2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練七

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.（5分）已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為冊(cè)=[.+1'"為奇￥，則。2。3=（）

〔2"-1,n為偶數(shù)

A.13B.14C.30D.49

2.（5分）已知函數(shù)人支）=3則〃6⑴等于（）

A.-1B.1C.-2D.0

3.（5分）3男3女站成一排拍照，左右兩端的恰好是一男一女，則不同的排法種數(shù)為（）

A.240B.720C.432D.216

4.（5分）現(xiàn)有8道四選一的單選題，學(xué)生小亮對(duì)其中6道題有思路，2道題完全沒(méi)有思路.有思路的題做對(duì)的概率

為0.9,沒(méi)有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25.小亮從這8道題中隨機(jī)選擇1題，他做對(duì)

該題的概率為（）

A.0.4125B.0.6025C.0.7375D.0.7975

5.（5分）集校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的

身高和體重得下表:

身高x（單位：。冽）167173175177178180181

體重了（單位：短）90545964677276

由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖:

y單位：cm

100-

90-?

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

ol___i—

166168170172174176178180182x單位：kg

由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)/i的方程為）/=比比+%,其相關(guān)系數(shù)為ri；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)（167,90）

對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)/2的方程為丫=匕2%+。2,相關(guān)系數(shù)為

7-2.則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.b1<b2>Oi>a2>r1<r2

B.bx<b2>ar<a2>r1>r2

C.bx>b2><a2>r1>r2

第1頁(yè)（共10頁(yè)）

D.b\>bz，<廠2

6.（5分）已知（2好一芯尸的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為128,且一的系數(shù)為280,貝（Ia=（）

A.1B.2C.±1D.±2

2*

7.（5分）已知等差數(shù)列｛斯｝的公差為針，集合S=｛cosa，MeN｝,若$=｛0,b｝,則尤=（）

11

A.-1B.-4C.0D.-

22

8.（5分）已知函數(shù)/'（X）=x2-2ex+a,g（x）=-x^,若（-8,0],3x2G[l,e],使g（xi）W/（X2）成立,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

1

A.\2e-1,+8）B.[-+2e-1,+oo）

?1

C.[e2,+8）D.[e2+-,+co）

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

（多選）9.（6分）已知某校有1200名同學(xué)參加某次聯(lián)考，其中每位學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布N（中

1（x-100）2

。2）,X的正態(tài)密度函數(shù)為7"（￡）=五金e―一石廠，稱(chēng)它的圖像為正態(tài)密度曲線(xiàn)，通過(guò)X的正態(tài)密度函數(shù)及其圖

像可以發(fā)現(xiàn)，下列關(guān)于X的正態(tài)密度曲線(xiàn)的敘述正確的有（）

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（山。2）,則尸（（1-oWXWn+。）=0.6827,P（p-2oWXWu+2

。）=0.9545.

A.正態(tài)密度曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn)x=100對(duì)稱(chēng)

B.當(dāng)因無(wú)限增大時(shí)，曲線(xiàn)無(wú)限接近x軸

C.曲線(xiàn)在x=100處達(dá)到峰值卷

D.P（y>130）=0.02275

（多選）10.（6分）定義數(shù)列｛斯+1-3斯｝為數(shù)列｛斯｝的“3倍差數(shù)列"，若｛斯｝的“3倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為冊(cè)+1-3an=

3"i,且.1=3,則下列正確的有（）

A.々4=324

B.數(shù)列｛野｝的前n項(xiàng)和為區(qū)=亭i

C.數(shù)列｛/。網(wǎng)黑｝的前n項(xiàng)和與數(shù)歹U｛黑｝的前n項(xiàng)和相等

qn11

D.數(shù)歹~■｝的前n項(xiàng)和為T(mén),則工<T<-

anan+lnon3

（多選）11.（6分）己知/。）=「（仇：-1）'的圖象上能找到兩個(gè)不同點(diǎn)N、8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)/、B為

（―ax2—x,%<0

函數(shù)y=/（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)”，則下列正確的有（）

第2頁(yè)（共10頁(yè)）

A.若a(，則尸/(x)有兩對(duì)“友好點(diǎn)”

B.y=/(x)不可能有三對(duì)“友好點(diǎn)”

C.若y=/(x)僅有一對(duì)“友好點(diǎn)”，則aWO

D.當(dāng)。=:時(shí)，對(duì)任意的Xl<0,總是存在X2>0,使得/(xi)tf(X2)=0

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把正確答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題的橫線(xiàn)上。

7

12.(5分)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是現(xiàn)

從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,則E(2X-1)=.

13.(5分)已知函數(shù)/G)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(x)</(x),且/(I)=e,則不等式/(歷x)

>x的解集為.

G,n=1

14.(5分)已知S”是數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和，且％=彳<2則。2=________________________；&024

工，n>2

第3頁(yè)(共10頁(yè))

第4頁(yè)（共10頁(yè)）

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練七

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

’m，則。2內(nèi)=（）

2"-l,n為偶數(shù)

A.13B.14C.30D.49

?力I1%為在數(shù)

'口，得。2=22-1=3,43=3X3+1=10,所以〃243=30.故選：C.

{2-1,n為偶數(shù)

2.（5分）已知函數(shù)f（x）=3則/（1+/%一/⑴等于（）

Xzlx-?0

A.-1B.1C.-2D.0

解：?."（＞）=g（x）=—《，由導(dǎo)數(shù)的定義可知畿—/⑴位（1）=7,故選：A.

3.（5分）3男3女站成一排拍照，左右兩端的恰好是一男一女，則不同的排法種數(shù)為（）

A.240B.720C.432D.216

解：3男3女站成一排拍照，左右兩端的恰好是一男一女，先排左右兩端，有嗎嗎度=18種排法，

再排中間4個(gè)位置，有房=24種排法，所以不同的排法種數(shù)為18X24=432種.故選：C.

4.（5分）現(xiàn)有8道四選一的單選題，學(xué)生小亮對(duì)其中6道題有思路，2道題完全沒(méi)有思路.有思路的題做對(duì)的概率

為0.9,沒(méi)有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25.小亮從這8道題中隨機(jī)選擇1題，他做對(duì)

該題的概率為（）

A.0.4125B.0.6025C.0.7375D.0.7975

解：設(shè)事件/表示“考生答對(duì)”，事件8表示“考生選到有思路的題”，

則該考生從這8道題中隨機(jī)選1題，則他答對(duì)該題的概率為：

P（A）=P（5）P（/出）+P（B）P（/區(qū)）=0.75X0.9+0.25X0.25=0.7375.故選：C.

5.（5分）集校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的

身高和體重得下表:

身高x（單位：cm）167173175177178180181

體重V（單位：kg）90545964677276

由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：

y單位：cm

100-

166168170172174176178180182x單位：kg

第5頁(yè)（共10頁(yè)）

由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)/1的方程為y=%x+的,其相關(guān)系數(shù)為ri；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)(167,90)

對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)/2的方程為了=比刀+。2,相關(guān)系數(shù)為

r2.則下列選項(xiàng)正確的是()

A.b1<b2>>a2>r1<r2B.61Vb2，即<。2，71〉「2

C.bi>b2><a2/「1>72D-bl>b2>cii>a2>r1<r2

解：由散點(diǎn)圖可知，身高與體重正相關(guān)，ri>0,廠2>0，因?yàn)殡x群點(diǎn)(167,90)的縱坐標(biāo)90相對(duì)過(guò)大，

去掉離群點(diǎn)后樣本數(shù)據(jù)的信息相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好，所以「102,

11

由題意可知,經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)人中，元=>(167+173+175+177+178+180+181)=176,9=/x(90+54+

59+64+67+72+76)=69,所以￡篙(%一元)(%—歹)=-9X21+(-3)X(-15)+(-1)X(-10)

+1X(-5)+2X(-2)+4X3+5X7=-96<0,所以%<0,顯然出〉0,所以出>外，

又因?yàn)槿サ綦x群點(diǎn)后回歸直線(xiàn)在>軸上的截距變小，所以。2<的.故選：A.

6.(5分)己知(2久2一右尸的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為128,且』的系數(shù)為280,則a=()

A.1B.2C.±1D.±2

解：因?yàn)檎归_(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為128,所以2"=128=27,解得〃=7,

所以(2/-*)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為7「+1=行(2/)7-『(—E)r=27-「C乂一a)r-4-3r(0WrW7且正N),

令14-3r=2,解得r=4,所以展開(kāi)式中/的系數(shù)為230(—a)4=280,解得°=土1.故選：C.

2

7.(5分)已知等差數(shù)列{斯}的公差為鏟，集合S={cos斯5fc},若5=缶，b},則仍=()

11

A.-1B.一方C.0D.-

22

八、，，，27

解：根據(jù)題忌，設(shè)等差數(shù)列{斯}的公差為不：，則即+3=即+9X3=q〃+2m則有滿(mǎn)足cos斯+3=COSQ〃，

又根據(jù)題意可知S集合中僅有兩個(gè)元素，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，則存在〃EZ+,滿(mǎn)足COSQ"=COS即+1WCOS斯+3，

設(shè)劭=①則有cosB=cos(0+@71)7^COS(0+-^-),

211

對(duì)于cosO=cos(。+可口)，變形可得—臥os?！聅in8=cos。，EPsin0=—V3cos0,解可得：cosO=±—,

當(dāng)cosBu'l?時(shí)，貝！Jcos(。+苧)=-cos(6+^-)=--^cos0+^ysin9=-1,

此時(shí)S={mb}=(-1,=),有仍=一劣；當(dāng)cos8=—劣時(shí)，則cos(。+萼)=-cos(0+5)=—icos0+^y-sm0

111

=1,此時(shí)S={q,b}=(1,一2)，有。6=-1；綜合可得：ab=_故選：B.

8.(5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ex+a,g(x)=-xe^,若VxiE(-°°,0],2aLe],使g(xi)Wf(%2)成立,

則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是()

第6頁(yè)(共10頁(yè))

1

A.[2e-1,+°°)B.[-+2e-1/+oo)

1

C.[e2,+8)D.[e2o+-/4-oo)

解：若VxiW(-8,0],3X2E[Le],使g(XI)W/(X2)成立，則當(dāng)且僅當(dāng)g(Xl)max^f(X2)max，

于函數(shù)/(x)=x2-2ex+a=(x-e)2+tz-e2,xE[l,e]而言，其最大值為Q-2e+l,

于g(x)=-xe^,xE(-0]而言，其導(dǎo)數(shù)g'(x)=-(x+1)xE(-8,0],

當(dāng)xV-1時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)-IVxVO時(shí)，g'(x)<0,

所以當(dāng)x<-1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)-IVxVO時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，

1

從而g(X)的最大值gtXJznax=9(-1)="，

11

所以原題條件等價(jià)于一4a-2e+1,即aN2e+/-l.故選：B.

ee

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.（6分）已知某校有1200名同學(xué)參加某次聯(lián)考，其中每位學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布N（中

1（x-100）2

。2）,X的正態(tài)密度函數(shù)為7"（%）=五速e-一礪L,稱(chēng)它的圖像為正態(tài)密度曲線(xiàn)，通過(guò)X的正態(tài)密度函數(shù)及其圖

像可以發(fā)現(xiàn)，下列關(guān)于X的正態(tài)密度曲線(xiàn)的敘述正確的有（）

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（山。2）,則尸（|i-oWXWu+。）=0.6827,P（口-2。WXW口+2

o）=0.9545.

A.正態(tài)密度曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn)x=100對(duì)稱(chēng)

B.當(dāng)忖無(wú)限增大時(shí)，曲線(xiàn)無(wú)限接近x軸

C.曲線(xiàn)在x=100處達(dá)到峰值上

D.PC￥>130）=0.02275

解：由正態(tài)密度函數(shù)可知，四=100,2。2=450,則。=15,

由正態(tài)密度曲線(xiàn)的性質(zhì)可知，圖像是單峰的，且關(guān)于x=p=100對(duì)稱(chēng)，故/正確；

當(dāng)因無(wú)限增大時(shí)，巖）T—8,則e-一而L-0,則曲線(xiàn)無(wú)限接近x軸，

故2正確；

當(dāng)x=lOO時(shí)，/（100）=元/，故C錯(cuò)誤；

P（X>130）=P（X>4+2CT）=0.5—玖心號(hào)W〃+2<）=_0-9｝5=0S275,故。正確.

故選：ABD.

（多選）10.（6分）定義數(shù)列｛即+L3即｝為數(shù)列｛斯｝的“3倍差數(shù)列"，若｛即｝的“3倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為％+i—3an=

3"+】，且田=3,則下列正確的有（）

A.44=324

第7頁(yè)（共10頁(yè)）

B.數(shù)歹!J｛黑｝的前"項(xiàng)和為Sn=出吳

C.數(shù)歹監(jiān)。/黑｝的前n項(xiàng)和與數(shù)列｛第的前n項(xiàng)和相等

gn11

D.數(shù)歹—｝的前n項(xiàng)和為T(mén),則:<T<-

anan+l6n3n

解：由冊(cè)+i-3an=3皿+1可得矢|一笠?=1,且年=1,

所以數(shù)歹式黑｝是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，即黑=1+（n-1）x1=九，

J3

則％=n-3n,所以ct4=4x34=324,故/正確；

因?yàn)榘?3n,由等比數(shù)列的求和公式可得該數(shù)列的前〃項(xiàng)和為5九=號(hào)手=吟出，故5錯(cuò)誤；

因?yàn)?003粵=I。*?71=九，=H,這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式相同，

nD

則其前〃項(xiàng)和相等，故C正確；

,,,9n9n1111

因?yàn)閮?cè)+1=5+1"3n'則;^=S3"）［（九+1>3"+1］=一而）'

則其前〃項(xiàng)和7n巖（1—表+/（?/）+…+9磊）

1-1.11..11、1-1、/

=式1-2+2_產(chǎn)“+"一市）=式1一布）〈中

111

且當(dāng)〃=1時(shí)，6取得最小值為1,所以zwraV］，故。正確.

故選：ACD.

（多選）n.（6分）己知/。）=『（）：一1）'的圖象上能找到兩個(gè)不同點(diǎn)/、8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)/、B為

函數(shù)y=/（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)”，則下列正確的有（）

A.若a4則尸/（x）有兩對(duì)“友好點(diǎn)”

B.y=/（x）不可能有三對(duì)“友好點(diǎn)”

C.若y=/（x）僅有一對(duì)“友好點(diǎn)”，則

D.當(dāng)。=!時(shí)，對(duì)任意的Xl<0,總是存在X2>0,使得/（XI）tA（X2）=0

解：若（x,y）和（-X,-y）互為“友好點(diǎn)”，

則有/（x）+/（-x）=0有兩個(gè)不同的解，

不妨設(shè)x>0,

貝Uxlnx-x-q/+x=O,得a=

令g（x）=等0>。），

則g，（X）=三產(chǎn)

第8頁(yè)（共10頁(yè)）

所以當(dāng)在(0,e)時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)xE(e,+°°)時(shí)，g*(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；

]

所以g(X)max=g(C)=-；

作出函數(shù)V=g(X)的圖象，如圖所示:

1

所以當(dāng)OVaV9時(shí)，尸g(x)的圖象與尸。有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)有2對(duì)“友好點(diǎn)”；

1

當(dāng)aWO或a=5時(shí)，y=g(x)的圖象與y=a有1個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)有1對(duì)''友好點(diǎn)"，故/錯(cuò)誤；

由圖可得，y=a與y=g(x)沒(méi)有三個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)不可能有三對(duì)“友好點(diǎn)”，故3錯(cuò)誤；

由N可知，C錯(cuò)誤；

當(dāng)a=:時(shí)，>=/(%)存在1對(duì)“友好點(diǎn)”，

所以對(duì)任意的％1<0,總存在X2>0,

使/(XI)+f(%2)=0，所以。正確.

故選：BD.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把正確答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題的橫線(xiàn)上。

7

12.(5分)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是u現(xiàn)

從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,則E(2X-1)=2.

解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,則黑球和紅球的個(gè)數(shù)為10-x,

記兩個(gè)都不是白球的事件為則至少有一個(gè)白球的事件與事件/為對(duì)立事件，

所以「(4)=1_3號(hào)=嗜口，解得x=5,

771小=\S^J―，g—g—,加中I寸人一”

L10

所以白球的個(gè)數(shù)為5,從袋中任意摸出3個(gè)球,

摸到白球的個(gè)數(shù)X的取值可能為：0,1,2,3,

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