中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.；的絕對(duì)值是（）

1

A.3B.-3c.D

3-4

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.3x4-x2=3x2B.(-2ab3)2*a=4a3b6

C.8a6-2a3=4a2D.(a-2)2=a2-4

3.如圖，是甲乙兩戶居民家庭今年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷

A.甲戶比乙戶多B.乙戶比甲戶多

C.甲乙兩戶一樣多D.無法確定哪一戶多

4.下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

國

5.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A.b-c<0B.b>-2C.a+c>0D.|b|>|c|

4

6.下列選項(xiàng)中，函數(shù)尸耳對(duì)應(yīng)的圖象為（）

7.公元3世紀(jì)，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)近似地表示圓的周長(zhǎng).如圖所示，他首先在圓內(nèi)

畫一個(gè)內(nèi)接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當(dāng)邊數(shù)越多時(shí)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近于圓的周

長(zhǎng).劉徽在《九章算術(shù)》中寫道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無

所失矣.”我們稱這種方法為劉徽割圓術(shù)，它開啟了研究圓周率的新紀(jì)元.小牧通過圓內(nèi)接正?邊形，

使用劉徽割圓術(shù)，得到兀的近似值為（）

8.函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m9）的圖象可能是（）

二'填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫.一萬年太久，只爭(zhēng)朝夕?！眰ト嗣珴蓶|通過這首《滿江紅?和郭沫

若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力學(xué)習(xí)，一天時(shí)間為86400秒，數(shù)據(jù)86400

用科學(xué)記數(shù)法表示為o

10.分解因式：av2-+9（n-:_.

11.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為108。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

12.某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻

率穩(wěn)定在0.4左右，可估計(jì)該魚塘中草魚的數(shù)量為.

13.一元二次方程x2-2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是

14.將半徑為30c〃z,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑的最大值為cm.

15.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其調(diào)節(jié)范圍為：110?220Q.已知電壓為220v,這個(gè)用電器的功率P

的范圍是：w.（P表示功率，R表示電阻，U表示電壓，三者關(guān)系式為：PR=U2）

16.如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作

AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,作CDLAB交外圓于點(diǎn)C,測(cè)得CD=15cm,AB=60cm,則這個(gè)擺件的

外圓半徑是cm.

17.如圖，已知四邊形ABCD,AC與BD相交于點(diǎn)O,ZABC=ZDAC=90°,tan^ACB',1,

2OD3

則沁=.

MMJ

D

18.如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為1,AC.AD是對(duì)角線，將△DC8繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△DG",

HG交AB于點(diǎn)E,連接。￡交/C于點(diǎn)尸，連接尸G.則下列結(jié)論：①四邊形NEG廠是菱形；@^HED

的面積是1-；③N4FG=135。；@BC+FG=、n.其中正確的結(jié)論是.（填入正確的

序號(hào)）

三'解答題（本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的

文字說明'證明過程或演算步驟）

19.

（1）計(jì)算：2'-+5-20231”；

7

（2）解方程組：

20.先化簡(jiǎn)，再求值I；；:其中a是不等式組“-的最小整數(shù)解;

Ia）u+l2aI<a?32；

21.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某校開展了“國家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)

學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下.

七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

七年級(jí)80.8a70

八年級(jí)b80c

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：U=,b=,(二；

(2)估計(jì)該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)；

(3)請(qǐng)你對(duì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的“國家安全法”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)作出評(píng)價(jià)(從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的

一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可).

22.甲、乙、丙三人到某商場(chǎng)購物，他們同時(shí)在該商場(chǎng)的地下車庫等電梯，三人都任意從1至3層的某一

層出電梯.

(1)求甲、乙兩人從同一層樓出電梯的概率；

(2)甲、乙、丙三人從同一層樓出電梯的概率為.

23.每年的(、月6日是全國愛眼日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當(dāng)?shù)挠醚哿?xí)慣會(huì)影響健康?某

校在愛眼日到來之際，計(jì)劃購買.4、〃兩類護(hù)眼用具，已知4類護(hù)眼用具每個(gè)的價(jià)格比“類護(hù)眼用具便

宜5元，且用1(10()元購買的」類護(hù)眼用具的個(gè)數(shù)與用IXK)元購買的8類用具的個(gè)數(shù)相同?求.1、兩類

護(hù)眼用具的單價(jià)各是多少元？

24.如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD〃:BC,AD=2BC,ZABD=90°,E為AD的中點(diǎn)，

連接BE.

(1)求證：四邊形BCDE為菱形；

(2)連接AC,若AC平分NBAD,判斷AC與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點(diǎn)，連接AE,以AD為直徑的。。交AE于點(diǎn)F,連接

CF.

(1)求證：CF與。O相切;

（2）若AD=2,F為AE的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).

26.綿州大劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的

業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)

的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會(huì).

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購票方案.

27.【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N,M分別在邊BC、CD±.連接AM、AN、MN.ZMAN=45°,將

△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到4ABE.易證：ZXANM絲AANE,從而可得：

DM+BN=MN.

（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN=6,CM=8,正方形48co的邊長(zhǎng)是.

（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN,ZMAN=45°,

若tan/BAN=；,,求證：M是CD的中點(diǎn).

（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=12,AD=16,點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、

AN,已知NMAN=45。，BN=4,則DM的長(zhǎng)是.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Iax:-bx?（＜/0|的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3,6）,與】軸交于

點(diǎn)B（0,3）,點(diǎn)A是對(duì)稱軸與X軸的交點(diǎn).

圖①圖②

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①所示，直線AB交拋物線于點(diǎn)E,連接BC、CE,求4BCE的面積；

(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作NACD=30。交拋物線于點(diǎn)D,求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究:

在J,軸上是否存在點(diǎn)Q,使NCQD=60。？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】8.64X104

10.【答案】4t\r）；

n.【答案】5

12.【答案】100條

13.【答案】■1

14.【答案】10

15.【答案】220<P<440

16.【答案】37.5

17.【答案】」

18.【答案】①②③

19.【答案】（1）解：”--；+（工

=1.1+1

x—2y-l(KT)

（2）解:

2x?y=-5(?)

由①，得\-2\-]0

將一？「1（）代入②,

得2(2.i*IOH.V=-5

解得y=5.

將y=-<代入t.lit，得x?0

所以方程組的解為-‘°,.

20.【答案】解：原式=""

a

—2?2—?1

解不等式組、，

2a-1<a+3@

解不等式①得：aA2，

解不等式②得：“<4,

不等式組的解集為，

；.a的最小值為2

原式=筌.

21.【答案】（1）70；80；80

（2）解：由題意知，抽取的七年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為（、+|J20（人）；

抽取的八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為（2（兒,」（嚴(yán)。卜50一15（人），

七、八年級(jí)共600名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為600,擔(dān)二丫-210（人）.

100

答：該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為210人.

（3）解：從平均數(shù)來看：七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)分別為分，80分，說明七年級(jí)學(xué)生

競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)大于八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，故七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好.

從中位數(shù)來看：七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)分別為70分，80分，說明八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的

中位數(shù)大于七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，故八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好.

從眾數(shù)來看：七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)分別為70分，80分，說明七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中70

分最多，八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中80分最多，故八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好.

22.【答案】（1）解：由圖可知，只涉及甲和乙的共有9種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中有3種是兩人在同一層

樓出的電梯，

AP（甲乙兩人從同一層樓出電梯）=---

93

⑵-

9

23.【答案】解：設(shè)4類護(hù)眼用具的單價(jià)為X元，則8類護(hù)眼用具的單價(jià)為（1+5）元,

10001500

由題意得:

xx+5

解得：i一I。，

經(jīng)檢驗(yàn)，［一1()是原方程的解，且符合題意,

.1*5101515，

答：4類護(hù)眼用具的單價(jià)為10元，//類護(hù)眼用具的單價(jià)為15元.

24.【答案】(1)證明：\?AD=2BC,E為AD的中點(diǎn)，

???DE=BC,

VAD//BC,

??.四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

???BE=DE,

???四邊形BCDE是菱形.

(2)解：連接AC.

VAD//BC,AC平分NBAD,

???NBAC=NDAC=NBCA,

???AB=BC=1,

?「AD=2BC=2,

I

/.sinZADB=,

...NADB=30。，

AZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtZXACD中，,.,AD=2,

???CD=1,AC=6.

25.【答案】(1)證明：如圖所示：連接OF、OC,,??四邊形ABCD是矩形，???AD〃:BC,AD=BC,ZADC=90°,

???E為BC邊中點(diǎn)，AO-DO,

???A'AD,EC=2BC,

，AO=EC,AO〃EC,

二四邊形OAEC是平行四邊形，.，.AE〃OC,.?.NDOC=NOAF,ZFOC=ZOFA,VOA=OF,

'OD=OF

...NOAF=NOFA,；.NDOC=NFOC,,在△ODC和△OFC中1ZDOC=ZFOC，AAODC^AOFC(SAS),

,OC=OC

AZOFC=ZODC=90°,/.OF±CF,；.CF與。O相切；

(2)解：如圖所示：連接DE,

DC

VAO=DO,AF=EF,AD=2,

???DE=20F=2,

??.E是BC的中點(diǎn)，

???EC=1,

在Rt/VDCE中，由勾股定理得：

???AB=CD=、C.

26.【答案】(1)解：按優(yōu)惠方案①可得

yi=20x4+(x-4)X5=5X+60(X>4),

按優(yōu)惠方案②可得

y2=(5x+20x4)x90%=4.5x+72(x>4)

(2)解：因?yàn)閥-y2=0.5x-12(x>4),

①當(dāng)yi-y2=0時(shí)，得0.5x-12=0,解得x=24,

當(dāng)購買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.

②當(dāng)yi-y2<0時(shí)，得0.5x-12<0,解得x<24,

.?.4Wx<24時(shí)，yi<y2,優(yōu)惠方案①付款較少.

③當(dāng)yi-y2>0時(shí)，得0.5x-12>0,解得x>24,

當(dāng)x>24時(shí)，yi>y2,優(yōu)惠方案②付款較少

27.【答案】(1)12

(2)證明：設(shè)BN=m,DM=n,

由(1)可知，MN=BN+DM=m+n,

VZB=90°,tanZBAN=-',

3

?/8、I

..tanZBAN=--=-，

AB3

/.AB=3BN=3m,

???CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,

在Rt^CMN中，由勾股定理得：(3m)2+(3m-n)5=(m+n)2,

整理得：3m=3n,

/.CM=2n-n=n,

ADM=CM,

即M是CD的中點(diǎn)；

(3)8

28.【答案】(1)??,拋