2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)n卷）

數(shù)學(xué)

本試卷共10頁，19小題，滿分150分.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知z=一］—i,則目=（）

A.0B.1C.V2D.2

2已知命題p：Vx€R,+命題q：0,=%，貝u（）

A.2和鄉(xiāng)都是真命題B.~P1和q都是真命題

C.p和~都是真命題D.「夕和都是真命題

3.已知向量2花滿足=1,1+2?=2,且僅一2Q）_L_B,則慟=（）

A.|B.—C.—D.1

222

4.某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并

整理如下表

畝產(chǎn)[900,[950,[1000,[1050,[1100,[1150,

量950)1000)1050)1100)1150)1200)

頻數(shù)61218302410

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

第1頁/共7頁

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

5.已知曲線C：x2+y2=16(y>0),從C上任意一點(diǎn)尸向x軸作垂線段PP,P為垂足，則線段PP

的中點(diǎn)M的軌跡方程為()

r2v2X2V2

A.----F—=1(y>0)B.一+—=1(J>0)

164168

2222

C.匕+土=1(J>0)D.匕+土=1(j>0)

164168

6.設(shè)函數(shù)/(%)=Q(%+1)2—1，g(x)=cosx+2ax,當(dāng)時，曲線y=/(x)與y=g(x)恰有一個

交點(diǎn)，則。=()

A-1B.1C.1D.2

52

7.已知正三棱臺4BC-的體積為AB=6,4用=2,則2/與平面/5C所成角的正切值為

()

A.yB.1C.2D.3

8.設(shè)函數(shù)/(x)=(x+a)ln(x+A),若/(x)?0,則/+〃的最小值為()

111

A.-B.-C.-D.1

842

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，

有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

TT

9.對于函數(shù)/(x)=sin2x和g(x)=sin(2x—w)，下列說法中正確的有()

A./(幻與g(x)有相同的零點(diǎn)B./(幻與g(x)有相同的最大值

C./(x)與g(x)有相同的最小正周期D./(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸

10.拋物線C：/=4》的準(zhǔn)線為/，尸為C上的動點(diǎn)，過尸作。/：必+3一4)2=1的一條切線，。為切點(diǎn),

過P作/的垂線，垂足為5,則()

A./與。2相切

B.當(dāng)P,A,8三點(diǎn)共線時，|尸0|=汨

C.當(dāng)|尸8|=2時，PALAB

第2頁/共7頁

D.滿足IPA\=\尸8|的點(diǎn)尸有且僅有2個

11.設(shè)函數(shù)/(x)=2/—3af+i,則()

A.當(dāng)a〉l時，/⑴有三個零點(diǎn)

B.當(dāng)。＜0時，X=0是/(X)的極大值點(diǎn)

C.存在a,b,使得x=b為曲線y=/(x)的對稱軸

D.存在a,使得點(diǎn)(1,/。))為曲線＞=/(x)的對稱中心

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.記S”為等差數(shù)列｛a,J的前〃項和，若生+。4=7，3a2+a5=5,則S1。=.

13.已知a為第一象限角，〃為第三象限角，tana+tan〃=4,tanatan,=行+1,則sin(&+，)=

14.在如圖的4x4的方格表中選4個方格,要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法,

在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是.

11213140

12223342

13223343

15243444

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.記AASC的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinZ+CcosZ=2.

(1)求/.

(2)若a=2,")sinC=csin28，求“5C的周長.

16.已知函數(shù)/(x)=e&-辦一序.

(1)當(dāng)。=1時，求曲線V=在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程；

(2)若/(幻有極小值，且極小值小于0,求a的取值范圍.

17如圖，平面四邊形/BCD中，45=8,CD=3,AD=5日ZADC=90°＞ZBAD=30°，點(diǎn)E,F

滿足五斤萬，AF=-AB,將△/￡/沿斯翻折至！尸￡尸，使得尸C=46.

第3頁/共7頁

p

A^—_7-^-1--A----XD

Bc

(1)證明：EFLPD-,

(2)求平面PCD與平面PAP所成的二面角的正弦值.

18.某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊中一名

隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊進(jìn)入第二階

段.第二階段由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績?yōu)榈诙?/p>

階段的得分總和.某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設(shè)甲每次投中的概率為0,乙每次投中的概率為分各

次投中與否相互獨(dú)立.

(1)若夕=0.4,9=0.5,甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率.

(2)假設(shè)。,

(i)為使得甲、乙所在隊的比賽成績?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？

(ii)為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？

19.已知雙曲線C：/—/=機(jī)(加＞0),點(diǎn)片(5,4)在C上，后為常數(shù)，0〈左＜1.按照如下方式依次構(gòu)

造點(diǎn)Pn(〃=2,3,...)：過Pnl作斜率為k的直線與C的左支交于點(diǎn)令P"為關(guān)于》軸的對稱點(diǎn)，

記匕的坐標(biāo)為

1、

(1)右k=—,求9,為；

(2)證明：數(shù)列｛x“-”｝是公比為上些的等比數(shù)列；

1-k

(3)設(shè)J為△匕匕+月+2的面積，證明：對任意正整數(shù)〃，sn=sn+l.

第4頁/共7頁

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)n卷）

數(shù)學(xué)

本試卷共10頁，19小題，滿分150分.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

11題答案］

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，

第5頁/共7頁

有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0