知識(shí)點(diǎn)01：等式與方程及等式的性質(zhì)1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式是方程。例：x+50=150、2x=2002、方程一定是等式；等式不一定是方程。3、等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果任然是等式。4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程中未知數(shù)的過(guò)程，叫做解方程。知識(shí)點(diǎn)02：解方程1、解方程60-4X=20，解4X=60-204X=40X=10檢驗(yàn)：把X＝10代入原方程,左邊=60-4×10=20,右邊=20,左邊=右邊，所以X=10是原方程的解。?方程左邊=60-4×10=20=方程右邊，所以X=10是方程的解。2、解方程時(shí)常用的關(guān)系式：一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)3、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個(gè)數(shù)=中間數(shù)4、四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個(gè)數(shù)或首尾兩個(gè)數(shù)的和×個(gè)數(shù)÷2(高斯求和公式)知識(shí)點(diǎn)03：列方程解決實(shí)際問(wèn)題1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。（1）弄清題意，找出未知量，并用字母表示；（2）分析、找出題中各數(shù)量之間的等量關(guān)系并列方程；（3）解方程；（4）檢驗(yàn)并寫答語(yǔ)。2、用形如aｘ±b=c的方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。解已知數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多（或少）幾和數(shù)量甲，求數(shù)量乙的實(shí)際問(wèn)題，可設(shè)數(shù)量乙為x，根據(jù)數(shù)量乙×倍數(shù)±幾=數(shù)量甲，列出形如aｘ±b=c的方程進(jìn)行解答。3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。解決涉及兩個(gè)未知量的問(wèn)題時(shí)，一般設(shè)其中的一個(gè)未知量為x（通常設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x），另一個(gè)未知量用含有x的式子表示，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程求解。?等式、方程及解方程1、一個(gè)含有未知數(shù)的式子并不一定是方程。2、解方程時(shí)要注意：第一，不要忘記“解”；第二，等號(hào)上下要對(duì)齊；第三，解方程每一步寫出的都應(yīng)是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，不可寫成連等式或遞等式。3、解方程時(shí)，等式兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果才能正確。4、在解答只含有乘法（或除法）運(yùn)算的方程時(shí)，方程的兩邊要同時(shí)除以（或乘）相同的數(shù)（0除外）。5、解形如aｘ±b=c的方程時(shí)，把含有未知量的部分看作一個(gè)整體，先求出這個(gè)整體是多少，再繼續(xù)求解。?列方程解決問(wèn)題1、用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，審題要仔細(xì)，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，理清題意后找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程。2、解形如aｘ-bc=d的方程時(shí)，把a(bǔ)ｘ看作一個(gè)整體，先算bc的值。3、用方程解決有兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題，在寫設(shè)句時(shí)要考慮全面，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x，同時(shí)要把另一個(gè)未知量用含有x的式子表示出來(lái)。答語(yǔ)也要寫清哪一個(gè)量對(duì)應(yīng)哪一個(gè)量。一．精挑細(xì)選（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2023春?通州區(qū)期中）已知5x＝8y，根據(jù)等式的性質(zhì)，下面的等式不成立的是（）A．25x＝40y B．5x+7y＝15y C．2x＝8y﹣3x D．8x＝5y2．（1分）（2023春?宿城區(qū)期中）小明今年a歲，爸爸今年30歲，再過(guò)5年，小明與爸爸相差（）歲。A．5 B．30 C．30﹣a3．（1分）（2022秋?浉河區(qū)期末）小東今年a歲，爸爸的年齡是小東的3倍，那么爸爸明年的年齡是（）歲。A．3a B．3（a+1） C．3a+14．（1分）（2022秋?威縣期末）x＝2是方程（）的解。A．7x+7＝21 B．3x﹣2＝8 C．2x﹣3＝5 D．3×2x﹣5＝665．（1分）（2022?慈溪市）如圖是玲玲用小棒和紐扣擺的圖案。照這樣擺下去，擺n根小棒共需要（）顆紐扣。A．n B．6n C．2n+4 D．4n+2二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分17分）6．（2分）（2023春?宿城區(qū)期中）下面的式子中哪些是方程。（填序號(hào)）①4x﹣38②32﹣2a＝18③a÷b＝0.8④1.4×1.2＝1.68⑤m﹣3.5＜7.8等式有，方程有。7．（2分）（2023春?陽(yáng)信縣期中）五年級(jí)學(xué)生要到陽(yáng)信縣綜合實(shí)踐中心研學(xué)，租用4輛大巴車，每輛車限乘a人，學(xué)校最多人乘坐大巴車參加活動(dòng)。如果a＝50時(shí)，最多人乘坐大巴車參加活動(dòng)。8．（2分）（2023春?欽南區(qū)期中）果園里有蘋果樹(shù)x棵，梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋果樹(shù)的5倍，梨樹(shù)有棵，蘋果樹(shù)和梨樹(shù)一共有棵，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)少。9．（2分）（2023春?武城縣期中）小亮有m支水彩筆，給了小明n支以后，兩人的支數(shù)一樣多，則小明原來(lái)有支水彩筆。10．（2分）（2023春?泰興市期中）當(dāng)1+0.2x＝3.6時(shí)，5x﹣29＝；當(dāng)73﹣3x＝10時(shí)，1.8+x÷5＝。11．（2分）（2023春?通州區(qū)期中）研究發(fā)現(xiàn)，蟋蟀每分鐘大約叫的次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁赜腥缦玛P(guān)系：h＝t÷7+3（h表示當(dāng)?shù)貧鉁?，t表示蟋蟀每分鐘大約叫的次數(shù)）。如果測(cè)得某地氣溫是23℃，那么此時(shí)蟋蟀每分鐘大約叫次；某地蟋蟀每分鐘大約叫203次，該地氣溫是℃。12．（3分）（2021秋?西峽縣期末）用含有字母的式子填空。A.a的3.5倍與b的2.5倍的和是。B.x的1.5倍比一個(gè)數(shù)少2，這個(gè)數(shù)是。C.一個(gè)三角形的面積是S平方厘米，高是5厘米，它的底是厘米。13．（2分）（2021?洋縣）某舞蹈服裝出租店規(guī)定：一套舞蹈服在出租后的第一天收10元，以后每天收入6元，那么一套衣服在出租a天（a＞1）后共收租金元，52元可以把這套衣服租天。三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2022秋?保德縣期末）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是acm，寬是10cm，它的周長(zhǎng)是（2a+20）cm。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（1分）（2022秋?交城縣期末）等腰三角形的底角是ao，則頂角是180°﹣2a°。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（1分）（2022秋?茅箭區(qū)期末）如果5x﹣4＝38，那么4x+1.5＝35.1。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（1分）（2021秋?銅官區(qū)期末）文文把6（x﹣2）錯(cuò)寫成6x﹣2，這樣結(jié)果比正確結(jié)果多了10。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（1分）（2020?法庫(kù)縣）姐姐對(duì)弟弟說(shuō)：“當(dāng)我像你這么大時(shí)你才1歲”．如果設(shè)弟弟今年a歲，姐姐今年2a﹣1歲．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算能手（共1小題，滿分12分，每小題12分）19．（12分）（2023春?溧陽(yáng)市期中）解方程。（帶☆題要求寫出檢驗(yàn)過(guò)程）☆x﹣7.9＝2.6☆x÷4.5＝2.6x﹣16+25＝600.64x÷4＝1.63.6x+x＝36.83x﹣25×3＝120五．實(shí)際應(yīng)用（共6小題，滿分30分，每小題5分）20．（5分）（2022秋?南京期末）李老師上午買來(lái)x個(gè)籃球，下午買來(lái)y個(gè)足球，每個(gè)球都是65元。（1）用式子表示李老師買這些球一共花了多少元？（2）當(dāng)x＝25，y＝35時(shí)，李老師買兩種球一共花了多少元？21．（5分）（2022?唐縣）一個(gè)服裝店的所有服裝都打同樣的折扣。（1）李阿姨買了一件上衣，原價(jià)250元，現(xiàn)價(jià)150元。李阿姨還想買一條褲子，原件180元，現(xiàn)價(jià)多少錢？（2）如果用x表示原價(jià)，y表示現(xiàn)價(jià)，用式子表示y和x的數(shù)量關(guān)系：。22．（5分）（2021秋?赫章縣期末）如圖是小寧家的客廳和廚房的平面圖。（1）用含有字母的式子表示小寧家的客廳和廚房的總面積。（2）當(dāng)a＝8時(shí)，小寧家的客廳和廚房的總面積是多少平方米？23．（5分）（2020春?莘縣期末）學(xué)校采購(gòu)了20副乒乓球拍和15副羽毛球拍，一副乒乓球拍a元，一副羽毛球拍b元．（1）用含有字母的式子表示學(xué)校購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍一共花了多少錢？（2）當(dāng)a＝8，b＝12時(shí)，一共花了多少錢？24．（5分）（2021秋?襄汾縣期末）一個(gè)建筑工地用汽車運(yùn)輸鋼筋，每輛車運(yùn)a噸。一天上午運(yùn)了4車，下午運(yùn)了5車，先用含有字母的式子表示這一天一共運(yùn)鋼筋的噸數(shù)，再計(jì)算當(dāng)a＝7時(shí)，這天一共運(yùn)鋼筋多少噸？25．（5分）（2021秋?西安期中）在一次口算比賽中，小華一共做了a道題，小麗做的題量比小華的1.5倍還多3道。（1）用含字母a的式子表示小麗做的題量。（2）當(dāng)a＝60時(shí)，求小麗做的題量。六．解決問(wèn)題（共6小題，滿分31分）26．（5分）（2022秋?淮上區(qū)期末）張老師和王老師帶領(lǐng)8名學(xué)生去游樂(lè)園游玩（1）如果每人一張票，請(qǐng)你用含有字母的式子表示一共需要的錢數(shù)。（2）當(dāng)x＝18，y＝10時(shí)，他們一共需要多少元？27．（5分）（2023春?李滄區(qū)期中）玩具店里的商品真多啊！玩具熊比望遠(yuǎn)鏡便宜9元，小汽車是望遠(yuǎn)鏡的5倍，望遠(yuǎn)鏡是小飛機(jī)的2倍。（1）用含有字母的式子表示小熊、小汽車和小飛機(jī)的單價(jià)。（2）小紅買一輛小汽車找回13元，她拿了多少錢？（用含有字母的式子表示）（3）如果望遠(yuǎn)鏡是20元，小汽車是多少錢？28．（5分）（2022秋?洪湖市期末）一輛公共汽車上原有22名乘客，在勝利大街站下去a人，又上來(lái)b人．（1）用含有字母的式子表示現(xiàn)在車上有多少名乘客．（2）當(dāng)a＝8，b＝12時(shí)，現(xiàn)在車上有多少名乘客？29．（5分）（2022秋?東營(yíng)區(qū)期末）一輛公共汽車原有m名乘客，在振華商廈站下去5人，又上來(lái)n人．（1）用式子表示出這時(shí)車上有多少名乘客？（2）當(dāng)m＝26，n＝6時(shí)，這時(shí)車上有多少名乘客？30．（5分）（2022秋?沂源縣期中）水果店運(yùn)來(lái)蘋果a箱，運(yùn)來(lái)的香蕉比蘋果的4倍還多16箱．（1）運(yùn)來(lái)香蕉