教學設(shè)計

課程基本信息學科數(shù)學年級三年級學期下期課題商的變化規(guī)律（除數(shù)不變）教科書書名：義務(wù)教育教科書出版社：西南大學出版社教學目標1.理解掌握在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）幾，商也乘（除以）幾的規(guī)律。2.經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律的過程，激發(fā)探索的欲望，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。教學內(nèi)容教學重點：理解掌握在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）幾，商也乘（除以）幾的規(guī)律。教學難點：經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。教學過程一、復習導入各位同學，大家好！今天我們的學習內(nèi)容是除數(shù)不變時《商的變化規(guī)律》。1.在第一單元，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律，下面我們來根據(jù)積的變化規(guī)律算一算。你算好了嗎？生：2×3=62×30=602×300=6008×4=3280×4=320800×4=32002.細心的你，一定算對了吧。請你仔細觀察這些算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：從上往下觀察，可以看出：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原數(shù)的幾倍，積也擴大到原數(shù)的幾倍。從下往上觀察，可以看出：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一，積也縮小到原數(shù)的幾分之一。有序觀察的孩子，你真了不起！這些是隱藏在乘法算式中的規(guī)律，我們都知道乘法和除法有著密切的聯(lián)系，那在除法里又隱含著怎樣的規(guī)律呢？今天這節(jié)課，我們就主要來探究除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律。二、新知學習出示例81.請你仔細觀察，說說你從圖中獲得了哪些數(shù)學信息？2.師：是的，從圖中我們知道，每8個籃球裝1筐，要解決的問題是：16個籃球可以裝幾筐？24，32，40個呢？16，24，32，40個籃球分別可以裝幾筐？也就是求16，24，32，40里面各有多少個8，有幾個8就可以裝幾筐。所以我們可以用除法來計算。請你按下暫停鍵，獨立列式計算。3.你做好了嗎？生：8÷8＝1（筐），16÷8＝2（筐），24÷8＝3（筐），32÷8＝4（筐），40÷8＝5（筐）。4.是的！為了更加清楚地觀察數(shù)量，以及它們之間的關(guān)系，書上也為我們列出了這樣的表格，讓我們根據(jù)剛才的計算，把例8中的表格補充完整吧。認真的你們一定也是這樣填的吧。5.師：仔細觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)了每筐裝的籃球個數(shù)同樣多，都是8個。我也發(fā)現(xiàn)了籃球總數(shù)越多，裝的筐數(shù)就越多。你真是一個會觀察的孩子！是啊，我們從左往右看：每筐裝的個數(shù)不變，籃球總數(shù)越多，裝的筐數(shù)就越（多）；如果從右往左看：每筐裝的個數(shù)不變，籃球總數(shù)越少，裝的筐數(shù)就越（少）；6.是的，表格中有這樣的規(guī)律，那剛才計算的這些除法算式有規(guī)律嗎？請你仔細觀察，看看你又能發(fā)現(xiàn)什么？生1：這些除法算式中的除數(shù)都是8，沒有變。從上往下看，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)越來越大，商也越來越大。從下往上看，我還發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)越來越小，商也越來越小。師：真不錯，同學們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。同學們的發(fā)現(xiàn)告訴了我們：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商也擴大，被除數(shù)縮小，商也縮小。師：聰明的同學們，請再仔細觀察，你還能找到什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生：從上往下觀察，我發(fā)現(xiàn)了這里的被除數(shù)8變成了16，是乘了2，商1也乘了2得2，這里被除數(shù)乘了3，商也乘了3，被除數(shù)乘了4，商也乘4，被除數(shù)乘5，商也乘5，被除數(shù)和商都同時乘了同一個數(shù)。你太棒了，這真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)。這個規(guī)律我們可以總結(jié)為：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。那你會照著這個規(guī)律，把除法算式繼續(xù)寫下去嗎？按下暫停鍵，寫寫吧。生：我會按著規(guī)律往下寫，48÷8＝656÷8＝764÷8＝8，等等……像這樣寫下去，永遠也寫不完。是啊，只要找到了規(guī)律，我們就可以按照規(guī)律一直寫下去。那，我們從下往上觀察這些算式，還有規(guī)律嗎？請注意看，這里的被除數(shù)40變成了8是除以了5，商也除以了5，這里的被除數(shù)32變成了8是除以了4，商也除以了4，被除數(shù)除以3，商也除以3，被除數(shù)除以2，商也除以2。被除數(shù)和商都同時除以了同一個數(shù)。這個規(guī)律我們可以總結(jié)為：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。當然0要除外下面我們把這兩條了不起的發(fā)現(xiàn)總結(jié)一下吧：當除數(shù)不變時，被除數(shù)乘幾，（我用紅色向上的箭頭表示），商也跟著乘幾（也用紅色向上的箭頭表示）；當除數(shù)不變時，被除數(shù)除以幾（0除外）（我用藍色向下的箭頭表示），商也跟著除以幾（也用藍色向下的箭頭表示）。注意觀察，這里被除數(shù)和商的變化是同步的。我們用更加規(guī)范的數(shù)學語言還可以這樣說：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大到原數(shù)的幾倍，商就擴大到原數(shù)的幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一，商也縮小到原數(shù)的幾分之一。三、鞏固練習學習了除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律，我們來檢測一下自己吧！1.根據(jù)10÷5＝2寫出下面算式的結(jié)果。請按下暫停鍵，獨立完成。你做對了嗎？師：讓我們一起來看看，你又是怎么做的呢？生：在計算40÷5＝8時，我發(fā)現(xiàn)它和10÷5＝2中的除數(shù)是一樣的，都是5。根據(jù)除數(shù)不變，被除數(shù)10變成40，擴大到原數(shù)的４倍，商2也應(yīng)擴大到原數(shù)的４倍。所以40除以５的商是２乘４得８。按照這種規(guī)律，我很快就能知道后面幾個除法算式的商。師：你真會學習，看來解決問題時，找對方法很重要。2.下面，請你認真觀察這些信息，并從圖中找出數(shù)學問題，然后寫出數(shù)量關(guān)系。按下暫停鍵，理清思路，開始吧。好了，我們聽聽同學的匯報。生：題目要我們解決的問題是：求出阿姨需要加工的天數(shù)，從信息中可以看出，阿姨每天加工6套是不變的，阿姨加工的總套數(shù)越多，需要加工的天數(shù)就越多。我準備這樣算：用阿姨加工的總套數(shù)÷每天加工的套數(shù)＝加工的天數(shù)。是的，這里表格中的第一行數(shù)據(jù)加工總套數(shù)作被除數(shù)，第二行數(shù)據(jù)加工天數(shù)就是我們要求的商，阿姨每天加工的套數(shù)作除數(shù)，這里除數(shù)是不變的。快快按下暫停健，用我們剛剛學的商的變化規(guī)律，把數(shù)學書中58頁的第2題補充完整吧。你做好了嗎？請聽同學的匯報。生：剛才我們知道了，阿姨每天加工的套數(shù)是不變的，也就是除數(shù)不變，那么第一行的被除數(shù)擴大到原數(shù)的幾倍，第二行的商就要擴大到原數(shù)的幾倍。第一行加工總套數(shù)18套變成了36套，擴大到原數(shù)的2倍，那么第二行加工天數(shù)也要跟著擴大到原數(shù)的2倍，3乘2得6，所以這里填6。就這樣被除數(shù)18變成了72，擴大到原數(shù)的4倍，商也要擴大到原數(shù)的4倍，3乘4等于12，所以這里填12。同樣的方法，除數(shù)不變，這里的被除數(shù)乘6，商也乘6得18，被除數(shù)乘8，商也乘8得24，被除數(shù)乘10，商也乘10得30。你全對了嗎？全對的同學把最熱烈的掌聲送給自己！四、拓展延伸（挑戰(zhàn)不可能）1.商的這一變化規(guī)律，你掌握了嗎？讓我們再來挑戰(zhàn)一下。請看，這里的除數(shù)被笑臉給擋住了，你還能把方格填寫完整嗎？說說你是怎么想的?生：看到這道題，我首先想到把笑臉擋住的除數(shù)給算出來，然后用這里的被除數(shù)÷除數(shù)就能算出方格里該填幾了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)我根本算不出除數(shù)等于多少。后來我終于明白了，雖然除數(shù)被笑臉擋住了，但是我們可以根據(jù)今天所學商的變化規(guī)律來算出方格里面的商是多少，我們看，被笑臉擋住的除數(shù)是不變的，被除數(shù)由24變成了12，是除以了2，商也應(yīng)該跟著除以2，14÷2＝7，所以方格里應(yīng)該填7。師：哇，孩子，你太棒了！你真會學以致用，以后老師得叫你數(shù)學小王子。五、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學習，你知道了什么？生：通過今天的學習，我知道了除法中商的這一變化規(guī)律：當除數(shù)不變的前提下，被除數(shù)乘幾，商就跟著乘幾；被除數(shù)除以幾（0除外），