2024年教師資格之中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力模

擬考試試卷A卷含答案

單選題(共45題)

1、患者，女，35歲。發(fā)熱、咽痛1天。查體：扁桃體H度腫大，有膿點(diǎn)。實(shí)

驗(yàn)室檢查：血清ASO水平為300U/ml,10天后血清ASO水平上升到

1200IU/mL診斷：急性化膿性扁桃體。尿蛋白電泳發(fā)現(xiàn)以清蛋白增高為主，其

蛋白尿的類型為

A.腎小管性蛋白尿

B.腎小球性蛋白尿

C.混合性蛋白尿

D.溢出性蛋白尿

E.生理性蛋白尿

【答案】B

2、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X(u,o2),假設(shè)隨機(jī)變量Y=2X-3,Y服

從的分布是()

A.N(2u-3,2o2-3)

B.N(2u-3,4o2)

C.N(2u-3,4o2+9)

D.N(2u-3,4o2-9)

【答案】B

3、光學(xué)法包括

A.光學(xué)法

B.黏度法

C.電流法

D.透射比濁法和散射比濁法

E.以上都是

【答案】D

4、患者，男，51歲。尿頻、尿痛間斷發(fā)作2年，下腹隱痛、肛門墜脹1年。

查體：肛門指診雙側(cè)前列腺明顯增大、壓痛、質(zhì)偏硬，中央溝變淺，肛門括約

肌無松弛。前列腺液生化檢查鋅含量為1.76mwl/L,B超顯示前列腺增大。腫

瘤病人的機(jī)體免疫狀態(tài)

A.免疫防御過高

B.免疫監(jiān)視低下

C.免疫自穩(wěn)失調(diào)

D.免疫耐受增強(qiáng)

E.免疫防御低下

【答案】B

5、《義務(wù)教育課程次標(biāo)準(zhǔn)（20H年版）》“四基”中“數(shù)學(xué)的基本思想”，

主要是：①數(shù)學(xué)抽象的思想；②數(shù)學(xué)推理的思想；③數(shù)學(xué)建模的思想。其中正

確的是（）。

A.①

B.①②

C.①②③

D.②③

【答案】C

6、創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學(xué)家是（）.

A.笛卡爾，費(fèi)馬

B.笛卡爾，拉格朗日

C.萊布尼茨，牛頓

D.柯西，牛頓

【答案】A

7、在新一輪的數(shù)學(xué)教育改革中，逐漸代替了數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，成為數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)

性文件的是（）。

A.數(shù)學(xué)教學(xué)方案

B.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

C.教學(xué)教材

D.數(shù)學(xué)教學(xué)參考書

【答案】B

8、高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段后普通高級中學(xué)的主要課程，具有（）。

A.基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性

B.基礎(chǔ)性、選擇性和實(shí)踐性

C.基礎(chǔ)性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性

D.基礎(chǔ)性、選擇性和普適性

【答案】A

9、細(xì)胞膜型Ig合成中恒定區(qū)基因所連接的外顯子是（）

A.Cu

B.S

C.MC

D.o

E.CY

【答案】C

10、導(dǎo)致I型超敏反應(yīng)皮試試驗(yàn)出現(xiàn)假陰性的原因，錯(cuò)誤的是

A.受試者正使用抗排斥藥

B.患者皮膚反應(yīng)較低

C.受試者正使用抗組胺類藥或激素類藥

D.注射部位過深或注射量太少

E.變應(yīng)原抗原性喪失或濃度過低

【答案】A

n、下列選項(xiàng)中，()屬于影響初中數(shù)學(xué)課程的社會發(fā)展因素。

A.數(shù)學(xué)的知識、方法和意義

B.從教育的角度對數(shù)學(xué)所形成的價(jià)值認(rèn)識

C.學(xué)生的知識、經(jīng)驗(yàn)和環(huán)境背景

D.當(dāng)代社會的科學(xué)技術(shù)、人文精神中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識與素養(yǎng)等

【答案】D

12、拋物線Cl：y=x2+l與拋物線C2關(guān)于x軸對稱，則拋物線C2的解析式為

()O

A.y=-x2

B.y=-x2+l

C.y=x2-l

D.y=-x2-l

【答案】D

13、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》設(shè)置了四個(gè)選修系列，其中選修系列1

是為希望在人文社會科學(xué)等方面發(fā)展學(xué)生而設(shè)置的，下列內(nèi)容不屬于選修系列

1的是（）。

A.矩陣變換

B.推理證明

C.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

D.常用邏輯用語

【答案】A

14、室間質(zhì)控應(yīng)在下列哪項(xiàng)基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)施

A.愈小愈好

B.先進(jìn)設(shè)備

C.室內(nèi)質(zhì)控

D.在允許誤差內(nèi)

E.質(zhì)控試劑

【答案】C

15、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育是（）。

A.基礎(chǔ)教育

B.篩選性教育

C.精英公民教育

D.公民教育

【答案】A

16、下列哪些不是初中數(shù)學(xué)課程的核心概念（）。

A.數(shù)感

B.空間觀念

C.數(shù)據(jù)處理

D推理能力

【答案】C

17、下列描述為演繹推理的是（）。

A.從一般到特殊的推理

B.從特殊到一般的推理

C.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的推理

D.通過觀察猜想得到結(jié)論的推理

【答案】A

18、與巨幼細(xì)胞性貧血無關(guān)的是

A.中性粒細(xì)胞核分葉增多

B.中性粒細(xì)胞核左移

C.MCV112-159fl

D.MCH32?49Pg

E.MCHCO.32-0.36

【答案】B

19、單核-吞噬細(xì)胞系統(tǒng)和樹突狀細(xì)胞屬于

A.組織細(xì)胞

B.淋巴細(xì)胞

C.輔佐細(xì)胞

D.殺傷細(xì)胞

E.記憶細(xì)胞

【答案】C

20、祖沖之的代表作是（）。

A.《海島算經(jīng)》

B.《數(shù)書九章》

C.《微積分》

D.《綴術(shù)》

【答案】D

21、關(guān)于過敏性紫瘢正確的是

A.多發(fā)于中老年人

B.單純過敏性紫瘢好發(fā)于下肢、關(guān)節(jié)周圍及臀部

C.單純過敏性紫瘢常呈單側(cè)分布

D.關(guān)節(jié)型常發(fā)生于小關(guān)節(jié)

E.不會影響腎臟

【答案】B

22、細(xì)胞核內(nèi)出現(xiàn)顆粒狀熒光，分裂期細(xì)胞染色體無熒光顯示的是

A.均質(zhì)型

B.斑點(diǎn)型

C.核膜型

D.核仁型

E.以上均不正確

【答案】B

23、最早使用“函數(shù)”(function)這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是()。

A.約翰?貝努利

B.萊布尼茨

C.雅各布?貝努利

D.歐拉

【答案】B

24、懷疑為血友病，首選的篩檢試驗(yàn)是

A.PT

B.因子I、v、vm、XIII

C.APTT

D.FVA.FXA.Ca

E.因子n、vn、ix、x

【答案】c

25、患者，女性，30歲，3年前無明顯誘因出現(xiàn)鞏膜發(fā)黃，全身乏力，常感頭

昏，皮膚瘙癢，并多次出現(xiàn)醬油色尿。近3個(gè)月來，乏力加重，無法正常工作

而入院。體格檢查發(fā)現(xiàn)重度貧血，鞏膜黃染，肝肋下2cm,脾平臍，其余未見

異常。血常規(guī)顯示W(wǎng)BC9.0X10

A.腎功能測定

B.肝功能測定

C.LDH、總膽紅素、間接膽紅素、血紅蛋白尿等測定

D.補(bǔ)體測定

E.紅細(xì)胞沉降率測定

【答案】C

26、設(shè)隨機(jī)變量X?N(0,1),X的的分布函數(shù)為巾(x),則P(|X|>2)的

值為()

A.2[1-4)(2)]

B.2巾(2)-1

C.2-4)(2)

D.1-26(2)

【答案】A

27、男性，29歲，發(fā)熱半個(gè)月。體檢：兩側(cè)頸部淋巴結(jié)腫大(約3cmX4cm),肝

肋下2cm,脾肋下2.5cm,胸骨壓痛，CT顯示后腹膜淋巴結(jié)腫大。檢驗(yàn)：血紅

蛋白量85g/L,白細(xì)胞數(shù)3.5X10

A.I期

B.II期

C.III期

D.IV期

E.vin期

【答案】D

28、通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所

需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和（）

A.基本方法

B.基本思維方式

C.基本學(xué)習(xí)方法

D.基本活動經(jīng)驗(yàn)

【答案】D

29、柯薩奇病毒感染引起糖尿病

A.隱蔽抗原的釋放

B.自身成分改變

C.與抗體特異結(jié)合

D.共同抗原引發(fā)的交叉反應(yīng)

E.淋巴細(xì)胞異常增殖

【答案】D

30、某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣

的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個(gè)年級抽取的人數(shù)分別

是（）

A.28、27、26

B.28、26、24

C.26、27、28

D.27、26、25

【答案】A

31、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，下列關(guān)于教師角色的概述

不正確的是（）。

A.組織者

B.引導(dǎo)者

C.合作者

D.指揮者

【答案】D

32、下列不屬于血管壁止血功能的是

A.局部血管通透性降低

B.血小板的激活

C.凝血系統(tǒng)的激活

D.收縮反應(yīng)增強(qiáng)

E.局部血黏度增加

【答案】A

33、干細(xì)胞培養(yǎng)中常將50個(gè)或大于50個(gè)的細(xì)胞團(tuán)稱為

A.集落

B.微叢

C.小叢

D.大叢

E.集團(tuán)

【答案】A

34、干細(xì)胞培養(yǎng)中常將50個(gè)或大于50個(gè)的細(xì)胞團(tuán)稱為

A.集落

B.微叢

C.小叢

D.大叢

E.集團(tuán)

【答案】A

35、II型超敏反應(yīng)

A.由IgE抗體介導(dǎo)

B.單核細(xì)胞增高

C.以細(xì)胞溶解和組織損傷為主

D.T細(xì)胞與抗原結(jié)合后導(dǎo)致的炎癥反應(yīng)

E.可溶性免疫復(fù)合物沉積

【答案】C

36、內(nèi)源凝血途徑和外源凝血途徑的主要區(qū)別在于

A.啟動方式和參與的凝血因子不同

B.啟動方式不同

C.啟動部位不同

D.啟動時(shí)間不同

E.參與的凝血因子不同

【答案】A

37、下列選項(xiàng)中，（）屬于影響初中數(shù)學(xué)課程的社會發(fā)展因素。

A.數(shù)學(xué)的知識、方法和意義

B.從教育的角度對數(shù)學(xué)所形成的價(jià)值認(rèn)識

C.學(xué)生的知識、經(jīng)驗(yàn)和環(huán)境背景

D.當(dāng)代社會的科學(xué)技術(shù)、人文精神中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識與素養(yǎng)等

【答案】D

38、MBL途徑

A.CPi-CH50

B.AP-CH50

C.補(bǔ)體結(jié)合試驗(yàn)

D.甘露聚糖結(jié)合凝集素

E.B因子

【答案】D

39、最早使用“函數(shù)”（function）這一術(shù)語的數(shù)學(xué)家是（）。

A.約翰?貝努利

B.萊布尼茨

C.雅各布?貝努利

D.歐拉

【答案】B

40、熒光著色主要在細(xì)胞核周圍形成熒光環(huán)的是

A.均質(zhì)型

B.斑點(diǎn)型

C.核膜型

D核仁型

E.以上均不正確

【答案】C

41、淋巴細(xì)胞活力的表示常用

A.活細(xì)胞占總細(xì)胞的百分比

B.活細(xì)胞濃度

C.淋巴細(xì)胞濃度

D.活細(xì)胞與總細(xì)胞的比值

E.白細(xì)胞濃度

【答案】A

42、漿細(xì)胞性骨髓瘤的診斷要點(diǎn)是

A.骨髓漿細(xì)胞增多〉30%

B.高鈣血癥

C.溶骨性病變

D腎功能損害

E.肝脾腫大

【答案】A

43、抗凝血酶ni活性測定多采用

A.凝固法

B.透射免疫比濁法和散射免疫比濁法

C.免疫學(xué)法

D.發(fā)色底物法

E.以上都是

【答案】D

44、先天性無丙球蛋白血癥綜合征是

A.原發(fā)性T細(xì)胞免疫缺陷

B.原發(fā)性B細(xì)胞免疫缺陷

C.原發(fā)性聯(lián)合免疫缺陷

D.原發(fā)性吞噬細(xì)胞缺陷

E.獲得性免疫缺陷

【答案】B

45、欲了解兇蛋白的類型應(yīng)做

A.血清蛋白區(qū)帶電泳

B.免疫電泳

C.免疫固定電泳

D.免疫球蛋白的定量測定

E.尿本周蛋白檢測

【答案】B

大題（共12題）

一、在“有理數(shù)的加法”一節(jié)中，對于有理數(shù)加法的運(yùn)算法則的形成過程，兩

位教師的一些教學(xué)環(huán)節(jié)分別如下：

【教師1】

第一步：教師直接給出幾個(gè)有理數(shù)加法算式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的分類標(biāo)

準(zhǔn)，將加法算式分成六類，即正數(shù)與正數(shù)相加，正數(shù)與負(fù)數(shù)相加，正數(shù)與0相

加，0與0相加，負(fù)數(shù)與0相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加。第二步：教師給出具體情

境，分析兩個(gè)正數(shù)相加，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，正數(shù)與負(fù)數(shù)相加的情況。第三步：讓

學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)。第四步：教師將學(xué)生模仿練習(xí)的題目分成四類：同號相

加，一個(gè)加數(shù)是0,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，異號相加。分析每一類題目的

特點(diǎn)，得到有理數(shù)加法法則。

【教師2】

第一步：請學(xué)生列舉一些有理數(shù)加法的算式。第二步：要求學(xué)生先獨(dú)立運(yùn)算，

然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運(yùn)算

的結(jié)果是什么？你是怎么得到結(jié)果的？……討論過程中，學(xué)生提出利用具體情

境來解釋運(yùn)算的合理性……第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于

不同情況分析這些算式的運(yùn)算，有哪些規(guī)律？”……分組討論后再全班交流，

歸納得到有理數(shù)加法法則。問題：

【答案】本題考查考生對基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握及應(yīng)用。

、下列是三位教師對“等比數(shù)列概念”引入的教學(xué)片段。

【教師甲】

用實(shí)例引入，選了一個(gè)增長率的問題，有某國企隨著體制改革和技術(shù)革新，給

國家創(chuàng)造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）：1000,1100,

1210,1331,……，如果按照這個(gè)規(guī)律發(fā)展下去，下一年會給國家創(chuàng)造多少利

稅呢？

【教師乙】

以具體的等比數(shù)列引入，先給出四個(gè)數(shù)列。1,2,4,8,16,-1,-1,1,-

1,1,…-4,2,-1,…1,1,1,1,1,…由同學(xué)們自己去研究，這四個(gè)數(shù)列

中，每個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系?這四個(gè)數(shù)列有什么共同點(diǎn)？

【教師丙】

以等差數(shù)列引入，開門見山，明確地告訴學(xué)生，“今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)

列，它與等差數(shù)列有密切的聯(lián)系，同學(xué)們完全可以根據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列來研

究等比數(shù)列?！笔裁礃拥臄?shù)列叫等差數(shù)列？你能類比猜想什么是等比數(shù)列嗎？列

舉出一兩個(gè)例子，試說出它的定義。問題：（1）請分析三位教師教學(xué)引入片段

的特點(diǎn)？（2）在（1）的基礎(chǔ)上，談?wù)勀銓φn題引入的觀點(diǎn)。

【答案】

三、《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20H年版）》關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)要

求是：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理一一平行四邊形的對邊以及對角相

等，請基于該要求，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)

目標(biāo)；（6分）（2）設(shè)計(jì)兩種讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)流程；（12

分）（3）設(shè)計(jì)平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流程，使學(xué)生領(lǐng)悟證明過程中的教學(xué)

思想方法。（12分）

【答案】本題主要以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一“平行四邊形的性質(zhì)定

理”為例，平行四邊形的性質(zhì)定理的基礎(chǔ)知識，初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)

及實(shí)施建議，教學(xué)過程的基本要素及教學(xué)方法的選擇，教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)目

標(biāo)、教學(xué)過程及教學(xué)策略等相關(guān)知識，比較綜合性地考查學(xué)科知識、課程知

識、教學(xué)知識以及教學(xué)技能的基本知識和基本技能。（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)三維教學(xué)

目標(biāo)，知識與技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。知識與技

能目標(biāo)，是對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述，即學(xué)生同學(xué)習(xí)所要達(dá)到的結(jié)果，又叫結(jié)果

性目標(biāo)。這種目標(biāo)一般有三個(gè)層次的要求：學(xué)懂、學(xué)會、能應(yīng)用。過程與方法

目標(biāo)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過

程中的目標(biāo)，又叫程序性目標(biāo)。這種目標(biāo)強(qiáng)調(diào)三個(gè)過程：做中學(xué)、學(xué)中做、反

思。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，是學(xué)生對過程或結(jié)果的體驗(yàn)后的傾向和感受，是

對學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的主觀經(jīng)驗(yàn)，又叫體驗(yàn)性目標(biāo)。它的層次有認(rèn)同、體會、內(nèi)

化三個(gè)層次。知識與技能目標(biāo)是過程與方法目標(biāo)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的基

礎(chǔ)；過程與方法目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)知識與技能目標(biāo)的載體，情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)對

其他目標(biāo)有重要的促進(jìn)和優(yōu)化作用。（2）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)流

程，可以從不同角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，如“觀察一猜想一驗(yàn)證一歸納”，“動手操作

一小組討論一歸納總結(jié)”等，但重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行主動學(xué)習(xí)，

教師只是起到引導(dǎo)的作用，充分體現(xiàn)“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教學(xué)理

念。（3）平行四邊形關(guān)于邊、角的性質(zhì)定理，即平行四邊形的對邊以及對角相

等，這一定理的證明是通過證明三角形全等來證明對邊、對角相等來進(jìn)行的。

注意在平行四邊形性質(zhì)證明的教學(xué)流程中，務(wù)必使學(xué)生領(lǐng)悟證明過程中所用到

的轉(zhuǎn)化思想與方法。

四、推理一般包括合情推理與演繹推理。（1）請分別闡述合情推理與演繹推

理的含義；（6分）（2）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問題中的

作用（6分），并闡述兩者之間的關(guān)系。（3分）

【答案】本題主要考查合情推理與演繹推理的概念及關(guān)系。

五、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20H年版）》附錄中給出了兩個(gè)例子：例1.計(jì)

算15X15,25X25,…，95X95,并探索規(guī)律。例

2.證明例1所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。很明顯例1計(jì)算所得到的乘積是一個(gè)三位數(shù)或者四

位數(shù)，其中后兩位數(shù)為25,而百位和千位上的數(shù)字存在這樣的規(guī)律：1X2=2,

2X3=6,3X4=12,…，這是“發(fā)現(xiàn)問題”的過程，在“發(fā)現(xiàn)問題”的基礎(chǔ)上,

需要嘗試用語言符號表達(dá)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)“提出問題”，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)“分析問題”

和“解決問題”。請根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務(wù)：（1）分別設(shè)計(jì)例1、例2

的教學(xué)目標(biāo)；（8分）（2）設(shè)計(jì)“提出問題”的主要教學(xué)過程；（8分）（3）

設(shè)計(jì)“分析問題”和“解決問題”的主要教學(xué)過程；（7分）（4）設(shè)計(jì)“推廣

例1所探究的規(guī)律”的主要教學(xué)過程。（7分）

【答案】本題主要考查考生對于新授課教學(xué)設(shè)計(jì)的能力。

六、下面給出“變量與函數(shù)”一節(jié)的教學(xué)片段：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：同

學(xué)們，從小學(xué)步入初中到現(xiàn)在的八年級這段時(shí)間里，你發(fā)生了哪些變化學(xué)生：

年齡增長了；個(gè)子長高了；知識增多了；體重增加了；課教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的不

足之處，以及在進(jìn)行知識技能教學(xué)時(shí)應(yīng)該堅(jiān)持的基本原則。

【答案】本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)對于知識技能教學(xué)屬于反面案例，主要不足之處有

兩點(diǎn)：（1）創(chuàng)設(shè)情境的目的應(yīng)該為當(dāng)節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，本節(jié)課應(yīng)該指向引

入“變量”的概念，教師在引入環(huán)節(jié)中，只注重了變量的特征之一“變”，卻

忽視了“在一個(gè)變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對學(xué)生進(jìn)一步

理解變量及函數(shù)的概念至關(guān)重要.（2）一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的建立必須經(jīng)歷一個(gè)

由粗淺到精致，由不完整到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，同時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生理解其中的關(guān)鍵

詞的含義，還應(yīng)通過適當(dāng)數(shù)量的正反例揭示概念的內(nèi)涵與外延，否則概念的建

立是沒有聯(lián)系的，也是不穩(wěn)定的.同時(shí)，數(shù)學(xué)概念的理解應(yīng)該讓學(xué)生用自己的

語言復(fù)述，而不是簡單的死記硬背.在進(jìn)行知識技能教學(xué)時(shí)應(yīng)該堅(jiān)持的基本原

則有：（1）體現(xiàn)生成性；（2）展現(xiàn)建構(gòu)性；（3）注重過程性；（4）彰顯主

體性；（5）突出目標(biāo)性.

七、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。（1）簡述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量

力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵（3分）；（2）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)

算法則引入的方式有哪些？請寫出至少兩種（6分）；（3）在初中“負(fù)負(fù)得

正”運(yùn)算法則的教學(xué)中，如何體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則？（6

分）

【答案】本題主要考查嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性的教學(xué)原則，以及課堂導(dǎo)入技巧的教學(xué)

技能知識。（1）“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)

密性及結(jié)論的精確性，在中學(xué)的數(shù)學(xué)理論中也不例外。所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，就

是指對數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)論的敘述必須精確，結(jié)論的論證必須嚴(yán)格、周密，整個(gè)數(shù)學(xué)

內(nèi)容被組織成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬒到y(tǒng)。教材有時(shí)對有些內(nèi)容避而不談，或用直觀

說明，或用不完全歸納法驗(yàn)證，或不必說明的作了說明，或擴(kuò)大公理體系等，

這些做法主要是考慮到學(xué)生的可接受性，估計(jì)降低內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生更好

地掌握要學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。當(dāng)前數(shù)學(xué)界提出的“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的口號實(shí)

質(zhì)上也是側(cè)面反映出數(shù)學(xué)必須堅(jiān)持嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則的問題。（2）初

中數(shù)學(xué)教學(xué)中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則引入的方式可以從生活中的負(fù)數(shù)入手，舉

出兩個(gè)引入的方式即可。（3）在初中“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則的教學(xué)中，可以根

據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生接受的難易程度入手，設(shè)法安排學(xué)生逐步適應(yīng)的過程

與機(jī)會，然后再利用一些數(shù)學(xué)模型解析“負(fù)負(fù)得正”運(yùn)算法則，從而體現(xiàn)“嚴(yán)

謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則。

八、案例：下面是一道雞兔同籠問題：一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要

數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,多少小兔多少雞解法一：用算術(shù)方法：思路：如果

沒有小兔，那么小雞為17只，總的腿數(shù)應(yīng)為34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿

的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目是0,每有一只小兔便會增加兩條腿，敵應(yīng)有

（48—17X2）+2=7只小兔。相應(yīng)地，小雞有10只。解法二：用代數(shù)方法：可

設(shè)有x只小雞，y只小兔，則x+y=17①；2x+4y=48②。將第一個(gè)方程的兩邊同

乘以-2加到第二個(gè)方程中去，得x+y=17；（4-2）y=48-17x2o解上述第二個(gè)方程

得y=7,把y=7代入第一個(gè)方程得x=10。所以有10只小雞.7只小兔。問題：

⑴試說明這兩種解法所體現(xiàn)的算法思想；（10分）（2）試說明這兩種算法的共同

點(diǎn)。（10分）

【答案】（1）解法一所體現(xiàn)的算法是：S1假設(shè)沒有小兔.則小雞應(yīng)為n只；S2

計(jì)算總腿數(shù)為2n只；S3計(jì)算實(shí)際總腿數(shù)m與假設(shè)總腿數(shù)2n的差值m-2n；S4

計(jì)算小兔只數(shù)為（m-2n）+2；S5小雞的只數(shù)為n-（m-2n）+2；解法二所體現(xiàn)的算

法是：S1設(shè)未知數(shù)S2根據(jù)題意列方程組；S3解方程組：S4還原實(shí)際問題，得

到實(shí)際問題的答案。（2）不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的，

因而它們體現(xiàn)了算法的有窮性。在算法中，第一步都能明確地執(zhí)行，且有確定

的結(jié)果，因此具有確定性。在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的，也就

是具有可行性。算法解決的都是一類問題，因此具有普適性。

九、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（Hans.Freudental）認(rèn)為，人們在觀察認(rèn)識和改造

客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)

象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及

為解決實(shí)際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型的過程，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。（1）請舉

出一個(gè)實(shí)例，并簡述其“數(shù)學(xué)化”的過程：（2）分析經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過程

對培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用。

【答案】本題主要考查對“數(shù)學(xué)化”的理解。

一十、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化。（1）以“勾股定理”教學(xué)

為例，說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化。（2）闡述數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的作用。

【答案】本題考查數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透。數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思

想、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)相關(guān)歷史材料等方面。

一十一、下面是某位老師引入“負(fù)數(shù)”概念的教學(xué)片段。師：我們當(dāng)?shù)?月份

的平均氣溫是零上28（,1月份的平均氣溫是零下3y,問7月份的平均氣溫

比1月份的平均氣溫高幾度如何列式計(jì)算生：用零上28七減去零下3七，得到

的答案是31（。師：答案沒錯(cuò)，算式呢生：文字與數(shù)字混在一起，一點(diǎn)也不美

觀。生：零上28C,我們常說成289，可用28表示，但是零下3C不能說成

3T呀！也就不能用3表示。師：大家的發(fā)言很有道理，如何解決這一系列的矛

盾呢看樣子有必要引入一個(gè)新數(shù)來表示零下31（2。這時(shí)，零下3七就可寫成-

3℃,-3就是負(fù)數(shù)。問題：（1）對該教師情境創(chuàng)設(shè)的合理性作出解釋；（2）在引

入數(shù)學(xué)概念時(shí)，結(jié)合上述案例，說說教師創(chuàng)設(shè)情境要考慮哪些因素

【答案】（1）在這段教學(xué)中，教師沒有將負(fù)數(shù)的概念強(qiáng)壓給學(xué)生，而是設(shè)計(jì)了計(jì)

算溫度這個(gè)情境，讓學(xué)生自己參與計(jì)算活動，發(fā)現(xiàn)其中的困惑，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)

新數(shù)學(xué)概念的意愿。教師只是從中提煉出學(xué)生的想法，并進(jìn)一步上升為數(shù)學(xué)知

識一一負(fù)數(shù)。這樣，負(fù)數(shù)概念的提出，成為了學(xué)生的自覺行為。學(xué)生對負(fù)數(shù)概

念的引入有了較深的思想基礎(chǔ)，就