PAGE12-吉林省白城市通榆縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期網(wǎng)絡期中試題理（含解析）第Ⅰ卷(選擇題60分)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.將的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標縮短為原來的，則所得函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)伸縮變換原則改變即可得到結果【詳解】將橫坐標伸長為原來的倍，得到：；將縱坐標縮短為原來的，得到：.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的伸縮變換的問題，關鍵是明確橫坐標的改變與的系數(shù)呈反比例關系；縱坐標的改變與函數(shù)值呈正比例關系.2.過點（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)直線與極軸垂直，干脆寫出直線極坐標方程即可．【詳解】因為直線過且與極軸垂直，可干脆得出直線的極坐標方程為，故選C．【點睛】本題考察極坐標方程的應用．3.在極坐標系下，極坐標方程表示的圖形是（）A.兩個圓 B.一個圓和一條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由，得或．因為表示圓心在極點半徑為3的圓，表示過極點極角為的一條射線，故選C．考點：極坐標方程．4.橢圓（為參數(shù)）的焦點坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】化簡橢圓的參數(shù)方程為標準方程，然后求解焦點坐標．【詳解】由參數(shù)方程可得橢圓標準方程為：，，焦點坐標為.故選：.【點睛】本題考查參數(shù)方程與一般方程的互化，橢圓的簡潔性質的應用，是基礎題．5.在曲線（為參數(shù)）上的點是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】考點：拋物線的參數(shù)方程．專題：計算題．分析：推斷選項中哪一個點是此曲線上的點可以將參數(shù)方程化為一般方程，再依據(jù)一般方程的形式推斷將點的坐標代入檢驗即可．由此參數(shù)方程的形式，可采納代入法消元的方式將其轉化為一般方程．解答：解：由題意，由（1）得t=（x-1）代入（2）得y=（x-1）-1，其對應的圖形是拋物線，當x=1時，y=-1；當時，；當時，；當時，；所以此曲線過A（1，-1）．故選：A．點評：本題考查拋物線的參數(shù)方程，解題的關鍵是駕馭參數(shù)方程轉化為一般方程的方法代入法消元．6.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°【答案】C【解析】【分析】把參數(shù)方程化成直角坐標方程后可得．【詳解】解：由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1），所以直線過點（﹣1，3），傾斜角為50°．故選：C．【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程與直角坐標方程的轉化，屬基礎題．7.若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求導后，令，將問題轉化為在恒成立的問題，依據(jù)二次函數(shù)圖象和性質可構造不等式組求得結果.【詳解】，令，則在上單調遞增等價于在恒成立，，解得：，即取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的單調性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為二次函數(shù)在區(qū)間內恒成立問題的求解，從而利用二次函數(shù)的圖象和性質來構造不等式組.8.已知，則（）A.2024 B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】求出，令，即得【詳解】，，令，.故選：【點睛】本題考查求導數(shù)值，屬于基礎題.9.已知a為函數(shù)f（x）=x3–12x的微小值點，則a=A.–4 B.–2 C.4 D.2【答案】D【解析】試題分析：，令得或，易得在上單調遞減，在上單調遞增，故的微小值點為2，即，故選D.【考點】函數(shù)的導數(shù)與極值點【名師點睛】本題考查函數(shù)的極值點．在可導函數(shù)中，函數(shù)的極值點是方程的解，但是極大值點還是微小值點，須要通過這個點兩邊的導數(shù)的正負性來推斷，在旁邊，假如時，，時，則是微小值點，假如時，，時，，則是極大值點.10.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)牛頓萊布尼茲公式干脆求解即可.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查牛頓萊布尼茲公式的應用，考查轉化思想，屬于基礎題．11.定積分（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題設條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點睛】本題主要考查定積分的計算，相對簡潔，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.12.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故選D.第Ⅱ卷(選擇題60分)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.____________．【答案】【解析】試題分析：.考點：定積分.14.曲線在點（0,1）處的切線方程為________.【答案】【解析】【分析】求導函數(shù)，確定切線的斜率，利用點斜式，可得切線方程．【詳解】解：求導函數(shù)可得，y′＝（1+x）ex當x＝0時，y′＝1∴曲線在點（0，1）處的切線方程為y﹣1＝x，即．故答案為．【點睛】本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程，考查計算實力，是基礎題15.在極坐標系中，為極點，已知兩點的極坐標分別為，，則的面積為_________．【答案】9【解析】【分析】依據(jù)極坐標定義，結合三角形面積計算公式即可得出．【詳解】，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了極坐標的應用、三角形面積計算公式，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．16.對于隨意實數(shù)，直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將橢圓參數(shù)方程化為一般方程，通過數(shù)形結合的方式確定臨界狀態(tài)，結合直線與橢圓位置關系可求得結果.【詳解】由得：，即表示橢圓的上半部分；由圖象可知：當過時，；當如圖與橢圓相切，且時，取得最大值；將代入橢圓方程得：，，解得：，.的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及直線與橢圓的位置關系，關鍵是能夠通過數(shù)形結合的方式確定臨界狀態(tài)；易錯點是忽視參數(shù)的取值范圍，造成圖象出現(xiàn)錯誤.三、解答題（本大題共4小題，每小題各10分，共40分）17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）微小值為；無極大值（2）最小值為，最大值為．【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導，求得函數(shù)單調性，找出極值點，進一步求出極值．（2）依據(jù)（1）可得函數(shù)的最小值，然后求出端點值進行比較，即得最大值．【詳解】（1）由題意得：定義域為，，當時，；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，的微小值為，無極大值；（2）由（1）知：在上單調遞減，在上單調遞增，，，又，，，.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的極值和區(qū)間內的最值的問題；關鍵是能夠利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，進而確定極值點和最值點.18.將由曲線和直線，所圍成圖形的面積寫成定積分的形式．【答案】【解析】【分析】畫出曲線和直線，所圍成圖形，表示成定積分．【詳解】曲線和直線，所圍成圖形如下圖陰影部分所示：則可表示為：.【點睛】本題考查定積分求面積的應用，屬于基礎題．19.設是二次函數(shù)，其圖象過點，且在點處的切線為．（1）求的表達式；（2）求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）采納待定系數(shù)法，由所過點求得；由導數(shù)的幾何意義可得，解方程組求得；（2）通過圖象確定所圍成圖形，利用定積分表示出所求面積，進而求得結果.【詳解】（1）設，過點，，在點處的切線為且，，解得：，；（2）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示，所求面積.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、導數(shù)的幾何意義和定積分的幾何意義的應用，屬于中檔題．20.已知拋物線，在點，分別作拋物線的切線．（1）求切線和的方程；（2）求拋物線與切線和所圍成的面積．【答案】（1）切線方程：，切線方程：；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得，則切線的斜率為，，據(jù)此可得切線方程