第十二章電磁感應(yīng)第3課時專題強化：電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題目標(biāo)要求1.掌握電磁感應(yīng)中電路問題的求解方法。2.會計算電磁感應(yīng)問題中電壓、電流、電荷量、熱量等物理量。3.能夠通過電磁感應(yīng)圖像，讀取相關(guān)信息，應(yīng)用物理規(guī)律求解問題。內(nèi)容索引考點一電磁感應(yīng)中的電路問題和電荷量的計算考點二電磁感應(yīng)中的圖像問題課時精練><考點一電磁感應(yīng)中的電路問題和電荷量的計算1.分析電磁感應(yīng)中電路問題的基本思路思考“相當(dāng)于電源”的導(dǎo)體兩端的電勢差就是電源的電動勢嗎？答案導(dǎo)體兩端的電勢差與電源的電動勢是兩個不同的概念，導(dǎo)體兩端的電勢差不是電源的電動勢。當(dāng)電路是斷開狀態(tài)時，等效電源兩端的電勢差等于電源的電動勢；當(dāng)電路是閉合狀態(tài)時，等效電源兩端的電勢差為路端電壓，與電動勢不相等。例1

(多選)(2023·河南鄭州市期末)在如圖甲所示的電路中，電阻2R1＝R2＝2R，單匝、圓形金屬線圈的半徑為r1，電阻為R，半徑為r2(r2<r1)的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，其余導(dǎo)線的電阻不計。閉合開關(guān)S，在t0時刻，電路中的電流已穩(wěn)定。下列說法正確的是√√由題圖乙可知磁感應(yīng)強度隨著時間均勻增大，根據(jù)楞次定律，可判斷出線圈中感應(yīng)電流方向為逆時針，則流過電阻R1的電流方向自上向下，故A錯誤；例2

(多選)如圖所示，導(dǎo)線圓環(huán)總電阻為2R，半徑為d，垂直磁場固定于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，此磁場的左邊界正好與圓環(huán)直徑重合，電阻為R的直金屬棒ab以恒定的角速度ω繞過環(huán)心O的軸勻速轉(zhuǎn)動，a、b端正好與圓環(huán)保持良好接觸。以下說法正確的是√√根據(jù)右手定則可知，圖示位置直金屬棒Oa部分充當(dāng)電源，電源內(nèi)部電流方向為O→a，外電路電流方向為b→O，則桿O點電勢低于b點電勢，故A錯誤；2.電磁感應(yīng)中電荷量的計算例3如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則

等于√在過程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，返回電磁感應(yīng)中的圖像問題><考點二1.解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖像還是Φ－t圖像，或者E－t圖像、i－t圖像、F－t圖像等；對切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定電流方向與時間的對應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖像或判斷圖像。2.常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的正負(fù)、增大還是減小及變化快慢，來排除錯誤選項。(2)函數(shù)法：寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進(jìn)行分析和判斷。例4

(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所在區(qū)域存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示。線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應(yīng)電流沿abca方向為正方向，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時間變化規(guī)律的圖像是√√根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝

，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，又線圈中感應(yīng)電流沿abca方向為正方向，結(jié)合題圖乙可得，1～2s內(nèi)通過線圈的電流為零，0～1s、2～3s、3～5s內(nèi)通過線圈的電流大小恒定，且0～1s、2～3s內(nèi)通過線圈的電流方向為正，3～5s內(nèi)通過線圈的電流方向為負(fù)，且大小之比為1∶2，A正確，B錯誤；根據(jù)安培力的公式，即F安＝BIL，因為每段時間通過線圈的電流大小恒定，磁場均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出ab邊所受安培力的方向，可知C錯誤，D正確。例5如圖所示，兩個寬度均為L的勻強磁場垂直于光滑水平桌面，磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反，高為L、上底和下底長度分別為L和2L的等腰梯形金屬線框水平放置，現(xiàn)使其勻速向右穿過磁場區(qū)域，速度垂直梯形底邊，從圖示位置開始x＝0，以逆時針方向為電流的正方向。(1)畫出下列三圖所示時刻感應(yīng)電流方向。答案①逆時針方向②順時針方向③逆時針方向(2)下列四幅圖中能夠反映線框中電流I隨金屬框向右移動距離x關(guān)系的是____。Cx在0～L內(nèi)，由楞次定律判斷知感應(yīng)電流的方向沿逆時針方向，為正，線框的有效切割長度在均勻增大，由公式E＝Blv知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻增大，則感應(yīng)電流均勻增大；x在L～2L內(nèi)，線框的左右兩邊都切割磁感線，均產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，兩個感應(yīng)電動勢串聯(lián)，且均勻增大，感應(yīng)電流方向沿順時針方向，為負(fù)；x在2L～3L內(nèi)，由楞次定律知，感應(yīng)電流的方向沿逆時針方向，為正，線框的有效切割長度在均勻增大，由公式E＝Blv知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻增大，則感應(yīng)電流均勻增大，而且感應(yīng)電流變化情況與線框進(jìn)入磁場的過程相同，故C正確，A、B、D錯誤。例6

(多選)(2022·河北卷·8)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，一根導(dǎo)軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導(dǎo)軌組成，其中bc段與x軸平行，導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過坐標(biāo)原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設(shè)運動過程中通過電阻的電流強度為i，金屬棒受到安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻兩端的電壓為U，導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是√√L＝l0＋v0ttanθ(θ為ab與ad的夾角)，則根據(jù)E＝BLv0，可知回路電流隨時間均勻增加；則F－t關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系，但是不過原點；安培力做功的功率則P－t關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系，且不過原點；電阻兩端的電壓等于金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttanθ)即U－t圖像是不過原點的直線；根據(jù)以上分析，可排除B、D選項；返回課時精練1.如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，連接處電阻不計，勻強磁場垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則a、b兩點間的電壓為123456789101112√2.(2023·上海市華師大二附中模擬)如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。當(dāng)圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差Uab為123456789101112√1234567891011123.如圖甲所示，在線圈l1中通入電流i1后，在l2上產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，l1、l2中電流的正方向如圖甲中的箭頭所示。則通入線圈l1中的電流i1隨時間t變化的圖像可能是123456789101112√因為l2中感應(yīng)電流大小不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，l1中磁場的變化是均勻的，即l1中電流的變化也是均勻的，A、C錯誤；根據(jù)題圖乙可知，0～

時間內(nèi)l2中的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向向左，所以線圈l1中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向向左并且減小，或方向向右并且增大，B錯誤，D正確。1234567891011124.(多選)(2024·北京市月考)矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像如圖乙所示。t＝0時刻，磁感應(yīng)強度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里，在0～4s時間內(nèi)，流過導(dǎo)線框的電流I(規(guī)定順時針方向為正方向)與導(dǎo)線框ad邊所受安培力F安隨時間t變化的圖像(規(guī)定向左為安培力正方向)可能是123456789101112√√根據(jù)楞次定律得0～2s內(nèi)線框中的感應(yīng)電流為順時針方向，即為正方向，2～4s內(nèi)感應(yīng)電流為逆時針方向，即為負(fù)方向，由

電流I大小不變，A正確，B錯誤；由以上分析得，在1～2s時間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向由d流向a，空間所加磁場的磁感應(yīng)強度方向為垂直導(dǎo)線框平面向外，且線性增大，電流I為定值，根據(jù)左手定則及F＝BIL得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向右，且線性增大，即安培力為負(fù)方向，線性增大，同理可知0～1s、2～3s、3～4s內(nèi)安培力的變化情況，C錯誤，D正確。1234567891011125.如圖所示，半徑為L的半圓形光滑導(dǎo)體框架MN垂直放置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，長為L的導(dǎo)體桿OP繞圓心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，N、O間接阻值為R的電阻，桿OP的電阻為r，框架電阻不計，求桿沿框架轉(zhuǎn)動過程中：123456789101112(1)電阻R兩端電壓為_________。設(shè)P端的線速度大小為v，則v＝ωL桿繞O點勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為123456789101112(2)電阻R消耗的電功率為___________。1234567891011126.(2023·天津市二模)飯卡是學(xué)校等單位最常用的輔助支付手段之一，其中一種飯卡其內(nèi)部主要部分是一個多匝線圈，當(dāng)刷卡機發(fā)出電磁信號時，置于刷卡機上的飯卡線圈的磁通量發(fā)生變化，在線圈處引起電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電信號。其原理可簡化為如圖甲所示，設(shè)線圈的匝數(shù)為1200匝，每匝線圈面積均為S＝10－4m2，線圈的總電阻為r＝0.1Ω，線圈連接一阻值R＝0.3Ω的電阻組成閉合回路，其余部分電阻不計。123456789101112線圈處的磁場可視作勻強磁場，其大小按如圖乙所示規(guī)律變化(設(shè)垂直紙面向里為正方向)，求：(1)t＝0.05s時線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小；123456789101112答案0.024V

在0～0.1s內(nèi)，123456789101112解得E＝0.024V。(2)0～0.1s時間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；123456789101112答案1.08×10－4J由焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝1.08×10－4J(3)0.1～0.4s時間內(nèi)，通過電阻R的電流方向和電荷量q。123456789101112答案由N到M

0.006C123456789101112由題圖乙可知，0.1～0.4s內(nèi)磁感應(yīng)強度變化大小ΔB＝0.02T，解得q＝0.006C。7.如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，接入回路的電阻為R，隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值也為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。123456789101112已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是123456789101112√1234567891011128.在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為L的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道上自由滑動。bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強磁場區(qū)域efg，直角邊ge和ef的長也等于L，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過磁場區(qū)，若圖示位置為t＝0時刻，設(shè)逆時針方向為電流的正方向。則感應(yīng)電流i－t圖像正確的是(時間單位為

)123456789101112√bc邊的位置坐標(biāo)x從0～L的過程中，根據(jù)楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正值。線框bc邊有效切割長度為l＝L－vt，感應(yīng)電動勢為E＝Blv＝B(L－vt)·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，感應(yīng)電流i＝

，即知感應(yīng)電流均勻減小。同理，x從L～2L的過程中，根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)值，感應(yīng)電流仍均勻減小，故A、B、C錯誤，D正確。1234567891011129.在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面，一導(dǎo)線框abcdef位于紙面內(nèi)，線框的鄰邊都相互垂直，bc邊與磁場的邊界P重合。導(dǎo)線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖。從t＝0時刻開始線框勻速橫穿兩個磁場區(qū)域。以a→b→c→d→e→f為線框中電流的正方向。用i表示回路的電流，

＝t，則以下i－t示意圖中正確的是123456789101112√由題意，畫出線框在t時刻、2t時刻、3t時刻、4t時刻位置示意圖，則t時刻1234567891011122t時刻1234567891011123t時刻1234567891011124t時刻123456789101112線框在0～t時間內(nèi)，只有bc邊切割磁感線，由右手定則知電流由c→b，回路產(chǎn)生順時針方向的電流，電動勢為負(fù)值，e1＝－Blv，線框在t～2t時間內(nèi)，bc邊切割右方磁場，產(chǎn)生由b→c的電動勢，ed切割左方磁場，產(chǎn)生e→d的電動勢，二者對回路來說等大反向，回路總電動勢為零，e2＝0；線框在2t～3t時間內(nèi)，ed切割右方磁場，產(chǎn)生d→e的電動勢，fa切割左方磁場，產(chǎn)生f→a的電動勢，二者對回路同向，e3＝2Blv＋Blv＝3Blv，為正方向；123456789101112在3t～4t時間內(nèi)，只有fa在右方磁場切割磁感線，產(chǎn)生a→f的電動勢，回路是順時針，電流e4＝－2Blv，結(jié)合閉合電路歐姆定律I＝

知只有C圖像滿足，故A、B、D錯誤，C正確。12345678910111210.(2023·江蘇丹陽高級中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場的區(qū)域?qū)挾葹?a，磁感應(yīng)強度的大小為B。一邊長為a、電阻為4R的正方形均勻?qū)Ь€框ABCD從圖示位置沿水平向右方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，下列圖中導(dǎo)線框中A、B兩端電壓UAB與導(dǎo)線框移動距離x的關(guān)系圖像正確的是123456789101112√12345678910111212345678910111211.如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P和N、Q間各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡L1、L2，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域cdfe內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d0的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0，且磁場區(qū)域可以移動，一電阻也為R、長度大小也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場左邊的導(dǎo)軌上，離燈泡L1足夠遠(yuǎn)?，F(xiàn)讓勻強磁場在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動，當(dāng)棒ab剛處于磁場時兩燈泡恰好正常工作。棒