊(duì)伍參加決賽，從組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場負(fù)1場．教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表組一中二中三中四中五中六中一中二中三中四中五中A六中(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝場，“四中五中”的比賽獲勝可能性最大的是；(2)若A處的比分是和，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則處的比分可以是和（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；(3)若處的比分是和，處的比分是，，，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請說明理由．【答案】(1)2；五中(2)；（答案不唯一）(3)六中和五中（答案不唯一）【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)3；四中勝0負(fù)4；五中勝3負(fù)1；六中勝3負(fù)1．從數(shù)據(jù)中可知，四中的能力較差，獲勝的可能較??；故答案為：2；五中．（2）解：若A處的比分是和，則五中勝，即五中勝4負(fù)1；參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，在六中三中時(shí)，三中勝，處的比分可以是：；，三中勝；故答案為：；．（答案不唯一）（3）解：若處的比分是和，則五中勝，四中負(fù)；處的比分是，，，則六中勝，三中負(fù)；則一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)4；四中勝0負(fù)5；五中勝4負(fù)1；六中勝4負(fù)1．二中勝六中，輸五中；五中勝二中，輸六中，六中勝五中，輸二中，三隊(duì)之間都是1勝1負(fù)，但勝負(fù)局?jǐn)?shù)不一樣，二中勝2負(fù)3；五中勝2負(fù)2；六中勝3負(fù)2，實(shí)力較強(qiáng)的兩支隊(duì)伍是六中和五中．（答案不唯一）21．（12分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：），如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．若當(dāng)，時(shí)，解答下列問題．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求出上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值；(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出的取值范圍________．【答案】(1)6(2)2(3)【詳解】（1）解：由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，拋物線過點(diǎn)，，，上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），噴出水的最大射程為；（2）對稱軸為直線，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵上邊緣拋物線在時(shí)，y隨x的增大而增大，下邊緣拋物線在時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值為2；（3），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.5，，解得，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，要使，則，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，要使，，，灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是，的最小值為2，綜上所述，的取值范圍是．22．（12分）在中，，，線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（AD不與重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點(diǎn)E，連接．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是______；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，判斷的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)，時(shí)，請直接寫出的值．【答案】(1)(2)，見解析(3)或【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，，，，平分，，；故答案為：；（2）解：過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，，，，平分，，，，，，，，，；，，，，，，，，由勾股定理得：，，；（3）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，由（2）的證明知：，，，，；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，，，，，，，，；綜上，或．23．（14分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到