專(zhuān)題技能訓(xùn)練(七)2.構(gòu)造三角形中位線的五種方法

HK版八年級(jí)下第19章四邊形提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示12345見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題1．已知：如圖，△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN，D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)E，求證：DE＝EF.證明：如圖，連接MC，BN，∵△ABM和△CAN是等邊三角形，∴∠BAM＝∠CAN＝60°，MA＝BA，AN＝AC，∴∠BAM＋∠BAC＝∠CAN＋∠BAC，即∠MAC＝∠BAN.在△MAC與△BAN中，∴△MAC≌△BAN(SAS)，∴MC＝BN，∵D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，∴DE＝

MC，EF＝

BN，∴DE＝EF.2．點(diǎn)M為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB＝12，AC＝18，BD⊥AD于點(diǎn)D，連接DM.(1)如圖①，若AD為∠BAC的平分線，則MD＝________；3(2)如圖②，若AD為△ABC的外角∠BAN的平分線，則MD＝________.15(3)變式：如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點(diǎn)，使∠DAC＝∠BAC，E為BD的中點(diǎn)，若∠ABC＝60°，求∠ACE的度數(shù)．解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F，∵在△ABC與△AFC中，∴△ABC≌△AFC(ASA)，∴BC＝FC，∠F＝∠ABC＝60°，∴∠CAF＝30°.∵E為BD的中點(diǎn)，∴EC∥AF，∴∠ACE＝∠CAF＝30°.3．【2021·安徽模擬改編】如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，求DE的長(zhǎng)．解：如圖，延長(zhǎng)BC至M，使EM＝BE，連接AM，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于N，∵D是邊AB的中點(diǎn)，EM＝BE，∴AD＝BD，DE＝

AM.

∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，∴AC＋CE＋AD＝BE＋DB，∴AC＋CE＝BE＝EM，∴CM＝CA.∴∠CAM＝∠M，∵∠ACB＝60°，∴∠CAM＝30°.∵CN⊥AM，∴∠CNA＝90°，AM＝2AN.4．【教材改編題】如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝

EC，求證：F是AD的中點(diǎn)．證明：取BE的中點(diǎn)M，連接DM，則MD＝

EC，MD∥AC.∵AE＝

EC，∴MD＝AE.∵M(jìn)D∥AC，∴∠AEF＝∠DMF，又∵∠AFE＝∠DFM，∴△AFE≌△DFM，∴AF＝FD，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．5．如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD，M，