PAGE《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解因式分解的意義，了解分解因式與整式乘法的關(guān)系；2．掌握提公因式法分解因式，理解添括號(hào)法則；3.會(huì)用公式法分解因式；4.綜合運(yùn)用因式分解知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.要點(diǎn)二、提公因式法把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律.要點(diǎn)三、添括號(hào)的法則括號(hào)前面是“﹢”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).要點(diǎn)四、公式法1.平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：2.完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要點(diǎn)五、十字相乘法和分組分解法十字相乘法利用十字交叉線(xiàn)來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.對(duì)于二次三項(xiàng)式，若存在，則分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點(diǎn)六、因式分解的一般步驟因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來(lái)分解．（4）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．【典型例題】類(lèi)型一、提公因式法分解因式1、已知＝0，求的值．【思路點(diǎn)撥】觀察題意可知，將原式化簡(jiǎn)可得出答案．【答案與解析】解：依題意得：，∴，＝，＝，＝，＝4；【總結(jié)升華】此題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，通過(guò)觀察可知已知與所求的式子的關(guān)系，然后將變形的式子代入即可求出答案．類(lèi)型二、公式法分解因式2、已知2－3＝0，求代數(shù)式的值．【思路點(diǎn)撥】對(duì)所求的代數(shù)式先進(jìn)行整理，再利用整體代入法代入求解．【答案與解析】解：，＝，＝．當(dāng)2－3＝0時(shí)，原式＝＝0．【總結(jié)升華】本題考查了提公因式法分解因式，觀察題目，先進(jìn)行整理再利用整體代入法求解，不要盲目的求出求知數(shù)的值再利用代入法求解．舉一反三：【變式】是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果（）A．B．C．D．【答案】C；3、在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如，當(dāng)＝9，＝9時(shí)，＝0，＝18，＝162，則密碼018162．對(duì)于多項(xiàng)式，取＝10，＝10，用上述方法產(chǎn)生密碼是什么？【思路點(diǎn)撥】首先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，得到，然后把＝10，＝10代入，分別計(jì)算出及的值，從而得出密碼．【答案與解析】解：，當(dāng)＝10，＝10時(shí)，＝10，2＋＝30，2－＝10，

故密碼為103010或101030或301010．【總結(jié)升華】本題是中考中的新題型．考查了學(xué)生的閱讀能力及分析解決問(wèn)題的能力，讀懂密碼產(chǎn)生的方法是關(guān)鍵．舉一反三：【變式】利用因式分解計(jì)算（1）16.9×＋15.1×（2）

【答案】解：（1）16.9×＋15.1×＝＝（2）＝＝1000×366＝366000．4、因式分解：（1）；（2）（3）．【思路點(diǎn)撥】都是完全平方式，所以都可以運(yùn)用完全平方公式分解．完全平方公式法：．【答案與解析】解：（1）

（2）（3）＝【總結(jié)升華】本題考查了完全平方公式法因式分解，（3）要兩次分解，注意要分解完全．舉一反三：【變式】下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】D；5、先閱讀，再分解因式：，按照這種方法把多項(xiàng)式分解因式．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)材料，找出規(guī)律，再解答．【答案與解析】解：＝＝．【總結(jié)升華】此題要綜合運(yùn)用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握公式并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型三、十字相乘法或分組分解法分解因式6、將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，請(qǐng)觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系．

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：＿＿＿＿＿＿；（2）利用（1）的結(jié)論將下列多項(xiàng)式分解因式：①；②．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形的面積和等于由它們拼成的這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積作答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論直接作答．【答案與解析】解：（1）（2）①②【總結(jié)升華】本題實(shí)際上考查了利用十字相乘法分解因式．運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，并使正好是一次項(xiàng)，那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果：在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)．舉一反三：【變式】已知A＝，B＝，C＝，其中＞2．

（1）求證：B－A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；

（2）指出A與C哪個(gè)大？說(shuō)明理由．解：（1）B－A＝＋2＞0，所以B＞A；

（2）C－A＝，＝，＝．因?yàn)椋?，所以＋7＞0，從而當(dāng)2＜＜3時(shí)，A＞C；當(dāng)＝3時(shí)，A＝C；當(dāng)＞3時(shí)，A＜C．【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）．A．B．C．D．2.把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．3.下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A．B．C．D．4.將＋分解因式，正確的是（）A．B．C．D．5.下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)為多項(xiàng)式的因式？（）A．2x－2B．2x＋2C．4x＋1D．4x＋26.若是的因式，則為（）A.－15B.－2C.8D.27.因式分解的結(jié)果是（ ）A． B． C． D．8.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二.填空題9.分解因式：＝________.10.把分解因式得：＝，則c的值為_(kāi)_______.11．若，化簡(jiǎn)＝________．12.若，＝__________.13.把分解因式后是___________.14.把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是_________.15.當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是________.16.把分解因式結(jié)果正確的是_____________.三.解答題17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18.已知，，求：（1）的值；（2）的值．19.已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式，且，試求、的值．20.兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成，請(qǐng)將原多項(xiàng)式分解因式．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】因式分解是把多項(xiàng)式化成整式乘積的形式.2.【答案】A；【解析】.3.【答案】C；【解析】A．不能分解；B．，不能分解；C．，故能夠分解；D．不能分解．4.【答案】C；【解析】＋＝＝．5.【答案】A；【解析】將進(jìn)行分解因式得出，進(jìn)而得出答案即可．6.【答案】D；【解析】.7.【答案】A【解析】＝.8.【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空題9.【答案】；【解析】.10.【答案】2；【解析】.11.【答案】1；【解析】.12.【答案】0；【解析】.13.【答案】；【解析】.14.【答案】；【解析】＝.15.【答案】19；【解析】.16.【答案】；【解析】由于后三項(xiàng)符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解．三.解答題17.【