特殊的平行四邊形（第3課時）教學目標1．理解菱形的概念，探索并證明菱形的性質(zhì)定理．通過經(jīng)歷性質(zhì)定理的探索過程，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力．2．理解菱形的面積公式，會初步運用菱形的性質(zhì)進行計算和證明．教學重點菱形的性質(zhì)定理．教學難點能初步運用菱形的性質(zhì)進行計算和證明．教學過程知識回顧1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．3．平行四邊形的性質(zhì)：（1）邊：對邊平行且相等；（2）角：對角相等，鄰角互補；（3）對角線：互相平分．4．矩形的特殊性質(zhì)：（1）角：矩形的四個角都是直角；（2）對角線：矩形的對角線相等；（3）對稱性：矩形是軸對稱圖形，每組對邊中點所在的直線是它的對稱軸．【師生活動】教師提出問題，學生解答．【設計意圖】復習已學過的平行四邊形和矩形的相關(guān)知識，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學習【探究】觀看動圖，當平行四邊形的一組鄰邊相等時，這時的平行四邊形是一個特殊的平行四邊形．【師生活動】學生觀看動圖，小組交流，嘗試總結(jié)，教師補充．【新知】有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．符號表示：如圖所示，如果四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝BC，那么四邊形ABCD是菱形．菱形也是常見的圖形．一些門窗的窗格、美麗的中國結(jié)、伸縮的衣帽架（如圖）等都有菱形的形象．【設計意圖】教師展示動圖，讓學生直觀感知邊的變化帶來平行四邊形的改變，從而體會菱形是平行四邊形邊特殊化的圖形，進而引出菱形的概念，便于學生對知識的理解與掌握．【思考】菱形的一般性質(zhì)（具有平行四邊形的所有性質(zhì)）有哪些？【師生活動】教師提出問題，學生思考并回答：（1）邊：對邊平行且相等；（2）角：對角相等，鄰角互補；（3）對角線：互相平分．【問題】菱形的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？【師生活動】學生小組交流，教師提示：觀察邊的特點，你能發(fā)現(xiàn)什么？學生根據(jù)提示交流思考，大膽猜想：菱形的四條邊相等．教師追問：你能證明它嗎？學生交流思考，并派代表回答，教師板書．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形．求證：AB＝BC＝CD＝AD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB＝CD，AD＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．【新知】菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等．符號表示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD．【問題】觀看動圖，思考：菱形的對角線有什么特點？ 【師生活動】學生大膽猜想：對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．小組交流探究證明過程，并派代表發(fā)言，教師板書．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形．求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD．∵AB＝AD，OB＝OD，OA＝OA，∴△ABO≌△ADO（SSS）．∴∠AOB＝∠AOD．∵∠AOB＋∠AOD＝180?，∴∠AOB＝∠AOD＝90?，即AC⊥BD．∵在△ABD和△CBD中，AB＝CB，BD＝BD，AD＝CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB．∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC（SSS）．∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．【新知】菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．符號表示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8．【問題】比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線（如圖），能發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形．由此你還能得到菱形的什么性質(zhì)？ 【師生活動】教師提出問題，學生思考并回答，教師總結(jié)．【新知】菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸．【問題】由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？【師生活動】教師提出問題，學生思考并嘗試作答，教師講解并板書求解過程．已知：菱形ABCD兩條對角線BD，AC的長分別是6cm和8cm．求菱形ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴S菱形ABCD＝S△ABO＋S△CBO＋S△CDO＋S△DAO＝＝（cm2）．【總結(jié)】菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半，即．由于菱形屬于平行四邊形，所以可以借助平行四邊形的面積公式求菱形的面積，即S菱形ABCD＝底×高＝DC·BE．二、典例精講【例1】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為邊CD的中點，當OE的長為2時，菱形ABCD的周長等于（）．A．32 B．24 C．16 D．18【師生活動】教師提出問題，學生思考并獨立作答，教師巡查并糾錯．【答案】C【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD．在Rt△DOC中，點E是CD邊的中點，∴DC＝2OE＝4．∴菱形ABCD的周長＝4DC＝16．【例2】如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．【師生活動】教師提出問題，學生思考并獨立作答，教師巡查并糾錯．【答案】解：∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，．在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10（m），（m），∴花壇的兩條小路長AC＝2AO＝20（m），BD＝2BO＝≈34.64（m）．花壇的