2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念及性質(zhì)（1）教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式的概念及性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.二次根式的定義：引導(dǎo)學(xué)生理解二次根式的概念，即形如√a的根式，其中a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。

2.二次根式的性質(zhì)：主要包括（1）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；（2）二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則；（3）二次根式的化簡(jiǎn)方法。

3.二次根式的乘除法運(yùn)算：引導(dǎo)學(xué)生掌握二次根式乘除法的運(yùn)算規(guī)則，例如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（其中a、b均為非負(fù)實(shí)數(shù)）。

4.二次根式的化簡(jiǎn)：教授學(xué)生如何將復(fù)雜的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，例如√(a^2+b^2)可以化簡(jiǎn)為|a|√(1+b^2/a^2)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生之前學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)等知識(shí)有密切聯(lián)系。學(xué)生需要掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，了解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，才能夠更好地理解和掌握二次根式的定義、性質(zhì)以及運(yùn)算規(guī)則。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，推理出二次根式的定義和性質(zhì)，理解二次根式乘除法的運(yùn)算規(guī)則，并能夠運(yùn)用這些規(guī)則進(jìn)行合理的推理和證明。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⒍胃降闹R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，如在幾何問(wèn)題中利用二次根式表示長(zhǎng)度、面積等。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練掌握二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則，能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。

4.直觀想象：學(xué)生能夠通過(guò)圖形和實(shí)際物體，直觀地理解二次根式的意義和性質(zhì)，提高空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的實(shí)例中抽象出二次根式的定義和性質(zhì)，理解二次根式的抽象意義，提高數(shù)學(xué)抽象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.二次根式的概念理解：學(xué)生需要理解二次根式√a（a≥0）的內(nèi)涵，包括有意義的條件、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

2.二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則：學(xué)生需要掌握二次根式的性質(zhì)，如乘除法運(yùn)算規(guī)則，以及如何化簡(jiǎn)二次根式。

難點(diǎn)：

1.二次根式乘除法運(yùn)算的邏輯推理：學(xué)生往往對(duì)二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則理解不深，導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.二次根式化簡(jiǎn)的技巧：復(fù)雜二次根式的化簡(jiǎn)需要一定的技巧和方法，學(xué)生不易掌握。

解決辦法：

1.對(duì)于二次根式的概念理解，可以通過(guò)具體的實(shí)例和實(shí)際操作，讓學(xué)生從直觀上感受二次根式的意義，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，得出二次根式的定義和性質(zhì)。

2.對(duì)于二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，可以通過(guò)例題講解、學(xué)生練習(xí)、小組討論等方式，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加深理解。

3.對(duì)于二次根式乘除法運(yùn)算的邏輯推理，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，進(jìn)行類比和推理，得出二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則。

4.對(duì)于二次根式化簡(jiǎn)的技巧，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本原理和化簡(jiǎn)方法，如分解因式、有理化等，逐步掌握化簡(jiǎn)的技巧。同時(shí)，可以通過(guò)專門的練習(xí)和指導(dǎo)，讓學(xué)生多進(jìn)行化簡(jiǎn)練習(xí)，提高化簡(jiǎn)能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、案例研究法和小組討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過(guò)講授法向?qū)W生介紹二次根式的概念和性質(zhì)；其次，通過(guò)案例研究法讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；最后，采用小組討論法，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則和化簡(jiǎn)技巧，提高學(xué)生的合作和溝通能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：為激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：（1）課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)生活實(shí)例引入二次根式的概念，引發(fā)學(xué)生的思考；（2）講授環(huán)節(jié)，通過(guò)動(dòng)畫和實(shí)物模型展示二次根式的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力；（3）練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次根式的運(yùn)算規(guī)則；（4）小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞具體問(wèn)題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

3.教學(xué)媒體使用：本節(jié)課運(yùn)用多媒體課件、實(shí)物模型和練習(xí)軟件等教學(xué)媒體。多媒體課件用于展示二次根式的性質(zhì)和實(shí)例，實(shí)物模型用于增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象，練習(xí)軟件則幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，豐富學(xué)習(xí)途徑。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞二次根式的概念和性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次根式的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解二次根式的基本概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引出二次根式的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次根式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次根式的運(yùn)算規(guī)則。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，體驗(yàn)二次根式的運(yùn)算規(guī)則。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次根式的基本概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)際操作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次根式的運(yùn)算規(guī)則。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解二次根式的基本概念和性質(zhì)，掌握其運(yùn)算規(guī)則，并通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與二次根式相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次根式的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。同時(shí)，通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：引導(dǎo)學(xué)生查閱與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展，了解二次根式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展過(guò)程。

-《數(shù)學(xué)分析》：提供更深入的二次根式理論，包括二次根式的極限、微積分等高級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生拓寬知識(shí)面。

-《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》：介紹二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理中的振動(dòng)、電路中的電阻等，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究二次根式的其他性質(zhì)：鼓勵(lì)學(xué)生研究二次根式的其他性質(zhì)，如對(duì)數(shù)、指數(shù)等，并嘗試將其與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。

-研究二次根式的運(yùn)算規(guī)則：學(xué)生可以嘗試研究二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則，并探索是否適用于任意冪次根式。

-解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生可以嘗試尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，利用二次根式進(jìn)行建模和解決，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及性質(zhì)，主要內(nèi)容包括：

1.二次根式的定義：形如√a的根式，其中a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。

2.二次根式的性質(zhì)：包括有意義的條件（被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）、乘除法運(yùn)算規(guī)則以及化簡(jiǎn)方法。

3.二次根式的乘除法運(yùn)算：掌握二次根式乘除法的運(yùn)算規(guī)則，如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（其中a、b均為非負(fù)實(shí)數(shù)）。

4.二次根式的化簡(jiǎn)：學(xué)會(huì)如何將復(fù)雜的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如√(a^2+b^2)可以化簡(jiǎn)為|a|√(1+b^2/a^2)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）下列哪個(gè)表達(dá)式是一個(gè)二次根式？（A）√3B）√(-3)C）3√2D）√(-3^2)

（2）下列哪個(gè)表達(dá)式是錯(cuò)誤的？（A）√(ab)B）√(a/b)C）√(-a)D）√(a^2)

2.填空題：

（1）一個(gè)二次根式有意義的條件是____。

（2）二次根式的乘除法運(yùn)算規(guī)則是____。

（3）將下列二次根式化簡(jiǎn)：√(a^2+b^2)=____。

3.解答題：

（1）已知a、b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，求下列表達(dá)式的值：√(a^2-b^2)。

（2）已知x是實(shí)數(shù)，求下列表達(dá)式的值：√(2x-1)。典型例題講解1.例題1：求下列二次根式的值。

-題目：求√(25)的值。

-解題思路：由于25是非負(fù)數(shù)，根據(jù)二次根式的定義，√(25)=5。

-答案：√(25)=5。

2.例題2：求下列二次根式的值。

-題目：求√(49)的值。

-解題思路：由于49是非負(fù)數(shù)，根據(jù)二次根式的定義，√(49)=7。

-答案：√(49)=7。

3.例題3：求下列二次根式的值。

-題目：求√(169)的值。

-解題思路：由于169是非負(fù)數(shù)，